人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)-9下第02講 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用（原卷版）

第02講反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①二待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式②反比例函數(shù)k的幾何意義與代數(shù)意義③反比例函數(shù)與其他函數(shù)交點(diǎn)問題掌握求待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的基本步驟，并能夠熟練的求出反比例函數(shù)解析式。掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義與代數(shù)意義，并能對(duì)其熟練應(yīng)用。能夠熟練解決函數(shù)之間的交點(diǎn)問題，以及由交點(diǎn)引出的其他問題。知識(shí)點(diǎn)01待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的具體步驟：具體步驟如下：①設(shè)解析式；②帶函數(shù)圖像上的點(diǎn)；③解方程求比例系數(shù)；④寫函數(shù)解析式。題型考點(diǎn)：①利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。【即學(xué)即練1】1．已知函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣3，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣8）．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)B（8，2），C（4，﹣6）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？【即學(xué)即練3】3．已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（1，1）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)（2，y），（4，y2）是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，試比較y1，y2大小．知識(shí)點(diǎn)02反比例函數(shù)k的幾何意義k的幾何意義：圖①圖②①如圖①，在反比例函數(shù)圖像上任找一點(diǎn)作其中一條坐標(biāo)軸的垂線，在連接這一點(diǎn)與原點(diǎn)，這樣得到的三角形的面積等于。推廣：在反比例函數(shù)圖像上任找一點(diǎn)作其中一條坐標(biāo)軸的垂線段，另一坐標(biāo)軸上任找一點(diǎn)連接反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與垂足點(diǎn)得到的三角形的面積都是。②如圖②，在反比例函數(shù)圖像上任找一點(diǎn)，分別做坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形，這個(gè)矩形的面積為。題型考點(diǎn)：①反比例函數(shù)k的幾何意義的應(yīng)用?！炯磳W(xué)即練1】4．下面四個(gè)圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影部分的圖形的面積為3的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【即學(xué)即練2】5．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1＝和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（）A．4 B．2 C．1 D．6【即學(xué)即練3】6．如圖所示，過(guò)反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象上任意兩點(diǎn)A，B，分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D，連接OA，OB，設(shè)△AOC與△BOD的面積為S1，S2，那么它們的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能確定【即學(xué)即練4】7．兩個(gè)反比例函數(shù)C1：和C2：在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4知識(shí)點(diǎn)03反比例函數(shù)與其他函數(shù)的交點(diǎn)問題函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題：解決函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題，需要把兩個(gè)函數(shù)相等起來(lái)建立方程去求解。建立得到的方程的解釋函數(shù)交點(diǎn)的，將橫坐標(biāo)帶入函數(shù)中可求得交點(diǎn)的。從而得到兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)。反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)：反比例函數(shù)是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)，正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若反比例函數(shù)與正比例函數(shù)有交點(diǎn)，則一定是個(gè)交點(diǎn)。且這兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱。反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的系數(shù)若，則兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)。若，則兩個(gè)函數(shù)無(wú)交點(diǎn)。反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)建立方程，得到的方程是一個(gè)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，這這兩個(gè)函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)；若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則兩個(gè)函數(shù)只有個(gè)交點(diǎn)；若方程沒有實(shí)數(shù)根，則兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)。題型考點(diǎn)：①利用函數(shù)交點(diǎn)求取值范圍?！炯磳W(xué)即練1】8．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4），B（4，1）兩點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．1＜x＜4 C．x＞3 D．x＞4【即學(xué)即練2】 9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0【即學(xué)即練3】10．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3【即學(xué)即練4】11．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2），B（m，﹣1）．則關(guān)于x的不等式ax+b＞的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2題型01待定系數(shù)法求函數(shù)解析式【典例1】已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝4時(shí)，y＝7．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，求y的值．【典例2】已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，求y的值．【典例3】已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與（x﹣1）成正比例，y2與（x+1）成反比例，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1．（1）求y的表達(dá)式；（2）求當(dāng)x＝﹣2時(shí)y的值．【典例4】如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線x＝﹣3交于點(diǎn)P，△AOP的面積等于3．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用圖象，求當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，y的取值范圍．題型02反比例函數(shù)k的幾何意義：一個(gè)象限內(nèi)【典例1】如圖，A為反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若S△AOB＝3，則k的值為（）A．1.5 B．3 C． D．6【典例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥y軸于點(diǎn)B，函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象與線段AB交于點(diǎn)C，且AB＝3BC．若△AOB的面積為12，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．12【典例3】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線y＝（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB⊥y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形OAPB的面積將會(huì)（）A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先增大后減小【典例4】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為8，則k的值為（）A．8 B．3 C．2 D．4題型03反比例函數(shù)k的幾何意義：多個(gè)象限內(nèi)【典例1】如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接PB，若△PAB的面積為18，則k的值為（）A．18 B．36 C．﹣18 D．﹣36【典例2】如圖，A，B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，交x軸于點(diǎn)C，BD平行于y軸，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)四邊形ADBC面積為S，則（）A．S＝1 B．1＜S＜2 C．S＝2 D．S＞2【典例3】如圖，A、B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則S＝．【典例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O的直線交反比例函數(shù)y＝圖象于A，B兩點(diǎn)，BC⊥y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為6，則k的值為．題型04反比例函數(shù)k的幾何意義：雙反比例函數(shù)【典例1】如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB＝2，則k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【典例2】如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)n的值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【典例3】雙曲線C?：和C?：的圖象如圖所示，點(diǎn)A是C?上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)B，點(diǎn)C，AB與C?交于點(diǎn)D，若△AOD的面積為2，則k的值（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5【典例4】如圖，函數(shù)和的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P在l2上，PA∥y軸交l1于點(diǎn)A，PB∥x軸交l1于點(diǎn)B，則△PAB的面積為（）A．1 B．4 C． D．題型05函數(shù)的交點(diǎn)【典例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象上與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（6，2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，且S△ABD＝15，求點(diǎn)D坐標(biāo)．【典例2】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)C（1，2），D（2，n）．（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）連接OC，OD，求△COD的面積；（3）點(diǎn)P是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，PQ∥x軸交直線AB于Q，且PQ＝3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【典例3】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠θ）的圖象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出kx+b﹣＞0時(shí)x的取值范圍；（3）點(diǎn)P在x軸上，且滿足△ABP的面積等于4，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【典例4】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求△AOB的面積．（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．1．反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），則反比例函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣4x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝4x2．對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大 C．從圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積都是k2+2 D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，若x1＜x2，y1＜y23．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函數(shù)圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（）A．x1＞x2＞0 B．x2＞x1＞0 C．x1＜x2＜0 D．x2＜x1＜04．在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．5．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，已知△POB的面積為4，則k的值為（）A．16 B．14 C．12 D．106．如圖已知反比例函數(shù)C1：的圖象如圖所示，將該曲線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到曲線C2，點(diǎn)N是由曲線C2上一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線y＝﹣x上，連接MN、ON，若MN＝ON，△MON的面積為，則k的值為（）A． B． C．﹣2 D．﹣17．如圖，直線y＝ax+b與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是﹣6，則不等式組0＜ax+b＜的解集是（）A．﹣6＜x＜2 B．﹣6＜x＜0 C．﹣6＜x＜8 D．0＜x＜28．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，分別交反比例函數(shù)（k＞0，x＞0），（x＜0）的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連結(jié)OC，OD，若△COE的面積與△DOB的面積相等，則k的值是（）A．2 B． C．1 D．9．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，），則反比例函數(shù)的表達(dá)式為．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（2a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于4，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．11．如圖，直線AB與反比例函數(shù)交于點(diǎn)B，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)D，BC⊥AC于點(diǎn)C，若點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，∠DAO＝30°，OA＝1，則k的值為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，BC∥x軸，分別交y＝（x＞0），y＝（x＜0）的圖象于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積是3，則k的值為．13．如圖，Rt△ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），BC的長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)與直線AC的解析式；（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若使△OAP的面積恰好等于△A