數(shù)學(xué)（人教版必修3）課件332均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生

第三章概率3．3幾何概型3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生1．能夠利用隨機模擬試驗估計事件的概率．(重點)2．了解把未知量的估計問題轉(zhuǎn)化為隨機模擬問題．(難點)3．會根據(jù)題目條件合理設(shè)計簡單的隨機模擬試驗．(易混點)1．均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生(1)計算器上產(chǎn)生[0,1]的均勻隨機數(shù)的函數(shù)是__________函數(shù)．(2)Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機數(shù)的函數(shù)為“__________”．RAND

rand()

下列關(guān)于隨機數(shù)的說法：①計算器只能產(chǎn)生(0,1)之間的隨機數(shù)；②計算器能產(chǎn)生指定兩個整數(shù)值之間的均勻隨機數(shù)；③計算器只能產(chǎn)生均勻隨機數(shù)；④我們通過命令rand(

)*(b－a)＋a來得到兩個整數(shù)值之間的隨機數(shù)．其中正確的是________.(填序號)答案：④2．用模擬的方法近似計算某事件概率的方法(1)__________的方法：制作兩個轉(zhuǎn)盤模型，進行模擬試驗，并統(tǒng)計試驗結(jié)果．(2)______________的方法：用Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機數(shù)進行模擬．注意操作步驟．試驗?zāi)M

計算機模擬

答案：A判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”．1．用隨機模擬方法求得某幾何概型的概率為m，其實際概率的大小為n，則m是n的近似值．(

)2．用均勻隨機數(shù)進行隨機模擬，不但能估計幾何概型的概率，還能估計圖形的面積．(

)3．將[0,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)轉(zhuǎn)化為[－2,6]內(nèi)的均勻隨機數(shù)，需實施的變換為a＝a1*8+2.(

)答案：1.√

2.√

3.×

取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，利用隨機模擬法求剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大．【思路點撥】思路一：利用[0,3]上均勻隨機數(shù)模擬本概率；思路二：用手工試驗利用轉(zhuǎn)盤模擬求概率．

用隨機模擬方法估計長度型幾何概型

解：方法一(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生一組[0,1]上的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND．(2)經(jīng)過伸縮變換，a＝a1*3．(3)統(tǒng)計出[1,2]內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N1和[0,3]內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N.【互動探究】若將本例改為“取一長度為5m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，利用隨機模擬法求剪得兩段的長都不小于2m的概率有多大”．

利用隨機模擬計算概率的步驟(1)確定概率模型；(2)進行隨機模擬試驗，即利用計算器等以及伸縮和平移變換得到[a，b]上的均勻隨機數(shù)；(3)統(tǒng)計計算；(4)得出結(jié)論，近似求得概率．1．某汽車站每隔10min有一班汽車通過，求乘客候車時間不超過4min的概率，并嘗試用計算機模擬該實驗．

如圖所示，向邊長為4的正方形內(nèi)投飛鏢，使用隨機模擬方法求飛鏢落在中央邊長為2的正方形內(nèi)的概率．(寫出模擬試驗過程)

用隨機模擬方法估計面積型幾何概型解：用計算機模擬這個試驗，步驟如下．(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機數(shù)a1＝RAND，b1＝RAND．(2)經(jīng)過伸縮平移變換，a＝(a1－0.5)×4，b＝(b1－0.5)×4，得到兩組[－2,2]上的隨機數(shù)．例如，得到下面20組隨機數(shù)：(－1.2,1.3)，(0.3,0.1)，(1,1.8)，(－0.6,1.6)，(0.9，－0.4)，(－1.1,0.9)，(1.7,0.5)，(－0.4，－0.1)，(1.2，0.8)，(1.6，－0.2)，(－1.3，－0.5)，(0.8,0.7)，(1.4，1.9)，(2,0.2)，(－1.7，－0.5)，(－0.9,1.1)，(1.2，1.8)，(0.6，－0.3)，(1,1.5)，(0.5，－1.6)．

用隨機模擬方法估計長度型與面積型幾何概型的概率的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：二者模擬試驗的方法和步驟基本相同，都需產(chǎn)生隨機數(shù)；(2)區(qū)別：長度型幾何概型只要產(chǎn)生一組均勻隨機數(shù)即可，所求事件的概率為表示事件的長度之比，對面積型幾何概型問題，一般需要確定點的位置，而一組隨機數(shù)是不能在平面上確定點的位置的，故需要利用兩組均勻隨機數(shù)分別表示點的橫、縱坐標，從而確定點的位置，所求事件的概率為點的個數(shù)比．

利用隨機模擬的方法近似計算如圖所示陰影部分(函數(shù)y＝2－2x－x2與x軸圍成的圖形)的面積．【思路點撥】(1)計算與之相應(yīng)的規(guī)則多邊形的面積；(2)由幾何概型的概率公式進行面積估計．

用隨機模擬法近似計算不規(guī)則圖形的面積3．利用隨機模擬法近似計算圖中陰影部分(曲線y＝log3x與x＝3及x軸圍成的圖形)的面積．學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，需把握以下幾個方面：⊙理清一個異同——區(qū)間[a，b]上均勻隨機數(shù)與整數(shù)值隨機數(shù)的異同點．在區(qū)間[a，b]上的均勻隨機數(shù)與整數(shù)值隨機數(shù)的共同點都是等可能取值，不同點是均勻隨機數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意一個實數(shù)，整數(shù)值隨機數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù)．⊙記住四個步驟——利用隨機數(shù)模擬計算概率的步驟．①確定概率模型；②進行隨機模擬試驗，即用計算器等以及伸縮和平移變換得到[a，b]上的均勻隨機數(shù)；③統(tǒng)計計算；④得出結(jié)論，近似求得概率．⊙掌握一個技巧——用隨機模擬法近似計算不規(guī)則圖形面積的方法技巧．(1)用隨機模擬法估計不規(guī)則圖形的面積的基本思想是構(gòu)造一個包含這個圖形的規(guī)則圖形作為參照，通過計算機產(chǎn)生某區(qū)間內(nèi)的均勻隨機