2022年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

宜賓市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．1.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.16【答案】A【解析】【詳解】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點睛】本題主要考查平方根定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給幾何體判斷即可．【詳解】解：從正面看，所看到的圖形是：

故選：D．【點睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3.下列計算不正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則判定A；根據(jù)冪的乘方法則計算并判定B；根據(jù)同底數(shù)冪相除法則計算并判定C；根據(jù)同底數(shù)冪相乘運算法則計算并判定D．【詳解】解：A、a3+a3=2a3，故此選項符合題意；B、(-a3)2=a6，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪相除法，同底數(shù)冪相除法，熟練掌握合并同類項、冪的乘方、，同底數(shù)冪相除法、同底數(shù)冪相除法運算法則是解題的關(guān)鍵．4.某校在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評委對某個選手的打分分別為：91，88，95，93，97，95，94．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.94，94 B.95，95 C.94，95 D.95，94【答案】D【解析】【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為88，91，93，94，95，95，97，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為94，95出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為95故選：D．【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5.如圖,在中，，是上的點,∥交于點，∥交于點，那么四邊形的周長是（）A.5 B.10 C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明□AFDE的周長等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，∴BF＝FD，DE＝EC，所以□AFDE的周長等于AB＋AC＝10．故答案為B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點是本題解題的關(guān)鍵．6.2020年12月17日，我國嫦娥五號返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球．2021年10月19日，中國科學(xué)院發(fā)布了一項研究成果：中國科學(xué)家測定，嫦娥五號帶回的玄武巖形成的年齡為億年．用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為（）（單位：年）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，看小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．小數(shù)點向左移動時，n是正整數(shù)；小數(shù)點向右移動時，n是負整數(shù)．【詳解】解：億－0.04億=20.26億=2026000000=2.026×109，故選：D．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．7.某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問原計劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，根據(jù)“提前3天完成任務(wù)”列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，根據(jù)題意得，．故選：C．【點睛】本題考查了列分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，解得：a＞-1且a≠0，故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．9.如圖，在矩形紙片ABCD中，，，將沿BD折疊到位置，DE交AB于點F，則的值為（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，利用“AAS”證明，得出，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，最后根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=5，AB=BC=3，，根據(jù)折疊可知，，，，∴在△AFD和△EFB中，∴（AAS），∴，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，則，∴，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形的折疊問題，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意證明，是解題的關(guān)鍵．10.已知m、n是一元二次方程的兩個根，則的值為（）A.0 B.－10 C.3 D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程兩個根，∴mn=－5，m2+2m-5=0，∴m2+2m=5，∴=5－5=10，故選：A．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的意義，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和方程解的意義得出mn=-5，m2+2m=5是解題的關(guān)鍵．11.已知拋物線的圖象與x軸交于點、，若以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為，進而求得頂點的的坐標(biāo)，結(jié)合圖形可知當(dāng)頂點縱坐標(biāo)小于或等于-3滿足題意，即可求解．【詳解】解：拋物線的圖象與x軸交于點、，設(shè)拋物線的解析式為頂點坐標(biāo)為，,以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點，則圓的半徑為3，如圖，解得故選：A【點睛】本題考查了圓的的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得拋物線的頂點縱坐標(biāo)的范圍是解題的關(guān)鍵．12.如圖，和都是等腰直角三角形，，點D是BC邊上的動點（不與點B、C重合），DE與AC交于點F，連結(jié)CE．下列結(jié)論：①；②；③若，則；④在內(nèi)存在唯一一點P，使得的值最小，若點D在AP的延長線上，且AP的長為2，則．其中含所有正確結(jié)論的選項是（）

A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】證明，即可判斷①，根據(jù)①可得，由可得四點共圓，進而可得，即可判斷②，過點作于,交的延長線于點，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可判斷③，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60度，得到，則是等邊三角形，根據(jù)當(dāng)共線時，取得最小值，可得四邊形是正方形，勾股定理求得，根據(jù)即可判斷④．【詳解】解：和都是等腰直角三角形，，故①正確；四點共圓，故②正確；如圖，過點作于,交的延長線于點，

,，,設(shè)，則，，則AH∥CE，則；故③正確如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60度，得到，則是等邊三角形，

，當(dāng)共線時，取得最小值，此時，此時，，，，，，，平分，，四點共圓，，又,，，則四邊形是菱形，又，四邊形是正方形，，則，，，，，，則，，，，故④不正確，故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，費馬點，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．13.分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）．【解析】【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．14.不等式組的解集為______．【答案】【解析】【分析】先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)確定不等式組解集原則“大大取較大，小小取較小，大小小大，中間找，大大小小無處找”確定出不等式組的公共解集即可．【詳解】解：，解①得：x≤–1，解②得：x>-4，∴-4<x≤-1．故答案為：-4<x≤-1．【點睛】本題考查解不等式組，掌握確定不等式組解集原則“大大取較大，小小取較小，大小小大，中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵．15.如圖，中，點E、F分別在邊AB、AC上，．若，，，則______．【答案】【解析】【分析】易證△AEF∽△ABC，得即即可求解．【詳解】解：∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴，即∵，，，∴，∴EF=，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16.《數(shù)學(xué)九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為．現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊滿足，則用以上給出的公式求得這個三角形的面積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)周長為18的三角形的三邊滿足，求得，代入公式即可求解．【詳解】解：∵周長為18的三角形的三邊滿足，設(shè)∴解得故答案為：【點睛】本題考查了化簡二次根式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．17.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為______．【答案】289【解析】【分析】設(shè)直角三角形的三邊分別為，較長的直角邊為較短的直角邊為為斜邊，由切線長定理可得，直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于，即，根據(jù)小正方的面積為49，可得，進而計算即即可求解．【詳解】解：設(shè)四個全等的直角三角形的三邊分別為，較長的直角邊為較短的直角邊為為斜邊，直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，，①，②，，③，，解得或（舍去），大正方形的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了切線長定理，勾股定理，解一元二次方程，二元一次方程組，掌握直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于是解題的關(guān)鍵．18.如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點A、B（點B不與點M重合）．若AB⊥OM于點B，則k的值為______．

【答案】【解析】【分析】過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，設(shè)OC=x，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得點B(x，x)，點A(15-2x，2x-5)，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)列方程，解方程即可求解．【詳解】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，如圖：

∵△OMN是邊長為10的等邊三角形，∴OM=MN=ON=10，∠MON=∠MNO=∠M=60°，∴∠OBC=∠MAB=∠NAD=30°，設(shè)OC=x，則OB=2x，BC=x，MB=10-2x，MA=2MB=20-4x，∴NA=10-MA=4x-10，DN=NA=2x-5，AD=DN=(2x-5)=2x-5，∴OD=ON-DN=15-2x，∴點B(x，x)，點A(15-2x，2x-5)，∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點A、B，∴x?x=(15-2x)(2x-5)，解得x=5(舍去)或x=3，∴點B(3，)，∴k=9．故答案為：9．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．三、解答題：本大題共7個小題，共78分．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，把特殊角三角函數(shù)值代入，并求絕對值，再計算乘法，最后合并同類二次根式即可；（2）先計算括號，再運用除法法則轉(zhuǎn)化成乘法計算即可求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握實數(shù)混合運算與分式混合運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值．20.已知：如圖，點A、D、C、F在同一直線上，，，．求證：．

【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)，可得，根據(jù)證明，進而可得，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．【詳解】證明：∵，∴，在與中，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級（1）班同學(xué)們的閱讀愛好，要求所有同學(xué)從4類書籍中（A：文學(xué)類；B：科幻類；C：軍事類；D：其他類），選擇一類自己最喜歡的書籍進行統(tǒng)計．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答問題：

（1）求九年級（1）班的人數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求m的值；（3）如果選擇C類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書交流活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動的概率．【答案】（1）40人，見解析（2）40（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)類的人數(shù)與占比即可求得總?cè)藬?shù)，進而即可求得類的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)的人數(shù)與總?cè)藬?shù)即可求解．（3）用畫樹狀圖或列表的方法求概率即可求解．【小問1詳解】九（1）班人數(shù)：（人），∴C類的人數(shù)（人），∴補全的條形統(tǒng)計圖為：

【小問2詳解】，∴，【小問3詳解】（方法一）畫樹狀圖：共有12種等可能性結(jié)果，其中一男一女的機會有8種，∴．（方法二）列表：共有12種等可能性結(jié)果，其中一男一女的機會有8種，∴．【點睛】本題考查是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，畫樹狀圖或列表的方法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．．22.宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東樓（如圖1）成為長江首城會客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地．某數(shù)學(xué)小組為測量東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測得樓頂D的仰角為45°，沿坡比為7：24的斜坡AB前行25米到達平臺B處，測得樓頂D的仰角為60°，求東樓的高度DE．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】【解析】【分析】根據(jù)，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求得，又設(shè)，則，，求出DE，根據(jù)列出方程，解方程進而根據(jù)即可求解．【詳解】解：在中，，，設(shè)，則，由，得，解得：，∴，又設(shè)，則，在中，，則，∴，在中，，則，∴，∴，解得：，∴．∴東樓的高度約為40m．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，掌握三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點C、D．若，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求的面積．【答案】（1），（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得出B點的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法即可求出AB的解析式；再通過比例關(guān)系解出點C的坐標(biāo)，可得反比例函數(shù)表達式；（2）過D作軸，垂足為點，聯(lián)列方程組解出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)即可求出的面積．【小問1詳解】在中，∵，∴，∵，∴，∵A、B兩點在函數(shù)上，將、代入得解得，，∴設(shè)，過點C作軸，垂足為E，則，∴，又∵，∴，即，，即，∴，∴，∴∴，∴；【小問2詳解】解方程組，得，∴，過D作軸，垂足為點∵∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)中的面積問題，熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及靈活運用面積計算的方法是解題的關(guān)鍵．24.如圖，點C是以AB為直徑的上一點，點D是AB的延長線上一點，在OA上取一點F，過點F作AB的垂線交AC于點G，交DC的延長線于點E，且．

（1）求證：DE是的切線；（2）若點F是OA的中點，，，求EC的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連結(jié)OC，利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證，即可由切線的判定定理得出結(jié)論；（2）解，求出，從而求得，則可求得，再證，得，即可求得，即可由求解．【小問1詳解】證明：如圖，連結(jié)OC，

∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴DE是的切線；【小問2詳解】解：在中，，，∴，∴，∴，∴，又∵點F為AO中點，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似