蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第8章統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用章末重難點(diǎn)題型(舉一反三)(原卷版)

統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用章末重難點(diǎn)題型【舉一反三】【蘇科版】【考點(diǎn)1調(diào)查方式】【方法點(diǎn)撥】全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：一種非全面調(diào)查，從全部調(diào)查研究對(duì)象中，抽選一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)以對(duì)全部調(diào)查研究對(duì)象做出估計(jì)和推斷的一種調(diào)查方法。統(tǒng)計(jì)調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)：全面調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是可靠、真實(shí)；抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是省時(shí)、省力，減少破壞性?！纠?】下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A.了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

B.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

C.了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式

D.日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式【變式1-1】下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A.對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查

B.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查

C.對(duì)一個(gè)社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查

D.對(duì)重慶電視臺(tái)“天天630”欄目收視率的調(diào)查【變式1-2】下列調(diào)查中，最適宜用普查方式的是（）A.對(duì)一批節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查

B.對(duì)我國(guó)初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查

C.對(duì)最強(qiáng)大腦節(jié)目收視率的調(diào)查

D.對(duì)量子科衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查【變式1-3】下列調(diào)查中不適合普查而適合抽樣調(diào)查的是（）

①了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況

②了解我校九年級(jí)學(xué)生身高情況

③了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍

④了解全世界網(wǎng)迷少年的性格情況A. B. C. D.【考點(diǎn)2總體、個(gè)體、樣本、樣本容量】【方法點(diǎn)撥】總體：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。【例2】為了解我區(qū)七年級(jí)6000名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取了500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．下列判斷：

①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

②6000名學(xué)生是總體；

③每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；

④500名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本．

其中正確的判斷有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【變式2-1】為了解某市參加中考的28000名學(xué)生的體重情況，抽查了其中1400名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下面敘述正確的是（）A.28000名學(xué)生是總體

B.每名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

C.以上調(diào)查是普查

D.1400名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本【變式2-2】為了解我校八年級(jí)800名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．下列判斷：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②八年級(jí)800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的全體是總體；③每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；④200名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；⑤200名學(xué)生是樣本容量．其中正確的判斷有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【變式2-3】我市去年共有18000名考生參加中考，為了了解這18000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．以下說(shuō)法正確的有（）

①這種調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式

；

②18000名考生是總體；③1000名考生是總體的一個(gè)樣本；④每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.0個(gè)【考點(diǎn)3數(shù)據(jù)的收集與整理】【方法點(diǎn)撥】數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論。【例3】某地區(qū)有38所中學(xué)，其中七年級(jí)學(xué)生共6858名．為了了解該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，將解決上述問(wèn)題所要經(jīng)歷的幾個(gè)主要步驟進(jìn)行排序．

①抽樣調(diào)查；

②設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷；

③用樣本估計(jì)總體；

④整理數(shù)據(jù)；

⑤分析數(shù)據(jù)．

其中正確的是（）A. B. C. D.【變式3-1】某學(xué)習(xí)小組將要進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，下面是四位同學(xué)分別設(shè)計(jì)的活動(dòng)序號(hào)，其中正確的是（）A.實(shí)際問(wèn)題收集數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析合理決策

B.實(shí)際問(wèn)題表示數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析合理決策

C.實(shí)際問(wèn)題收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析合理決策

D.實(shí)際問(wèn)題整理數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析合理決策【變式3-2】當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門(mén)話題之一，小穎為了了解路邊行人邊走路邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A.對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查

B.對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查

C.對(duì)在圖書(shū)館里看書(shū)的人發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查

D.對(duì)在路邊行走的路人隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查【變式3-3】某學(xué)校課外活動(dòng)小組為了解同學(xué)們喜愛(ài)的電影類(lèi)型，設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查問(wèn)卷（不完整）：

準(zhǔn)備在“①?lài)?guó)產(chǎn)片，②科幻片，③動(dòng)作片，④喜劇片，⑤億元大片”中選取三個(gè)作為該問(wèn)題的備選答案，選取合理的是（）A. B. C. D.【考點(diǎn)4樣本估計(jì)總體】【例4】為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了其中100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在8～10小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是（）A.280 B.240 C.300 D.260【變式4-1】為估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)的數(shù)量，可以先從魚(yú)塘中隨機(jī)打撈50條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做上記號(hào)后，把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等這些魚(yú)完全混合于魚(yú)群后，再?gòu)聂~(yú)塘中隨機(jī)打撈50條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)只有2條魚(yú)是前面做好記號(hào)的，那么可以估計(jì)這個(gè)魚(yú)塘魚(yú)的數(shù)量約為（）1250條 B.1750條 C.2500條 D.5000條【變式4-2】在一個(gè)密閉不透明的袋子里有若干個(gè)白球．為估計(jì)白球個(gè)數(shù)，小何向其中投入8個(gè)黑球，攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)摸球400次，其中88次摸到黑球，則估計(jì)袋中大約有白球（）A.18個(gè) B.28個(gè) C.36個(gè) D.42個(gè)【變式4-3】為了解某縣1000名公益志愿者寒假期間做公益的時(shí)間，團(tuán)縣委隨機(jī)對(duì)其中50名志愿者進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示頻數(shù)分布直方圖，則由樣本可以估計(jì)全部1000名志愿者中做公益時(shí)間不少于10h所占的百分比為（）A. B. C. D.【考點(diǎn)5抽樣調(diào)查的合理性】【例5】下列抽樣調(diào)查較科學(xué)的是（）

①?gòu)垵秊榱酥揽鞠渲兴镜娘炇欠袷炝?，取出一塊試吃；

②劉明為了了解初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均身高，對(duì)初三年級(jí)一個(gè)班的學(xué)生做了調(diào)查；

③楊麗為了解云南省2015年的平均氣溫，上網(wǎng)查詢(xún)了6月份30天的氣溫情況；

④李智為了解初中三個(gè)年級(jí)的課外作業(yè)完成情況，向三個(gè)年級(jí)各一個(gè)班的學(xué)生做了調(diào)查．A. B. C. D.【變式5-1】某數(shù)學(xué)課外興趣小組為了了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A.在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

B.在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

C.利用派出所的戶(hù)籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)的老年人的健康狀況

D.調(diào)查了鄰居10名老年人的健康狀況【變式5-2】小明從一批乒乓球中隨機(jī)摸出了三個(gè)，經(jīng)檢查全部合格，因此小明斷定這批乒乓球全部合格．在這個(gè)問(wèn)題中，小明（）A.忽略了抽樣調(diào)查的隨機(jī)性

B.忽略了抽樣調(diào)查的隨機(jī)性和廣泛性

C.忽略了抽樣調(diào)查的隨機(jī)性和代表性

D.忽略了樣本的廣泛性【變式5-3】下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）A.了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

B.了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查

C.了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查

D.了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查【考點(diǎn)6統(tǒng)計(jì)圖的選擇】【方法點(diǎn)撥】常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分與總量間的比重；（3）折線統(tǒng)計(jì)圖：能反映事物變化的規(guī)律?！纠?】蜀山區(qū)三月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A.折線統(tǒng)計(jì)圖 B.頻數(shù)分布直方圖

C.條形統(tǒng)計(jì)圖 D.扇形統(tǒng)計(jì)圖【變式6-1】要反映長(zhǎng)沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.扇形統(tǒng)計(jì)圖

C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖【變式6-2】響水3·21事件后，環(huán)保部門(mén)對(duì)空氣檢測(cè)，想知道空氣中有毒氣體的百分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖最好的是（

）A.扇形統(tǒng)計(jì)圖 B.條形統(tǒng)計(jì)圖

C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖【變式6-3】要繪制一幅能清楚反映全校各年級(jí)男女生人數(shù)情況的統(tǒng)計(jì)圖，下列最適合的是()折線統(tǒng)計(jì)圖 B.條形統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.以上均可選，效果一樣【考點(diǎn)7扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角】【例7】九年級(jí)（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中，第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是（）A. B. C. D.【變式7-1】某校為了了解學(xué)生到校的方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“步行”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【變式7-2】某鞋店試銷(xiāo)一款女式鞋，試銷(xiāo)期間對(duì)不同顏色鞋的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下表：顏色黑色棕色白色紅色銷(xiāo)售量（雙）6154019若將上面的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則棕色鞋的數(shù)量所在扇形的圓心角的度數(shù)為

（

）A. B. C. D.【變式7-3】為積極響應(yīng)我市創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生城市”的號(hào)召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)記為A、B、C、D四等，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表信息，以下說(shuō)法不正確的是（）

A.D等所在扇形的圓心角為

B.樣本容量是200

C.樣本中C等所占百分比是

D.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)?yōu)锳等大約有900人【考點(diǎn)8與統(tǒng)計(jì)圖/表有關(guān)的綜合題】【例8】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類(lèi)中選擇一類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．種類(lèi)ABCDE出行方式共享單車(chē)步行公交車(chē)的士私家車(chē)

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有______人，其中選擇B類(lèi)的人數(shù)有______人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該市約有12萬(wàn)人出行，若將A，B，C這三類(lèi)出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)．

【變式8-1】江蘇省第十九屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2018年9月在揚(yáng)州舉行開(kāi)幕式，某校為了了解學(xué)生“最喜愛(ài)的省運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目”的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人從“籃球”、“羽毛球”、“自行車(chē)”、“游泳”和“其他”五個(gè)選項(xiàng)中必須選擇且只能選擇一個(gè)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

最喜愛(ài)的省運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)表最喜愛(ài)的項(xiàng)目人數(shù)籃球20羽毛球9自行車(chē)10游泳a其他b合計(jì)根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是______，a+b=______．

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“自行車(chē)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_(kāi)_____．

（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校最喜愛(ài)的省運(yùn)會(huì)項(xiàng)目是籃球的學(xué)生人數(shù)．【變式8-2】為推進(jìn)“全國(guó)億萬(wàn)學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施，組織廣大同學(xué)開(kāi)展健康向上的第二課堂活動(dòng)．我市某中學(xué)準(zhǔn)備組建球類(lèi)社團(tuán)（足球、籃球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社團(tuán)、健美操社團(tuán)、武術(shù)社團(tuán)，為了解在校學(xué)生對(duì)這4個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，該校隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行了“你最喜歡哪個(gè)社團(tuán)”調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：社團(tuán)類(lèi)別人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例球類(lèi)60m舞蹈300.25健美操n0.15武術(shù)120.1求樣本容量及表格中m、n的值；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）被調(diào)查的60個(gè)喜歡球類(lèi)同學(xué)中有3人最喜歡足球，若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)．

【變式8-3】中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)某校七年級(jí)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無(wú)所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對(duì)）．統(tǒng)計(jì)員在將測(cè)試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn)，反對(duì)漏統(tǒng)計(jì)6人，贊成漏統(tǒng)計(jì)4人，于是及時(shí)更正，從而形成如下圖表．請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：

家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)各項(xiàng)態(tài)度人數(shù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：態(tài)度調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)A．無(wú)所謂3030B．基本贊成4040C．贊成____________D．反對(duì)114120（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名中學(xué)生家長(zhǎng)；

（2）填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表，并根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度？【考點(diǎn)9頻率與頻數(shù)】【例9】（2019?武漢模擬）社會(huì)主義核心價(jià)值觀知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)?cè)?1～100分的為優(yōu)勝者，則優(yōu)勝者的頻率是（）分段數(shù)（分）61～7071～8081～9091～100人數(shù)（人）1192218A．35% B．30% C．20% D．10%【變式9-1】（2019秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）青青的袋中有紅、黃、藍(lán)、白球若干個(gè)，曉曉又放入5個(gè)黑球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球、白球的頻率依次為30%，15%，40%，10%，則青青的袋中大約有黃球（）A．5個(gè) B．10個(gè) C．15個(gè) D．30個(gè)【變式9-2】（2019秋?重慶校級(jí)月考）已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，則分組后頻率為0.2的一組是（）A．6～7 B．8～9 C．10～11 D．12～13【變式9-3】已知一組數(shù)據(jù)，那么頻率為0.2的范圍是（）10810861311101279812911129101110A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5【考點(diǎn)10從頻數(shù)分布直方圖獲取信息】【例10】（2019春?襄州區(qū)期末）某班級(jí)的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．得分在70～80分的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40 C．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2 D．得分及格（≥60）的有12人【變式10-1】（2019秋?鹽湖區(qū)期末）某班有64位同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，分?jǐn)?shù)只能取整數(shù)，統(tǒng)計(jì)其成績(jī)繪制成頻數(shù)直方圖，如圖所示，從左到右的小長(zhǎng)方形的高度比是1：3：6：4：2，則由圖可知，其中分?jǐn)?shù)在70.5～80.5之間的人數(shù)是（）A．12 B．24 C．16 D．8【變式10-2】（2019春?呼和浩特期末）學(xué)校為了了解七年級(jí)700名學(xué)生上學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面的頻數(shù)分布直方圖，則以下說(shuō)法正確的是（）A．繪制該頻數(shù)分布直方圖時(shí)選取的組距為10分成的組數(shù)為5 B．這50人中大多數(shù)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間是12～14h C．這50人中有64%的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不少于10h D．可以估計(jì)全年級(jí)700人中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間為6～8h的學(xué)生大約為28人【變式10-3】（2019春?海淀區(qū)校級(jí)期末）為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個(gè)人的月均花費(fèi)情況，相關(guān)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面三個(gè)推斷中，合理的是（）①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元，那么在所調(diào)查的1000人中一定有超過(guò)一半的人月均花費(fèi)超過(guò)小明；②估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的不低于60元；③如果規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點(diǎn)11從頻數(shù)分布折線圖獲取信息】【例11】（2019春?邢臺(tái)縣月考）體育老師對(duì)八年級(jí)（2）班學(xué)生“你最喜歡的體育項(xiàng)目是什么？（只寫(xiě)一項(xiàng)）”的問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．由圖可知，最喜歡籃球的學(xué)生的頻率是（）A．16% B．24% C．30% D．40%【變式11-1】（2019春?涿州市期末）超速行駛是交通事故頻發(fā)的主要原因之一，交警部門(mén)統(tǒng)計(jì)某日7：00﹣9：00經(jīng)過(guò)高速公路某測(cè)速點(diǎn)的汽車(chē)的速度，得到如下頻數(shù)分布折線圖，若該路段汽車(chē)限速110km/h，則超速行駛的汽車(chē)有（）A．20輛 B．60輛 C．70輛 D．80輛【變式11-2】（2019春?蕭山區(qū)校級(jí)期中）班主任張老師為了了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，對(duì)前一天本班男、女生的發(fā)言次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下頻數(shù)分布折線圖（如圖）．根據(jù)圖中，發(fā)言次數(shù)是4次的男生、女生分別有（）A．4人，6人 B．4人，2人 C．2人，4人 D．3人，4人【變式11-3】如圖，表示某地區(qū)各年齡層人口的累積百分率，其資料自0歲開(kāi)始，每10歲為一組．根據(jù)此圖，判斷下列關(guān)于此地居民的敘述，何者正確？（）A．可能有100歲的老人 B．21～80歲之間的居民占五成以上的比例 C．30歲以上的人數(shù)比20歲以下的人數(shù)少 D．居民年齡在40～60歲之間的人口累積百分率是50%【考點(diǎn)12與頻數(shù)分布直方圖有關(guān)綜合題】【例12】（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）為了解七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．某校七年級(jí)部分學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試的頻數(shù)表組別（次）頻數(shù)頻率80～10050.125100～12080.2120～140a0.225l40～16012b160～18060.15（1）參加測(cè)試的學(xué)生有多少人？（2）求a，b的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整．（3）若該年級(jí)共有320名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)不少于120次的人數(shù)．【變式12-1】（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）25日某路段雷達(dá)測(cè)速區(qū)監(jiān)測(cè)到一組汽車(chē)時(shí)速數(shù)據(jù)，經(jīng)整理得到如下頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（每組含后一邊界值，不含前一邊界值）．25日某路段監(jiān)測(cè)汽車(chē)時(shí)速的頻數(shù)表頻數(shù)頻率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～8040.0280～9020.01（1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整．（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（3）若該路段限速70（汽車(chē)時(shí)速高于70千米/小時(shí)即為違章），抽測(cè)到違章車(chē)輛有多少輛？統(tǒng)計(jì)表明25日全天通過(guò)這個(gè)路段的汽車(chē)大約有15000輛．請(qǐng)估計(jì)這天超速違章的車(chē)輛有多少輛？【變式12-2】（2019秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）據(jù)《北京晚報(bào)》介紹．自2009年故宮博物院年度接待觀眾首次突破1000萬(wàn)人次之后，每年接待量持續(xù)增長(zhǎng)，到2018年突破1700萬(wàn)人次，成為世界上接待量最多的博物館，特別是隨著《我在故官修文物》，《上新了，故宮》等一批電視文博節(jié)目的播出，社會(huì)上再次掀起故宮熱．于是故宮文創(chuàng)營(yíng)銷(xiāo)人員為開(kāi)發(fā)針對(duì)不同年齡群體的文創(chuàng)產(chǎn)品，隨機(jī)調(diào)查了部分參觀故官的觀眾的年齡，整理并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表2018年參觀故宮觀眾年齡頻數(shù)分布直方圖年齡x/歲頻數(shù)/人數(shù)頻率20≤x＜3080b30≤x＜40a0.24040≤x＜50350.17550≤x＜6037c合計(jì)2001000請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）求表中a，b，c的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）從數(shù)據(jù)上看，年輕觀眾20≤x＜40已經(jīng)成為參觀故宮的主要群體，如果今年參觀故宮人數(shù)達(dá)到2000萬(wàn)人次，那么其中年輕觀眾預(yù)計(jì)約有萬(wàn)人次．【變式12-3】（2019春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）某校八年級(jí)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)能力將學(xué)生依次分為A、B、C三個(gè)層次，第一次月考后，選取了其中一個(gè)A層次班級(jí)的考試成績(jī)分布情況進(jìn)行處理分析，制成頻數(shù)分布表（成績(jī)得分均為整數(shù)）：組別成績(jī)分組頻數(shù)頻率139.5～49.520.05249.5～59.540.10359.5～69.5a0.20469.5～79.5100.25579.5～89.5bc689.5～10060.15合計(jì)401.00根據(jù)表中提供的信息解答下列各題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）小明正好在所選取的班級(jí)中，他認(rèn)為：學(xué)校八年級(jí)共有20個(gè)班（平均每班40人），根據(jù)本班的成績(jī)分布情況可知，在這次考試中，全年級(jí)90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀的人數(shù)約為人，60分及以上為及格，及格的人數(shù)約為人，及格的百分比約為；（4）小明得到的數(shù)據(jù)會(huì)與實(shí)際情況相符嗎？為什么？

【考點(diǎn)13可能性的大小】【方法點(diǎn)撥】可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是求出每種情況的可能性．【例13】（2019春?金壇區(qū)期中）如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中8個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，估計(jì)下列4個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，其中事件發(fā)生的可能性最大的是（）A．指針落在標(biāo)有5的區(qū)域內(nèi) B．指針落在標(biāo)有10的區(qū)域內(nèi) C．指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi) D．指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)【變式13-1】（2019春?市北區(qū)期末）我國(guó)南方地區(qū)冬至的傳統(tǒng)習(xí)俗是吃湯圓，其寓意團(tuán)團(tuán)圓圓冬至這一天，小紅家煮了30個(gè)湯圓，其中有12個(gè)黑芝麻餡的，14個(gè)棗泥餡的，4個(gè)豆沙餡的，煮完之后的湯圓看起來(lái)都一樣，小紅盛了1個(gè)湯圓，下列各種描述正確的是（）A．她吃到黑芝麻餡湯圓和棗泥餡湯圓可能性一樣大 B．她吃到棗泥餡湯圓比豆沙餡湯圓的可能性大很多 C．她不可能吃到豆沙餡湯圓 D．她一定能吃到棗泥餡湯圓【變式13-2】（2019?資陽(yáng)）在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個(gè)，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．不足4個(gè) D．6個(gè)或6個(gè)以上【變式13-3】（2019?張店區(qū)一模）從淄博汽車(chē)站到銀泰城有甲，乙，丙三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車(chē)從淄博汽車(chē)站到銀泰城的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車(chē)，收集了這些班次的公交車(chē)用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：線路/公交車(chē)用時(shí)的頻數(shù)/公交車(chē)用時(shí)30≤t≤3535≤t≤4040≤t≤4545≤t≤50合計(jì)甲59151166124500乙5050122278500丙4526516723500早高峰期間，乘坐線路上的公交車(chē)，從淄博汽車(chē)站到銀泰城“用時(shí)不超過(guò)45分鐘”的可能性最大．（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)14確定與不確定事件】【方法點(diǎn)撥】必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【例14】（2018秋?十堰期末）下列說(shuō)法中不正確的是（）A．拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件 B．把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件 C．任意打開(kāi)九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)，正好是第38頁(yè)是確定事件 D．一個(gè)盒子中有白球m個(gè)，紅球6個(gè)，黑球n個(gè)（每個(gè)除了顏色外都相同）．如果從中任取一個(gè)球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6【變式14-1】（2019春?常熟市期末）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么，a+b＝b+a B．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13 C．拋枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，有10次正面向上 D．用長(zhǎng)為4cm，4cm，9cm的三條線段圍成一個(gè)等腰三角形【變式14-2】（2019春?濱湖區(qū)期末）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 B．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 C．矩形的兩條對(duì)角線相等 D．菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角【變式14-3】（2019?襄城區(qū)模擬）下列事件中是不可能事件的是（）A．任意畫(huà)一個(gè)四邊形，它的內(nèi)角和是360° B．若a＝b，則a2＝b2 C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上 D．一只袋子里共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，從中摸出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為5【考點(diǎn)15概率與方程】【方法點(diǎn)撥】隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【例15】（2019?齊齊哈爾）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（）A．27 B．23 C．22 D．18【變式15-1】（2019?南安市模擬）不透明袋子中裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球，這些球除了顏色外，沒(méi)有其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)球的概率是0.6，則袋子中有紅球（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)【變式15-2】（2019?大洼區(qū)三模）在一個(gè)不透明的袋中有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色外其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，則n＝（）A．10 B．8 C．6 D．4【變式15-3】（2019?廈門(mén)一模）一個(gè)不透明盒子里裝有a只白球、b只黑球、c只紅球，這些球僅顏色不同．從中隨機(jī)摸出一只球，若P（摸出白球）＝，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝b＝c D．a(chǎn)＝（b+c）【考點(diǎn)16幾何概型】【方法點(diǎn)撥】如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型。幾何概型的特點(diǎn):1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè).2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.【例16】（2019?鞍山一模）如圖，在一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為3米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒4000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆有1350顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積．（1）隨機(jī)向不規(guī)則區(qū)域內(nèi)擲一粒黃豆，求黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率；（2）請(qǐng)你估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積；【變式16-1】（2018春?東明縣期末）如圖所示的正三角形區(qū)域內(nèi)投針（區(qū)域中每個(gè)小正三角形除顏色外完全相同），針隨機(jī)落在某個(gè)正三角形內(nèi)（邊線忽略不計(jì)）（1）投針一次，針落在圖中陰影區(qū)域的概率是多少？（2）要使針落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為，還要涂黑幾個(gè)小正三角形？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出．【變式16-2】（2018春?沂源縣期中）（1）如圖所示是一條線段，AB的長(zhǎng)為10厘米，MN的長(zhǎng)為2厘米，假設(shè)可以隨意在這條線段上取一點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)取在線段MN上的概率．（2）如圖是一個(gè)木制圓盤(pán)，圖中兩同心圓，其中大圓直徑為20cm，小圓的直徑為10cm，一只小鳥(niǎo)自由自在地在空中飛行，求小鳥(niǎo)停在小圓內(nèi)（陰影部分）的概率是．【變式16-3】（2018?鎮(zhèn)江模擬）有一類(lèi)隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法：設(shè)試驗(yàn)結(jié)果落在某個(gè)區(qū)域S中的每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等，用A表示事件“試驗(yàn)結(jié)果落在S中的一個(gè)小區(qū)域M中”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝．有一塊邊長(zhǎng)為30cm的正方形ABCD飛鏢游戲板，假設(shè)飛鏢投在游戲板上的每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等．求下列事件發(fā)生的概率：（1）在飛鏢游戲板上畫(huà)有半徑為5cm的一個(gè)圓（如圖1），求飛鏢落在圓內(nèi)的概率；（2）飛鏢在游戲板上的落點(diǎn)記為點(diǎn)O，求△OAB為鈍角三角形的概率．【考點(diǎn)17利用樹(shù)狀圖求概率】【方法點(diǎn)撥】列樹(shù)形圖法：當(dāng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時(shí)使用?！纠?7】（2019?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率是；（2）從四張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到“數(shù)字和為5”的概率．【變式17-1】（2019春?河口區(qū)期末）隨著改革開(kāi)放進(jìn)程的推進(jìn)，改變的不僅僅是人們的購(gòu)物模式，就連支付方式也在時(shí)代的浪潮中發(fā)生著天翻地覆的改變，除了現(xiàn)金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【變式17-2】（2019?振興區(qū)校級(jí)二模）愛(ài)好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：拿出三張正面寫(xiě)有數(shù)字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為q值，兩次結(jié)果記為（p，q）．（1）請(qǐng)你幫他們用樹(shù)狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+px+q＝0有實(shí)數(shù)根的概率．【變式17-3】（2019?云南模擬）將正面分別寫(xiě)著數(shù)字﹣2，1，3，6的四張卡片（卡片除數(shù)字外，其它都相同）洗勻后，背面向上放在桌子上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字，不放回，再?gòu)闹腥稳∫粡埧ㄆ?，記下?shù)字．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法（樹(shù)狀圖也稱(chēng)樹(shù)形圖）中的一種方法，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）請(qǐng)計(jì)算兩次摸出的卡片上的數(shù)字之和大于4的概率．【考點(diǎn)18用列表法求概率】【方法點(diǎn)撥】列表法：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子），并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時(shí)使用。【例18】（2019?郫都區(qū)模擬）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“優(yōu)”、“教”、“郫”、“都”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“優(yōu)”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出兩個(gè)球上的漢字能組成“優(yōu)教”或“郫都”的概率．【變式18-1】（2019?長(zhǎng)春三模）《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》欄目中，外賣(mài)小哥擊敗北大碩士引發(fā)新一輪中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化熱．某文化中心開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語(yǔ)》、《大學(xué)》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分別表示這四個(gè)材料），將A，B，C．D分別寫(xiě)在4張完全相同的不適明卡片的正面，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)甲選手先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由乙選手從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率．【變式18-2】（2019?長(zhǎng)春模擬）蘇宇為幫助同桌李蕾鞏固“平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)”這基礎(chǔ)知識(shí)，在三張完全相同且不透明的卡片止面分別寫(xiě)上了﹣3，0，2三個(gè)數(shù)字，背面向上洗勻后隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為a，放回該卡片重新洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，然后讓李蕾在平直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)M（a，b）的位置．請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方式幫李蕾求點(diǎn)M落在第二象限的概率．【變式18-3】（2019?碑林區(qū)校級(jí)一模）初三年級(jí)大活動(dòng)期間要訓(xùn)練籃球項(xiàng)目，每位“體育委員”都要通過(guò)抽簽的方式確定各班的訓(xùn)練場(chǎng)地，訓(xùn)練場(chǎng)地有：A號(hào)場(chǎng)地，B號(hào)場(chǎng)地，C號(hào)場(chǎng)地，D號(hào)場(chǎng)地．抽簽規(guī)則如下：將正面分別寫(xiě)有字母A、B、C、D的四張卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻，先由一位“體育委員”隨機(jī)抽取一張卡片，這張卡片上的字母表示的訓(xùn)練地點(diǎn)，即為他抽取的訓(xùn)練地點(diǎn)，然后將卡片放回、洗勻，再由下一位“體育委員”抽取，已知戰(zhàn)狼和紅武都是“體育委員”（1）求戰(zhàn)狼抽到的訓(xùn)練地點(diǎn)是“A號(hào)場(chǎng)地”的概率；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求戰(zhàn)狼與紅武抽到同一訓(xùn)練場(chǎng)地的概率．【考點(diǎn)19用頻率估計(jì)概率】【方法點(diǎn)撥】一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近 ，那么，這個(gè)常數(shù)p就叫作事件A的概率，記為P（A）=P?！纠?9】（2019春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的紅球和白球，其中紅球有b個(gè)，將盒中的球搖勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后將球放回盒中，重復(fù)進(jìn)行這過(guò)程，如表記錄了某班一次摸球?qū)嶒?yàn)情況：摸球總數(shù)n400150035007000900014000摸到紅球數(shù)m325133632036335807312628摸到紅球的頻率（精確到0.001）0.8130.8910.9150.9050.8970.902（1）由此估計(jì)任意摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率約是（精確到0.1）（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小明發(fā)現(xiàn)了一個(gè)一般性的結(jié)論：盒子中共有a個(gè)球，其中紅球有b個(gè)，則搖勻后從中任意摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率P可以表示為，這個(gè)結(jié)論也得到了老師的證實(shí)根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，若在該盒子中再放入除顏色外與原來(lái)的球完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，搖勻后從中任意摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P’，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較P與P'的大?。咀兪?9-1】（2019春?高郵市期中）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20只，這些球除顏色外其余完全相同．?dāng)噭蚝?，小明做摸球?qū)嶒?yàn)，他從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m521381783024815991803摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990.601（1）若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為（精確到0.1）（2）盒子里白色的球有只；（3）若將m個(gè)完全一樣的白球放入這個(gè)盒子里并搖勻，隨杌摸出1個(gè)球是白球的概率是0.8，求m的值．【變式19-2】（2019春?邗江區(qū)校級(jí)期末）某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定：顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)