蘇教版數(shù)學(xué)專項輔導(dǎo)

蘇教版數(shù)學(xué)口訣

目錄

小學(xué)部分-3…16/頁

初中部分17—40頁

高中部分41—65頁

小學(xué)數(shù)學(xué)口訣

筆算加法

筆算加法要注意，相同數(shù)位要對齊；先從個位來加起，個位要是滿了10,就向

十位進上一。

退位減法

退位減法要牢記，先從個位來減起；

哪位不夠前位退，本位加十莫忘記；

如果隔位退了1,0變十來最好記。

連續(xù)退位的減法

看到0,向前走，看看哪一位上有；借走了往后走，。上有點看作9。

讀數(shù)口訣

四位分級記數(shù)位，每級按照個級讀；

各級只讀級名稱，零在中間讀一個，末尾有0都不讀。

多位數(shù)讀法歌

讀數(shù)要從高位起，哪位是幾就讀幾；

每級末尾如有零，不必讀出記心里；

其他數(shù)位連續(xù)零，只讀一個記仔細(xì)；

萬級末尾加讀“萬”，億級末尾加讀“億”，讀數(shù)規(guī)則永牢記。

寫數(shù)口訣

寫數(shù)應(yīng)從高位起，確定數(shù)位才動筆，哪位是幾就寫幾，空位補0要牢記。

多位數(shù)大小比較歌

位數(shù)不同比大小，位數(shù)多的大，位數(shù)少的小。

位數(shù)相同比大小，高位比起就知道。

除法豎式

一怪除號變“廠”房，二怪被除數(shù)內(nèi)除數(shù)外，三怪商在被除數(shù)的頭上頂。

試商

試商有兩條，個個要記牢：口訣要念好，不是“挨到”就“合到”；

余數(shù)要注意，一定要比除數(shù)小。

商中間或末尾有。的除法：我是0,本事大，除法運算顯神通。

不夠商1我來補。有了空位我就坐。別人要想把我除，常勝將軍總是我。

有余數(shù)除法

“余數(shù)除法用豎式，試商要把口訣想，余數(shù)要比除數(shù)小，商和余數(shù)要寫好。

四則混合運算

一步計算是基礎(chǔ)，計算法則要記?。粌刹接嬎阋炀?，算草整齊不能亂；

運算順序很關(guān)鍵，計算步驟畫上線；認(rèn)真審題細(xì)查看，計算方法要簡便。

記住大月

一、三、五、七、八、十、臘，三十?一天永不差。

小于號大于號

小于號，開口對著小數(shù)笑；大于號，開口對著大數(shù)笑。

小數(shù)點

小圓點作用大，整數(shù)小數(shù)分兩家。左邊整數(shù)右小數(shù)。相鄰之間十倍差。

進率

同學(xué)們，要認(rèn)真，進率要分清。長十、面百、體一千，進率的一般規(guī)律性。

小數(shù)與復(fù)名數(shù)

低到高是聚法，牢記進率用除法，高到低是化法，擴大倍數(shù)用乘法。

四邊形

長方形要記清，4個直角對邊等；

正方形更分明，4個直角，四邊等;

平行四邊形，4個角，對邊等。

運算順序歌訣

打竹板，響連天,各位同學(xué)聽我言。

今天不把別的表,四則運算聊一聊，

混合試題要計算,明確順序是關(guān)鍵。

同級運算最好辦，從左到右依次算。

兩級運算都出現(xiàn),先算乘除后加減。

遇到括號怎么力、？小括號里算在先,

中括號里后邊算,次序千萬不能亂,

每算一步都檢臉,又對又快喜心間。

奇數(shù)單，偶數(shù)雙，質(zhì)數(shù)，合數(shù)看約數(shù),

約數(shù)只有1和已，個位成雙被2除，

逢5逢10被5除。

兩步計算應(yīng)用題

兩步計算應(yīng)用題,讀題審題要仔細(xì)。

解題一環(huán)扣一環(huán),中間問題是關(guān)鍵。

數(shù)量關(guān)系要找準(zhǔn),計算步驟要理清。

抓住中間帶兩頭,準(zhǔn)確答題樂悠悠。

小數(shù)除法

除數(shù)的小數(shù)點一劃（去小數(shù)點），被除數(shù)的小數(shù)點就搬家。

搬家搬幾位？由除數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定它。

小數(shù)點位置移動歌訣

小數(shù)點請跟我走，

走路先要找準(zhǔn)左和右，

橫撇帶口是個YOU,

擴大向YOU走走走，

橫撇加工，縮小向ZUO走走走，

十倍走一步百倍走兩步，

數(shù)位不夠找0拉拉金勾。

量角歌訣

量角器放角上,

中心對準(zhǔn)頂點,

零線對著一邊,

另一邊看度數(shù)。

分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，藏得巧，按照規(guī)律把它找。

先找分率看“的”字，“的”字前面就是你;

再找分率看“比”字，“比”字后面就是你。

一、20以內(nèi)進位加法

看前數(shù)，分后數(shù)，先湊十，再加余。

二、20以內(nèi)退位減法

看大個，分小數(shù)，先破十，再減余。

三、加法意義，豎式計算

兩數(shù)合并用加法，加的結(jié)果叫做和。

數(shù)位對其從右起，逢十進一別忘記。

四、減法的意義豎式計算

從大去小用減法，減的結(jié)果叫做差。

數(shù)位對齊從右起，不夠減時前位拿。

五、兩位數(shù)乘法

兩位數(shù)乘法并不難，計算過程有三點：

乘數(shù)個位要先算，再用十位乘一遍，

乘積末位是關(guān)鍵，要和十位來對端；

兩次乘積相加完，層層計算記心間。

六、兩位數(shù)除法

除數(shù)兩位看兩位，兩位不夠除三位。

除到那位商那位，余數(shù)要比除數(shù)小，

然后再除下一位，試商方法要靈活，

掌握“四舍五入”法。

七、混合運算

拿到式題認(rèn)真看，先算乘除后加堿。

遇到括號要先算，運用規(guī)律要改變。

一些數(shù)據(jù)要記牢，技能技巧掌握好。

八、力口、減法速算

加減法速算你莫愁，拿到算式看清楚，

接近整百湊整數(shù)，如下處理無謬誤。

加法不足減補數(shù)，超余零頭加在后。

減法不足加補數(shù)，超余零頭減在后。

九、多位數(shù)讀法

讀書方法很容易，首先四位一分級。

要從最高位讀起，幾千幾百幾十幾。

級的單位讀億萬，末尾有零都不讀

（級末尾0不讀，整個數(shù)末尾0不讀）

中間夾零讀一個，漢字表達沒參和。

注讀零的：

1、萬級個級首位有零

2、整個萬級是零

3、上級末尾下級首位都有0

4、每級中間有0

十、小數(shù)加減法

小數(shù)加減計算題，以點對準(zhǔn)好對齊。

算法如同算整數(shù)，算畢把點往下移。

十一、小數(shù)乘法

小數(shù)乘小數(shù)，法則同整數(shù)。

定積小數(shù)位，因數(shù)共同湊。

十二、除數(shù)是小數(shù)的除法

除數(shù)的小數(shù)點一劃，（去掉小數(shù)點）

被除數(shù)的小數(shù)點搬家，向右搬家搬幾位,

除數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定它。

十四、分?jǐn)?shù)乘除法

分?jǐn)?shù)乘法易學(xué)懂，分子分母分別乘。

算式意義要搞清，上下能約更輕松。

分?jǐn)?shù)除法方法妙，原來除號變乘號。

除數(shù)子母打顛倒，進行計算離不了。

十五、約分

約分、約分，相乘約凈，省時省力。

從上往下，從左到右，弄清數(shù)據(jù)，一數(shù)不漏。

遇到小數(shù)，去點為整，位數(shù)不夠，用“零”來補。

十六、互質(zhì)數(shù)的判斷

分?jǐn)?shù)比化簡，互質(zhì)數(shù)兩端。

觀察記五點：1和所有數(shù)；

相鄰兩個數(shù)；兩質(zhì)必互質(zhì)。

大數(shù)是質(zhì)數(shù)，兩數(shù)定互質(zhì)。

小數(shù)是質(zhì)數(shù)，大數(shù)不倍數(shù)。（是小數(shù)的）

十八、比較關(guān)系應(yīng)用題

（■一）相差關(guān)系

1、多多少，少多少，都是大減小。

2、已知條件說比多，比前用加比后減。

3、已知條件說比少，比前用減比后加。

（二）倍數(shù)關(guān)系

1、倍在問題里用除。

2、倍在已知條件里，求是前用乘，求是后用除。

（三）求比幾倍多（少）幾的數(shù)

根據(jù)倍數(shù)分乘數(shù)，根據(jù)多少分加減。

算除先加減，算乘后加減。

快速比較分?jǐn)?shù)的大小的秘訣

比較兩個分?jǐn)?shù)大小從一開始學(xué)起來就很頭痛，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)比較分?jǐn)?shù)大小時分不清分

數(shù)的大小，如果是有圖的比較大小，大部分同學(xué)可以比較出來，沒有圖時，就混淆了。可

許多應(yīng)用題都必須運用到比較，需硬著頭皮去算。今天，我要教你一個好方法，使比較分?jǐn)?shù)

大小不再煩惱。

比較分?jǐn)?shù)的大小最為頭痛的就是分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)比較大小，在平常，老師教

給我們比較分?jǐn)?shù)的方法就是利用圖形與通分。畫圖形比較麻煩，而通分又不太好進行運算。

我今天說的方法叫“分?jǐn)?shù)交叉相乘法”。什么叫“分?jǐn)?shù)交叉相乘法”呢？別急，聽我慢慢道

來。“分?jǐn)?shù)交叉相乘”顧名思義就是要把兩個分?jǐn)?shù)交叉相乘，交叉相乘的具體方法是：用第

一個分?jǐn)?shù)的分子與第二個分?jǐn)?shù)的分母相乘，再用第二個分?jǐn)?shù)的分子與第?個分?jǐn)?shù)分母相乘。

然后比較兩次所得的積，則含有哪個分子的積大哪個分?jǐn)?shù)就大。

例如：2/7與3/4比較大小，2乘4得8,3乘7得21。而21>8,見法3/4>

2/7o再比如：3/5與7/10相比較，3*10=30,5*7=35,35>30,則7/10>3/5。

怎么樣，這個方法好用吧！你也來試試。

比較分子相同的分?jǐn)?shù)就更簡單了，例如：比較1/2與1/4的大小，1/2與1/4的的分子

都為1,說明它們所占分母的份數(shù)相同，只要弄清楚哪個分母小就知道哪個分?jǐn)?shù)大了。我

們可以拿兩個完全相同的長方形來做實驗：

1/2=1/4=

由以上兩個圖形可以看出，明顯1/2的一份比較大，由此我們得出結(jié)論：分子相同的兩個

分?jǐn)?shù)，分母越小分?jǐn)?shù)越大，分母越大則分?jǐn)?shù)越小。

還有一種就是分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。例如：比較7/8與5/8大

小，則7/8>5/8

聽了比較兩個分?jǐn)?shù)大小的方法，你現(xiàn)在不怕分?jǐn)?shù)比較大小了吧！

人民幣的加減法運算

小學(xué)生年齡小，在教學(xué)中數(shù)學(xué)的口訣記憶總會起到事半功倍的效果，如我最

近教學(xué)生認(rèn)識人民幣的知識時，有很多人民幣的加減法運算，在教學(xué)時要達到學(xué)

生計算準(zhǔn)確，如果過早的講解進率知識，會使學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理。我采用口訣記

憶法：

帶名數(shù)

加錢數(shù)

元加元

角加角

短短十幾個字，老師簡單的講解與舉例，并拓展到減法同樣適用，學(xué)

生很快就掌握了。計算起來很準(zhǔn)確，起到了很好的教學(xué)效果。遇到相關(guān)的應(yīng)用問

題，學(xué)生也會輕易解答出來。很多學(xué)生興奮地說，老師教的方法真好用。網(wǎng)絡(luò)是

一個知識共享，資源共享的平臺，真希望能有更多喜歡編數(shù)學(xué)口訣的同仁編更好

的口訣，讓孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松愉快。

名數(shù)換算的口訣

帶有單位名稱的數(shù)叫做名數(shù)，例如3米、5元、100千克、6秒等。由于單位名

稱不同(如長度單位有米、分米、厘米、毫米等)，同學(xué)們經(jīng)常會碰到名數(shù)換算

的問題，令人頭疼。其實，只要掌握了下面的3條口訣，就可以輕松解決這類問

題了。

口訣一：換算進率要熟記

長度單位：1公里=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米

時間單位：1時=60分，1分=60秒

質(zhì)量單位：1噸=1000公斤，1公斤=1千克=1000克

口訣二：高低級別分得清

各類常見單位按級別由高到低的順序排列為：

長度單位：公里一米一分米一厘米一毫米

時間單位：時一分一秒

質(zhì)量單位：噸一千克(公斤)一克

口訣三：高化低用乘法，低化高用除法

［圖］

例題：3時20分=()分

解：1時=60分，3時=3x60=180分，3時20分=180+20=200分

小練習(xí)：

2千克80克=()克

678秒=()分()秒

3004米=()千米()米

6090千克=()噸()千克

蝸牛與數(shù)學(xué)

晚上一家人散步，走到靠近路燈時，眼尖的小寶突然喊到：“爸爸媽媽快看，

那是什么？"我們趕緊用手機照了一下，原來是樹上爬了一只大蝸牛，呵呵，爬

得還挺高，遠看就象是一個知了殼。

小寶把蝸牛拿了下來，“蝸牛為什么要爬樹呀？”“那是因為這幾天老是下

雨，蝸牛雖然喜歡陰暗潮濕，但又害怕水淹的動物，剛才咱這不是又下雨了

嗎，可能是草叢中積了大量的水，才使蝸牛爬到樹上來‘透透氣‘吧。"我們

同小寶解釋著。

［圖］

說到這，想起小寶以前做過的數(shù)學(xué)題“一棵9米高的樹，一只蝸牛一天往

上爬3米又滑下1米，問幾天蝸牛才能爬上這棵大樹?！痹俅螁栃殻毾?/p>

了想說：“8天”“再想想，是8天嗎？"小寶不說話了。過了一會，看小寶

不吭聲，就對小寶說“這是一種類型題，掌握了竅門就好做了。來，媽媽告訴你

這個小竅門，你來做怎么樣？”“好”小寶來精神了。

“首先這類題要先看一下：蝸牛最后一天爬到頂又不往下滑的的距離是多

少？第二步就是看除了最后一天爬的距離，還剩下多少距離？第三步就是要算一

下，蝸牛每天實際爬了多少，用了幾天？最后一步就是將算出來的天數(shù)再加1就

是蝸牛爬到頂?shù)奶鞌?shù)，一定不要忘了加上最后一天喲?！?/p>

“噢，那就是說：9-3=6,3-1=2,6+2=3,3+1=4天，4天蝸牛

就爬到樹頂了?！?/p>

“不錯嗎，一點就會，這個小竅門一定要記住喲?！?/p>

“媽媽，咱們也編個小口訣吧，就象上次填數(shù)字的口訣一樣?！?/p>

“可以呀，那得想一想才行。有了，減頭求剩余，剩余除距離，最后再來

加個一，。”

“媽媽，減頭是不是把最后一天爬的減掉？”

“沒錯，就是用減法來求剩余的距離，再來算天數(shù)?！?/p>

“媽媽，我們以后做題都來編個口訣吧，這樣記就不會忘了。”小寶說道。

“可以呀，不能只媽媽編，小寶也要動腦筋編才行呀。"我摟著小寶說著。

“阿門阿前一棵葡萄樹，阿黃阿福地在叫它，蝸牛背著重重的殼呀，一步一步地

往上爬……”小寶唱著歌玩去了。

四字口訣解倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題

應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點。它是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的有效

途徑，學(xué)生解答應(yīng)用題的過程，實質(zhì)上是綜合、抽象、概括、判斷等一系列復(fù)雜

的思維活動過程，由于小學(xué)生的思維等特點是由具體形象思維向抽象思維過渡，

所以對應(yīng)用題中間隱蔽的條件和關(guān)系往往不易理解。因此，在教學(xué)應(yīng)用題的過程

中，要培養(yǎng)學(xué)生對題目類型的判斷能力及運算推理能力等。倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，

一直以來都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，特別是倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，學(xué)生容易見“倍”字

就用乘法。但是隨著除法的出現(xiàn)，倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題不光用乘法計算，有的還要

用除法計算，比如以下幾道題目：

1.白羊有5只，黑羊是白羊的4倍，黑羊有多少只？（乘法）

2.黑羊有20只，黑羊是白羊的4倍，白羊有多少只？（除法）

3.東街小學(xué)有學(xué)生1800人，學(xué)生人數(shù)是教師人數(shù)的18倍，教師有多少人？

（除法）

4.東街小學(xué)學(xué)生人數(shù)是教師人數(shù)的18倍，教師有100人，學(xué)生有多少人？

（乘法）

一般情況下，這種應(yīng)用題的教學(xué)方法是，先找出題目里面相關(guān)的兩個量；然后

分辨出哪個量是多倍量，那個量是少倍量；最后再看未知量，是多倍量就要用乘

法，未知量是少倍量就要用除法。以1、2兩道題的教學(xué)為例詳細(xì)說一下：

白羊有5只，黑羊是白羊的4倍，黑羊有多少只？

①分辨兩量之間的關(guān)系

白羊（1倍量）黑羊（多倍量）

5只？只

②上題求的是多倍量，用乘法計算。

黑羊有20只，黑羊是白羊的4倍，白羊有多少只？

①分辨兩量之間的關(guān)系

黑羊（多倍量）白羊（少倍量）

20只？只

②上題求的是少倍量，用除法計算。

用這種方法教學(xué)，思路清晰，學(xué)生容易接受，當(dāng)堂都能夠理解，但是在教學(xué)過程

中，我發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題,有一部分同學(xué)分不清應(yīng)用題里面的多倍量和少倍量,

因此直接導(dǎo)致算法選擇錯誤，大部分學(xué)生分辨這兩個量時用的時間比較多，導(dǎo)致

作題速度比較慢，訓(xùn)練量上不去。針對這個問題，我根據(jù)倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題里面未

知量的前后位置，給這類應(yīng)用題總結(jié)了一句簡單易記的口訣：“前乘后除”。即

未知量在前面用乘法，未知量在后面用除法。還以1、2兩道題為例子詳細(xì)說

一下：

1.白羊有5只，黑羊是白羊的4倍，黑羊有多少只？

①找出說明兩量倍數(shù)關(guān)系的語句：黑羊是白羊的4倍

②找未知量：？

③確定算法，問號在前用乘法。

2.黑羊有20只，是白羊的4倍，白羊有多少只？

①找出說明兩量倍數(shù)關(guān)系的語句：黑羊是白羊的4倍

②找未知量：？

③確定算法，問號在后用除法。

用這種方法計算倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題，學(xué)生省去了分辨多倍量和少倍量這一步，只需

要找準(zhǔn)未知量的位置，再記牢四字口訣“前乘后除”，就能確定算法了，學(xué)習(xí)再

困難的學(xué)生也能接受。

以上四字口訣不但在整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題里面適用，拓展到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題里面也

適用，看以下幾道題目：

1.果園里收獲蘋果1800千克，收獲的葡萄是蘋果數(shù)量的2/3,葡萄有多少級

千克？

①找兩個量之間關(guān)系：葡萄是蘋果數(shù)量的2/3.

②確定未知量：？千克1800千克

③問號在前用乘法。

2.果園里收獲的葡萄是蘋果數(shù)量的2/3,葡萄收了1200千克，蘋果收了多少

千克？

①找兩個量之間關(guān)系：葡萄是蘋果數(shù)量的2/3.

②確定未知量：1200千克？千克

③問號在后用除法。

3.飛機每小時飛行240千米，客車的速度是飛機速度的1/4,客

?千米（？在前用乘法）

車每小時行多少千米？

4.客車每小時行60千米，客車的速度是飛機速度的1/4,飛機每小時行

?千米（？在后用除法）

多少千米？

倍數(shù)關(guān)系是小學(xué)高年級復(fù)合應(yīng)用題里面最基本的組成部分，學(xué)生學(xué)懂了簡單的倍

數(shù)應(yīng)用題，再做包含倍數(shù)關(guān)系的復(fù)合應(yīng)用題時，就會輕而易舉了。

小學(xué)六年級百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題口訣

在百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用中有很多類型的題我通過總結(jié)發(fā)現(xiàn)凡是出現(xiàn)“比”字的題有一定的解題規(guī)

律，我總結(jié)了一下口訣很實用的：

“比”前算術(shù)乘

“比”后方程、除

多要加，少要減

比的前后分清楚

我來解釋一下什么意思！

一、“比”前算術(shù)乘如果被求的量在“比”字前面，也就是左面，就可以用算數(shù)乘的方法，

1、例如：

小紅有100個蘋果，小明比她多20%,小明有多少個蘋果？解：100X(1+20%)

二、“比”后方程、除反之如果被求的量在“比”字后面，也就是右面，用方程解或者算

術(shù)除！

2、例如：

小明有120個蘋果，比小紅多20%,小紅有多少個蘋果？

(1)方程解：設(shè)小紅有x個蘋果。x(1+20%)=120

(2)算術(shù)除120+(1+20%)

三、“多要加，少要減”是指如果題中給的是多n%則(1+n%),題中給的是少n%則(1-n%)

3、例如

小紅有100個蘋果，小明比她多20%,小明有多少個蘋果？

解：100X(1+20%)

小明有120個蘋果，小紅比小明少16.7%,小紅有多少個蘋果？

解：120+(1—16.7%)

四、比的前后分清楚

提醒同學(xué)們要注意分清所求的量在“比”的前面還是后面。

小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法速記口訣

現(xiàn)在小學(xué)六年開始有分?jǐn)?shù)應(yīng)用題了，但我經(jīng)過多年教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對于找“單位T'和解題方法不

能理解，造成解題錯誤，為了解決不能理解分?jǐn)?shù)關(guān)系的同學(xué)做不對題的現(xiàn)象，我編了小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法

速記口訣，如下：

小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，的前比后單位一。

求一除法不求乘，多加少減沒問題。

“小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，的前比后單位、"這兩句是為了找到單位1的。應(yīng)該看分?jǐn)?shù)，然后找"的"和"

比"字。比如：二班的人數(shù)是一班的1/3,分?jǐn)?shù)是1/3,它前面是“的”那么"的"前面的量就是單位1

的量。再如：二班比一班多1/3，分?jǐn)?shù)是1/3，它前面是“比”那么“比”后面的量就是單位1的量。

“求一除法不求乘，”的意思是求單位1的量用除法，求另外一個量用乘法。如：二班有40人，：班的

人數(shù)是一班的1/3,求?班有多少人？根據(jù)口訣前兩句判斷，一班是單位1的量，求的是一班，就

是求單位1的量用除法。所以列算式是40-1/3

“多加少減沒問題?！笔菍τ凇岸啾纫话喽?/3”的應(yīng)用題的。如：二班有40人，二班的人數(shù)比一班

多1/3，求一班有多少人？應(yīng)該用40+(1+1/3)來算。

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題解題技巧

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教材中教學(xué)的一個重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。因

為這類題比較抽象，學(xué)生往往容易因分析失誤而錯解。我在多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，摸索總

結(jié)出句分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題口訣。應(yīng)用這個口訣讓學(xué)生解答這類問題，能極大地提高

學(xué)生解決這類題型的準(zhǔn)確率，效果十分顯著。

這個口訣就是：知“1”用乘，求“1”用除。

一、我們先來了解什么是“1”。

“]”，就是單位“1”，也就是“標(biāo)準(zhǔn)量”。如：

(1)我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。這里是把男生人數(shù)做為一個標(biāo)準(zhǔn)，拿女生人數(shù)跟男生

人數(shù)去做比較，我們就把這里的男生人數(shù)叫做單位“1”的量，即標(biāo)準(zhǔn)量。女生人數(shù)是比較

量。

(2)果園里桃樹的棵數(shù)比梨樹少。這里是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”。

(3)今年小麥的總產(chǎn)量比去年增長了10%。是把去年小麥的總產(chǎn)量看作單位“1”。

二、怎樣運用這個口訣呢？

我們?nèi)匀灰郧懊娴睦幼龌緱l件來進行說明。

(1.1)我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。男生有25人，女生有多少人？

分析：這道題里是把男生人數(shù)看作單位“1”，而男生人數(shù)是已知的。根據(jù)知“1”用乘列式

為：

25X=20(人)

(1.2)我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。女生有20人，男生有多少人？

分析：這道題里還是把男生人數(shù)看作單位“1”，而所求的量也是男生人數(shù)，即所求的量是

單位“1”的量。根據(jù)求“1”用除列式為：

20+=25(人)

(2.1)果園里有桃樹30棵，桃樹的棵數(shù)比梨樹少。梨樹有多少棵？

分析：這道題里是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，求梨樹有多少棵，就是求單位“1”的量。

而桃樹的棵數(shù)相當(dāng)于梨樹的(1-)o所以根據(jù)求“1”用除列式為：

30+(1-)=50(棵)

(2.2)果園里有梨樹30棵，桃樹的棵數(shù)比梨樹少。桃樹有多少棵？

分析：這道題里還是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，而梨樹有30棵是已知的。并且桃樹的棵

數(shù)相當(dāng)于梨樹的(1-)。根據(jù)知“1”用乘列式為：

30X(1-)=18(棵)

根據(jù)前面的這些例子，我們可以總結(jié)出運用這個口訣解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的一般步驟是：

1、找出題中單位“1”的量；

2、判斷單位“1”的量是已知的量，還是待求的量；

3、根據(jù)知“1”用乘，求“1”用除這個口訣列式、計算；

4、檢驗，寫出答案。

三、運用這個口訣時應(yīng)注意的事項：

1、雖有分?jǐn)?shù)數(shù)量，但無分率關(guān)系的非典型性分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題(如一輛汽車每小時行60

千米，2小時行多少千米？)，不適用于此口訣。

2、有分率關(guān)系的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題，都適用于此口訣。如：

(3.1)某村今年小麥的總產(chǎn)量是198噸，比去年增長了10%,去年小麥的總產(chǎn)量是多少？

分析：這道題里是把某村去年小麥的總產(chǎn)量看作單位“1”，求去年小麥的總產(chǎn)量是多少，

就是求單位“1”的量。根據(jù)求“1”用除列式為：

1984-(1+10%)=180(噸)

(3.2)某村去年小麥的總產(chǎn)量是198噸，今年小麥的產(chǎn)量總比去年增長了10%,今年小麥

的總產(chǎn)量是多少？

分析：這道題里仍然是把某村去年小麥的總產(chǎn)量看作單位“1”的量，而去年小麥的總產(chǎn)量

是198噸，是已知的。根據(jù)知“1”用乘列式為:

I98X(1+10%)=217.8(噸)

再舉一個倍數(shù)關(guān)系的例子：

同學(xué)們折紙花。折了30朵紅花，折的紅花是黃花的3倍，折的黃花有多少朵？

分析：這道題里是把黃花的朵數(shù)看作單位“1”(即1倍數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)量)，求黃花有多少朵，

就是求單位“1”的量。根據(jù)求“1”用除列式為：

304-3=10(朵)

3、用口訣前教師應(yīng)先讓學(xué)生明確算理，這樣學(xué)生用起來因為知其所以然，才會得心應(yīng)手，

不出錯誤；用口訣列式時，應(yīng)注意數(shù)量與分率的對應(yīng)關(guān)系，即：

知“1”用乘：單位“1”的量X所求的量對應(yīng)的分率=所求的量

如:例子(2.2)中，30X(1-)=18(棵)

30是單位“1”的量，(1-)是所求的量對應(yīng)的分率，18(棵)是所求的量。

求“1”用除：已知的量+已知的量對應(yīng)的分率=單位“1”的量

如：例子(3.1)中,1984-(1+10%)=180(噸)

198是已知的量，(1+10%)是已知的量對應(yīng)的分率，180(噸)是單位“1”的量。

這個口訣是否簡單實用呢？找?guī)椎婪謹(jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題試一試。

記住這個口訣和上面的這兩個關(guān)系式吧！它對你解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題會有很大的幫助的。

分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))應(yīng)用題解題口訣

題中如有“是"、“占”、“比”，

還有那個“相當(dāng)于”，

后面量為單位“1”，

單位“1”知乘法做，

除法為求單位“1”?

解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的小竅門

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊的重要內(nèi)容，剛開始學(xué)習(xí)時，有些同學(xué)覺得有困難，特別是

將分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題混合練習(xí)時，往往分不清到底該選用哪種方法。為了幫助同學(xué)們學(xué)好這

部分知識，下面錢老師教你們兩個“小竊門”。

1.如果你喜歡用算術(shù)和方程兩種方法，那就請你記住下面的歌訣：

先抓分率句，

再定單位T,

寫出關(guān)系式，

解法自分明。

請同學(xué)們看下面的例子。

(1)水彩畫有50幅，蠟筆畫比水彩畫多，蠟筆畫有多少幅？

(2)蠟筆畫有80幅，蠟筆畫比水彩畫多，水彩畫有多少幅？

先抓分率句“蠟筆畫比水彩畫多"，根據(jù)這句話可知，兩題都是把水彩畫的數(shù)量看作

單位“1”。由此我們可以寫出下面的關(guān)系式：

水彩畫的數(shù)量X(1+)=蠟筆畫的數(shù)量

再將兩題中的已知量標(biāo)在關(guān)系式下：

水彩畫的數(shù)量X(1+)=蠟筆畫的數(shù)量

50

水彩畫的數(shù)量X（1+）=蠟筆畫的數(shù)量

80

很明顯，第（1）題單位“1”已知，也就是求50的（1+）是多少。列式為50X（1

第（2）題單位“1”未知，可設(shè)為x,再根據(jù)關(guān)系式列方程解答。即xX（1+）=80。

2.如果你都想用算術(shù)方法解，那就請你記住下面的歌訣。

先抓分率句，

再定單位“1”

分清乘或除，

量率要對■應(yīng)。

說的更具體一點就是下面的規(guī)律。

（1）單位“1”已知,用乘法計算。

方法：單位“IX所求量的對應(yīng)分率=所求量

（2）單位“1”未知，用除法計算。

方法：已知量+已知量的對應(yīng)分率=單位“1”

運用上面的規(guī)律時，同學(xué)們要記住：做乘法，要抓住問句，求什么，就用單位“1”乘

以它所對應(yīng)的分率。做除法，要抓住已知量，已知哪部分量，就除以這部分對應(yīng)的分率。

例如，育才小學(xué)全校共有學(xué)生1500人，五年級人數(shù)占全校人數(shù)的，六年級人數(shù)占全校

人數(shù)的，求五、六年級共有學(xué)生多少人？

這道題我們把1500人（全校學(xué)生人數(shù)）看作單位“1”。單位“1”已知，用乘法計算。

必須抓住問句，求出所求量的對應(yīng)分率，即求五、六年級學(xué)生人數(shù)占全校人數(shù)的幾分之幾。

這個分率題中沒有直接告訴我們，可以用+求出來。所以這道題應(yīng)列式為1500X（+）。

又如，倉庫里有若干噸化肥，第一天運出總數(shù)的，第二天運出總數(shù)的，還剩49噸，

倉庫里原有化肥多少噸？

這道題我們把倉庫里的化肥總數(shù)看作單位“1”，單位“1”未知，用除法計算。做除法

要抓住已知量，求出已知量的對應(yīng)分率。題目里唯一的已知量是49噸，必須求出49噸的對

應(yīng)分率，也就是1——。所以這道題應(yīng)列式為49+（1——）.

小朋友，上面這些解題“小竅門”你都掌握了嗎？

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題公式

單位1已知：單位IX對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量

求單位1或單位1未知：對應(yīng)數(shù)量+對應(yīng)分率=單位1

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）公式：

一個數(shù)+另一個數(shù)=一個數(shù)是另一個數(shù)的兒分之幾（或百分之幾）

求一個數(shù)比另一個數(shù)多兒分之幾（或百分之兒）公式：

多的數(shù)量+單位1=一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾（或百分之幾）

求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾（或百分之幾）公式：

少的數(shù)量+單位1=一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾（或百分之幾）

（注意：這里的多、少還可以換成增產(chǎn)、節(jié)約等字。）

（注意：例題：（1）果園里有桃樹120棵，梨樹的棵數(shù)比桃樹多20%,果園里有梨樹多少

棵？

（2）果園里有桃樹120棵，比梨樹的棵數(shù)少20%,果園里有梨樹多少棵？

分析思路：先找出單位1,確定已知還是未知，單位1知道就用乘法，單位1不知道就用除

法。比誰多（少）幾分之幾列式就是1+（-）幾分之幾。）列式：（1）120X（1+20%）（2）

1204-（1-20%）打折、利潤、利息、稅收應(yīng)用題的解題公式

含義：八折的含義是：現(xiàn)價是原價的80%；八五折的含義是：現(xiàn)價是原價的85%

公式：

現(xiàn)價=原價X折數(shù)（通常寫成百分?jǐn)?shù)形式）

利潤=售價-成本

利息=本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率X時間X80%（注意：國債和教育儲蓄不交稅）

應(yīng)納稅額=需要交稅的錢X稅率

圓的周長和面積的有關(guān)公式及關(guān)鍵語句圓的周長和直徑的比的比值叫做圓周率。

n=C+d已知直徑求周長：C="d已知周長求直徑：d=C4-n

初中數(shù)學(xué)：知識要點口訣總匯完全平方公式

有理數(shù)的加法運算二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。

同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。首平方與末平方，首末二倍中間放。

異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。

互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。完全平方公式

【注】“大”減“小”是指絕對值的首平方又末平方，二倍首末在中央。

大小。和的平方加再加，先減后加差平方。

有理數(shù)的減法運算解一元一次方程

減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。先去分母再括號，移項變號要記牢。

有理數(shù)的乘法運算符號法則同類各項去合并,系數(shù)化“1”還沒

同號得正異號負(fù)，一項為零積是零。好。

求得未知須檢驗，回代值等才算了。

合并同類項

說起合并同類項，法則千萬不能忘。解一元一次方程

只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。先去分母再括號，移項合并同類項。

系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。

去、添括號法則

去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。因式分解與乘法

擴號前面是正號，去添括號不變號。和差化積是乘法，乘法本身是運算。

括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。積化和差是分解，因式分解非運算。

解方程因式分解

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。兩式平方符號異，因式分解你別怕。

移加變減減變加，移乘變除除變乘。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

兩式平方符號同，底積2倍坐中央。

平方差公式因式分解能與否，符號上面有文章。

兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。

積化和差變兩項，完全平方不是它。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添嘉符號。

因式分解求比值

一提二套三分組,十字相乘也上數(shù)。由已知去求比值，多種途徑可利用。

四種方法都不行,拆項添項去重組?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。

重組無望試求根,換元或者算余數(shù)。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。

多種方法靈活選,連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

同式相乘若出現(xiàn),乘方表示要記住。正比例與反比例

【注】一提（提公因式）二套（套公商定變量成正比，積定變量成反比。

式）

正比例與反比例

因式分解變化過程商一定，兩個變量成正比。

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。變化過程積一定，兩個變量成反比。

五種方法都不行，拆項添項去重組。

對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。判斷四數(shù)成比例

二次三項式的因式分解四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。

先想完全平方式，十字相乘是其次。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。

兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

判斷四式成比例

比和比例四式是否成比例，生或降幕先排序。

兩數(shù)相除也叫比,兩比相等叫比例。兩端積等中間積，四式便可成比例。

外項積等內(nèi)項積,等積可化八比例。

分別交換內(nèi)外項,統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。比例中項

同時交換內(nèi)外項,便要稱其為反比。成比例的四項中，外項相同會遇到。

前后項和比后項,比值不變叫合比。有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。

前后項差比后項,組成比例是分比。比例中項很重要，多種場合會碰到。

兩項和比兩項差,比值相等合分比。成比例的四項中，外項相同有不少。

前項和比后項和,比值不變叫等比。有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。

同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。

解比例

外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。根式與無理式

表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。

根式異于無理式,被開方式無限制。敬老院以老為榮，（同大就要取較大）

被開方式有字母,才能稱為無理式。軍營里沒老沒少。（大小小大就是它）

無理式都是根式,區(qū)分它們有標(biāo)志。大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

被開方式有字母,又可稱為無理式。

解一元二次不等式

求定義域首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。

求定義域有講究,四項原則須留意判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點。

負(fù)數(shù)不能開平方,分母為零無意義A正開口它向上，大于零則取兩邊。

指是分?jǐn)?shù)底正數(shù),數(shù)零沒有零次騫代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。

限制條件不唯一,滿足多個不等式方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。

求定義域要過關(guān),四項原則須注意小于零將沒有解，開U向下正相反。

負(fù)數(shù)不能開平方,分母為零無意義

分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù),數(shù)零沒有零次幕用平方差公式因式分解

限制條件不唯一,不等式組求解集異號兩個平方項，因式分解有辦法。

兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

解一元一次不等式

先去分母再括號，移項合并同類項。用間接配方法解一元二次方程

系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變已知未知先分離，因式分解是其次。

向。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。

先去分母再括號，移項別忘要變號。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢。

同類各項去合并,系數(shù)化“1”注意【注】恒等式

了。

同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。用公式法解一元二次方程

要用公式解方程,首先化成一般式。

解一元一次不等式組調(diào)整系數(shù)隨其后,使其成為最簡比。

大于頭來小于尾，大小不一中間找。確定參數(shù)abc,計算方程判別式。

大大小小沒有解，四種情況全來了。判別式值與零比,有無實根便得知。

同向取兩邊，異向取中間。有實根可套公式,沒有實根要告之。

中間無元素，無解便出現(xiàn)。

幼兒園小鬼當(dāng)家，（同小相對取較?。┯猛耆椒焦揭蚴椒纸?/p>

兩平方項在兩端,底積2倍在中部。若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。

同正兩底和平方,全負(fù)和方相反數(shù)。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。

分成兩底差平方,方正倍積要為負(fù)。一量表示另一量，是與否。

兩邊為負(fù)中間正,底差平方相反數(shù)。若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。

一平方又一平方,底積2倍在中路。

三正兩底和平方,全負(fù)和方相反數(shù)。正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

分成兩底差平方,兩端為正倍積負(fù)。正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點。

兩邊若負(fù)中間正,底差平方相反數(shù)。K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。

用常規(guī)配方法解一元二次方程K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。

左未右已先分離，二系化“1”是其

次。一次函數(shù)

一系折半再平方，兩邊同加沒問題。

一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點。

左邊分解右合并，直接開方去解題。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。

該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。

K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。

K稱斜率b截距，截距為零變正函。

解一元二次方程

反比例函數(shù)

方程沒有一次項，直接開方最理想。

反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點。

如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。

K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。

b、c相等都為零，等根是零不要忘。

K正左高右邊低，一三象限滑下山。

b、c同時不為零，因式分解或配方,

K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。

也可直接套公式，因題而異擇良方。

二次函數(shù)

正比例函數(shù)的鑒別

二次方程零換y,二次函數(shù)便出現(xiàn)。

判斷正比例函數(shù)，檢驗當(dāng)分兩步走。

全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。

一量表示另一量，是與否。

拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。

若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。

A定開口及大小，線軸交點叫頂點。

正比例函數(shù)是否，辨別需分兩步走。

頂點非高即最低。上低下高很顯眼。

一量表示另一量，有沒有。

如果要畫拋物線,平移也可去描點互余兩角和直角,和是平角互補角

提取配方定頂點,兩條途徑再挑選一點出發(fā)兩射線,組成圖形叫做角

列表描點后連線,平移規(guī)律記心間平角反向且共線,平角之半叫直角

左加右減括號內(nèi),號外上加下要減平角兩倍成周角,小于直角叫銳角

二次方程零換y，就得到二次函數(shù)鈍角界于直平間,平周之間叫優(yōu)角

圖像叫做拋物線,定義域全體實數(shù)和為直角叫互余,互為補角和平角

A定開口及大小,開口向上是正數(shù).

絕對值大開口小,開口向下A負(fù)數(shù)證等積或比例線段

拋物線有對稱軸,增減特性可看圖等積或比例線段，多種途徑可以證。

線軸交點叫頂點,頂點縱標(biāo)最值出證等積要改等比，對照圖形看特征。

如果要畫拋物線,描點平移兩條路共點共線線相交，平行截比把題證。

提取配方定頂點,平移描點皆成圖三點定型十分像，想法來把相似證。

列表描點后連線,三點大致定全圖圖形明顯不相似，等線段比替換證。

若要平移也不難,先畫基礎(chǔ)拋物線換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。

頂點移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。實在不行用面積，射影角分線也成。

【注】基礎(chǔ)拋物線只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。

直線、射線與線段解無理方程

直線射線與線段,形狀相似有關(guān)聯(lián)。一無一有各一邊,兩無也要放兩邊。

直線長短不確定,可向兩方無限延。乘方根號無蹤跡,方程可解無負(fù)擔(dān)。

射線僅有一端點,反向延長成直線。兩無一有相對難,兩次乘方也好辦。

線段定長兩端點，雙向延伸變直線特殊情況去換元,得解驗根是必然。

兩點定線是共性，組成圖形最常見

解分式方程

角先約后乘公分母,整式方程轉(zhuǎn)化出。

一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。特殊情況可換元,去掉分母是出路。

共線反向是平角，平角之半叫直角。求得解后要驗根，原留增舍別含糊

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題,審設(shè)列解雙檢答。已知平行四邊形，一個直角叫矩形;

審題弄清已未知,設(shè)元直間兩辦法。兩對角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。

列表畫圖造方程,解方程時守章法。

檢驗準(zhǔn)且合題意,問求同一才作答。