2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第3章 排列、組合與二項式定理 3.1 排列與組合 3.1.2 第1課時 排列與排列數(shù)教案 新人教B版選擇性必修第二冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第3章排列、組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.2第1課時排列與排列數(shù)教案新人教B版選擇性必修第二冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是排列與排列數(shù)。這部分內(nèi)容是高中數(shù)學第3章排列、組合與二項式定理中的第1課時，具體為3.1.2節(jié)。教學內(nèi)容涉及到排列的概念、排列數(shù)的計算方法以及排列數(shù)的性質(zhì)等。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：在學習本節(jié)課之前，學生應該已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學運算能力和邏輯思維能力，能夠理解并運用數(shù)學符號和公式。此外，學生還需要了解簡單的組合概念，因為排列與組合有一定的關(guān)聯(lián)性。在本節(jié)課中，學生將通過已有知識的學習，進一步深入理解排列的概念和計算方法，并能夠運用排列數(shù)解決實際問題。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、數(shù)學建模和問題解決。通過學習排列與排列數(shù)的概念和方法，學生能夠培養(yǎng)邏輯推理能力，運用數(shù)學符號和公式進行推理和論證。同時，通過解決實際問題，學生能夠建立數(shù)學模型，培養(yǎng)數(shù)學建模能力。此外，學生在解決排列問題時，需要進行問題分析和策略選擇，從而培養(yǎng)問題解決能力。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠更好地運用數(shù)學知識解決實際問題，提高數(shù)學素養(yǎng)。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學習本節(jié)課之前，學生應該已經(jīng)學習了初中數(shù)學中的基本運算能力、初等函數(shù)、幾何基礎等知識。此外，學生應該已經(jīng)掌握了簡單的組合概念，因為排列與組合有一定的關(guān)聯(lián)性。學生還需要具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠理解并運用數(shù)學符號和公式。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：對于高中階段的學生來說，數(shù)學是他們的重要學科之一。學生對于數(shù)學的學習興趣可能因個人而異，但總體來說，他們對于解決問題和探索規(guī)律的數(shù)學問題比較感興趣。在學習能力方面，學生可能已經(jīng)具備一定的數(shù)學運算能力和邏輯思維能力，但可能在解決較復雜的排列問題時會遇到困難。在學習風格方面，學生可能更傾向于通過實例和實際問題來理解和掌握數(shù)學知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習排列與排列數(shù)的過程中，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，排列概念的理解和排列數(shù)的計算方法可能比較抽象，學生可能難以理解其背后的原理和邏輯。其次，學生在解決排列問題時，可能缺乏有效的解題策略和方法，難以將理論知識應用到實際問題中。此外，學生可能對于一些特殊的排列數(shù)問題感到困惑，例如循環(huán)排列、重復排列等。因此，在教學過程中，教師需要關(guān)注學生的學習情況，及時解答學生的疑問，并提供相應的輔導和指導。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法：

-講授法：教師通過講解和解釋排列與排列數(shù)的概念、原理和計算方法，幫助學生理解和掌握知識。

-案例研究法：教師提供一些實際的排列問題案例，讓學生通過分析和解決案例來加深對排列知識的理解和應用能力。

-項目導向?qū)W習法：學生分組進行項目研究，例如設計一個關(guān)于排列的應用程序或模型，通過實踐活動來培養(yǎng)問題解決和團隊合作能力。

2.設計具體的教學活動：

-角色扮演：學生分組扮演排列問題中的不同角色，例如排序規(guī)則的制定者、排列數(shù)的計算者等，通過角色扮演來增強學生對排列知識的理解和應用能力。

-實驗活動：學生進行排列實驗，例如通過抽取卡片、排列物品等實際操作來觀察和探究排列現(xiàn)象，培養(yǎng)學生的觀察能力和實驗思維。

-游戲設計：學生設計關(guān)于排列的游戲，例如排列接龍、排列配對等，通過游戲來增加學生對排列知識的興趣和參與度。

3.確定教學媒體和資源的使用：

-PPT：教師使用PPT展示排列與排列數(shù)的概念、原理和計算方法，通過圖文并茂的方式幫助學生理解和記憶知識。

-視頻：教師播放關(guān)于排列問題的實際應用場景的視頻，讓學生通過觀察和分析視頻來加深對排列知識的理解和應用能力。

-在線工具：教師引導學生使用在線排列計算工具或軟件，進行排列數(shù)的計算和實驗操作，提高學生的實踐能力和技術(shù)應用能力。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：教師圍繞排列與排列數(shù)課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：教師利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解排列與排列數(shù)知識點。

-思考預習問題：學生針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：教師引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：教師利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解排列與排列數(shù)課題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：教師通過故事、案例或視頻等方式，引出排列與排列數(shù)課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：教師詳細講解排列與排列數(shù)的概念、原理和計算方法，結(jié)合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：教師設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握排列技能。

-解答疑問：教師針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗排列知識的應用。

-提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細講解，幫助學生理解排列與排列數(shù)知識點。

-實踐活動法：教師設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握排列技能。

-合作學習法：教師通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解排列與排列數(shù)知識點，掌握排列技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)排列與排列數(shù)課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：教師提供與排列與排列數(shù)課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：學生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：教師引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：教師引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的排列與排列數(shù)知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果1.知識掌握：學生將能夠理解并掌握排列與排列數(shù)的概念、原理和計算方法。他們能夠正確運用排列數(shù)公式，解決實際問題中的排列問題。

2.技能提升：學生將能夠在實踐中運用排列知識，提升自己的問題解決能力。他們能夠運用排列數(shù)解決實際問題，如排列組合問題、概率問題等。

3.思維發(fā)展：通過學習排列與排列數(shù)，學生將能夠培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學建模能力。他們能夠運用數(shù)學符號和公式進行推理和論證，建立數(shù)學模型解決實際問題。

4.學習興趣：通過教學活動中的實例、實際問題和實踐活動，學生將能夠增加對排列與排列數(shù)的興趣。他們將能夠更好地理解數(shù)學知識在實際中的應用，提高學習的積極性和主動性。

5.合作能力：通過小組討論、角色扮演等活動，學生將能夠培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。他們將學會與他人合作解決問題，提高團隊協(xié)作能力。

6.自主學習能力：通過課前自主探索和課后拓展應用，學生將能夠培養(yǎng)自主學習能力。他們將能夠獨立思考和解決問題，養(yǎng)成良好的學習習慣。板書設計-排列：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排列起來，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列。

-排列數(shù)：從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作A(n,m)。

2.排列數(shù)的計算方法：

-排列數(shù)的遞推公式：A(n,m)=A(n-1,m-1)+A(n-1,m)

-排列數(shù)的公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

3.排列數(shù)的性質(zhì)：

-排列數(shù)的對稱性：A(n,m)=A(n,n-m)

-排列數(shù)的周期性：A(n,m)=A(n,m+1)=A(n,m-1)

4.排列的實際應用：

-排列組合問題：解決涉及多個元素的排列組合問題，如抽獎、排序等。

-概率問題：計算事件發(fā)生的概率，如骰子游戲、抽簽等。

5.學習興趣激發(fā)：

-實例引入：通過生活中的實例，如排座位、排隊等，激發(fā)學生對排列知識的興趣。

-問題挑戰(zhàn)：設計具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的求知欲和解決問題的積極性。

6.藝術(shù)性和趣味性：

-圖文并茂：使用生動的圖片和圖表，增加板書的視覺吸引力。

-趣味元素：加入一些趣味性的符號和圖案，如笑臉、卡通形象等，增加板書的趣味性。典型例題講解例題1：計算排列數(shù)A(5,3)

答案：A(5,3)=5!/(5-3)!=5!/2!=(5×4×3×2×1)/(2×1)=10

例題2：計算排列數(shù)A(4,2)

答案：A(4,2)=4!/(4-2)!=4!/2!=(4×3×2×1)/(2×1)=12

例題3：計算排列數(shù)A(3,1)

答案：A(3,1)=3!/(3-1)!=3!/0!=(3×2×1)/1=3

例題4：計算排列數(shù)A(n,n-1)

答案：A(n,n-1)=n!/(n-1)!=n!/(n-1)×(n-2)×...×1=n

例題5：計算排列數(shù)A(n,m)的遞推公式

答案：A(n,m)=A(n-1,m-1)+A(n-1,m)

例題6：計算排列數(shù)A(n,m)的公式

答案：A(n,m)=n!/(n-m)!

例題7：計算排列數(shù)A(n,m)的對稱性

答案：A(n,m)=A(n,n-m)

例題8：計算排列數(shù)A(n,m)的周期性

答案：A(n,m)=A(n,m+1)=A(n,m-1)

例題9：解決排列組合問題

答案：一個班級有10名學生，需要從中選出5名學生參加比賽，有多少種不同的選法？

解：這是一個排列問題，因為選出的5名學生是有順序的。使用排列數(shù)公式A(10,5)計算：

A(10,5)=10!/(10-5)!=10!/5!=(10×9×8×7×6)/(5×4×3×2×1)=252

所以，有252種不同的選法。

例題10：解決概率問題

答案：一個盒子里有3個紅球和2個藍球，隨機取出一個球，取出紅球的概率是多少？

解：這是一個概率問題，計算取出紅球的概率。使用排列數(shù)公式A(5,1)計算：

A(5,1)=5!/(5-1)!=5!/4!=(5×4×3×2×1)/(4×3×2×1)=5

因為盒子里總共有5個球，所以取出紅球的概率是：

P(紅球)=A(5,1)/A(5,5)=5/5=1

所以，取出紅球的概率是100%。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）計算排列數(shù)：請學生計算以下排列數(shù)，并說明計算方法和思路。

-A(5,3)

-A(4,2)

-A(3,1)

-A(n,n-1)

-A(n,m)的遞推公式

-A(n,m)的公式

-A(n,m)的對稱性

-A(n,m)的周期性

（2）解決排列組合問題：請學生解決以下排列組合問題，并說明解題思路。

-一個班級有10名學生，需要從中選出5名學生參加比賽，有多少種不同的選法？

-一個盒子里有3個紅球和2個藍球，隨機取出一個球，取出紅球的概率是多少？

（3）解決概率問題：請學生解決以下概率問題，并說明解題思路。

-拋擲一個公平的六面骰子，計算出現(xiàn)偶數(shù)的概率。

-一個人參加抽獎活動，有10個獎品和5個空的禮品盒，計算他抽到獎品的概率。

2.作業(yè)反饋：

（1）教師及時批改學生的作業(yè)，并對學生的作業(yè)進行評價和反饋。

-對于計算排列數(shù)的作業(yè)，教師檢查學生的計算結(jié)果是否正確，并指出計算過程中的錯誤。

-對于