江蘇省徐州市銅山區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)情調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試卷

2024-2025高二第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研(一)數(shù)學(xué)試題（試卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程是A． B． C． D．2．已知直線過(guò)，兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為A． B． C． D．3.圓心在軸上，半徑為，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程為（

）．A． B．C． D．4．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為A．0 B．1 C． D．5設(shè)，則直線：與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交或相切 D．相交6.已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在直線上，則的最小值為A． B． C． D．7．已知，，過(guò)點(diǎn)的直線與線段不相交，則直線斜率的取值范圍是A．或 B． C． D．或8.若圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知，為兩條不重合的直線，則下列說(shuō)法中正確的有A．若，斜率相等，則，平行 B．若，平行，則，的傾斜角相等 C．若，的斜率乘積等于，則，垂直 D．若，垂直，則，的斜率乘積等于10．已知直線，其中，下列說(shuō)法正確的是A．當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直 B．若直線與直線平行，則 C．直線過(guò)定點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等11．已知圓：，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的取值范圍是B．若，過(guò)的直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為，方程為C．若，圓與圓相交D．若，，，直線恒過(guò)圓的圓心，則恒成立三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分。12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.13.直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．14.已知圓C：，若直線上總存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的圓C的兩條切線夾角為，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是四、解答題：本題共5小題（13+15+15+17+17）滿(mǎn)分77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是。（1）求△ABC的面積（2）求△ABC外接圓的方程16．已知直線過(guò)點(diǎn)，且其傾斜角是直線的傾斜角的．（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且點(diǎn)到直線的距離是3，求直線的方程．17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與的交點(diǎn)為，以為圓心作圓，圓上的點(diǎn)到軸的最小距離為1．（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程．18．已知直線．（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；（2）若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍；（3）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最小值及此時(shí)直線的方程．19.已知半徑為的圓C的圓心在軸的正半軸上，且直線與圓相切．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)若是圓C上任意一點(diǎn)