《高等數(shù)學(xué)A1》教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)A1》教學(xué)大綱課程編號(hào)：10221001英文名稱：AdvancedMathematicsA1學(xué)分：6學(xué)時(shí)：總學(xué)時(shí)96學(xué)時(shí)，其中理論96學(xué)時(shí)，實(shí)踐0學(xué)時(shí)先修課程：無課程類別：通識(shí)教育課程授課對(duì)象：電氣類專業(yè)學(xué)生教學(xué)單位：數(shù)理信息學(xué)院修讀學(xué)期：第1學(xué)期一、課程描述和目標(biāo)高等數(shù)學(xué)A1是電氣類專業(yè)學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課,它的任務(wù)是使學(xué)生掌握一元函數(shù)微積分、常微分方程的基本知識(shí)（基本概念，必要的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法），培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力、抽象思維和形象思維能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力以及一定的數(shù)學(xué)建模能力，正確領(lǐng)會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)高等數(shù)學(xué)的基本概念、理論、方法以及運(yùn)用這些概念、理論、方法解決電氣工程自動(dòng)化、電氣電路及其它實(shí)際工程所需要的數(shù)學(xué)問題的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)、后繼專業(yè)課程及進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程目標(biāo)1：正確理解一元函數(shù)極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分以及常微分方程相關(guān)概念和性質(zhì)，掌握一元函數(shù)連續(xù)、微分與積分以及常微分相關(guān)的重要定理及基本思想。課程目標(biāo)2：能熟練進(jìn)行一元函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、微分與積分以及常微分方程的相關(guān)計(jì)算與判定、并能利用重要定理進(jìn)行理論證明，培養(yǎng)和提高計(jì)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、建模分析能力和應(yīng)用能力。課程目標(biāo)3：通過該課程的學(xué)習(xí)，為后繼學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)、相關(guān)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型方法解決在電子信息領(lǐng)域、微電子領(lǐng)域、工程、電氣、科學(xué)等領(lǐng)域出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，具備較強(qiáng)的解決實(shí)際問題的能力。二、課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)權(quán)重1.1能將數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程科學(xué)的語言工具和專業(yè)知識(shí)用于工程問題的表述。課程目標(biāo)1H1.2能針對(duì)具體的對(duì)象，運(yùn)用時(shí)頻域分析和相關(guān)方法，建立數(shù)學(xué)模型并求解；課程目標(biāo)2M1.3能夠?qū)?fù)變函數(shù)與積分變換、最優(yōu)決策等相關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型方法用于分析電氣工程相關(guān)領(lǐng)域的專業(yè)工程問題；課程目標(biāo)3M三、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配序號(hào)教學(xué)內(nèi)容基本要求及重、難點(diǎn)（含德育要求）學(xué)時(shí)教學(xué)方式對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)1第一章函數(shù)與極限函數(shù)概念，數(shù)列極限，函數(shù)極限，極限四則運(yùn)算法則，兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限，無窮小與無窮大概念，無窮小階的比較方法，等價(jià)無窮小代換，函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)的概念，連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?；疽螅豪斫夂瘮?shù)的概念,了解函數(shù)的基本性質(zhì)。理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念，了解初等函數(shù)的概念，理解函數(shù)連續(xù)的概念(含左、右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，理解極限（含左、右極限）的概念，掌握極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握極限性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。重點(diǎn)：掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，等價(jià)無窮小。難點(diǎn)：利用重要極限準(zhǔn)則求極限及閉區(qū)間上的函數(shù)性質(zhì)。德育要求：通古論今結(jié)合歷史典故學(xué)習(xí)極限定義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。20教師講授小組討論，課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)32第二章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，相關(guān)變化率，函數(shù)的微分?；疽螅豪斫鈱?dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。了解相關(guān)變化率。重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)定義，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)難點(diǎn)：隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)德育要求：感知連續(xù)的特性，感受數(shù)學(xué)的奇妙；基于幾何、物理實(shí)例引入導(dǎo)數(shù)概念，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的工具服務(wù)作用的理解12教師講授小組討論，線上交流課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)33第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，洛必達(dá)法則，泰勒定理，函數(shù)單調(diào)性，極值與最值，曲線的凹凸性與拐點(diǎn)，漸近線與簡(jiǎn)單函數(shù)作圖，曲率與曲率半徑。理解并掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理，并能應(yīng)用它們解決問題。掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法了解基本要求：柯西中值定理和泰勒定理。理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線。了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。重點(diǎn)：掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性。難點(diǎn)：泰勒公式及其應(yīng)用。德育要求：理解數(shù)學(xué)定理的靈活性和實(shí)用性，體會(huì)生活的多面性16教師講授，小組討論，線上交流課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)34第四章不定積分不定積分定義與性質(zhì)，不定積分換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)的積分，某些無理函數(shù)的積分?；疽螅豪斫庠瘮?shù)的概念，不定積分的概念與性質(zhì)。掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分。重點(diǎn):不定積分的基本公式難點(diǎn)：不定積分的換元積分法與分部積分法德育要求：理解神奇的微積分公式，體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深14教師講授，小組討論，線上交流課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)35第五章定積分定積分定義與性質(zhì)，微積分基本公式，定積分的換元積分法與分部積分法，反常積分及審斂法?；疽豪斫舛ǚe分的概念與性質(zhì)。掌握不定積分的基本公式，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握變限積分的概念，會(huì)求變限積分的導(dǎo)數(shù)，掌握微積分基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。掌握反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分并判斷反常積分的收斂性。重點(diǎn)：微積分基本公式難點(diǎn)：定積分的換元積分法與分部積分法德育要求：基于定積分概念，使學(xué)生體會(huì)量變到質(zhì)變的辯證觀點(diǎn)14教師講授，小組討論，線上交流課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)36第六章定積分的應(yīng)用元素法，定積分在幾何和物理學(xué)中的若干應(yīng)用基本要求：了解定積分的元素法，掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(如：平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力等)。重點(diǎn)：元素法難點(diǎn)：面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積德育要求：靈活計(jì)算積分，體會(huì)數(shù)學(xué)的高深，進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣6教師講授，小組討論，線上交流課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)37第七章常微分方程微分方程的基本概念，一階微分方程（變量分離方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程），可降階的高階微分方程，高階微分方程，常系數(shù)齊次和非齊次線性微分方程?；疽螅毫私馕⒎址匠碳捌浣?、階、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的微分方程、齊次方程及一階線性微分方程的解法。理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。掌握二階常系數(shù)齊次及幾類特殊非齊次線性微分方程的解法，掌握幾類特殊可降階的高階方程的解法。重點(diǎn)：一階線性微分方程的解法難點(diǎn)：二階常系數(shù)齊次及幾類特殊非齊次線性微分方程的解法德育要求：掌握不同類型微分方程解法，體會(huì)數(shù)學(xué)的靈活性14教師講授，小組討論，線上交流課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3合計(jì)96四、課程教學(xué)方法課堂集中講授、小組討論、線上教學(xué)、線上作業(yè)交流、習(xí)題課、慕課等教學(xué)方式五、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)和課程考核（一）考核方式及具體要求1.課程成績(jī)構(gòu)成與要求課程考核注重形成性和終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合，考核內(nèi)容主要由平時(shí)成績(jī)、階段測(cè)試、期中考核、期末考核組成，均按百分制計(jì)算，其中平時(shí)成績(jī)（包括平時(shí)表現(xiàn)和平時(shí)作業(yè)）占20%，階段測(cè)試占10%，期中考核占20%，期末考核占50%。序號(hào)教學(xué)環(huán)節(jié)課程目標(biāo)1（分值）課程目標(biāo)2（分值）課程目標(biāo)3（分值）合計(jì)1平時(shí)表現(xiàn)10102平時(shí)作業(yè)10103階段測(cè)試10104期中考核611.22.8205期末考核16.524.5950課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)分值42.535.721.8100（二）考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.平時(shí)作業(yè)成績(jī)考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分值觀測(cè)點(diǎn)90-100分70-89分60-69分0-59分作業(yè)按時(shí)完成，90%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握到位。按時(shí)完成，70%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握較到位。延時(shí)完成，60%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握基本到位。不交和補(bǔ)交，50%以下的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握有偏差。2.平時(shí)表現(xiàn)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)平時(shí)表現(xiàn)根據(jù)課內(nèi)外線上線下的表現(xiàn)進(jìn)行打分（百分制）。3.階段測(cè)試與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)階段測(cè)試根據(jù)測(cè)試題目及評(píng)分標(biāo)注進(jìn)行打分（百分制）。4.期中考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)課程目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)期中考核試題，綜合檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課程相關(guān)知識(shí)的掌握、綜合應(yīng)用及解決復(fù)雜問題的能力，根據(jù)考試題目設(shè)計(jì)相應(yīng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。5.期末試卷考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)課程目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)期末考核試題，綜合檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課程相關(guān)知識(shí)的掌握、綜合應(yīng)用及解決復(fù)雜問題的能力，根據(jù)考試題目設(shè)計(jì)相應(yīng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。六、教材與參考書（一）推薦教材1．《高等數(shù)學(xué)（上）》（“十二五”普通高等教育本科國家級(jí)規(guī)劃教材），同濟(jì)大學(xué)教學(xué)系主編，高等教育出版社，2014年7月版。（二）參考資料1．《高等數(shù)學(xué)（上）》（大學(xué)工科數(shù)學(xué)核心課程系列教材），陶祥興、朱