2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第二章 有理數(shù)及其運算 章末復(fù)習(xí)

北師大版·七年級上冊章末復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念1.負(fù)數(shù)2.有理數(shù)3.數(shù)軸4.相反數(shù)5.倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較8.科學(xué)記數(shù)法1.負(fù)數(shù)在正數(shù)前面加“-”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).2.有理數(shù)（）數(shù)（）數(shù)（）（）（）（）（）有理數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整分3.數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.-4-3-2-101234-4-3-2-101234（1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.4.相反數(shù)如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù).-4-3-2-101234（1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個有理數(shù)）；（2）0的相反數(shù)是0；（3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.5.倒數(shù)如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中的一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù).（1）a的倒數(shù)是（a≠0）；（3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.（2）0沒有倒數(shù)；6.有理數(shù)的絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.-4-3-2-1012343若a＞0，則︱a︱=____；若a＜0，則︱a︱=____；若a=0，則︱a︱=____.a（1）-a0（2）對任何有理數(shù)a，總有︱a︱≥0.7.有理數(shù)的大小比較（1）利用數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).（2）利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，則a

＜b.一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n

的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.8.科學(xué)記數(shù)法55000000=5.5×107二、有理數(shù)的運算1.有理數(shù)加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.若a>0，b>0，則a+b=|a|+|b|若a<0，b<0，則a+b=-(|a|+|b|)（2）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.若a>0，b<0，|a|>|b|，則a+b=|a|-|b|.若a>0，b<0，|a|<|b|，則a+b=-(|b|-|a|).（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).a是任一個有理數(shù)，則a+0=a.2.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).a-b=a+(-b)3.有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，積仍為0.若a>0，b>0，則ab=+|a|×|b|.若a<0，b<0，則ab=+|a|×|b|.若a>0，b<0，則ab=-|a|×|b|.若a<0，b>0，則ab=-|a|×|b|.同號異號4.有理數(shù)除法法則兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).a÷b=a×(b≠0)5.有理數(shù)的乘方求n

個相同因數(shù)

a的積的運算叫做乘方.a×a×…×a×an個a=an正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).混合運算先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的.有理數(shù)的運算律加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律乘法結(jié)合律ab=ba(ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac1.下表記錄了某星期內(nèi)股市的漲跌情況，請完成下表：-50+60-30+22.用數(shù)軸上的點表示下列各有理數(shù)，并求其相反數(shù)和絕對值：-0.5，-3.5，7，-4.5，-4．-4-3-2-101234-5567-0.5-3.5-4.5-472.用數(shù)軸上的點表示下列各有理數(shù)，并求其相反數(shù)和絕對值：-0.5，-3.5，7，-4.5，-4．相反數(shù)：絕對值：0.50.53.53.5-774.54.5443.下面兩個圈分別表示負(fù)數(shù)集合和整數(shù)集合，請將下列各數(shù)填在適當(dāng)?shù)娜χ校贺?fù)數(shù)集合整數(shù)集合4.

比較下列每組數(shù)的大?。?.

從下圖中最小的數(shù)開始，由小到大依次用線段連接各數(shù)．看看你畫出了什么.6.在如圖所示的圓圈內(nèi)填上彼此都不相等的數(shù)，使得每條線上的三個數(shù)之和為零。你有幾種填法?解：有無數(shù)種填法，列出一種填法如圖所示。7.

計算：(1)(-8)-(-1)；

(2)45+(-30)；(3)(-1.5)-(-11.5)；

(4)()-()；(5)15-[1-(-20-4)]；

(6)(-40)-28-(-19)+(-24)；-71510-10-73(9)2.4-()+(-3.1)+；

(10)()+()-(-2)；(11)-()+()；

(12)11+(-22)-3×(-11)；(7)7.54+(-4.4)+(-2.54)+4.4；

(8)()-()；50.7122(13)(-0.1)÷

×(-100)；

(14)()×()×0；(15)(-2)3-32；

(16)23÷[(-2)3-(-4)]；(17)()÷()；

(18)(-60)×().200-17-958.請用科學(xué)記數(shù)法表示下表中的數(shù)據(jù)：5.8×1071.1×1081.5×1082.3×1087.8×1081.5×1092.9×1094.5×1099.

計算1-2+3-4+5-6+…

+99-100.10.

點

A，B，C，D

所表示的數(shù)如圖所示，回答下列問題:(1)C，D兩點間的距離是多少?(2)A，B兩點間的距離是多少?(3)A，D兩點間的距離是多少?11.

“一只鬧鐘一晝夜誤差在

±

20s之內(nèi).”

這句話是什么含義?這只鬧鐘工作一晝夜后的時間與標(biāo)準(zhǔn)的時間相比較，時差最多不能超過

20s

(包括快

20s

和慢

20s

).12．下列說法是否正確？請將錯誤的改正過來．（1）所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；

（2）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；√×符號不同且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù).（3）有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)；（4）兩數(shù)相加，和一定大于任何一個加數(shù)；（5）兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)．×有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零.×兩數(shù)相加，和不一定大于任何一個加數(shù).×兩數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù).13.寫出符合下列條件的數(shù)：（1）最小的正整數(shù)；（2）最大的負(fù)整數(shù)；（3）大于-3且小于2的所有整數(shù)；1-1-2，-1，0，1（4）絕對值最小的有理數(shù)；（5）絕對值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)；（6）在數(shù)軸上，與表示-1的點的距離為2的所有數(shù)．0-3和-4-3和114.填空：（1）兩個互為相反數(shù)的數(shù)（0除外）的商是________；（2）兩個互為倒數(shù)的數(shù)的積是_______.-1115.觀察下面的每組數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，并說明你的理由.（1）-23，-18，-13，______，______；（2），，， ，______，______；（3）2，-4，8 ，-16，______，______；（4）-2，-4，0，-2，2，______，______.-8-332-6404解：理由只要合理即可.

如：(1)后一個數(shù)比前一個數(shù)大5，后面兩個數(shù)為-8，-3；(2)分母擴大2倍，分子加1，并且正負(fù)相間，后面兩個數(shù)為

，

；(3)每個數(shù)等于(

-1

)n+1·2n(n代表每個數(shù)的序號，即

n

≥1)，后面兩個數(shù)為32，-64；(4)第

1

個數(shù)減

2

得到第

2

個數(shù)，第

2

個數(shù)加

4得到第

3

個數(shù)，第

3

個數(shù)減

2

得到第

4

個數(shù)，第

4

個數(shù)加

4

得到第

5

個數(shù)，后面兩個數(shù)為0，4.16.小于

的最大整數(shù)是多少？解：因為

，所以小于

的最大整數(shù)是

-5.17.絕對值大于1且小于5的所有整數(shù)的和是多少？解：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，合為0

.18.下面的解題過程正確嗎?如果不正確，請指出錯誤的原因并給出正確的解答。18.解:(1)正確。(2)不正確。除法沒有分配律。正確的解答如下:19.與同伴做下面的游戲:每個人從同一副撲克牌（去掉大、小王和J，Q，K）中選擇3張黑色牌和3張紅色牌（黑色牌代表正分，紅色牌代表負(fù)分），使得

6

張牌的總分為零.

兩人輪流從同伴手中抽

1

張牌，10

次以后，計算每人手中牌的總分，得分高者獲勝.（1）你希望抽到哪種顏色的牌？你希望哪種顏色的牌不被抽走？（2）游戲結(jié)束后，你手中牌的總分與同伴手中牌的總分有什么關(guān)系？（3）你可能得到的最高分是多少?黑色牌黑色牌兩者總分和為零54分20.全班學(xué)生分為五個組進行知識搶答比賽，每組的基本分為100分，答對1題加50分，答錯1題扣50分。游戲結(jié)束時，各組的分?jǐn)?shù)如下:第一組第二組第三組第四組第五組100150-400350-100(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分?20.解:由表格可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分。(1)350-150=200(分)答:第一名超出第二名200分。(2)350-(-400)=750(分)。答:第一名超出第五名750分。21.礦井下

A，B，C

三處的高度分別是

-37.4m，-129.8m，-71.3m，A

處比

B

處高多少米？C

處比

B

處高多少米？A

處比

C

處呢?解：A處比B處高(-37.4)-(-129.8)=92.4(m)；C處比B處高(-71.3)-(-129.8)=58.5(m)；A處比C處高(-37.4)-(-71.3)=33.9(m).22.小明記錄了本小組同學(xué)的身高（單位：cm）：158，163，154，160，165，162，157，160．請你計算這個小組同學(xué)的平均身高．158，163，154，160，165，162，157，160．解：以160cm為標(biāo)準(zhǔn)身高，則小組同學(xué)的身高與標(biāo)準(zhǔn)身高的差分別是-23-6052-30(-2+3-6+0+5+2-3+0)÷8+160=159.875（cm）答：這組同學(xué)的平均身高是159.875cm.23.10名學(xué)生參加體檢，體重(單位:kg)的測量結(jié)果如下47，48，37.5，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5。這10名學(xué)生的平均體重是多少?你是怎么算的?23.解:把40kg作為標(biāo)準(zhǔn)體重，超過標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)規(guī)定為正，不足標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)規(guī)定為負(fù)，則這10名學(xué)生的體重與標(biāo)準(zhǔn)體重的差(單位:kg)是7，8，-2.5，2，5，0，-1.5，-5.5，-2，2.5。[40×10+(7+8-2.5+2+5+0-1.5-5.5-2+2.5)]÷10=(400+13)÷10=41.3(kg)答:這10名學(xué)生的平均體重是41.3kg。24.某航空公司規(guī)定每名旅客隨身攜帶的行李不能超過5kg。李叔叔一家4人攜帶的行李情況如下(正數(shù)表示行李超過限額，負(fù)數(shù)表示行李低于限額):+1.5kg，-0.8kg，+1kg，-2.5kg.(1)李叔叔一家攜帶的行李總質(zhì)量是多少?(2)如果李叔叔一家想再多隨身攜帶1kg行李，那么總質(zhì)量是否超過4人攜帶行李限額之和?24.解:(1)4×5+(1.5-0.8+1-2.5)=19.2(kg)李叔叔一家攜帶的行李總質(zhì)量是19.2kg。(2)19.2+1=20.2(kg)

20.2>20，所以總質(zhì)量超過4人攜帶行李限額之和。25.地震震級是劃分震源放出的能量大小的等級。(n+2)級地震釋放的能量大約是n級地震的1000倍。8級地震釋放的能量大約是4級地震的多少倍?解：8級地震釋放的能量大約是4級地震的1000000倍。26.用計算器計算下列各式，將結(jié)果填寫在橫線上.

99999×11=________；

99999×12=________；

99999×13=________；

99999×14=________.

(1)你發(fā)現(xiàn)了什么?

(2)不用計算器，你能直接寫出99999×19的結(jié)果嗎？1099989119998812999871399986(1)提示:可以從結(jié)果的前兩位、最后的兩位及中間三位數(shù)的變化得到規(guī)律.(2)1899981※27．下面的5個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市時間和北京時間，你能根據(jù)下表給出的國外四個城市與北京的時差，請分別在時鐘下標(biāo)明五個城市的名稱。倫敦羅馬北京紐約悉尼28.(1)如果數(shù)

a的絕對值等于

a，那么

a可能是正數(shù)嗎？可能是零嗎？可能是負(fù)數(shù)嗎？(2)如果數(shù)

a的絕對值大于

a，那么

a可能是正數(shù)嗎？可能是零嗎？可能是負(fù)數(shù)嗎？(3)一個數(shù)的絕對值可能小于它本身嗎?解：(1)如果

|

a

|

=

a，那么

a

可能是正數(shù)，也可能是0，但不可能是負(fù)數(shù).(2)如果|

a

|

>a，那么

a

不可能是正數(shù)，也不可能是0，a一定是負(fù)數(shù).(3)一個數(shù)的絕對值不可能小于它本身.29.某地區(qū)海拔每增加1000m，氣溫就降低大約6℃。設(shè)地面氣溫是a℃，請寫出表示xm高空氣溫的式子?！?0.下列各式一定成立嗎？(1)a2=(-a)2；

(2)a3=(-a)3；(3)-a2=|-a2|；

(4)a3=|a3|。一定成立不一定成立不一定成立不一定成立31.將數(shù)的范圍擴充到有理數(shù)給我們帶來哪些便利?對此你有哪些感悟?將你的感悟?qū)懗梢黄《涛?，并在班級?nèi)分享。課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程