人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 分式 章節(jié)檢測(cè)卷（含詳解）

第十五章《分式》章節(jié)檢測(cè)卷

一.選擇題（共12小題，滿分48分,每小題4分）

1.在a，,2ab?,3,4+x，n中，分式共有（5

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.若分式言無(wú)意義，則x的值是（)

x-1

A.x=±1B.x=lC.x=-1D.x=0

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(-a3)2=/B.2a2+3a2=6a2

b6

C.2a2ea3=2a6D?(各

8a3

4.當(dāng)x=（）時(shí)，分式上1的值等于0.

X—1

A.0B.1C.-1D.1或-1

Ka+ba+b3x2a+b.

5.分式甲，最簡(jiǎn)分式有（)

a29+b2a2-b2INya+b

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.把黑，通分，下列計(jì)算正確的是（）

a2boaoz

6c6bccac

A___==----

?a2ba2b2'3ab23a2b2

6c18bccac

R——=-------=--

?a2b3a2b2'3ab23a2b2

6c18bccac

C——=--------------二--

?a2b3a2b'3ab23a2b2

6c18bccc

n—=-------=-

a2b3a2b'3ab23ab2

7.計(jì)算的4---（-）2的結(jié)果是（

yxx)

A.xB.x2C.y2D.y

8.下列分式的變形正確的是（）

2a+1ax2+y2

AB

-2b+l=b-X+y=x+y

a5a

c.-=—D屋貯(aWb)

b5b,bb2

9.甲、乙兩地相距m千米，原計(jì)劃高速列車每小時(shí)行x千米，受天氣影響，若實(shí)際每小時(shí)降

速50千米，則列車從甲地到乙地所需時(shí)間比原來(lái)增加（）小時(shí).

mmmmmmm

A.-B.一—一C.（——）D.（--,）

50x50、x—50x7、xx+q5n。/

10.假期正是讀書的好時(shí)候，小穎同學(xué)到重慶圖書館借了一本書，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)

讀完，當(dāng)她讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完，她讀前一半時(shí)，平

均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是（）

11.若關(guān)于x的方程力-2=1三有正數(shù)解，則（）

A.m>0且mW3B.mV6且mW3C.m<0D.m>6

12.若關(guān)于x的不等式組+3無(wú)解，且關(guān)于丫的分式方程號(hào)+1=言有非負(fù)

整數(shù)解，那么所有滿足條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

13.某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.00000094米,0.00000094這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表

為

示

EC

巢

計(jì)-b

---

4.ba

-b

7X+y

則

知

5已

-

8?X-y

一23344,,aa

16.已知：-義2=~+2,-X3=_+3,—X4=~+4,…，右］X10=T+10

112233(pbb

(a、b都是正整數(shù))，則a+b的值是,

三.解答題(共8小題，滿分84分)

17.(6分)計(jì)算：(11-2)0-|-8|-(-1)2021+(1)-2.

9ab25a—5bx2-y2x-y

18.(8分)計(jì)算:⑴(2)

a2-b23a2b4x2+12xyx+3y-

⑼（10分）解分式方程：⑴卷=+；⑵&-1=看-

2。?（1。分）先化簡(jiǎn)：（壬-a+1）并從。，-1,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的

值代入求值.

9mx1

2L（12分）已知關(guān)于x的分式方程。+（x-i）（x+2）=

（1）若方程的增根為x=l,求m的值

（2）若方程有增根，求m的值

（3）若方程無(wú)解，求m的值.

22.（12分）松滋臨港貿(mào)易公司現(xiàn)有480噸貨物，準(zhǔn)備外包給甲、乙兩個(gè)車主來(lái)完成運(yùn)輸任務(wù),

已知甲車主單獨(dú)完成運(yùn)輸任務(wù)比乙車主單獨(dú)完成任務(wù)要多用10天，而乙車主每天運(yùn)輸?shù)膰?/p>

數(shù)是甲車主的1.5倍，公司需付甲車主每天800元運(yùn)輸費(fèi)，乙車主每天運(yùn)輸費(fèi)1200元，同

時(shí)公司每天要付給發(fā)貨工人200元工資.

（1）求甲、乙兩個(gè)車主每天各能運(yùn)輸多少噸貨物？

(2)公司制定如下方案，可以單獨(dú)由甲乙任意一個(gè)車主完成，也可以由兩車主合作完成.請(qǐng)

你通過(guò)計(jì)算，幫該公司選擇一種既省錢又省時(shí)的外包方案.

23.(12分)閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題.

我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式.例如：-=1+在分式中，對(duì)于

22

只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；

當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”.例如：'這樣的分式是

假分式；UP工7這樣的分式是真分式.類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形

式.

x+2-x+2-X-2+X+2'

解決下列問(wèn)題：

(1)將分式三化為整式與真分式的和的形式；

(2)如果分式蘭野的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值.

x+3

24.（14分）閱讀下列解題過(guò)程，并完成問(wèn)題:

a2—2ab—3b2

若匕=一2,求,的值.

a2—6ab—7b2

解：因?yàn)椋?-2,所以a=-2b.

次2a2—2ab—3b2(-2b)2—2(—2b)b—3b25b25

P/T\/1-------------------------------------------------------------——

a2—6ab—7b2(-2b)2—6(—2b)b—7b2gb29

（1）解題過(guò)程中，由日|得2,是對(duì)分式進(jìn)行了

9b29

/c、r乙a1is,8.2—2ab—3b2>>

（2）已知％=求,，Ah72的值;

D2a2—6ab—7b2

（3）已知；=KW。，求守的值?

答案

一.選擇題

1.

【解答】解：根據(jù)分式的定義，分式有B,士，共2個(gè).

a4+x

故選：A.

2.

【解答】解：由題意得：x-l=O,

解得：x=l.

故選：B.

3.

【解答】解：A、(-a3)2=a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a2+3a2=5a2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2a2?a3=2a5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(——)3=此選項(xiàng)正確；

故選：D.

4.

【解答】解：?.?分式打的值等于0,

x-1

/.x2-1=0且x-1W0,

解得X=-1,

故選：C.

5.

o-1-h

【解答】解：一^的分子和分母中不含有公因式，是最簡(jiǎn)分式；

a2+b2

二(a*bt出卜)的分子和分母中含有公因式(a+b),不是最簡(jiǎn)分式;

a2-b2(a+bjQa—b)

3x

石的分子和分母中含有公因數(shù)3,不是最簡(jiǎn)分式；

然的分子和分母中不含有公因式，是最簡(jiǎn)分式；

a+b

最簡(jiǎn)分式有2個(gè)，

故選：B.

【解答】解：兩分式的最簡(jiǎn)公分母為3a2b2,

A、通分后分母不相同，不符合題意；

B、就=而，第=赤，付合成思；

C、通分后分母不相同，不符合題意；

D、通分后分母不相同，不符合題意，

故選:B.

7.

2X?2

【解答】解：原式=-X

yyx2

=x,

故選：A.

8.

【解答】解：A選項(xiàng)中不能分子分母都減1,故該選項(xiàng)不合題意；

B選項(xiàng)中分子和分母沒有公因式，故該選項(xiàng)不合題意；

C選項(xiàng)中分子和分母都乘5,分式的值不變，故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)中分子乘a,分母乘b,aWb,故該選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

9.

【解答】解：可先求出原計(jì)劃列車從甲地到乙地所需的時(shí)間，即三小時(shí)，再求每小時(shí)降速50

千米所需要的時(shí)間，即鼻小時(shí).

故列車從甲地到乙地所需時(shí)間比原來(lái)增加（瑞L與）小時(shí)，

故選：C.

10.

【解答】解：讀前一半用的時(shí)間為：—,

X

讀后一半用的時(shí)間為：號(hào).

,?日百4曰1401401.

由題意得，—+=14,

故選：C.

11.

【解答】解：分式方程兩邊同時(shí)乘以(x-3),得

x~2(x-3)=m,

解得x=6-m,

二.方程有正數(shù)解，

6-m>0,

解得m<6,

：xW3,

.,.6-mW3,則mW3,

.，.m的取值范圍是m<6且mW3,

故選：B.

12.

【解答】解：解不等式組得x>m+2,x<-2m-1,

..?不等式組無(wú)解，

m+2N-2m-1,

解得-1,

ym—2

y+y-2=2-m,

2y=4-m,

y=2c--1m,

???分式方程有非負(fù)整數(shù)解，

2--m>0

?:?，

2--m^2

2

解得m<4且m#0,

-1,

-lWmW4,

?.,分式方程有非負(fù)整數(shù)解，

???m為2、4；

故選：B.

二.填空題

13.

【解答】解：0.00000094=9.4X10-7.

故答案為：9.4X10-7.

14.

a-cc-b

【解答】解：原式—~+--

a-ba-b

a—c+c—b

a-b

a-b

a—b

=1,

故答案為：1.

15.

【解答】解：《福墻

①+②，得：3x+3y=15,

??x+y59

①-②，得：X-y=-1,

.x+y5匚

x-y_]

故答案為：-5.

16.

【解答】M：V-X2=-+2,-X3=-+3,-X4=-+4,…，若:義10=^+

112233bb

10(a、b都是正整數(shù))，

/.a=10,b=10-1=9,

a+b=19.

故答案為：19.

三.解答題

17.解：原式=1一8-(-1)+9

=-7+1+9

=3.

9ab25(a-b)

18.解：(1)原式

(a+b)(a—b)3a2b

15b

(a+b)a；

(2)原式二

4x(x+3y)x—y

x+y

-4x?

19.解：(1)去分母得：3(x+1)=2x,

去括號(hào)得:3x+3=2x,

解得：x=-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，2x(x+1)WO,

，分式方程的解為x=-3；

(2)去分母得：x(x+2)-(x2-4)=8,

整理得：x(x+2)-x2+4=8,即2x=4,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+2)(x-2)=0,

???x=2是增根，分式方程無(wú)解.

20.解：(告-a+1)-土『

a+1a+1

3-(a-l)(a+1)a+1

—a+1(a-2)2

(2+a)(2—a)a+1

a+1(a-2)2

2+a

二~9

a—2

當(dāng)a=°時(shí)，原式一需二L

21.解：方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-1),

去分母并整理得：2(x+2)+mx=x-1,

移項(xiàng)合并得：(m+1)x=-5,

(1)???x=l是分式方程的增根，

l+m=-5,

解得：m=-6；

(2)...原分式方程有增根，

(x+2)(x_1)=0,

解得：x=-2或x=l,

當(dāng)x=-2時(shí)，m=l.5；當(dāng)x=l時(shí)，m=-6；

(3)當(dāng)m+l=0時(shí)，該方程無(wú)解，此時(shí)m=-l；

當(dāng)m+IWO時(shí)，要使原方程無(wú)解，由(2)得：m=-6或m=點(diǎn)

綜上，m的值為-1或-6或1.5.

22.解：(1)設(shè)甲車主每天能運(yùn)輸x噸貨物，則乙車主每天能運(yùn)輸1.5x噸貨物,

根據(jù)題意得：竺?等=10,

x1.5x

解得:x=16,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解，且符合題意，

5x=24.

答：甲車主每天能運(yùn)輸16噸貨物，乙車主每天能運(yùn)輸2