2024年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生百日沖刺復(fù)習(xí)概率測試題

專題14概率測試題

命題報告：

1.高頻考點：互斥事務(wù)與對立事務(wù)、古典概型、幾何概型等

2.考情分析：本單元在客觀題中考查幾何概型或古典概型，在解答題中，本單元一般是考查在統(tǒng)計的背

景下解決概率，或與函數(shù)交匯。

3.重點舉薦：第11,19,20等題目新奇，情景熟識。能夠公允考查學(xué)生的各方面的實力；

選擇題（共12小題，每一題5分）

1.（2024?新課標III）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概

率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為（）

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

【答案】B

【解析】：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事務(wù)，所

以不用現(xiàn)金支付的概率為：1-0.45-0.15=0.4.故選：B.

2.（2024?惠州模擬）甲乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們

選擇相同顏色運動服的概率為（）

A.1B.1C.2.D.旦

3234

【答案】A

【解析】：全部的選法共有3X3=9種，而他們選擇相同顏色運動服的選法共有3X1=3種，

故他們選擇相同顏色運動服的概率為P=l=l,

93

故選：A.

14.（2024?山東青島一模）甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”嬉戲：甲、乙、丙三人每次都隨機出“手心

（白）”、“手背（黑）”中的某一個手勢，當(dāng)其中一個人出示的手勢與另外兩人都不一樣時，這個人勝

出；其他狀況，不分輸贏.則一次嬉戲中甲勝出的概率是—.

【答案】4

【解析】：一次嬉戲中，甲、乙、丙出的方法種數(shù)都有2種，所以總共有208種方案，而甲勝出的狀況有：

“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2種，

所以甲勝出的概率為2=工，故答案為：1.

844

15.（2024?南通一模）某同學(xué)欲從數(shù)學(xué)建模、航模制作、程序設(shè)計和機器人制作4個社團中隨機選擇2個,

則數(shù)學(xué)建模社團被選中的概率為—.

【答案】2

【解析】：某同學(xué)欲從數(shù)學(xué)建模、航模制作、程序設(shè)計和機器人制作4個社團中隨機選擇2個，基.本領(lǐng)件總

數(shù)n=6,數(shù)學(xué)建模社團被選中包含，的基本領(lǐng)件個數(shù)m=3,.?.數(shù)學(xué)建模社團被選中的概率為p=皿/?』.故

n62

答案為：1.

2

16.(2024?銅山區(qū)三模)將一顆質(zhì)地勻稱的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方

體玩具)先后拋擲2次，則向上的點數(shù)之差的肯定值是2的概率為—.

2

【答案】V

【解析】：將一顆質(zhì)地均勻的內(nèi)干(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋

擲2次，

基本事件總數(shù)n=6X6=36,

向上的點、數(shù)之差小購對值是2包含的基本$件有8個，分別為：

<1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(,6,4),

則向上的點數(shù)之差的絕對值是2的極率為：

尸故答案為：4.

3699

三.解答題

17.某大型商場目前正處于試營業(yè)階段，某按摩椅經(jīng)銷商為調(diào)查顧客體驗按摩椅的時間，隨機調(diào)查了100

名顧客，體驗時間(單位：分鐘)落在各個小組的頻數(shù)分布如表：

體驗[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35]

時間

(分鐘)

頻數(shù)1015102520155

(1)估計體驗在10分鐘以下的概率；

(2)若體驗時間達到18分鐘以上，則治療效果有效，請依據(jù)以上數(shù)估計該按摩椅有效的概率.

厘=。-25

【解析】：(1)體驗在10分鐘以下概率約為100;..............4分

(2)因為體驗時間到達分鐘以上的分為18到20,和20到35兩類.

又因為第4組為［15,20),且頻數(shù)為25,故大于或等于18小于20的頻率大約為

所以體驗時間達到18分鐘以上的頻率為0.10+0.20+0.15+0.05=0.50,

以頻率估計概率，該按摩椅的有效的概率為0.50.........10分

18.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表：

年齡(歲)19242630343540合計

工人數(shù)(人)133543120

(I)求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；

(II)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

(III)從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

【解析】(I)由題意可知，這20名工人年齡的眾數(shù)是.30,這20名工人年齡的平均數(shù)為彳=工(19+3

20

X28+3X29+5X30+4X31+3X32+40)=30).......4分

(II)這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示：

3OOOOOI4

40

........8分

(III)記年齡為24歲的三個人為A>A?,A3；年齡為26歲的三個人為BI,B2,B3,

則從這6人中隨機抽取2人的全部可能為

{Ai,A2}，{Ai,A3}，{A2,A3}，{Ai,Bi}，{Ai,B2}f

{Ai,Ba}，{Az,Bi}，{Az,Bz}，{As,B,3},{As,Bj，

{A3,B2},{A,3,B3},{BI,B2},{BI,B3},{B2,B3}共15種.

滿意題意的有{Ai,A2},{AI,As},{Az,A3}3種，

故所求的概率為.......12分

155

19.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標號分別為1,2.

(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；

(2)現(xiàn)往袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號

之和不大于4的概率.

解析：(I)從五張卡片中任取兩張的全部可能狀況有如下10種：紅I紅2,紅I紅3,紅?藍工，

紅1藍2,紅2紅3,紅2藍1,紅2藍2,紅3監(jiān)1,紅3藍2,藍1藍2.

其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種狀況：紅1藍I,紅I藍2,紅2藍”

故所求的概率為P=23........6分

10

(H)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種狀況外，

多出5種狀況：紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍1綠0,藍2綠0,總共有15種狀況，

其中顏色不同且標號之和不大于4的有10種狀況：紅I藍I,紅I藍2,紅2藍1,紅Z藍2,

紅3藍1,紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0?藍1綠0,藍2綠0,共計10種，

所以，要求的概率為尸=1上0=—2........12分

153

20.某公司的聘請考試有編號分別為1,2,3的三個不同的4類基本題和一道A類附加題：另有編號分別

為4,5的兩個不同的B類基本題和一道B類附加題.甲從這五個基本題中一次隨機抽取兩道題，每題做對

做錯及每題被抽到的概率是相等的.

(1)用符號(x,y)表示事務(wù)”抽到的兩題的編號分別為x、y,且x<y”共有多少個基本領(lǐng)件？請列舉

出來；

(II)求甲所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率.

解：(I)用符號(x,y)表示事務(wù)“抽到的兩題的編號分別為x、y,

且x<y”共有10個基本領(lǐng)件，

分別為：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),

(2,4),(2.,5),(3,4),(3,5),(4,5).........6分

(II)設(shè)事務(wù)A表示“甲所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4”，

則事務(wù)A共含有7個，基本領(lǐng)件，列舉如下：

(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),

甲所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率P(A)=工........12分

10

21.某環(huán)保部門對A,B,C三個城市同時進行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測，測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的

數(shù)據(jù)共有180個，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如表所示：

A城B城C城

優(yōu)(個)28Xy

良(個)3230Z

已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個，恰好抽到記錄B城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法，從上述180個數(shù)據(jù)匯總抽取30個進行后續(xù)分析，求在C城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的.個

數(shù)；

(2)已知y223,z224,求在C城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.

【解析】：(1)由題意_Jo2,解得x=36,

180

/.y+z=180-28-32-36-30=54,

二在C城中應(yīng)當(dāng)抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為_^-x54=9?............6分

180

(2)由(1)知y+z=54,且y,zGN,

數(shù)對(y,z)可能的結(jié)果有如下8種：

(23,31),(24,30),(25,29),(26,28),

(27,27),(28,26),(29,25),(30,24),

其中，“C城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)”對應(yīng)的結(jié)果有如下3種：

(28,26),(29,25),(30,24),

二在C城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率p=a.........12分

8

22.(2024?天津二模)某區(qū)的區(qū)大代表中有老師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校，其中甲校老師

記為AHA2,乙校老師記為BnB2,丙校老師記為C,丁校老師記為D.現(xiàn)從這6名老師代表中選出3名老

師組成十九大報告宣講團，要求甲、乙、丙、丁四個學(xué)校中，每校至多選出1名.

(I)請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結(jié)果；

(II)求老師Ai被選中的概率；

(III)求宣講團中沒有乙校老師代表的概率.

【分析】(I)某區(qū)的區(qū)大代表中有老師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校，其中甲校老師記為由,

Az,乙校老師記為氏，B2,丙校老師記為C,丁校老師記為D.從這6名老師代表中選出3名老師組成十九

大政策宣講團，利用列舉法能求出組成人員的全部可能結(jié)果.

(H)組成人員的全部可能結(jié)果中，利用列舉法求出A被選中的結(jié)果有5種，由此能求出老師4被選中的

概率.

(III)利用列舉法求出宣講團中沒有乙校代表的結(jié)果有2