江蘇省對口單招近三年數(shù)學考題分布

2017沖刺數(shù)學近三年考試分析

最近三年都是考查了23題，其中選擇十題計40分，填空五題計20分，解

答題8題計90分.以下把21個常見考點和在近三年的考題分布，希望同學們在

復習時要有預見性和針對性。

一知識點集合14,15,16都是選擇題

14年第一題1.已知集合M={1,2},N={2，,3},若MnN={l},則實數(shù)x的

值為

A.-1B.0C.1D.2

15年第一題

,已知集合M={-1,1,2},N={a+1,“2+3},且MflN={2},則實數(shù)a的值為（）

A.0B.1C.2D.3

116年第一題

設集合0,a},N={0,1},若NQM,則實數(shù)a的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

二知識點條件近三年沒有出現(xiàn)試題pnq,pcq

三知識點復數(shù)14年解答題15/16都是選擇題

14年第18題

18.（10分）設復數(shù)z滿足關系式|z|+z=8+4i,又是實系數(shù)一元二次方程

x2+ntx+n-0的一個根.

（1）求復數(shù)z；

（2）求加，”的值.

15年第2題

1

2.己知復數(shù)z滿足iz=14,則同等于（）

A.1B.出C.2D.yfl

16年第2題

復數(shù)z=—匚的共貌復數(shù)為（）

1-Z

A.-+-iB.---iC.1-/D.1+i

2222

四知識點數(shù)列14年、15年、16年都是解答題

14年試題

17（12分）在△ABC中,角A,8,C的對邊分別是4c,ccosA,bcosB,acosC

成等差數(shù)列.

（1）求角B的大??；

⑵若a+c=M，b=2,求△ABC的面積.

21.（14分）已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“=A-2"+B,其中A,8是常數(shù),

且4=3.

（1）求數(shù)列僅“｝的公比q；

（2）求A,8的值及數(shù)列｛a“｝的通項公式；

（3）求數(shù)列｛SJ的前〃項和7；.

2

15年試題

20(14分)已知數(shù)列｛q｝的前n項的和為s,，4=1,且滿足a的-2s“=1(〃為正整數(shù)),

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設"=/og并，求數(shù)列也,｝的前項的和7；；

(3)設％=」一，求數(shù)列｛%｝的前100項和4⑻

21(10分)某職校畢業(yè)生小李一次性支出72萬元購廠創(chuàng)業(yè)，同年另需投入其它經(jīng)費12萬元，

以后每年筆上一年多投入4萬元，假設每年的銷售收入都是50萬元，用〃〃)表示前〃年的

純利潤(注：/(〃)=(前〃年的總收入〉-(前〃年的其它經(jīng)費支出〉-〈購廠支出》

(1)小李最短需要多長時間才能收回成本；

(2)若干年后，為轉型升級，進行二次創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)有如下兩種處理方案：

方案一年平均利潤最大時，以48萬元出售該廠；

方案二純利潤總和最大時，以15萬元出售該廠.

問：選取哪種方案更好？

3

16年試題第23題

（14分）設數(shù)列〈凡）與色J,〈風）是等差數(shù)列，6=2,且為+。4+。5=33；4=1,

記魚）的前〃項和為5“,且滿足S"+|=gS“+l。

（1）求數(shù)列（a）的通項公式；

（2）求數(shù)列伍的通項公式；

（3）若％=竽，求數(shù)列化）的前〃項和7；。

五知識點不等式

14年第6、第16題，15年第22題，16年第7,第16,第22題

14年試題

6.若a2是實數(shù)，月/+。=4,則30+3"的最小值是（）

A.9B.12C.15D.18

16.（8分）求不等式2-<8的解集.

4

15年試題

22（10分）某學校需租用車輛運送188名師生去參觀愛國主義教育基地，若租車公司現(xiàn)有6輛

中巴和8輛大巴可用，每輛中巴可載客18人，大巴40人，已知租用一輛中巴的費用為

110元，大巴250元，問學校應租用中巴、大巴各多少輛，才能使租費最少？最少費用

是多少元？

16年試題

7.若實數(shù)。，人滿足工+2=益，則帥的最小值為（）

ah

A.-2V2B.2C.2V2D.4

16.（8分）求函數(shù)y="log2,-5x-5）的定義域。

22.（10分）某農(nóng)場主計劃種植辣椒和黃瓜，面積不超過42畝，投入資金不超

過30萬元，下表給出了種植兩種蔬菜的產(chǎn)量、成本和售價數(shù)據(jù)。

品種產(chǎn)量/畝種植成本/畝每噸售價

辣椒2噸0.6萬元0.7萬元

黃瓜4噸1.0萬元0.475萬元

問：辣椒和黃瓜的種植面積分別為多少畝時，所獲得的總利潤（總利潤=總銷售

收入-總種植成本）最大？并求最大利潤（單位：萬元）

5

六知識點函數(shù)14年考了4題15年考了5題16年考了4題

14年試題

5.若函數(shù)/(x)=/2,則/(/⑼)等于()

3\x<0

A.-3B.0C.1D.3

8.若函數(shù)/(x)(xe/?)的圖象過點(1,1),則函數(shù)/(九+3)的圖象必過點()

A.(4,1)B.(1,4)C.(-2,1)D.(1,-2)

10.函數(shù)y=sinx+3|sinx|(O<x<2乃)的圖象與直線y=3的交點個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

20.（10分）設二次函數(shù)/（外=-；％2+根圖象的頂點為。，與x軸的交點分別為

A,B.若△ABC中的面積為80.

（1）求〃?的值；

（2）求函數(shù)/（九）在區(qū)間［-1,2］上的最大值和最小值.

15年試題

JJJJ

6.已知函軀（x）=aZ+l恒過點R且點■直線=0上，則加一的值是（）

44B.2C.1D.3

6

log：0<x<0

S.函數(shù)/*(x)=?(1丫的值域為()

x>l

-1=0垂直，則母

D.(-x,0)

z

10.已知函數(shù)<(%)=旭乂,若(ka<Z?,且/⑷=f(b),則2a+Z?的最小值是()

AV2B.2A/2C.3>/2D.4V2

16.(8分)已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x>Q時，/(x)=3A+l+(x-l)2+m

(1)求實數(shù)m的值；

(2)求不等式必一3%+“<0的解集.

17.(10分)已知函數(shù)/'(%)=&+loga光(a>0,awl)的圖像過點A(8,2)和點

(1)求常數(shù)攵和。的值；

門、門、

(2)求/⑶+〃5)+〃7)+f-+/-+/-的值.

7

16年試題

COS71Xx<0

f的值為(

10.若函數(shù)/⑴={/(%-1)+1，％>0,則)

13設函數(shù)/(尤)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意xeR,都有/(x+4)=/(x)+/(2),

若/⑴=2,則/(3)等于

17.(10分)已知/*)是定義在R上的奇函數(shù)，且當無20時，/(九)=3'+2x+。。

(1)求b的值；

(2)求當xVO時/(x)的解析式；

(3)求/(一2)+/⑴的值。

20.(10分)現(xiàn)有兩種投資理財項目A、B,已知項目A的收益與投資額的算術

平方根成正比，項目8的收益與投資額成正比，若投資1萬元時，項目A、8的

收益分別為0.4萬元、0.1萬元。

(1)分別寫出項目A、B的收益/(x)、g(x)與投資額x的函數(shù)關系式；

(2)若某家庭計劃用20萬元去投資項目A、B,問：怎樣分配投資額才能獲得

最大收益？并求最大收益(單位：萬元)。

8

七知識點三角14年選擇和解答，15年選擇，填空，解答，16年選擇和解答

14年試題

3.若tana=-±,且a為第二象限角，則cosa的值為（）

4

4334

A.--B.--C.-D.-

5555

10.函數(shù)y=sin尤+3|sinx|（0<x<2i）的圖象與直線y=3的交點個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

17.（12分）在△A3C中，角A,的對邊分別是,且ccosA,8cos3,acosC

成等差數(shù)列.

（1）求角3的大小；

（2）若a+c=VI5,b=2,求△ABC的面積.

15年試題

3.已知/（x）=sin+在區(qū)間0,y上的最小值是（）

V2Vj

AB.C.-D.

~T22V

9

5.若sin(a+力)=；,$也(<7-7?)=；則邛2等于(）

2

A2C

28I!?I

15.在平面直角坐標系xoy中，已知AMC的兩個頂點為4(-4,0)和C(4,0),第三個頂點

72

3在橢圓上+二=1上,則,抽3

259sinA+sinC

18.(12分)AABC中，角A、B、，勺對邊分別是。也c,且滿足2M"一伍+,『,

(1)求角A的大??；

(2)若Q=4G,AABC的面積是4后求匕和c的值.

16年試題

14萬

6.已知sina+cosa=—，且一<a<一，則cos2a的值為（）

524

77八24n24

AA.---Bn.—C.—D.----

25252525

18.（12分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,A,c,且

b+2a_cosB

ccosC'

(1)求角C的大?。?/p>

(2)若角6=色，B。邊上的中線求△ABC的面積。

6

10

八知識點解析幾何之直線與圓

14年選擇和填空、15年選擇、16年選擇和填空

14年試題

7.若點P(2,-1)是圓(x-l>+y2=25的弦的中點，則所在直線的方程是

()

A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.x+2y=0

15.已知兩點M(3,4),N(5,2),則以線段MN為直徑的圓的方程是。

15年試粵

6.已知函數(shù)/(%)="7+1恒過點P,且點P在直線+〃=0上，則〃的值是()

A-1B.2C.1D.3

9.段艇煙22)演線明1)2+/尋肋且與酸④-y+l=0f?貝%/時聘)

A--B.-2C-D.2

22

16年試題

9.已知兩個圓的方程分別為+y2=4和％2+y2+2)—6=0,則它們的公

共弦長等于()

A.V3B.2C.2.V3D.3

14.已知圓。過點A(5,1),B(1,3)兩點，圓心在y軸上，則圓C的方程

為。

11

九解析幾何之圓錐曲線14年、15年、16年都是解答題

14年的試題

23.(14分)已知曲線C的參數(shù)方程為［x=^cos?！?6為參數(shù)).

y=sine

(1)求曲線C的普通方程；

(2)設點M(x,y)是曲線C上的任一點，求0x+2y的最大值；

(3)過點N(2,0)的直線/與曲線C交于P,Q兩點，且滿足OP_LOQ(0為坐標

原點)，求直線/的方程.

15年試題

22/T

23(14分)在平面直角坐標系My中，已知橢圓E*+方=l(a>0>0)的離心率為e=四,

過右焦點尸(c,0)且垂直于諭3的直線被橢圓后截得的弦長為gg,設直線y=《f>0),

與橢圓E交于不同的兩點A、B,以線段AB為直徑作圓M.

⑴求橢圓理勺標準方程；

(2)若圓M與x軸相切，求圓M的方程；

(A

⑶過點尸作圓M的弦，求最短弦的長.

、22,

12

16年的試題

21.(14分)已知橢圓的中心在坐標原點，右焦點為E(1,0)，離心率6=注。

2

(1)求橢圓的方程；

(2)設過點尸的直線1交橢圓于A、8兩點，并且線段的中點在直線

x+y=O上，求直線A8的方程；

(3)求過原點。和右焦點尸，并且與橢圓右準線相切的圓的方程。

十解析幾何之坐標變換最近三年都沒考

Y—V+〃

當坐標原點0移至0,仇外時，，其中(x,y)是原坐標。

y=y+k

十一解析幾何之參數(shù)方程14年解答題，15,16沒有出現(xiàn)

14年試題

23.(14分)已知曲線C的參數(shù)方程為卜=血。。5仇(。為參數(shù)).

y=sin0

(1)求曲線。的普通方程；

(2)設點M(x,y)是曲線C上的任一點，求+2y的最大值；

(3)過點N(2,0)的直線/與曲線C交于P,。兩點，且滿足。PJ.OQ(O為坐標

原點)，求直線/的方程.

13

十二平面向量14年選擇題，15,16沒有考

14試題

2.若向量2=(—1,3),B=(x,—3),且2/力，則|向等于()

A.2B.3C.V5D.V10

十三知識點立體幾何14、15、16都只出現(xiàn)一道選擇題

14年試題

9.在正方體ABCO-ABCQI中，異面直線AC與BG所成角的大小為()

A.30°B.45°C.60°D.90"

15年試題

7.若正方體棱長為2,則它的外接球的半徑是()

A.—B.273C.V3D.也

2

16年試題

5.若圓錐的側面展開圖為半徑是2的半圓，則該圓錐的高是()

A.V3B.—C.-D.2

22

十四排列與組合14年、15年、16年都是選擇

14年試題

4.由1,2,3,4,5這五個數(shù)字排成無重復數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是

()

A.24B.36C.48D.60

14

15年試題

4.有3個女生5個男生排成一列，其中3個女生排在一起的排法數(shù)是（）

A.2880B.3600C.4320D.720

16年試題

8.甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的

選法共有（）

A.24種B.36種C.48種D.60種

十五二項式定理最近三年沒有出現(xiàn)對應試題

十六概率14年、15年、16年都是解答題

14年試題

（12分）袋中裝有質地均勻，大小相同的4個白球和3個黃球，現(xiàn)從中隨機抽

取兩個數(shù)，求下列事件的概率：

（1）A=｛恰有一個白球和一個黃球｝;

（2）8=｛兩球顏色相同｝;

（3）C=｛至少有一個黃球｝.

15年試題

19.（12分）盒中共裝有9張各寫有一個字母的卡片，其中4張卡片上的字母是x,3張卡片

上的字母是y,2張卡片上的字母是z,現(xiàn)從盒中任取3張卡片，求下列事件的概率

（1）A=｛三張卡片上的字母完全相同｝;

（2）3=｛三張卡片上的字母互不相同｝;

（3）C=｛三張卡片上的字母不完全相同｝.

15

16年試題

19.(12分)求下列事件的概率：

(1)從集合｛0,1,2,3｝中任取一個數(shù)。，從集合｛0,1,2｝中任取一個數(shù)力,組成

平面上點的坐標(a,b),事件A=｛點(a,b)在直線y=上｝;

從區(qū)間［0,3］上任取一個數(shù)機，從區(qū)間［0,2］上任取一個數(shù)〃，事件8=｛關于x的方

程x2+2mx+n2=0有實根｝

十七統(tǒng)計最近三年沒出現(xiàn)試題只需考前記憶一些公式如：方差、標準差、

會看頻率分布直方圖

十八邏輯代數(shù)初步14年、15年是填空題，16年是選擇

14年試題

11.將十進制數(shù)51換算成二進制數(shù)，即(51端=o

15年

11.邏輯式ABC+ABC+AB+N化簡后的最簡式是.

16年

3.二進制數(shù)(1011011)2轉化為十進制數(shù)的結果是()

A.(89)10B.(91)10C.(93)10D.(95)

16

十九算法與程序框圖14年、15年、16年都有一道填空題

14年試題

12.題12圖是一個程序框圖，運行輸出的結果＞=,

15年試題

12.題12圖是一個程序框圖，則輸出的a的值是.

題12圖

16年試題

11.題11圖是一個程序框圖,若輸入x的值為-25,則輸出的x值為

17

題11圖

二十數(shù)據(jù)表格信息處理14年、15年填空題，16年沒出現(xiàn)

14年試題

13.某班三名學生小李、小王、小張參加了2014年對口單招數(shù)學模擬考試，三

次成績如題13表：

題13表單位：分

第一次第二次第三次

學生'、

小李848290

小王