微專題04常用邏輯用語7種常考題型總結(jié)（103題）（原卷版）

微專題04常用邏輯用語7種常考題型總結(jié)（103題）題型一充分條件與必要條件的判斷題型二充分條件與必要條件的探求與應(yīng)用（一）充分條件、必要條件的探求（二）利用充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍題型三充要條件的證明題型四全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷題型五全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷題型六全稱量詞命題與存在量詞命題的否定題型七根據(jù)含有量詞的命題的真假求參數(shù)1.命題的定義與表示(1)命題的定義：一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫命題．判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題．(2)命題的表示：命題表示為“若p，則q”時(shí)，p是命題的條件，q是命題的結(jié)論．2.充分條件與必要條件一般地,“若,則”為真命題,就說是的充分條件,是的必要條件.記作：在邏輯推理中“”的幾種說法(1)“如果,那么”為真命題.(2)是的充分條件.(3)是的必要條件.(4)的必要條件是.(5)的充分條件是.這五種說法表示的邏輯關(guān)系是一樣的,說法不同而已.3.充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；（2）若且，則是的充分不必要條件；（3）若且，則是的必要不充分條件；（4）若，則是的充要條件；（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.4.充分性必要性高考高頻考點(diǎn)結(jié)構(gòu)（1）是的充分不必要條件且（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)與正常順序）（2）的充分不必要條件是且（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)與倒裝順序）5.充分、必要、充要條件的證明（1）證明“充分不必要條件”“必要不充分條件”，一般先證明一個(gè)方面，然后驗(yàn)證另一個(gè)方面不成立。（2）證明“充要條件”一般應(yīng)分兩個(gè)步驟，即分別證明“充分性”與“必要性”，但千萬要注意“誰”是“誰”的充分條件，“誰”是“誰”的必要條件。盡管證明充要條件問題中前者可以是后者的充分條件也可以是必要條件，但還是不能把步驟顛倒了。一般地，證明成立的充要條件為，在證明充分性時(shí)，應(yīng)以為“已知條件”，是在該步中要證明的“結(jié)論”，即；在證明必要性時(shí)，則是以為“已知條件”，在該步中要證明的“結(jié)論”，即7．充要條件的四種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；對(duì)充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：，則是的充分條件，同時(shí)是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).牢記：小范圍可以推大范圍，大范圍不可以推小范圍若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且qpp是q的必要不充分條件p/q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件pq且qp注意區(qū)別是的充分不必要條件與的充分不必要條件是兩者的不同．（1）是的充分不必要條件且（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)與正常順序）（2）的充分不必要條件是且（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)與倒裝順序）(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題第一：化簡條件和結(jié)論第二：根據(jù)條件與結(jié)論范圍的大小進(jìn)行判斷第三：充分、必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則①若，則是的充分條件；②若，則是的必要條件；③若，則是的充分不必要條件；④若，則是的必要不充分條件；⑤若，則是的充要條件；⑥若且，則是的既不充分也不必要條件.(3)傳遞法：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件．①若是的充分條件，是的充分條件，則是的充分條件;②若是的必要條件，是的必要條件，則是的必要條件;③若是的充要條件，是的充要條件，則是的充要條件．(4)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷真假8．判斷充要條件需注意的三點(diǎn)(1)要分清條件與結(jié)論分別是什么；(2)要從充分性、必要性兩個(gè)方面進(jìn)行判斷；(3)直接判斷比較困難時(shí)，可舉出反例說明．9．把握探求某結(jié)論成立的充分、必要條件的3個(gè)方面①準(zhǔn)確化簡條件，也就是求出每個(gè)條件對(duì)應(yīng)的充要條件；②注意問題的形式，看清“p是q的……”還是“p的……是q”，如果是第二種形式，要先轉(zhuǎn)化為第一種形式，再判斷；③靈活利用各種方法判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系，充分、必要條件的判斷常通過“?”來進(jìn)行，即轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題關(guān)系的判斷，當(dāng)較難判斷時(shí)，可借助兩個(gè)集合之間的關(guān)系來判斷．（對(duì)于充分、必要條件的探求,一般轉(zhuǎn)化為集合問題.根據(jù)“小充分、大必要”判斷求解其充分、必要條件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“沒它不行”.）10．根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(diǎn)①把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解；②要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．11.全稱量詞與全稱量詞命題概念:短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.表示:全稱量詞命題“對(duì)中任意一個(gè),成立”可用符號(hào)簡記為.對(duì)全稱量詞與全稱量詞命題的理解(1)從集合的觀點(diǎn)看,全稱量詞命題是陳述某集合中的所有元素都具有某種性質(zhì)的命題.注意:全稱量詞表示的數(shù)量可能是有限的,也可能是無限的,由題目而定.(2)常見的全稱量詞還有“一切”“任給”等.(3)一個(gè)全稱量詞命題可以包含多個(gè)變量,如“”.(4)全稱量詞命題含有全稱量詞,有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的,理解時(shí)需把它補(bǔ)充出來.例如,命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對(duì)角線都互相平分”.12.存在量詞與存在量詞命題概念:短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示:存在量詞命題“存在中的元素,成立”,可用符號(hào)簡記為.對(duì)存在量詞與存在量詞命題的理解(1)從集合的觀點(diǎn)看,存在量詞命題是陳述某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題.(2)常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等.(3)含有存在量詞的命題,不管包含的程度多大,都是存在量詞命題.(4)一個(gè)存在量詞命題可以包含多個(gè)變量,如“”.(5)含有存在量詞“存在”“有一個(gè)”等的命題,或雖沒有寫出存在量詞,但其意義具備“存在”“有一個(gè)”等特征的命題都是存在量詞命題.13.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定(1)命題的否定：對(duì)命題p加以否定，得到一個(gè)新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定．(2)全稱量詞命題的否定：一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題：．(3)存在量詞命題的否定：一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題：．(4)命題與命題的否定的真假判斷：一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．即：如果一個(gè)命題是真命題，那么這個(gè)命題的否定是假命題，反之亦然．14.常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于大于小于是都是任意（所有）至多有一個(gè)至多有一個(gè)否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有15.全稱量詞命題真假的判斷方法（1）要判斷一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；（2）要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．16．存在量詞命題真假的判斷方法要判斷一個(gè)存在量詞命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一存在量詞命題就是假命題．17.全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法匯總命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱量詞命題真所有對(duì)象使命題真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題假否定為真存在量詞命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題真否定為假假所有對(duì)象使命題假否定為真18.命題的否定（1）含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定（2）全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的步驟①改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫；②否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．（3）命題的否定與否命題的區(qū)別“否命題”是對(duì)原命題“若，則”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非”，只是否定命題的結(jié)論．命題的否定與原命題的真假總是對(duì)立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系．19.根據(jù)命題的真假求參數(shù)(1)已知命題的真假，可根據(jù)每個(gè)命題的真假利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的取值范圍．(2)對(duì)于含量詞的命題中求參數(shù)的取值范圍的問題，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決．(3)利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：①，；②，；③，；④，.題型一充分條件與必要條件的判斷1.（2024·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中，哪些命題是“四邊形是正方形”的充分條件？(1)對(duì)角線相等的菱形；(2)對(duì)角線互相垂直的矩形；(3)對(duì)角線相等的平行四邊形；(4)有一個(gè)角是直角的菱形．2.【多選】（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）下列命題是真命題的是（）A．“x＞2”是“x＞3”的必要條件B．“x＝2”是“x2＝4”的必要條件C．“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要條件D．p：a＞b，q：ac＞bc，p是q的必要條件3．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024·安徽馬鞍山·高一安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校啊笔恰啊钡模?/p>

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024·貴州貴陽·高一校聯(lián)考期中）設(shè)：，：，則是的________________條件．填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”6．（2023·高一單元測試）已知，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2024·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8.（2024秋·高一課時(shí)練習(xí)）“”是“”的____(填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”).9．（2023·浙江·高一期中）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2024·高一單元測試）設(shè)：或；：或，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11.（2023秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)?？计谀┮阎菍?shí)數(shù)，那么“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2024·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．（2024·廣東茂名·高一校聯(lián)考期末）已知：不等式的解集為，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14.（2024秋·遼寧葫蘆島·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，“”是“是等腰三角形”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件15.【多選】（2024秋·云南曲靖·高一會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）下列命題中敘述不正確的是（

）A．“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要而不充分條件C．“”的一個(gè)充分不必要條件可以是“”D．若集合，則“”是“”的充分而不必要條件16.【多選】（2024秋·河北邯鄲·高一校考階段練習(xí)）在下列所示電路圖中，下列說法正確的是（

）A．如圖所示，開關(guān)閉合是燈泡亮的充分不必要條件B．如圖所示，開關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件C．如圖所示，開關(guān)閉合是燈泡亮的充要條件D．如圖所示，開關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件題型二充分條件與必要條件的探求與應(yīng)用（一）充分條件、必要條件的探求17.（2024秋·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）“”的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．18．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）可以作為關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要條件的是A． B． C． D．19．【多選】（2023·全國·高一專題練習(xí)）若關(guān)于的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（

）A． B． C． D．20.（2024秋·江蘇連云港·高一校考期中）使或}成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．或 B．或C．或 D．21．（2024·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．22．（2024·廣西防城港·高一統(tǒng)考期中）“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．23．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）方程有實(shí)根的充要條件是_____，方程有實(shí)根的一個(gè)充分而不必要條件可以是_____.24.（2024秋·上海青浦·高一?？茧A段練習(xí)）“”的一個(gè)必要非充分條件是___________.25．（2024·廣東廣州·高一廣州市第一一三中學(xué)校考階段練習(xí)）不等式的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．26．（2024·河北張家口·高一張家口市宣化第一中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，則“”的一個(gè)充要條件是（

）A．a(chǎn)，b都為2 B．a(chǎn)，b都不為2 C．a(chǎn)，b中至少有一個(gè)為2 D．a(chǎn)，b都不為027．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）三個(gè)數(shù)不全為零的充要條件是（）A．都不是零 B．中至多一個(gè)是零C．中只有一個(gè)為零 D．中至少一個(gè)不是零28．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，試寫出：（1）A∪B＝R的一個(gè)充要條件；（2）A∪B＝R的一個(gè)必要不充分條件；（3）A∪B＝R的一個(gè)充分不必要條件.29.（2023秋·四川成都·高二?？计谀┎坏仁皆谏虾愠闪⒌囊粋€(gè)充要條件是（

）A． B． C． D．（二）利用充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍30.（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．31．（2024·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期中）設(shè)全集，集合，非空集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．32．（2024·安徽合肥·高一校考階段練習(xí)）已知：，：，且是的充分條件，求的取值范圍.33.【多選】（2024·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測）已知條件p：，條件q：，且p是q的必要條件，則m的值可以是（

）A． B． C． D．034．（2024·江蘇徐州·高一校考階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，集合，其中.(1)若“”是“”的充分條件，求的取值范圍.(2)若“”是“”的必要條件，求的取值范圍.35.【多選】（2024秋·廣東江門·高一?？茧A段練習(xí)）若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．36．（2024·湖南·高一校聯(lián)考期中）若“”是“”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或37．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合.(1)若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍；(2)若成立，求a的取值范圍.38．（2024·河北邯鄲·高一?？计谀┰O(shè)集合，集合.(1)若，求；(2)若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍.39．（2024·湖南邵陽·高一武岡市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，集合．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)命題，命題，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．40．（2024·浙江杭州·高一杭州市長河高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎希?1)若時(shí)，求，；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．41．（2023·高一單元測試）已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)B為非空集合時(shí)，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．42.（2024·高一單元測試）若p：是q：（）的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B．或 C． D．或43．（2024·上海徐匯·高一上海市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知條件實(shí)數(shù)滿足，條件實(shí)數(shù)滿足，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．44．【多選】（2024·江蘇南京·高一江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，若是的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（

）A． B． C． D．45．（2024·高一單元測試）已知，（其中實(shí)數(shù)）.(1)分別求出p，q中關(guān)于x的不等式的解集M和N；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.46．（2024·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知全集為R，集合，.(1)求；(2)若，且“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.47．（2024·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）設(shè)全集，集合，非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求a的取值范圍．48.（2024秋·云南大理·高一統(tǒng)考期末）若“不等式成立”的充要條件為“”，則實(shí)數(shù)的值為______.49．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，命題，命題(1)若是的充要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.50．（2024·江蘇連云港·高一校考階段練習(xí)）已知，.(1)是否存在實(shí)數(shù)，使得是的充要條件？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.51.（2024秋·高一單元測試）請(qǐng)?jiān)凇阿俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件”這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.已知集合，，若是成立的________條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在？題型三充要條件的證明52.（2024秋·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，求證：的充要條件是.53.（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知都是非零實(shí)數(shù)，且，求證：的充要條件是.54.（2024秋·陜西西安·高二?？茧A段練習(xí)）求證：是一元二次方程的一個(gè)根的充要條件是.題型四全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷55.【多選】（2024·全國·高一假期作業(yè)）下列命題是全稱量詞命題的是（）A．有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)B．一元二次方程不總有實(shí)數(shù)根C．每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是D．有些三角形是直角三角形56.（2023秋·陜西西安·高一?？计谀┫铝姓Z句不是全稱量詞命題的是（

）A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D．每一個(gè)實(shí)數(shù)都有大小57.【多選】（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）下列語句是存在量詞命題的是（

）A．有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)B．有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．對(duì)于任意是奇數(shù)D．存在是奇數(shù)題型五全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷58.（2023秋·浙江杭州·高一杭師大附中?？计谀┫铝忻}為真命題的是（

）A． B．C． D．59．【多選】（2024·高一單元測試）下列四個(gè)命題的否定為真命題的是（）A．p:所有四邊形的內(nèi)角和都是B．q:,C．是無理數(shù)，是無理數(shù)D．s:對(duì)所有實(shí)數(shù)a，都有60．【多選】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）下列結(jié)論中正確的是（

）A．，能被2整除是真命題B．，不能被2整除是真命題C．，不能被2整除是真命題D．，能被2整除是真命題61．【多選】（2024·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）下列命題中，真命題的是（

）A．若且則至少有一個(gè)大于 B．C．的充要條件是 D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得62．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）有下列四個(gè)命題：①對(duì)任意實(shí)數(shù)均有；

②不存在實(shí)數(shù)使；③方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

④使，其中假命題是__________（填寫所有假命題的序號(hào)）．63．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）判斷下列命題的真假.(1)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示；(2)至少有一個(gè)直角三角形不是等腰三角形；(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得方程成立；(4)；(5).題型六全稱量詞命題與存在量詞命題的否定64．（2024·廣東汕尾·高一海豐縣海城仁榮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，65．（2024·福建泉州·高一晉江市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，66.（2023秋·重慶合川·高一重慶市合川中學(xué)?？计谀┟}“”的否定為（）A． B．C． D．67．（2024·浙江杭州·高一校考階段練習(xí)）命題，，則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，68．（2024·安徽合肥·高一統(tǒng)考期末）已知命題，總有，則為（

）A．，使得 B．，使得C．，總有 D．，總有69.（2023春·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，或70．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知命題，則為（

）A． B．C． D．71．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知命題：，，使得，則為（）A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得72.（2023春·四川樂山·高二四川省峨眉第二中學(xué)校校考期中）命題，，的否定應(yīng)該是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，73.（2023春·江蘇泰州·高一靖江高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)命題，，則命題p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，74．（2023·全國·高一假期作業(yè)）若命題p的否定為：，則命題p為（

）A． B． C． D．75．（2024·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，76．（2024·山西運(yùn)城·高一統(tǒng)考期末）命題“，”的否定是______.77．（2024·云南·高一統(tǒng)考期末）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，78．（2023·高一單元測試）已知命題：，，則為______.79.（2023春·新疆省直轄縣級(jí)單位·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）命題“對(duì)任意的，有”的否定是（