備考2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章考點(diǎn)測試12

考點(diǎn)測試12函數(shù)的圖象高考概覽本考點(diǎn)是高考必考內(nèi)容，常結(jié)合函數(shù)性質(zhì)綜合考查，題型為選擇題，分值為5分，中等難度考點(diǎn)研讀1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)2．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式的解的問題一、基礎(chǔ)小題1．函數(shù)f(x)＝eq\f(3x－3－x,x4)的大致圖象為()答案B解析由題意可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(－x)＝eq\f(3－x－3x,x4)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，排除A；由指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，只有選項(xiàng)B符合．故選B.2．函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－1,e|x|)的圖象大致為()答案C解析因?yàn)閥＝x2－1與y＝e|x|都是偶函數(shù)，所以f(x)＝eq\f(x2－1,e|x|)為偶函數(shù)，排除A，B；又f(2)＝eq\f(3,e2)∈(0，1)，排除D.故選C.3.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1<x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1}D．{x|－1<x≤2}答案C解析令g(x)＝log2(x＋1)，函數(shù)g(x)＝log2(x＋1)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，如圖所示，畫出函數(shù)g(x)的圖象，從而可知函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)為D(1，1)，所以不等式f(x)≥g(x)的解集為(－1，1]．故選C.4．函數(shù)f(x)＝eq\f(x,cosx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<x<\f(π,2)))的圖象是()答案A解析解法一：因?yàn)閒(x)＝eq\f(x,cosx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<x<\f(π,2)))，所以f(－x)＝－eq\f(x,cos（－x）)＝－eq\f(x,cosx)＝－f(x)，又函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故排除B，C；又f(0)＝0，故排除D.故選A.解法二：因?yàn)閒(x)＝eq\f(x,cosx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<x<\f(π,2)))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\f(\f(π,3),cos\f(π,3))＝eq\f(2π,3)>0，故排除C；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝eq\f(－\f(π,3),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3))))＝－eq\f(2π,3)<0，故排除B；又f(0)＝0，故排除D.故選A.5．已知圖①對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)答案C解析由圖②知，當(dāng)x<0時(shí)，其函數(shù)圖象與y＝f(x)的圖象相同；當(dāng)x≥0時(shí)，其函數(shù)圖象與y＝f(－x)的圖象相同，故y＝f(－|x|)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－x），x≥0，,f（x），x<0.))故選C.6．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝xsin2xB．f(x)＝eq\f(sinx,2x＋2－x)C．f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)·cosxD．f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)·sinx答案C解析由圖可知，f(x)是奇函數(shù)，在y軸右側(cè)f(x)的第一個(gè)零點(diǎn)與1的距離小于1.對(duì)于A，f(x)＝xsin2x的定義域?yàn)镽，f(－x)＝(－x)·sin(－2x)＝xsin2x＝f(x)，則f(x)＝xsin2x為偶函數(shù)，故A不符合題意；對(duì)于B，f(x)＝eq\f(sinx,2x＋2－x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(sin（－x）,2－x＋2x)＝eq\f(－sinx,2－x＋2x)＝－f(x)，則f(x)＝eq\f(sinx,2x＋2－x)為奇函數(shù)，在y軸右側(cè)f(x)的第一個(gè)零點(diǎn)是π，而π－1>1，故B不符合題意；對(duì)于C，f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)·cosx的定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)·cos(－x)＝eq\f(1－2x,2x＋1)·cosx＝－f(x)，則f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)·cosx為奇函數(shù)，在y軸右側(cè)f(x)的第一個(gè)零點(diǎn)是eq\f(π,2)，且eq\f(π,2)－1<1，故C符合題意；對(duì)于D，f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)·sinx的定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)·sin(－x)＝eq\f(1－2x,2x＋1)·(－sinx)＝f(x)，則f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)·sinx為偶函數(shù)，故D不符合題意．故選C.7．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝3x＋m的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，若f(3)＋f(9)＝1，則實(shí)數(shù)m的值為________．答案1解析∵y＝3x＋m，函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝3x＋m的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，∴x＝log3y－m，∴f(x)＝log3x－m，∴f(3)＋f(9)＝1－m＋2－m＝1，∴m＝1.8．?x1，x2，定義max{x1，x2}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1，x1≥x2，,x2，x1<x2.))若函數(shù)f(x)＝x2－2，g(x)＝－x，則max{f(x)，g(x)}的最小值為________．答案－1解析因?yàn)閒(x)－g(x)＝x2－2－(－x)＝x2＋x－2，所以令x2＋x－2≥0，解得x≥1或x≤－2.當(dāng)－2<x<1時(shí)，x2＋x－2<0，即f(x)<g(x)，所以max{f(x)，g(x)}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x，－2<x<1，,x2－2，x≥1或x≤－2，))作出圖象如圖中實(shí)線部分所示，由圖象可知函數(shù)的最小值在點(diǎn)A處取得，所以最小值為f(1)＝－1.二、高考小題9.(2023·天津高考)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為()A．f(x)＝eq\f(5（ex－e－x）,x2＋2)B．f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)C．f(x)＝eq\f(5（ex＋e－x）,x2＋2)D．f(x)＝eq\f(5cosx,x2＋1)答案D解析解法一：由題圖可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．f(x)＝eq\f(5（ex－e－x）,x2＋2)，定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(5（e－x－ex）,x2＋2)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(5（ex－e－x）,x2＋2)是奇函數(shù)，所以排除A；f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)，定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(5sin（－x）,x2＋1)＝－eq\f(5sinx,x2＋1)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)是奇函數(shù)，所以排除B；f(x)＝eq\f(5（ex＋e－x）,x2＋2)，定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(5（e－x＋ex）,x2＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(5（ex＋e－x）,x2＋2)是偶函數(shù)，又x2＋2>0，ex＋e－x>0，所以f(x)>0恒成立，不符合題意，所以排除C.故選D.解法二：由題圖可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．因?yàn)閥＝x2＋2是偶函數(shù)，y＝ex－e－x是奇函數(shù)，所以f(x)＝eq\f(5（ex－e－x）,x2＋2)是奇函數(shù)，故排除A；因?yàn)閥＝x2＋1是偶函數(shù)，y＝sinx是奇函數(shù)，所以f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)是奇函數(shù)，故排除B；因?yàn)閤2＋2>0，ex＋e－x>0，所以f(x)＝eq\f(5（ex＋e－x）,x2＋2)>0恒成立，不符合題意，故排除C.故選D.10．(2022·全國甲卷)函數(shù)y＝(3x－3－x)cosx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的圖象大致為()答案A解析令f(x)＝(3x－3－x)cosx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，則f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cosx＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除B，D；又當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，3x－3－x＞0，cosx＞0，所以f(x)＞0，排除C.故選A.三、模擬小題11．(2024·百師聯(lián)盟高三開學(xué)摸底)函數(shù)f(x)＝eq\f(2xsinx,ex＋e－x)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在[－2，2]的大致圖象是()答案B解析由題意知f(x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(2（－x）sin（－x）,e－x＋ex)＝f(x)，即f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，C；又f(2)＝eq\f(4sin2,e2＋e－2)>0，排除D.故選B.12．(2024·福建泉州高三模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－1－1，x≤1，,log2x，x>1，))則函數(shù)y＝f(1－x)的圖象大致為()答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－1－1，x≤1，,log2x，x>1，))設(shè)y＝g(x)＝f(1－x)，則g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(e－x－1，x≥0，,log2（1－x），x<0，))所以當(dāng)x＝0時(shí)，g(0)＝e0－1＝0，故A，C錯(cuò)誤；當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝e－x－1單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤．故選B.13．(2023·浙江杭州高三模擬)函數(shù)f(x)＝－loga(x－b)，g(x)＝bx＋a，則y＝f(x)及y＝g(x)的圖象可能為()答案B解析當(dāng)0＜a＜1時(shí)，t＝eq\f(1,x－b)＞0單調(diào)遞減，y＝logat單調(diào)遞減，所以f(x)＝logaeq\f(1,x－b)單調(diào)遞增且定義域?yàn)?b，＋∞)，此時(shí)g(x)＝bx＋a與y軸的截距在(0，1)上，排除C.當(dāng)a＞1時(shí)，t＝eq\f(1,x－b)＞0單調(diào)遞減，y＝logat單調(diào)遞增，所以f(x)＝logaeq\f(1,x－b)單調(diào)遞減且定義域?yàn)?b，＋∞)，此時(shí)g(x)＝bx＋a與y軸的截距在(1，＋∞)上．所以當(dāng)b＞0時(shí)，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)b＜0時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，故只有B符合要求．14．(2024·江蘇鎮(zhèn)江高三上學(xué)期期初考試)函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋x,ex＋1)的大致圖象是()答案D解析根據(jù)f(x)表達(dá)式的分子x2＋x可以看出函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，f(0)＝f(－1)＝0，排除C；又f(－2)＝2e>0，排除A；取f(2)＝eq\f(6,e3)，f(3)＝eq\f(12,e4)，eq\f(f（2）,f（3）)＝eq\f(e,2)>1，故f(2)>f(3)，排除B.故選D.15．(2023·江西南昌高三模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象的一部分如圖1，則如圖2的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()A．y＝f(2x－1) B．y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4x－1,2)))C．y＝f(1－2x) D．y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－4x,2)))答案C解析y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(①x→－x))y＝f(－x)eq\o(→,\s\up7(②x→x－1))y＝f(1－x)eq\o(→,\s\up7(③x→2x))y＝f(1－2x)，①關(guān)于y軸對(duì)稱；②向右平移1個(gè)單位；③縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄?6.(2024·河南名校高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝ln|x|，g(x)＝ex－e－x，則圖象