合情推理與演繹推理 課件-2024屆高三數(shù)學二輪專題復習

合情推理與演繹推理北師大版

高中數(shù)學二輪復習課件課標解讀衍生考點核心素養(yǎng)1.理解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理.3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.1.歸納推理2.類比推理3.演繹推理1.邏輯推理2.數(shù)學抽象內容索引0102強基礎增分策略增素能精準突破03促提升鞏固訓練04善總結課堂小結強基礎增分策略1.合情推理歸納推理和類比推理是最常見的合情推理.合情推理是根據(jù)實驗和實踐的結果、個人的經(jīng)驗和直覺、已有的事實和正確的結論(定義、公理、定理等),推測出某些結果的推理方式.類型歸納推理類比推理定義根據(jù)一類事物中

具有某種屬性,推斷該類事物中

都有這種屬性

由兩類不同對象具有

,在此基礎上,根據(jù)一類對象的

,推斷另一類對象也具有類似的其他特征的推理

特點由

到

、由

到

的推理

兩類事物特征之間的推理一般步驟(1)通過個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質;(2)從已知的相同性質中推出一個明確的一般性命題(猜想)(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想)部分事物每一個事物部分某些類似特征

其他特征個別一般整體微點撥(1)合情推理包括歸納推理和類比推理,其結論是猜想,不一定正確,若要確定其正確性,則需要證明.(2)在進行類比推理時,要從本質上去類比,只從一點表面現(xiàn)象去類比,就會犯機械類比的錯誤.類型歸納推理類比推理數(shù)列：1，2，3，4，5，

，

，...，

。

例子1:例子2:等差數(shù)列

67n

C

2.演繹推理(1)定義:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由

到

的推理.

一般

特殊

根據(jù)已知的事實和正確的結論,按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程(2)“三段論”是演繹推理的一般模式:“三段論”的結構①大前提——已知的

;

②小前提——所研究的特殊情況;③結論——根據(jù)一般原理,對

做出的判斷

“三段論”的表示①大前提——M是P;②小前提——S是M;③結論——

微點撥應用三段論解決問題時,要明確什么是大前提、小前提,如果前提與推理形式是正確的,結論必定是正確的.若大前提或小前提錯誤,盡管推理形式是正確的,但所得結論是錯誤的.一般原理

特殊情況

S是P增素能精準突破考點一歸納推理(多考向探究)考向1.與數(shù)字或式子有關的歸納推理典例突破例1.(1)(2024廣西桂林模擬)找規(guī)律填數(shù)字是一項很有趣的游戲,特別鍛煉觀察和思考能力,按照“1→7”“2→14”“3→42”“4→168”的規(guī)律,可知5→(

)A.490 B.62 C.720 D.840D(2)(2024黑龍江哈爾濱九中高三月考)對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運算有如下分解方式:22=1+3,

23=3+5,32=1+3+5, 33=7+9+11,42=1+3+5+7, 43=13+15+17+19,……

……根據(jù)上述分解規(guī)律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整數(shù)是21,則m+n=(

)A.8 B.11 C.12 D.20B52=1+3+5+7+9,62=1+3+5+7+9+11,53=21+23+25+27+29，

C考點二類比推理典例突破例3.(1)(2024吉林調研)“黃金分割”是古希臘的畢達哥拉斯學派在研究數(shù)學問題時提出的一個比例關系,即:將一線段分割成大小兩段,如果小段與大段的長度之比恰好等于大段與整段的長度之比,那么稱這個比值為“黃金C(2)(2024山西大同模擬)設△ABC三邊的長分別為a,b,c,△ABC的面積為S,其內切圓的半徑為r,則r=

.類比這個結論可知:三棱錐P-ABC的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內切球的半徑為r,三棱錐P-ABC的體積為V,則r=(

)C考點三演繹推理典例突破例4.(1)(2021江蘇徐州一中高三期末)習近平總書記在2022年北京冬奧會籌辦工作匯報會上指出,建設體育強國是全面建設社會主義現(xiàn)代化國家的一個重要目標.某學校為貫徹落實教育部新時代體育教育精神,面向全體學生開設了體育校本課程.該校學生小烷選完課程后,其他三位同學根據(jù)小烷的興趣愛好對他選擇的課程進行猜測.甲說:“小烷選的不是足球,選的是籃球.”乙說:“小烷選的不是籃球,選的是羽毛球.”丙說:“小烷選的不是籃球,也不是乒乓球.”已知三人中有一個人說的全對,有一個人說的對了一半,剩下的一個人說的全不對,由此推斷小烷選擇的課程(

)A.可能是乒乓球B.可能是足球C.可能是羽毛球 D.一定是籃球B典例突破例4.(1)甲說:“小烷選的不是足球,選的是籃球.”乙說:“小烷選的不是籃球,選的是羽毛球.”丙說:“小烷選的不是籃球,也不是乒乓球.”已知三人中有一個人說的全對,有一個人說的對了一半,剩下的一個人說的全不對,由此推斷小烷選擇的課程(

)A.可能是乒乓球B.可能是足球

C.可能是羽毛球D.一定是籃球乒足羽籃甲乙丙(2)(2024四川樂山診斷測試)某醫(yī)院醫(yī)療小組有七名護士,每名護士從周一到周日輪流安排一個夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚兩天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中間,則周五值夜班的護士為(

)A.甲 B.丙 C.戊 D.庚D答案:D

解析:因為乙比庚早三天,所以乙不在星期五、六、日.假設乙、丙分別在星期三和星期五值班,則星期六甲和庚值班,不符合題意;假設乙、丙分別在星期二和星期六值班,則甲在星期日,庚在星期五值班,戊在星期一值班,丁在星期三值班,符合題意;假設乙、丙分別在星期一和星期日值班,顯然不符合題意.故選D.促提升鞏固訓練對點訓練2(1)(2024山東煙臺適應性考試)傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子研究數(shù).他們根據(jù)沙粒和石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類,如三角形數(shù)、正方形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)等.如圖所示,將所有六邊形數(shù)按從小到大的順序排列成數(shù)列,前三項為1,6,15,則此數(shù)列的第10項為(

)A.120 B.153 C.190 D.231C(2)(2024陜西寶雞三模)陜西關中一帶流行一種紙牌叫“花花牌”,俗稱“花花”,牌面紙質和撲克牌差不多,窄長條形的,寬3.5厘米,長14厘米.牌面中間畫上人物或花草圖案,兩頭則有一些黑紅兩色的橢圓點,像盲文,這些點的多少代表了牌面的大小.由于“花花牌”不含數(shù)字,不識字的人也可以玩,故很受百姓歡迎.相傳“花花牌”與唐代流行的“骨牌”玩法頗為相似,下圖給出了四張“骨牌”,請按此規(guī)律(自左向右)推測下一張“骨牌”應該是(

)B

答案:A

解析:類比可得,點(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為對點訓練4(2024江西南昌十中高三月考)現(xiàn)有三張卡片,每張卡片上分別寫著蔬菜園、水果園、動物園三個景區(qū)中的兩個且卡片不重復,甲、乙、丙各選一張去對應的兩個景區(qū)參觀,甲看了乙的卡片后說:“我和乙都去動物園”,乙看了丙的卡片后說“我和丙不都去水果園”,則甲、丙同去的景區(qū)是

.

答案:水果園

解析:因為甲看了乙的卡片后說:“我和乙都去動物園”,所以丙一定不去動物園,一定去蔬菜園、水果園,又因為乙看了丙的卡片后說“我和丙不都去水果園”,所以乙一定不去水果園,一定去了蔬菜園、動物園,因此甲一定去了動物園、水果園,所以甲、丙同去的景區(qū)是水果園.善總結課堂小結突破技巧歸納推理問題的常見類型及解題策略

常見類型解題策略與數(shù)字有關的等式的推理觀察數(shù)字特點,找出等式左右兩側的規(guī)律及符號可解與式子有關的推理觀察每個式子的特點,找到規(guī)律后可解與圖形變化有關的推理合理利用特殊圖形歸納推理得出結論,并用賦值檢驗法驗證其真?zhèn)涡耘c數(shù)列有關的推理通常是先求出幾個特殊