湖南省長(zhǎng)沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

九年級(jí)暑假作業(yè)精選練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A.25 B.14 C.7 D.7或254.在某一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績(jī)?nèi)缦拢?5、81、89、81、72、82、77、81、79、83則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)與中位數(shù)分別為（）A.81、82、81 B.81、81、76.5 C.83、81、77 D.81、81、815.直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)6.如圖，矩形中，點(diǎn)E在邊上，將矩形沿直線折疊，點(diǎn)A恰好落在邊的點(diǎn)F處.若，，則的長(zhǎng)是（）A.7 B.8 C.9 D.107.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.不能確定，與a的值有關(guān)8.拋物線上有兩點(diǎn)，，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.或 D.以上都不對(duì)9.如圖，某拱橋呈拋物線形狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段上離中心M處5米的地方，橋的高度是（）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米10.對(duì)稱軸為直線的拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）如圖所示，某同學(xué)得出了以下結(jié)論：①；②；③；④（m為任意實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.將直線向上平移5個(gè)單位，得到直線______.12.甲、乙兩同學(xué)參加跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，在相同條件下各跳了6次，統(tǒng)計(jì)兩人的成績(jī)得：平均數(shù)，方差，則成績(jī)較穩(wěn)定的是______.（填甲或乙）13.如圖，平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積為______.14.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為______.15.設(shè)m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，則______.16.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）。當(dāng)時(shí)，y的最小值是，則a的值為______.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17題8分每個(gè)方程4分，第18、19題每小題6分，第20、21、22、23題每小題8分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解方程：（1） （2）.18.如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D.（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求的面積。19.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根，滿足，求k的值.20.學(xué)校廣播站要招收一名播音員，考查形象、知識(shí)面、普通話三個(gè)項(xiàng)目.按形象占10%.知識(shí)面占40%，普通話占50%，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績(jī)，李文和孔明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目選手形象知識(shí)面普通話李文708088孔明8075x（1）計(jì)算李文同學(xué)的總成績(jī)；（2）若孔明同學(xué)要在總成績(jī)上超過(guò)李文同學(xué)，則他的普通話成績(jī)x應(yīng)超過(guò)多少分？21.某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買了的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長(zhǎng)）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖所示）.（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.22.如圖，在矩形中，E、F分別是邊、上的點(diǎn)，，連接、，與對(duì)角線交于點(diǎn)，且，.（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).23.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷一種成本價(jià)為每千克40元的農(nóng)產(chǎn)品，下圖是該種農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的點(diǎn)稱為“峰點(diǎn)”，例如點(diǎn)，，，……，都是“峰點(diǎn)”.例如：拋物線上存在兩個(gè)“峰點(diǎn)”，.（1）在下列函數(shù)中，若函數(shù)圖像上存在“峰點(diǎn)”，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“√”，若函數(shù)圖像上不存在“峰點(diǎn)”的打“×”，①______；②______；③______.（2）若拋物線上存在“峰點(diǎn)”，且與直線相交于點(diǎn)和，令，求t的最小值；（3）若函數(shù)的圖像上存在唯一的一個(gè)“峰點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，a的最小值為c，求c的值.25.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差稱為點(diǎn)P的“坐標(biāo)差”，而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”圖① 圖②（1）點(diǎn)的“坐標(biāo)差”為______；（2）求拋物線的“特征值”；（3）某二次函數(shù)的“特征值”為，點(diǎn)B與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等，求此