吉林專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷1（共218題）

吉林專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷1（共9套）（共218題）吉林專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第1套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）計算題一(本題共24題，每題1.0分，共24分。)1、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：[*]知識點(diǎn)解析：2、求極限(earctan2x-1)/x標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x→+∞時，1/x為無窮小量，且e-π/2-1＜earctan2x-1＜eπ/2-1，故earctan2x-1為有界變量，所以[(earctan2x-1)/x]=(1/x)·(earctan2x-1)=0。知識點(diǎn)解析：暫無解析3、求極限[(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]sinx標(biāo)準(zhǔn)答案：[*][(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]=[*](1/x+1/x2-sinx/x3)/(1-4/x2+5/x3)=0，則(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)為x→∞時的無窮小量；又｜sinx｜≤1，則sinx是有界變量，因此[*][(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]sinx=0。知識點(diǎn)解析：undefinedundefined4、求極限[(x+cosx)/x]標(biāo)準(zhǔn)答案：[(x+cosx)/x]=[1+(1/x)cosx]=1+(1/x)cosx=1+0=1。知識點(diǎn)解析：暫無解析5、求極限[sin(x2sinx)/x]標(biāo)準(zhǔn)答案：x→0時，sinx～x，所以[sin(x2sinx)]/x=(x2sinx/x)=xsinx=0。知識點(diǎn)解析：暫無解析6、計算[sin(x2-1)/(x3-1)]標(biāo)準(zhǔn)答案：[sin(x2-1)/(x-1])=(x-1)/(x-1)=[(x-1)(x+1)]/[(x-1)(x+x+1)]=2/3知識點(diǎn)解析：暫無解析7、求[(3x3-2x2-1)/arcsin(x2-1)]標(biāo)準(zhǔn)答案：[(3x3-2x2-1)/arcsin(x2-1)]=[3x2(x-1)+x2-1]/(x2-1)=3x2/(x+1)+1=5/2。知識點(diǎn)解析：暫無解析8、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析9、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析10、求極限[sinxn/(sinx)m]，m、n均為正整數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析11、求極限(tanx-sinx)/[x2ln(1+x)]標(biāo)準(zhǔn)答案：[(tanx-sinx)/x2ln(1+x)]=[tanx(1-cosx)]/(x2·x)=[(x(1/2)x2)/(x2·x)]=1/2。知識點(diǎn)解析：暫無解析12、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、求極限[(x2+2)3-1]/[x(x+1)2]標(biāo)準(zhǔn)答案：[(x+2)2-1]/[x(x+1)2]={[(x+2)/3]3-1/x3}/{(x/x)·[(x+1)/x]2}={[(1+2/x)3-1/x3]/[1·(1+1/x)2]}=1。知識點(diǎn)解析：暫無解析14、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、求極限[(2x-3)30(3x+1)20]/(2x-1)50標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=[(1-3/x)30(3+1/x)20]/(1-1/x)50=(3/2)20。知識點(diǎn)解析：暫無解析16、求極限[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]標(biāo)準(zhǔn)答案：[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=[(2e-2/x+e-1/x)/(e-2/x+1)+x/sinx]=0+1=1，[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=[(2+e1/x)/(1+e2/x)-x/sinx]=2-1=1，故[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=1。知識點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)函數(shù)f(x)=，在點(diǎn)x=0處的極限存在，求k的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=arctan(1/x)，f(x)=(3x2-2x+k)=k，因?yàn)閒(x)在點(diǎn)x=0處的極限存在，則k=-π/2。知識點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)函數(shù)f(x)=，討論函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=-1和x=0處的權(quán)限。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、已知f(x)=(x3-3x)/[｜x｜(x2-9)]，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求極限(5n-3n)/(5n+2n)標(biāo)準(zhǔn)答案：[(5n-3n)/(5n+2n)]=[(1-3n/5n)/(1+2n/5n)]={[1-(3/5)n]/[1+(2/5)n]}=1。知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：[(n3+-2)/(4n3-2n2+n)]=[(1+4/n3/2-2/n3)/(4-2/n+1/n2)]=1/4。知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求極限(1+1/2+1/22+…+1/2n)標(biāo)準(zhǔn)答案：(1+1/2+1/22+…+1/2n)={[1-(1/2)n+1]/(1-1/2)}=2。知識點(diǎn)解析：暫無解析23、證明：若f(x)在[a，b]上連續(xù)，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，則在(x1，xn)內(nèi)必有ξ，使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x)在[a，b]上連續(xù)知，f(x)在[x1，x2]上也連續(xù)，故f(x)在[x1，xn]上有最大值M，最小值m。于是m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M，根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理的相關(guān)推論知，存在ξ∈(x1，x2)，使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M。知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a＜c＜d＜b，f(c)≠f(d)，證明：在(a，b)內(nèi)必存在一點(diǎn)ξ，使得等式sf(c)+tf(d)=(s+t)f(ξ)成立，其中s，t為自然數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)a＜c＜d＜b時，不妨設(shè)f(c)＜f(d)。對于任意自然數(shù)s，t，有(s+t)f(c)＜sf(c)+tf(d)＜(s+t)f(d)，上式兩邊同時除以(s+t)，得f(c)＜[sf(c)+tf(d)]/(s+t)＜f(d)，由于f(x)在[a，b]上連續(xù)，而[c，d](a，b)，所以f(x)在[c，d]上連續(xù)，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理可得，在(c，d)內(nèi)存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=[sf(c)+tf(d)]/(s+t)，兩邊同時乘以(s+t)，得sf(c)+tf(d)=(s+t)f(ξ)。同理可證當(dāng)f(c)＞f(d)時，上述結(jié)論仍成立。綜上可知在(a，b)內(nèi)必存在一點(diǎn)ξ，使得等式sf(c)+tf(d)=(s+t)f(ξ)成立。知識點(diǎn)解析：暫無解析吉林專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第2套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)1、若an-2，則a3n()A、2B、6C、∞D(zhuǎn)、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)閿?shù)列{a3n}為數(shù)列{an}的一個子列，故a3n=an=2。2、下列數(shù)列發(fā)散的是()A、1/2，0，1/8，0，1/32，0，…，(1/2)n，0，…B、1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，…，1、n，…C、0．9，0．99，0．999，0．9999，…，1-(1/10)n，…D、sin1，sin2，sin3，sin4，…，sinn，…標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：3、下列數(shù)列{xn}中收斂的是()A、xn=(-1)n[(n-1)/n]B、xn=C、xn=sin(nπ/2)D、xn=ln(1+n2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：A、C項(xiàng)中的不同子列在n→∞時極限結(jié)果不同，由數(shù)列極限存在且唯一知，兩項(xiàng)中的數(shù)列極限均不存在，故發(fā)散；B項(xiàng)中，xn=0，故數(shù)列收斂；D項(xiàng)中，xn=∞，故數(shù)列發(fā)散。4、設(shè)函數(shù)f(x)在(-1，0)(0，1)內(nèi)有定義，如果極限f(x)存在，則下列結(jié)論中正確的是()A、存在正數(shù)δ＜1，使f(x)在(-δ，δ)內(nèi)有界B、存在正數(shù)δ＜1，使f(x)在(-δ，0)(0，δ)內(nèi)有界C、f(x)在(-1，1)內(nèi)有界D、f(x)在(-1，0)(0，1)內(nèi)有界標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：函數(shù)的定義域?yàn)?-1，0)(0，1)，從而函數(shù)的有界性只能在定義域(-1，0)(0，1)內(nèi)考慮。由于極限f(x)存在，故由函數(shù)極限的局部有界性可知存在正數(shù)δ＜1，使f(x)在(-δ，0)(0，δ)內(nèi)有界。5、以下說法正確的是()A、若數(shù)列有界，則該數(shù)列一定收斂B、若數(shù)列{xn}收斂，則該數(shù)列一定有界C、若函數(shù)在一點(diǎn)處的極限存在，則函數(shù)在該點(diǎn)處有定義D、若函數(shù)在一點(diǎn)處左、右極限都存在，則函數(shù)在該點(diǎn)處的極限存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：數(shù)列{xn}收斂，則該數(shù)列一定有界，反之不一定成立；函數(shù)在一點(diǎn)處的極限存在與在該點(diǎn)處有無定義無關(guān)；若函數(shù)在一點(diǎn)處左、右極限都存在且相等，則函數(shù)在該點(diǎn)處的極限存在。6、設(shè)an存在且不為0，則數(shù)列{bn}滿足條件__________時，anbn一定存在。()A、{bn}有界B、{bn}單調(diào)增加C、{bn}單調(diào)有界D、{bn}單調(diào)減少標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：單調(diào)有界數(shù)列必有極限，所以當(dāng)數(shù)列{bn}單調(diào)有界時，bn存在，又因?yàn)閍n存在，此時anbn=an·bn一定存在。7、設(shè)對任意的x，總有h(x)≤f(x)≤g(x)，且[g(x)-h(x)]=0，則f(x)()A、存在且等于0B、存在但不一定等于0C、一定不存在D、不一定存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：8、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處左右極限均存在是f(x)存在的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：函數(shù)在點(diǎn)x0處的左右極限均存在且相等，則函數(shù)在該點(diǎn)處的極限存在；函數(shù)在點(diǎn)x0處的極限存在，則在該點(diǎn)處的左右極限均存在，故選B。9、當(dāng)x→0時，下列變量為無窮小量的是()A、1/x2B、x/sinxC、tanxD、ln(x+e)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：10、當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮大量的是()A、cotxB、cos(1/x)C、exD、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：11、下列四種趨向中，函數(shù)y=1/(x3-1)為無窮大的是()A、x→0B、x→1C、x→-1D、x→+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：12、若f(x)與g(x)在x→x0時都是無窮小且f(x)≠0，則下列極限等式正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：無窮小量乘以一個非零常數(shù)還是無窮小量，故選D。令f(x)=x，g(x)=x，x0=0，此時A、B、C項(xiàng)均不成立。13、已知x→0時，f(x)是無窮小量，且f(x)≠0，則下列函數(shù)在x→0時為無窮大量的是()A、2f(x)B、f(x)+a(a為常數(shù))C、1/xf(x)D、f(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：14、設(shè)函數(shù)f(x)=則當(dāng)x→0時，f(x)()A、是無窮小B、是無窮大C、既不是無窮大，也不是無窮小D、極限存在但不是0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于｜f(x)｜≤1，所以當(dāng)x→0時，f(x)不是無窮大，故排除選項(xiàng)B。當(dāng)x→0時，sin(1/x)在-1和之間振蕩，不能趨近于某一定值，所以sin(1/x)不存在，即可排除選項(xiàng)A和D。15、當(dāng)x→a，f(x)為__________時，必有(x-a)f(x)=0。()A、有界函數(shù)B、任意函數(shù)C、單調(diào)函數(shù)D、無界函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：16、當(dāng)x→3時，下列選項(xiàng)正確的是()A、x2-9與x-3互為等價無窮小B、x2-9與x-3互為同階但不等價無窮小C、x2-9是x-3的高階無窮小D、x2-9是x-3的低階無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：[(x9-9)/(x-3)]=(x+3)=6，所以x→3時，x2-9與x-3互為同階但不等價無窮小。17、當(dāng)x→0時，無窮小x-sinx是x的()A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：[(x-sinx)/x]=(1-sinx/x)=0，則x→0時，x-sinx是x的高階無窮小，故選A。二、山東專升本（數(shù)學(xué)）計算題一(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、設(shè)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)f(x)＞0，且f(x+a)=c/f(x)，其中c為非零常數(shù)，a＞0。證明：f(x)為周期函數(shù)且周期為2a。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x+2a)=f[(x+a)+a]=c/f(x+a)=c/[c/f(x)]，又a＞0，故f(x)為周期函數(shù)且周期為2a。知識點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)有定義，且對任意x，y∈(-∞，+∞)(x≠y)有｜f(x)-f(y)｜＜｜x-y｜，證明：F(x)=f(x)+x在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加。標(biāo)準(zhǔn)答案：對任意x1，x2∈(-∞，+∞)，不妨設(shè)x2＞x1，則有｜f(x2)-f(x1)｜＜｜x2-x1｜=x2-x1，而f(x1)-f(x2)≤｜f(x2)-f(x1)｜＜x2-x1，因而f(x1)+x1＜f(x2)+x2，即F(x1)＜F(x2)，故F(x)在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加。同理可證當(dāng)x1＞x2時，上述結(jié)論也成立。綜上可知F(x)=f(x)+x在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加。知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間，如果有間斷點(diǎn)，說明間斷點(diǎn)的類型。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)-1＜x＜1時，f(x)=2x，當(dāng)-2＜x＜-1或1＜x＜2時，f(x)=1-x，它們均為初等函數(shù)，因而是連續(xù)的。綜上可知f(x)的連續(xù)區(qū)間為(-2，-1)，[-1，1]，(1，2)。知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求函數(shù)f(x)=(x2-9)/(x2-7x+12)的定義域、連續(xù)區(qū)間與間斷點(diǎn)，并指出間斷點(diǎn)的類型。標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)f(x)須滿足x2-7x+12≠0，即x≠3且x≠4，故其定義域?yàn)?-∞，3)(3，4)(4，+∞)，所以x=3、x=4是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，因?yàn)閒(x)是初等函數(shù)，故其連續(xù)區(qū)間為(-∞，3)，(3，4)，(4，+∞)。又因?yàn)閒(x2-9)/(x2-7x+12)=[(x+3)(x-3)]/[(x-3)(x-4)]=(x+3)/(x-4)，所以x=3是f(x)的可去間斷點(diǎn)，x=4是f(x)的無窮間斷點(diǎn)。知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)函數(shù)f(x)=[｜x｜-(x-2)]/sinπx，求f(x)的間斷點(diǎn)并判斷間斷點(diǎn)的類型。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)分母sinπx=0，即x=k(k∈Z)時，函數(shù)f(x)無定義，故f(x)的間斷點(diǎn)為x=k(k∈Z)。(1)對于x=k(k∈Z且k≠0，k≠2)，f(x)=[｜x｜(x-2)]/sinπx，故x=k(k∈Z且k≠0，k≠2)為f(x)的第二類間斷點(diǎn)中的無窮間斷點(diǎn)；(2)(3)對于x=2，因?yàn)閒(x)=[x(x-2)]/[sinπ(x-2)]=[x(x-2)]/[π(x-2)]=2/π，故x=2為函數(shù)f(x)的第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn)。知識點(diǎn)解析：暫無解析三、山東專升本（數(shù)學(xué)）計算題二(本題共2題，每題1.0分，共2分。)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，對任意的x、y，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立，且f(0)≠0。求證：23、f(0)=1；標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=y=0，則f(0)+f(0)=2f(0)=2f2(0)。因?yàn)閒(0)≠0，所以f(0)=1；知識點(diǎn)解析：暫無解析24、函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=0，則f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。知識點(diǎn)解析：暫無解析吉林專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第3套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、已知f(2x)=log5，則f(1)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識點(diǎn)解析：2、設(shè)f(x)=8x3，f[g(x)]=1-ex，則g(x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題意得f[g(x)]=8g3(x)=1-ex，則g3(x)=(1-ex)/8，g(x)=。3、設(shè)函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=則f[g(x)]=__________，g[f(x)]=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：4、函數(shù)y=lg[x/(1-x)]的反函數(shù)為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=10x/(1+10x)知識點(diǎn)解析：由y=lg[x/(1-x)]得x/(1-x)=10y，即x=10y/(1+10y)，交換x和y的位置得所求反函數(shù)為y=10x/(1+10x)，x∈(-∞，+∞)。5、若函數(shù)f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)的圖形過點(diǎn)(1，5)，則函數(shù)y=f(x)的圖形必過點(diǎn)__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(5，1)知識點(diǎn)解析：因?yàn)橹苯雍瘮?shù)f(x)和反函數(shù)y=f-1(x)的圖形關(guān)于直線y=x對稱，且反函數(shù)y=f-1(x)過點(diǎn)(1，5)，所以直接函數(shù)y=f(x)必過點(diǎn)(5，1)。二、山東專升本（數(shù)學(xué)）計算題一(本題共17題，每題1.0分，共17分。)6、已知函數(shù)f(x)的定義域是[3，5]，求函數(shù)f(4x-3)的定義域。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是[3，5]，所以在函數(shù)f(4x-3)中，3≤4x-3≤5，即3/2≤x≤2，故f(4x-3)的定義域?yàn)閇3/2，2]。知識點(diǎn)解析：暫無解析7、已知函數(shù)f(3x-6)的定義域?yàn)閇1，3]，求函數(shù)f(x)的定義域。標(biāo)準(zhǔn)答案：由函數(shù)f(3x-6)的定義域?yàn)閇1，3]可得f(3x-6)中1≤x≤3，故-3≤3x-6≤3，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-3，3]。知識點(diǎn)解析：暫無解析8、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，求函數(shù)f(x+a)+f(x-a)(a＞0)的定義域。標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得若1-a＜a，即a＞1/2時，不等式組交集為空集，故函數(shù)的定義域?yàn)棣?；?-a＞a，即0＜a＜1/2時，不等式組交集也就是函數(shù)的定義域?yàn)閇a，1-a]；當(dāng)1-a=a，即a=1/2時，函數(shù)的定義域?yàn)閤=1/2。知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)f(x)=x2+5，f[g(x)]=5+x，且g(x)≥0，求g(x)及其定義域。標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x)=x2+5及f[g(x)]=5+x，可得f[g(x)]=g2(x)+5=5+x，因?yàn)間(x)≥0，所以g(x)=[*]，g(x)的定義域?yàn)閇0，+∞)。知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)f(x)=(x-1)/(x+1)+｜x-5｜，求f(-1/x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析11、設(shè)f(x)=x/(1-x)，g(x)=x/(1+x)，求復(fù)合函數(shù)f[f(x)]、f[g(x)]、g[f(x)]。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)f(x)=，求f[g(x)]、g[f(x)]。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、已知f(x+1/x)=(1+x3)/(1+x4)，求f(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)f(x)滿足方程f(x)+3f(-x)=2x+1，求f(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)+3f(-x)=2x+1，①方程兩端用-x替換x，得f(-x)+3f(x)=-2x+1，②①-3×②得-8f(x)=8x-2，解得f(x)=1/4-x。知識點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)f(x)滿足f2(lnx)-2xf(lnx)=0，且f(x)≠0，求f(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：令t=lnx，即x=et，則有f2(t)-2etf(t)=0，即f(t)[f(t)-2et]=0。又f(x)≠0，則f(t)≠0，故f(t)-2et=0，f(t)=2et，所以f(x)=2ex。知識點(diǎn)解析：暫無解析16、判斷函數(shù)f(x)=xsinxcosx3/(1+x2)的奇偶性。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(-x)=[(-x)·sin(-x)·cos(-x)3]/[1+(-x)2]=xsinxcosx3/(1+x2)=f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。知識點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，F(xiàn)(x)=[1/(2x+1)-1/2]f(x)，判斷函數(shù)F(x)的奇偶性。標(biāo)準(zhǔn)答案：由于f(x)為奇函數(shù)，故有f(-x)=-f(x)，則F(-x)=[1/(2-x+1)-1/2]f(-x)=-[2x/(2x+1)-1/2]f(x)=-[1/2-1/(2x+1)]f(x)=[1/(2x+1)-1/2]f(x)=F(x)。因此函數(shù)F(x)為偶函數(shù)。知識點(diǎn)解析：暫無解析18、求函數(shù)y=2+arcsin(3+x)的反函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閍rcsin(3+x)∈[-π/2，π/2]，所以y∈[2-π/2，2+π/2]。由y=2+arcsin(3+x)得arcsin(3+x)=y-2，即3+x=sin(y-2)，x=sin(y-2)-3，故所求反函數(shù)為y=sin(x-2)-3，x∈[2-π/2，2+π/2]。知識點(diǎn)解析：暫無解析19、已知f(x)=(ax+b)/(x+c)的反函數(shù)為f-1(x)=(2x+5)/(x-3)，求a，b，c的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：令y=f-1(x)=(2x+5)/(x-3)=[2(x-3)+11]/(x-3)=2+11/(x-3)，則x=11/(y-2)+3=(3y+5)/(y-2)，交換x，y的位置得其反函數(shù)為y=(3x+5)/(x-2)，又f(x)=(ax+b)/(x+c)，所以a=3，b=5，c=-2。知識點(diǎn)解析：暫無解析20、若函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，求常數(shù)a的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以f(x)=f(0)。又f(x)=a(1+x)-1/x=e-1，f(0)=a，故a=e-1。知識點(diǎn)解析：暫無解析21、a、b為何值時，函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=2和x=4處均連續(xù)?標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知即當(dāng)a=8-e2/2，b=2e2-16時，f(x)在點(diǎn)x=2和x=4處均連續(xù)。知識點(diǎn)解析：暫無解析22、k為何值時，f(x)=在其定義域內(nèi)連續(xù)?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析三、山東專升本（數(shù)學(xué)）計算題二(本題共2題，每題1.0分，共2分。)求下列函數(shù)的定義域：23、標(biāo)準(zhǔn)答案：要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足3x+2-2＞0，且ln(3x+2-2)≥0，解得x≥-1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，+∞)；知識點(diǎn)解析：暫無解析24、f(x)=1/(｜x+2｜-1)標(biāo)準(zhǔn)答案：要使函數(shù)f(x)=1/(｜x+2｜-1)有意義，須滿足｜x+2｜-1≠0，即x≠-3且x≠-1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，-3)(-3，-1)(-1，+∞)。知識點(diǎn)解析：暫無解析吉林專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第4套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、若[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]/x=6，則a=()A、-1B、1C、-1/2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：{[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]}/x=6，且x→0時分母極限為0，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，故a=-1。二、山東專升本（數(shù)學(xué)）填空題(本題共21題，每題1.0分，共21分。)2、當(dāng)x→0+時，x2-是x的__________階無窮小。(填“高”、“低”或“同”)標(biāo)準(zhǔn)答案：低知識點(diǎn)解析：3、當(dāng)x→0時，函數(shù)ln(1+x)+x是函數(shù)x的__________階無窮小。(填“高”、“低”或“同”)標(biāo)準(zhǔn)答案：同知識點(diǎn)解析：{[ln(1+x)+x]/x}=[ln(1+x)/x]+1=(x/x)+1=2，所以x→0時，函數(shù)ln(1+x)+x是函數(shù)x的同階無窮小。4、若當(dāng)x→0時，(1-ax2)1/4-1與xsinx是等價無窮小，則常數(shù)a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-4知識點(diǎn)解析：5、若當(dāng)x→0時，()arctan3x～xa，則a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識點(diǎn)解析：因?yàn)楫?dāng)x→0時，(-1)arctan3x～x2·x3=x5～xa，所以a=5。6、當(dāng)x→__________時，函數(shù)f(x)=ln1/(x-1)為無窮小。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：若使函數(shù)f(x)=ln[1/(x-1)]→0，則需1/(x-1)→1，即x-1→1，x→2．故當(dāng)x→2時，函數(shù)f(x)為無窮小。7、已知f(x)=1，g(x)=3，則[f(x)-g(x)]2=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點(diǎn)解析：[f(x)-g(x)]2-{[f(x)-g(x)]}2=4。8、極限(x3-3x+2)/(x4-4x+3)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：[(x3-3x+2)/(x4-4x+3)]=[(1/x-3/x3+2/x4)/(1-4/x3+3/x4)]=0。9、[1/(x-1)-2/(x2-1)]=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識點(diǎn)解析：[1/(x-1)-2/(x2-1)]=[(x+1-2)/(x2-1)]=[1/(x+1)]=1/2。10、(1-2/n)n+1=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e-2知識點(diǎn)解析：(1-2/n)n+1=(1-2/n)(-n/2)·(-2/n)·(n+1)=e-2。11、(1-sin2x)1/x=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e-2知識點(diǎn)解析：12、[(2x+1)/(3x+1)]1/x=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e-1知識點(diǎn)解析：13、x1/(1-x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e-1知識點(diǎn)解析：14、(4x/3)sin(3/2x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：15、(1-cosx)sin(1/x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：x→0時，sin(1/x)→0,0≤1-cosx≤2，所以(1-cosx)sin(1/x)=0。16、[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=xsin(1/x)+(sinx/x)=0+1=1。17、極限nln[1+n/(2n2+1)]=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識點(diǎn)解析：當(dāng)n→∞時，[n/(2n2+1)]→0，則nln[1+n/(2n2+1)]=[n·n/(2n2+1)]=1/2。18、(nx2/2)tan(2π/n)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：πx2知識點(diǎn)解析：(nx2/2)tan(2π/n)=[(nx2/2)·(2π/n)]=πx2。19、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(3/2)e知識點(diǎn)解析：20、[xln(1+x)]/(1-cosx)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：{[xln(1+x)]/(1-cosx)}={(x·x)/[(1/2)x2]}=2。21、[sin(x2-4)]/(x2+x-6)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：4/5知識點(diǎn)解析：[sin(x2-4)]/(x2+x-6)=[(x2-4)/(x2+x-6)]=[(x-2)(x+2)]/[(x-2)(x+3)]=4/5。22、[3sinx+x2cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：3/2知識點(diǎn)解析：[(3sinx+x2cos(1/x))/(1+cosx)ln(1+x)]=[(3sinx+x2cos(1/x))/2x]=(1/2)[(3sinx/x)+xcos(1/x)]=(1/2)(3+0)=3/2。三、山東專升本（數(shù)學(xué)）計算題二(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)f(x)=問：23、a為何值時，f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)?標(biāo)準(zhǔn)答案：f(0)=6，又若f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，應(yīng)有2a2+4=-6a=6，解得a=-1；知識點(diǎn)解析：暫無解析24、a為何值時，x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn)?標(biāo)準(zhǔn)答案：若x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn)，則2a2+4=-6a=6，解得a=-2。知識點(diǎn)解析：暫無解析吉林專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第5套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共22題，每題1.0分，共22分。)1、當(dāng)x→0時，arcsinx3是1-的()A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階非等價無窮小D、等價無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：2、當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是()A、B、[ln(1+2x)]/2C、D、x2(x+1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：3、當(dāng)x→0時，下列四個無窮小中，比其他三個更高階的無窮小是()A、x2B、1-cosxC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：4、當(dāng)x→0+時，下列無窮小按階從低到高的正確排列是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：當(dāng)x→0+時，，tan(sinx)～sinx～x，ln(1+x2)～x2，1-cosx2～(1/2)x4，故選A。5、設(shè)當(dāng)x→0時，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高階的無窮小，而xsinxn是比高階的無窮小，則正整數(shù)n=()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時，(1-cosx)ln(1+x2)～(1/2)x2·x2=(1/2)x4，xsinxn～xn+1，-1～x2，又由題中條件可知2＜n+1＜4，故n=2。6、當(dāng)x→∞時，1/(ax2+b)～1/(x2+1)，則()A、a=0，b=0B、a=-1，b=0C、a=1，b=-1D、a=1，b可取任意實(shí)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：7、當(dāng)x→0時，tanx-sinx～axn，則可確定a和n的值分別是()A、1，3B、1/2，2C、1/2，3D、2，3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：8、下列極限存在的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：9、下列各式中正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：不存在，故選C。10、下列各式中正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：11、極限()A、等于2B、等于0C、等于∞D(zhuǎn)、不存在但也不為∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：12、極限()A、等于0B、等于1C、等于∞D(zhuǎn)、不存在但也不為∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：13、設(shè)函數(shù)f(x)=()A、等于0B、等于1C、等于2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：14、設(shè)函數(shù)f(x)=()A、等于0B、等于2C、等于5D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：15、()A、0B、1C、2D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：16、()A、ln2B、2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：17、設(shè)f(1/x)=x+()A、等于-1B、等于0C、等于1D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：18、若[(x2+ax+b)/(x-2)]=5，則()A、a=-9，b=14B、a=1，b=-6C、a=-2，b=0D、a=-2，b=-5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由于[(x2+ax+b)/(x-2)]=5，(x-2)=0，則(x+ax+b)=0，因此4+2a+b=0，即b=-4-2a，故5=l[(x2+ax+b)/(x-2)]=[(x2+ax-2a-4)/(x-2)]={[(x-2)(x+2)+a(x-2)]/(x-2)}=4+a，所以a=1，b=-6。19、設(shè)arctan2x/ax=3，則a=()A、2/3B、3/2C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：(arctan2x/ax)=(2x/ax)=2/a=3，則a=2/3。20、[(x+1)95(ax+1)5/(x2+1)50]=32，則a=()A、1B、2C、-2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：21、如(2x3-3x2+1)/[(x-1)(4xn+7)]=1/2，則n=()A、1B、2C、3D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：22、設(shè)f(x)=f(x)=A存在，則以下結(jié)論正確的是()A、a=4，b=-3，A=4B、a=4，A=4，b可取任意實(shí)數(shù)C、b=-3，A=4，a可取任意實(shí)數(shù)D、a，b，A都可取任意實(shí)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：二、山東專升本（數(shù)學(xué)）計算題一(本題共3題，每題1.0分，共3分。)23、求函數(shù)f(x)=(x2-1)/[｜x｜(x2-3x+2)]的間斷點(diǎn)，并判斷其類型。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=(x2-1)/[｜x｜(x2-3x+2)]=[(x-1)(x+1)]/[｜x｜(x-1)(x-2)]，當(dāng)x=0，1，2時，函數(shù)無定義，故函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)為x=0，x=1，x=2。知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)函數(shù)f(x)=[(1+x)/(1+x2n)]，求f(x)的間斷點(diǎn)并判斷其類型。標(biāo)準(zhǔn)答案：綜上，函數(shù)只有一個間斷點(diǎn)x=1，且為函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)。知識點(diǎn)解析：暫無解析25、確定a、b的值，使f(x)=(x-b)/[(x-a)(x-1)]有無窮間斷點(diǎn)x=2和可去間斷點(diǎn)x=1。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是x≠a且x≠1，所以x=a、x=1是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，且已知f(x)有無窮間斷點(diǎn)x=2，可去間斷點(diǎn)x=1，所以a=2；此時f(x)=(x-b)/[(x-2)(x-1)]，因?yàn)閤=1是f(x)的可去間斷點(diǎn)，即(x-b)/[(x-2)(x-1)]存在，又(x-2)(x-1)=0，所以(x-b)=1-b=0，解得b=1。知識點(diǎn)解析：暫無解析吉林專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第6套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共22題，每題1.0分，共22分。)1、已知集合A={x｜x2+3x＞0)，集合B={x｜x2+2x-3≤0}，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：集合A={x｜x2+3x＞0}={x｜x＞0或x＜-3}，集合B={x｜x2+2x-3≤0}={x｜-3≤x≤1}，則AB={x｜0＜x≤1)≠φ，AB=R，AB，BA。2、函數(shù)的定義域是()A、[-2，3]B、[-3，3]C、(-2，-1)(-1，3]D、(-3，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：3、函數(shù)+cos(1+z)的定義域是()A、[3，+∞)B、(-∞，-2]C、[-2，3]D、(-∞，一2][3，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：要使函數(shù)有意義，須滿足x2-x-6≥0，解得x≤-2或x≥3，故函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，-2][3，+∞)。故選D。4、函數(shù)y=arccos(x/3)+(x-1)-1的定義域是()A、[-3，1)(1，3]B、(-1，1)(1，2)C、[-1，2]D、(-1，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由-1≤x/3≤1可得-3≤x≤3；由(x-1)-1可得x≠1，兩者取交集得函數(shù)的定義域?yàn)閇-3，1)(1，3]。5、函數(shù)f(x)=的定義域是()A、[-4，3]B、[-4，2]C、(2，3]D、(-4，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：分段函數(shù)的定義域?yàn)楦鞫魏瘮?shù)自變量取值范圍的并集，故函數(shù)的定義域?yàn)閇-4，2](2，3]=[-4，3]。故選A。6、下列函數(shù)與y=ex是同一函數(shù)的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：7、當(dāng)函數(shù)f(x)=與g(x)=x相同時，x的取值范圍是()A、RB、x≥-1C、x≥0D、x≤0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：x≥0時，f(x)=x=g(x)；x＜0時，f(x)=-x≠g(x)，故選C。8、下列選項(xiàng)中，函數(shù)f(x)與g(x)相同的是()A、f(x)=lnx2，g(x)=2lnxB、f(x)=cosx，g(x)=C、D、f(x)=x-1，g(x)=[x(x-1)]/x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：9、函數(shù)y=的值域是()A、B、C、[0，π/2)D、[0，+∞]標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由題意知-1≤2x-1≤1且arcsin(2x-1)≥0，故0≤arcsin(2x-1)≤π/2，所以函數(shù)y的值域?yàn)閇0，]。10、函數(shù)y=的值域是()A、(-1，+∞)B、{-1，0)C、[-2，+∞)D、[-2，0]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：x＞0時，2x-1＞-1；x＜0時，-2≤sinx-1≤0，所以y的值域?yàn)?-1，+∞){0}[-2，0]=[-2，+∞)。11、函數(shù)y=x3，y=2x+2-x，y=x2+1，y=arctan3x中，偶函數(shù)的個數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：y=x3是奇函數(shù)，y=2x+2-x是偶函數(shù)，y=x2+1是偶函數(shù)，y=arctan3x是奇函數(shù)。故選C。12、設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞×，+∞)內(nèi)為奇函數(shù)，則F(x)=f(x)arcsinx的圖形的對稱軸是()A、x軸B、y軸C、直線y=xD、原點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閍rcsinx在定義域[-1，1]上為奇函數(shù)，且f(x)在[-1，1]上是奇函數(shù)，所以F(x)在[-1，1]上是偶函數(shù)，其圖形關(guān)于y軸對稱。13、函數(shù)f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]是()A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既奇又偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：函數(shù)須滿足(1-x)/(1+x)＞0，即-1＜x＜1，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(-x)=ln[(1+x)/(1-x)]=-ln[(1-x)/(1+x)]=-f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。14、函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A、f(x)+f(-x)B、f(x)-f(-x)C、f(-x)f(x)D、f(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)：f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)；B項(xiàng)：f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]；C項(xiàng)：f(x)f(-x)=f(-x)f(x)；D項(xiàng)：f[(-x)2]=f(x2)。故只有B項(xiàng)為奇函數(shù)，A、C、D項(xiàng)均為偶函數(shù)。15、設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)與h(x)均為定義在(-∞，+∞)內(nèi)的非零函數(shù)，且g(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，則()A、f(x)]必為奇函數(shù)B、g[f(x)]必為奇函數(shù)C、f[h(x)]必為偶函數(shù)D、h[f(x)]必為偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：對于任意的x∈(-∞，+∞)，有f[h(-x)]=f[h(x)]成立，則f[h(x)]必為偶函數(shù)。又f(x)的奇偶性不定，故選項(xiàng)A、B、D的函數(shù)奇偶性無法確定，故選C。16、函數(shù)f(x)=1/(1+x2)在(-∞，+∞)內(nèi)是()A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、周期函數(shù)D、奇函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：對于任意的x∈(-∞，+∞)，0＜1/(1+x2)≤1，故f(x)為有界函數(shù)。由f(x)的圖形(圖1-1)可知f(x)在(-∞，0)內(nèi)是單調(diào)遞增的，在(0，+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減的，所以f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)。對任意大于0的常數(shù)T，均有f(x+T)=1/[1+(x+T)2]≠f(x)，故f(x)也不是周期函數(shù)。f(-x)=1/(1+x2)=f(x)，故f(x)是偶函數(shù)。17、函數(shù)y=的最小正周期是()A、2πB、πC、D、π/6標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：18、下列函數(shù)中周期為π的是()A、y=cos2xB、y=2sin4xC、y=tan2xD、y=cos(x+2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：y=cos2x=(1+cos2x)/2，其周期為2π/2；y=2sin4x的周期為2π/4=π/2；y=tan2x的周期為π/2；y=cos(x+2)的周期為2π。故選A。19、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A、y=-ln｜x｜B、y=e｜x｜C、y=x3+xD、y=cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)中，y=-ln｜x｜是偶函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減的；B項(xiàng)中，y=e｜x｜是偶函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增的；C項(xiàng)中，yx3+x是奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增的；D項(xiàng)中，y=cosx是偶函數(shù)，在(0，+∞)內(nèi)不是單調(diào)的。20、已知a=，函數(shù)f(x)=ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)＞f(n)，則m，n的大小關(guān)系為()A、m=nB、m＜nC、m＞nD、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)樵赗上為減函數(shù)，又f(m)＞f(n)，所以m＜n。21、函數(shù)y=是由哪些初等函數(shù)復(fù)合而成的()A、y=eu，u=v2，v=tant，t=x3B、y=eu，u=v3，v=tant，t=x2C、y=u2，t=tanv，v=t3，t=exD、y=eu，u=v2，v=tan2(x3)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：觀察函數(shù)y的形式可知，y是由y=eu，u=v2，v=tant，t=x3依次復(fù)合而成的。22、下列各對函數(shù)中，不能復(fù)合成一個函數(shù)的是()A、B、f(u)=eu，u=cosxC、f(u)=arccosu，u=x2D、f(u)=arcsinu，u=e+x2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：f(u)=arcsinu的定義域?yàn)閇-1，1]，而u=e+x2≥e＞1，即u＞1，不在f(u)的定義域中，所以D項(xiàng)中的函數(shù)不能復(fù)合成一個函數(shù)。二、山東專升本（數(shù)學(xué)）填空題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)23、函數(shù)y=e1/x的間斷點(diǎn)是x=__________，其為第__________類間斷點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：0，二知識點(diǎn)解析：24、設(shè)f(x)=(ex-1-a)/(x-1)有可去間斷點(diǎn)x=1，則a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：由題意可知[(ex-1-a)/(x-1)]存在，又因(x-1)=0，則(ex-1-a)=0，故a=ex-1=1。25、設(shè)函數(shù)f(x)=，則間斷點(diǎn)x=0是f(x)的第__________類間斷點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：一知識點(diǎn)解析：吉林專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第6套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、已知f(2x)=log5，則f(1)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識點(diǎn)解析：2、設(shè)f(x)=8x3，f[g(x)]=1-ex，則g(x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題意得f[g(x)]=8g3(x)=1-ex，則g3(x)=(1-ex)/8，g(x)=。3、設(shè)函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=則f[g(x)]=__________，g[f(x)]=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：4、函數(shù)y=lg[x/(1-x)]的反函數(shù)為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=10x/(1+10x)知識點(diǎn)解析：由y=lg[x/(1-x)]得x/(1-x)=10y，即x=10y/(1+10y)，交換x和y的位置得所求反函數(shù)為y=10x/(1+10x)，x∈(-∞，+∞)。5、若函數(shù)f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)的圖形過點(diǎn)(1，5)，則函數(shù)y=f(x)的圖形必過點(diǎn)__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(5，1)知識點(diǎn)解析：因?yàn)橹苯雍瘮?shù)f(x)和反函數(shù)y=f-1(x)的圖形關(guān)于直線y=x對稱，且反函數(shù)y=f-1(x)過點(diǎn)(1，5)，所以直接函數(shù)y=f(x)必過點(diǎn)(5，1)。二、山東專升本（數(shù)學(xué)）計算題一(本題共17題，每題1.0分，共17分。)6、已知函數(shù)f(x)的定義域是[3，5]，求函數(shù)f(4x-3)的定義域。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是[3，5]，所以在函數(shù)f(4x-3)中，3≤4x-3≤5，即3/2≤x≤2，故f(4x-3)的定義域?yàn)閇3/2，2]。知識點(diǎn)解析：暫無解析7、已知函數(shù)f(3x-6)的定義域?yàn)閇1，3]，求函數(shù)f(x)的定義域。標(biāo)準(zhǔn)答案：由函數(shù)f(3x-6)的定義域?yàn)閇1，3]可得f(3x-6)中1≤x≤3，故-3≤3x-6≤3，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-3，3]。知識點(diǎn)解析：暫無解析8、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，求函數(shù)f(x+a)+f(x-a)(a＞0)的定義域。標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得若1-a＜a，即a＞1/2時，不等式組交集為空集，故函數(shù)的定義域?yàn)棣?；?-a＞a，即0＜a＜1/2時，不等式組交集也就是函數(shù)的定義域?yàn)閇a，1-a]；當(dāng)1-a=a，即a=1/2時，函數(shù)的定義域?yàn)閤=1/2。知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)f(x)=x2+5，f[g(x)]=5+x，且g(x)≥0，求g(x)及其定義域。標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x)=x2+5及f[g(x)]=5+x，可得f[g(x)]=g2(x)+5=5+x，因?yàn)間(x)≥0，所以g(x)=[*]，g(x)的定義域?yàn)閇0，+∞)。知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)f(x)=(x-1)/(x+1)+｜x-5｜，求f(-1/x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析11、設(shè)f(x)=x/(1-x)，g(x)=x/(1+x)，求復(fù)合函數(shù)f[f(x)]、f[g(x)]、g[f(x)]。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)f(x)=，求f[g(x)]、g[f(x)]。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、已知f(x+1/x)=(1+x3)/(1+x4)，求f(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)f(x)滿足方程f(x)+3f(-x)=2x+1，求f(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)+3f(-x)=2x+1，①方程兩端用-x替換x，得f(-x)+3f(x)=-2x+1，②①-3×②得-8f(x)=8x-2，解得f(x)=1/4-x。知識點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)f(x)滿足f2(lnx)-2xf(lnx)=0，且f(x)≠0，求f(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：令t=lnx，即x=et，則有f2(t)-2etf(t)=0，即f(t)[f(t)-2et]=0。又f(x)≠0，則f(t)≠0，故f(t)-2et=0，f(t)=2et，所以f(x)=2ex。知識點(diǎn)解析：暫無解析16、判斷函數(shù)f(x)=xsinxcosx3/(1+x2)的奇偶性。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(-x)=[(-x)·sin(-x)·cos(-x)3]/[1+(-x)2]=xsinxcosx3/(1+x2)=f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。知識點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，F(xiàn)(x)=[1/(2x+1)-1/2]f(x)，判斷函數(shù)F(x)的奇偶性。標(biāo)準(zhǔn)答案：由于f(x)為奇函數(shù)，故有f(-x)=-f(x)，則F(-x)=[1/(2-x+1)-1/2]f(-x)=-[2x/(2x+1)-1/2]f(x)=-[1/2-1/(2x+1)]f(x)=[1/(2x+1)-1/2]f(x)=F(x)。因此函數(shù)F(x)為偶函數(shù)。知識點(diǎn)解析：暫無解析18、求函數(shù)y=2+arcsin(3+x)的反函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閍rcsin(3+x)∈[-π/2，π/2]，所以y∈[2-π/2，2+π/2]。由y=2+arcsin(3+x)得arcsin(3+x)=y-2，即3+x=sin(y-2)，x=sin(y-2)-3，故所求反函數(shù)為y=sin(x-2)-3，x∈[2-π/2，2+π/2]。知識點(diǎn)解析：暫無解析19、已知f(x)=(ax+b)/(x+c)的反函數(shù)為f-1(x)=(2x+5)/(x-3)，求a，b，c的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：令y=f-1(x)=(2x+5)/(x-3)=[2(x-3)+11]/(x-3)=2+11/(x-3)，則x=11/(y-2)+3=(3y+5)/(y-2)，交換x，y的位置得其反函數(shù)為y=(3x+5)/(x-2)，又f(x)=(ax+b)/(x+c)，所以a=3，b=5，c=-2。知識點(diǎn)解析：暫無解析20、若函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，求常數(shù)a的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以f(x)=f(0)。又f(x)=a(1+x)-1/x=e-1，f(0)=a，故a=e-1。知識點(diǎn)解析：暫無解析21、a、b為何值時，函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=2和x=4處均連續(xù)?標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知即當(dāng)a=8-e2/2，b=2e2-16時，f(x)在點(diǎn)x=2和x=4處均連續(xù)。知識點(diǎn)解析：暫無解析22、k為何值時，f(x)=在其定義域內(nèi)連續(xù)?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析三、山東專升本（數(shù)學(xué)）計算題二(本題共2題，每題1.0分，共2分。)求下列函數(shù)的定義域：23、標(biāo)準(zhǔn)答案：要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足3x+2-2＞0，且ln(3x+2-2)≥0，解得x≥-1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，+∞)；知識點(diǎn)解析：暫無解析24、f(x)=1/(｜x+2｜-1)標(biāo)準(zhǔn)答案：要使函數(shù)f(x)=1/(｜x+2｜-1)有意義，須滿足｜x+2｜-1≠0，即x≠-3且x≠-1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，-3)(-3，-1)(-1，+∞)。知識點(diǎn)解析：暫無解析吉林專升本數(shù)學(xué)（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第6套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）計算題一(本題共24題，每題1.0分，共24分。)1、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：[*]知識點(diǎn)解析：2、求極限(earctan2x-1)/x標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x→+∞時，1/x為無窮小量，且e-π/2-1＜earctan2x-1＜eπ/2-1，故earctan2x-1為有界變量，所以[(earctan2x-1)/x]=(1/x)·(earctan2x-1)=0。知識點(diǎn)解析：暫無解析3、求極限[(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]sinx標(biāo)準(zhǔn)答案：[*][(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]=[*](1/x+1/x2-sinx/x3)/(1-4/x2+5/x3)=0，則(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)為x→∞時的無窮小量；又｜sinx｜≤1，則sinx是有界變量，因此[*][(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]sinx=0。知識點(diǎn)解析：undefinedundefined4、求極限[(x+cosx)/x]標(biāo)準(zhǔn)答案：[(x+cosx)/x]=[1+(1/x)cosx]=1+(1/x)cosx=1+0=1。知識點(diǎn)解析：暫無解析5、求極限[sin(x2sinx)/x]標(biāo)準(zhǔn)答案：x→0時，sinx～x，所以[sin(x2sinx)]/x=(x2sinx/x)=xsinx=0。知識點(diǎn)解析：暫無解析6、計算[sin(x2-1)/(x3-1)]標(biāo)準(zhǔn)答案：[sin(x2-1)/(x-1])=(x-1)/(x-1)=[(x-1)(x+1)]/[(x-1)(x+x+1)]=2/3知識點(diǎn)解析：暫無解析7、求[(3x3-2x2-1)/arcsin(x2-1)]標(biāo)準(zhǔn)答案：[(3x3-2x2-1)/arcsin(x2-1)]=[3x2(x-1)+x2-1]/(x2-1)=3x2/(x+1)+1=5/2。知識點(diǎn)解析：暫無解析8、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析9、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析10、求極限[sinxn/(sinx)m]，m、n均為正整數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析11、求極限(tanx-sinx)/[x2ln(1+x)]標(biāo)準(zhǔn)答案：[(tanx-sinx)/x2ln(1+x)]=[tanx(1-cosx)]/(x2·x)=[(x(1/2)x2)/(x2·x)]=1/2。知識點(diǎn)解析：暫無解析12、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、求極限[(x2+2)3-1]/[x(x+1)2]標(biāo)準(zhǔn)答案：[(x+2)2-1]/[x(x+1)2]={[(x+2)/3]3-1/x3}/{(x/x)·[(x+1)/x]2}={[(1+2/x)3-1/x3]/[1·(1+1/x)2]}=1。知識點(diǎn)解析：暫無解析14、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、求極限[(2x-3)30(3x+1)20]/(2x-1)50標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=[(1-3/x)30(3+1/x)20]/(1-1/x)50=(3/2)20。知識點(diǎn)解析：暫無解析16、求極限[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]標(biāo)準(zhǔn)答案：[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=[(2e-2/x+e-1/x)/(e-2/x+1)+x/sinx]=0+1=1，[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=[(2+e1/x)/(1+e2/x)-x/sinx]=2-1=1，故[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=1。知識點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)函數(shù)f(x)=，在點(diǎn)x=0處的極限存在，求k的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=arctan(1/x)，f(x)=(3x2-2x+k)=k，因?yàn)閒(x)在點(diǎn)x=0處的極限存在，則k=-π/2。知識點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)函數(shù)f(x)=，討論函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=-1和x=0處的權(quán)限。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、已知f(x)=(x3-3x)/[｜x｜(x2-9)]，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求極限(5n-3n)/(5n+2n)標(biāo)準(zhǔn)答案：[(5n-3n)/(5n+2n)]=[(1-3n/5n)/(1+2n/5n)]={[1-(3/5)n]/[1+(2/5)n]}=1。知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：[(n3+-2)/(4n3-2n2+n)]=[(1+4/n3/2-2/n3)/(4-2/n+1/n2)]=1/4。知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求極限(1+1/2+1/22+…+1/2n)標(biāo)準(zhǔn)答案：(1+1/2+1/22+…+1/2n)={[1-(1/2)n+1]/(1-1/2)}=2。知識點(diǎn)解析：暫無解析23、證明：若f(x)在[a，b]上連續(xù)，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，則在(x1，xn)內(nèi)必有ξ，使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x)在[a，b]上連續(xù)知，f(x)在[x1，x2]上也連續(xù)，故f(x)在[x1，xn]上有最大值M，最小值m。于是m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M，根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理的相關(guān)推論知，存在ξ∈(x1，x2)，使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M。知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a＜c＜d＜b，f(c)≠f(d)，證明：在(a，b)內(nèi)必存在一點(diǎn)ξ，使得等式sf(c)+tf(d)=(s+t)f(ξ)成立，其中s，t為自然數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)a＜c＜d＜b時，不妨設(shè)f(c)＜f(d)。對于任意自然數(shù)s，t，有(s+t)f(c