浙江2024高考數(shù)學三輪沖刺搶分練三

（浙江專用）2024高考數(shù)學三輪沖刺搶分練仿真卷（三）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.已知集合力={xGZ|忘0},6={x|—lWx<6},則AC6等于（）

A.{x|—IWAO}B.{x\

C.{0,1,2,3,4,5,6}D.{0,-1}

答案D

解析4={xGZ|xW0},8={x|—1WXW6},則/C8={0,-1}.

2.若雙曲線F—/=l（a>0）的實軸長為2,則其漸近線方程為（）

3.

A.y—±xB.y=±y（2x

C.D.y=±2x

答案A

解析雙曲線的實軸長為2,得3=1,又6=1,所以雙曲線的漸近線方程為p=±x

3.設。是空間中的一個平面，Lm,刀是三條不同的直線.

①若ga,nua,ILn,貝!J/_L□；

②若1//m,m//n,7_La,則〃_La；

③若1//m,〃_LQ,/7J_a,則n//7；

④若加za,n_La,l_Ln,則/〃血

則上述命題中正確的是（）

A.①②B.①④C.③④D.②③

答案D

解析對于①，當以，〃相交時，才能得到/_L。，①錯誤；對于②，由/〃如力〃力得/〃77,

又因為J-La,所以n_La,②正確；對于③，因為ml_a,nl.a,所以m//n,又因為111m,

所以刀〃/,③正確；對于④，直線/與〃可能相交、平行或互為異面直線，④錯誤.綜上所

述，正確命題的序號為②③.

4.函數(shù)/U）=sin（ox+|<3的最小正周期是八若將該函數(shù)的圖象向右

JIJI

平移/個單位長度后得到的函數(shù)圖象關于直線才=?對稱，則函數(shù)/"（X）的解析式為（）

bZ

A./*（分=sin（2x+-^B._f（;v）=sin（2x

C.f{x}=sinf2jr+—JD._f（A）=sin（2x~j

答案D

解析因為函數(shù)f(x)=sin(0x+0)的最小正周期是五，

2兀

所以---=兀，解得所以。)，

G)3=2,f(x)=sin(2x+

JI

將該函數(shù)的圖象向右平移右個單位長度后,

得到圖象所對應的函數(shù)解析式為

y=sin[2(x--6=sin[x+6--

JI

由此函數(shù)圖象關于直線X=E對稱，得

JIJIJIJI

2X—+（i）——=kTikGZ,即6=kx—工k^Z,

2326

JI,、，,JI

取A=0,得^=——,滿思,

oz

所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=sin(2x一■N

3/

5.函數(shù)/'(X)=L^的圖象大致為()

4—4

答案A

解析由題意知，函數(shù)f(x)的定義域為｛x|x#±l｝且滿意f(一工)=衿名=一魯二=一

f(x),所以函數(shù)/1(x)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，解除C,D項；又由當XG(0,1)時，函

數(shù)r(x)的值小于0，解除B項，故選A.

6.已知等比數(shù)列3｝的前〃項和為S,則。>0”是“&>W”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案C

解析設等比數(shù)列I{aj的公比為q,&>Su>a3>0Qaig2>0Qai>0,故選C.

7.一個箱子中裝有形態(tài)完全相同的5個白球和〃(〃GN*)個黑球.現(xiàn)從中有放回的摸取4次,

每次都是隨機摸取一個球，設摸得白球個數(shù)為X,若，(乃=1,則以給等于()

A.1B.2C.3D.4

答案B

解析設摸取一次摸得白球的概率為0,則易得—8(4,p),〃Q)=4p(l—0=1,解得p=

則雙力=4X1=2.

8.將顏色分別為紅色、黃色、藍色的3個球，放入編號為1,2,…，7的七個盒子中，每一

個盒子至多放2個球，則不同的放法有()

A.98種B.196種C.252種D.336種

答案D

解析3個球放入編號為1,2,7的七個盒子中，每個盒子至多放2個球，應采納解除法,

每個球放入盒子的放法各有7種，共7,種，解除3個球放在同一個盒中的7種放法，則共有

7，—7=336(種)放法.

9.已知向量a,6滿意|a|=|a+引=2,則I2a+b|+|目的最大值為()

A.4B.4-72C.4+2$D.8

答案B

解析記a+6=。,貝！J|a|=|)|=2,2a+b\+|Z>|=|a+m\+\m-a\^-\/2(|a+ffl|2+|z?—a|2)

=2、l病+k當且僅當|a+引=|〃一a|,即a,(a+6)=0,—4時，取等號，

則所求的最大值為472.

10.已知偶函數(shù)y(X)滿意f(l—x)=f(l+x),當xG［0,1］時，f(x)=ax—bx-\-c,a,b,c^N*.

若函數(shù)f(x)在［—100,100］上有400個零點，則a+6+c的最小值為()

A.5B.8C.11D.12

答案C

解析由f(l—x)=f(l+x),得/"(x+2)=f(—x)=f(x),則函數(shù)/"(X)是以2為周期的周期

函數(shù)，函數(shù)f(x)在［—100,100］上有400個零點等價于函數(shù)f(x)在［0,1］上有兩個不同的零點，

又因為a,b,cGN*,

〃40)=c〉0,

Z>0,

4l)=a—6+c>0,

所以《-ba-6+c>0,

即《

°F〈Lb—2水0,

^Z?2—4ac>0,

<(—Z?)2—4ac>0,

b

6

5

4

3

2

1

-

O23456

a—6+1〉0,

所以要使a+6+c取得最小值，不妨取c=l,則不等式組化為｛b-2a<0,以a為橫

萬一4a>0,

軸，b為縱軸建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖

中陰影部分(不含邊界)所示，由圖易得區(qū)域內(nèi)橫縱坐標之和最小的整數(shù)點為(5,5),此時a=

6=5,所以a+6+c的最小值為H.

二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分)

11.復數(shù)z=(3+4i)2的虛部為,z的共朝復數(shù)二=.

答案24-7-24i

解析Vz=(3+4i)2=32+2X3X4i+(4i)2=-7+24i,虛部為24,共朝復數(shù)-7=-7

-24i.

2x—

12.若變量x,y滿意＜x—2y+320,則2八的最大值為——，匕的取值范圍為

、x20,

1

案83-

2

解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示，令z=x+y,則y=—x+?

表示的是斜率為一1,在y軸上的截距為z的直線，當直線在y軸上的截距最大時，z最大，

\2x—y=0,x=lf

即直線過點，時，z最大,由《得

〔x—2y+3=0,丁=2,

紜=3,2/的最大值為2』.若表示的是可行域內(nèi)的點(x,y)與點(2,T)連線的斜率,

-

1

設雙)=一/局=等=-因此法的取值范圍3-

2,T'03,2

-

13.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體最長的棱長為；其外接球的體積為

32

答案4—Ji

解析由三視圖知該幾何體是如圖所示的四棱錐O—ABCD,

且28=。）=2,AABC=3,2。=娟，四邊形/反力是矩形，2_L平面"及力，

所以該多面體最長的棱長為〃C=7勿'+/力+5=/3+4+9=4,該幾何體外接球的半徑為

什432

2,其體積―石口X23=-n.

O?J

14.已知（3后一^〃的綻開式中全部二項式系數(shù)和為64,則〃=；二項綻開式中含f

的系數(shù)為.

答案6-540

解析（3/一綻開式中全部二項式系數(shù)和為64,

.?.2"=64,解得〃=6；

...（3/一綻開式的通項公式為

〃+1=曖?（3/尸.卜"

=（_1）".36T.e仙dT

令12—34=3,解得"=3,

二項式綻開式中含系項的系數(shù)為（-1/X33X森=—540.

122

6>Ao

\2-且a-a=6—況則〃=：+了的最大值是--------

案

等

解析由4a=6—9化簡得，0一,十0一步=今又實數(shù)a96斗圖形為3圓，如圖:

由才一3=6—可得#=〃+6—9，l}=a+b—a,

.Z?2.aa-\-b~a,a+b-B,b.,ab、a,

l+廠a+l+zi=L%—ai+2,

由幾何意義得，［^2-1,1+^2］,貝i/e［鏡―1,l+鏡］,則當過點/或點8時，a+b

取最小值，可得%1+1+，^一

所以T+己的最大值是平+1.

XV

16.如圖，橢圓猊F+R=1(a>6>0)的兩個頂點/(&0),6(0,6),過48分別作Z8的垂

aD

線交橢圓〃于〃。(不同于頂點)，若|夕。=3|/回，則橢圓〃的離心率e=.

答案平

解析直線46的斜率為一一，故直線比；4?的斜率都為*所以直線6c的方程為尸*r+6,

直線AD的方程為『材「),將直線BC的方程代入橢圓方程，求得C點的坐標為

(一2用療A5一a4A/o5一a*—9n2A5

(二廠，用才,將直線的方程代入橢圓方程，求得，點的坐標為匕右，-7+7

?...口［—一,口/—2者甘—2aB\（一2al）—2ab

由于|a1=3|Z〃|,即a―3/〃，也即［及+.，J+T=31—rp^r

劉丁，化間侍7=§.故禺心率為=3-

17.已知F(x)=29+2x+6是定義在［―1,0］上的函數(shù)，若_f(_f(x))W0在定義域上恒成立,

而且存在實數(shù)苞滿意：廣(咒劉))=照且廣(苞)/照，則實數(shù)6的取值范圍是.

答案「一4,一2

1

解析因為f(x)mn=f2-

F(X)max=F(0)=/(—1)=b,

—iwz?—/。，「in

所以＜2得Z?G—0時滿意

、一1wwo,

/W))W0；

設f(xo)=y()f則/"(jb)=劉且yb^xof

所以函數(shù)F(x)=2^+2x+b圖象上存在兩點關于直線y=x對稱,

令/：y=-x-\-m,

\y=~x+m,

由＜得2xo+3x+6—m=0,

[y=2x2+2x+b,

設欣荀，％）,ME,㈤為直線與拋物線的交點，線段仞V的中點為雙加詞,

A=9-8（b-ni）＞0,

所以《,3

X\"iX2之，

所以彳一*|+/^,而月在y=x上,

所以01=一,

3

從而2V+3x+6+5=0在［-1,0］上有兩個不相等的實數(shù)根,

3

令力(x)=2x+3x+b+~,

得~8/

三、解答題（本大題共5小題，共74分.）

1

+

18.（14分）已知函數(shù)=cosx（，^sinjr—cos2-

(1)求F的值；

JI

(2)當不時，不等式c"(x)<c+2恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

解(1)f{x)=^3sinxcoscos2^r+~

,sin2JT——cos2x=sin[2x—石

JIJIJI5兀

⑵因為0^^—,所以一7~42X一《"式一二

2666

所以一—■京卜1?

^1

c<一小1

由不等式水Hx)〈c+2恒成立，所以j2解得一水水一萬.

、c+2>l,

所以實數(shù)C的取值范圍為(一1，一習.

19.(15分)如圖，四邊形/頗是正方形，AB//CD,AD=AB=BC=；CD.

⑴若平面/跳汽L平面人以力，求證：龍_1平面旗C；

②若DF1BC,求直線如與平面/母1所成角的正弦值.

(1)證明：四邊形/婀是正方形，...顏，/氏

又平面A3%L平面ABCD,平面ABEFC平面ABCD=AB,

...旗_L平面力及人可得旗_L〃Z

又,：AD=AB=BC=*：D,

不妨設.AB=BC=AA1,4c=2,

可求劭=(,可得

■:EBCBC=B,EB,afc平面旗G

...龐_L平面EBC.

⑵解方法一過點尸作碼平面ABCD,連接AH交切于點G,過點〃作HI1AD交AD于

點I,連接FI,作H01FI交口于點0,

E

ABCD,8Cu平面熊CD,C.FHLBC,

又'：DF1BC,旦FHCDF=F,FH,DFu平■面FDH,

；.6C_L平面FDH,

又DHc.平面FDH,C.BCLDH,即〃在BD上,

又?：FHLAB,FAY.AB,且必心用=凡FH,用u平面見〃,①L平面FAH,

又4fc平面用〃，C.ABLAH.

又,：ADLFH,ADVHI,FHCHI=H,FH,HIu平面FHI,：,4LL平面FHI,

又ADc平面FAD,：.平面JW_L平面FAD,

到平面加刀的距離為HO,

由⑴知的=G，HG=H[=Q,H0=個,

z69

\[Q

又,：DB=3DH,."到平面"》的距離為.，

設直線M與平面板所成角為9,則sin。=拳

方法二設AD=AB=BC=1,

以"為坐標原點，26為y軸建立空間直角坐標系，

則/(0,0,0),6(0,1,0),6^^,(。)，彳*，—/0)，

產(chǎn)=1,

設尸(x,y,z),由題意得《沖=也，

[孤詼=0,

々+/+京=1,

Y+(y-l)2+z=2,

即4

解得x=乎，7=0,2=坐，即榨，0,明

設平面48的法向量為以=(r,s,t),

又限停

■?4赤=

A/31

[筋”=0,2「一5S=0,

一即4后廠

[必。=0,坐—坐-0,

令丫=木,貝！Js=/,t=—l,即〃=（$,乖,—1）.

設直線物與平面板所成角為9,且筋=佟~|,0

則sin=|cos5,礪〉J”,劭?=嘩

㈤面3

、歷

...直線物與平面力所所成角的正弦值為手.

20.（15分）已知數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，滿意&=6,228,數(shù)列伍｝滿意：打=1,打/+???

_1____1_

1G?￡N*).

nbnbn+l

⑴求a和bn：

（2）記數(shù)列閆的前n項和為S,求S.

缶+id=6,仿i=4,

解(1)設數(shù)列｛2｝的首項和公差分別為a，d,則/一解得Ln???4=

〔4&+6d=28,[d=2,

2〃+2,〃￡N*.

1,①

￡111

1(〃22),②

力拓+(n-l)bn-lbn

①一②得表/*=缶（〃力2），當”=1時，14"b當62時，b“

—,....當?瓦=士當〃=1時，61=1符合上式，所以4=1〃右N*.

%-1bn-2binn

1

bnn11.]

an2〃+2(2〃+2)〃2(〃+l)〃

Ifl__o

2(刀n+1J

23,2<3n

1<1111

--±1--十---++-

2<223

\??

=%―

2（/7+lJ2〃+2，

21.（15分）已知拋物線ay=20X（P>O）的焦點是尸（1,0）,直線Z：y=Lx,72：尸Lx分別

與拋物線。相交于點/和點氏過48的直線與圓。：f+/=4相切.

⑴求直線AB的方程（含"kJ；

⑵若線段的與圓。交于點瓶線段如與圓。交于點兒求以?V的取值范圍.

解⑴焦點是尸（1,0）,可得/=1,即。=2,設/（荀，yi）,6（x2,姓）,

拋物線方程為/=4x,聯(lián)立］；［：可得/停，￡,同理可得卷，f,

若山?的斜率存在，可得益=匕二當=整魯，

xi-X2k\十kz

紅、E、r4k\k2（4、

48的萬程為y~Y=/?/x一0，

kiki+k2\k?

化為kik?x—（左+_fe）y+4=0,

若然的斜率不存在，也滿意上面的方程，則直線膽的方程為左在x—（左+妁/+4=0.

4

（2）過48的直線與圓0：/+/=4相切，可得、尸r=2,

4（左左）2+（4+左）2

化簡為（左妁葉（左+在）2=4,即有一2WAIA2<0,

應?應矛1濟+%乃

cosXAOB—

\OA\\OB\

1+左左2

q（左左y+后+您+1

2

,,、2?/,、2.gI+A1A29—（kik2）—4左左+4

由（左左）+（4+左）=4,可得cosNAOB=1,sinAMON=--------zy；-----，

一（k\kif—44左+4

設2=5—2kik2G（5,9]則S△MW-4sin2ZMW=4