2022年天津市中考數(shù)學真題(解析版)

2022年天津市初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果等于（）A. B. C.5 D.1【答案】A【解析】【分析】直接計算得到答案．【詳解】==故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的運算知識．2.的值等于（）A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義：正切=對邊與鄰邊之比，進行求解．【詳解】作一個直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如圖：

∴∠B=90°-45°=45°，∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，∴根據(jù)正切定義，，∵∠A=45°，∴，故選B．【點睛】本題考查了三角函數(shù)，熟練理解三角函數(shù)的定義是解題關鍵．3.將290000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用科學記數(shù)法的表示方式表示即可．【詳解】解：．故選：B【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．解題關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可得解．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形，理解軸對稱圖形的概念是解答的關鍵．5.下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．【詳解】解：幾何體的主視圖為：故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．6.估計的值在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)得到，問題得解．【詳解】解：，，即在5和6之間．故選：C．【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算的方法確定的整數(shù)部分是解本題的關鍵．7.計算的結果是（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同分母分式的加法法則計算，約分得到結果即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關鍵是掌握分式加減運算順序和運算法則．8.若點都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將三點坐標分別代入函數(shù)解析式求出，然后進行比較即可．【詳解】將三點坐標分別代入函數(shù)解析式，得：，解得；，解得；，解得；∵-8<2<4，∴，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，關鍵在于能熟練通過已知函數(shù)值求自變量．9.方程的兩個根為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將進行因式分解，，計算出答案．【詳解】∵∴∴故選：D．【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程．10.如圖，△OAB的頂點O(0，0)，頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點A的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用HL證明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【詳解】解：∵AB⊥x軸，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=AB=3，∵OA=5，∴OC=4，∴點A的坐標是（4，3），故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．11.如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉得到△ACN，點M的對應點為點N，連接MN，則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質，對每個選項逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點A逆時針旋轉得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質．旋轉變換是全等變換，利用旋轉不變性是解題的關鍵．12.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，有下列結論：①；②當時，y隨x的增大而增大；③關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【詳解】由題意可知：，，，，，即，得出，故①正確；，對稱軸，，時，隨的增大而減小，時，隨的增大而增大，故②不正確；，關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質及一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質并能應用求解．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結果等于___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可求得答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計算方法是解題的關鍵．14.計算的結果等于___________．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：，故答案為：18．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，熟練掌握平方差公式的展開式是解題的關鍵．15.不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有9個小球，其中綠球有7個，∴摸出一個球是綠球的概率是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．16.若一次函數(shù)（b是常數(shù)）圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是___________（寫出一個即可）．【答案】1（答案不唯一，滿足即可）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，可得，進而即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴故答案為：1答案不唯一，滿足即可）【點睛】本題考查了已知一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的值，掌握一次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．17.如圖，已知菱形的邊長為2，，E為的中點，F(xiàn)為的中點，與相交于點G，則的長等于___________．

【答案】【解析】【分析】連接FB，作交AB的延長線于點G．由菱形的性質得出，，解直角求出，，推出FB為的中位線，進而求出FB，利用勾股定理求出AF，再證明，得出．【詳解】解：如圖，連接FB，作交AB的延長線于點G．

∵四邊形是邊長為2的菱形，∴，，∵，∴，∴，，∵E為的中點，∴，∴，即點B為線段EG的中點，又∵F為的中點，∴FB為的中位線，∴，，∴，即是直角三角形，∴．在和中，，‘∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質，平行線的性質，三角函數(shù)解直角三角形，三角形中位線的性質，相似三角形的判定與性質等，綜合性較強，添加輔助線構造直角是解題的關鍵．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A，B，C及的一邊上的點E，F(xiàn)均在格點上．（Ⅰ）線段長等于___________；（Ⅱ）若點M，N分別在射線上，滿足且．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）___________．【答案】①.②.見解析【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理，從圖中找出EF所在直角三角形的直角邊的長進行計算；（Ⅱ）由圖可找到點Q，，即四邊形EFBQ是正方形，因為，所以，點M在EQ上，BM、BN與圓的交點為直徑端點，所以EQ與PD交點為M，通過BM與圓的交點G和圓心O連線與圓相交于H，所以H在BN上，則延長BH與PF相交點即為N．【詳解】解：（Ⅰ）從圖中可知：點E、F水平方向距離為3，豎直方向距離為1，所以，故答案為：；（Ⅱ）連接，與豎網(wǎng)格線相交于點O，O即為圓心；取格點Q（E點向右1格，向上3格），連接與射線相交于點M；連接與相交于點G；連接并延長，與相交于點H；連接并延長，與射線相交于點N，則點M，N即為所求，理由如下：連接由勾股定理算出，由題意得，四邊形為正方形，在和中，，，，，，，，，從而確定了點的位置．【點睛】本題考查作圖，銳角三角函數(shù)、圓周角定理，三角形全等的判定及性質，解題的關鍵是掌握圓周角的定理．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為___________．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】（1）通過移項、合并同類項直接求出結果；（2）通過移項直接求出結果；（3）根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法求解即可；（4）根據(jù)數(shù)軸得出原不等式組的解集．【小問1詳解】解：移項得：解得：故答案為：；【小問2詳解】移項得：，解得：，故答案為：；【小問3詳解】把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：【小問4詳解】所以原不等式組的解集為：，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關鍵．20.在讀書節(jié)活動中，某校為了解學生參加活動的情況，隨機調查了部分學生每人參加活動的項數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的學生人數(shù)為___________，圖①中m的值為___________；（2）求統(tǒng)計的這組項數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（1）40，10（2）平均數(shù)是2，眾數(shù)是2，中位數(shù)是2【解析】【分析】（1）根據(jù)參加2項的人數(shù)和所占百分比即可求得總人數(shù)，再利用×100%=百分比，即可求解．（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的含義即可求解．【小問1詳解】解：由圖可得，參加2項的人數(shù)有18人，占總體的45%，參加4項的有4人，則（人），，故答案為：40；10．【小問2詳解】平均數(shù)：，∵在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．則平均數(shù)是2，眾數(shù)是2，中位數(shù)是2．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的求法，理解兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)量關系是解題的關鍵．21.已知為的直徑，，C為上一點，連接．

（1）如圖①，若C為的中點，求的大小和的長；（2）如圖②，若為的半徑，且，垂足為E，過點D作的切線，與的延長線相交于點F，求的長．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由圓周角定理得，由C為的中點，得，從而，即可求得的度數(shù)，通過勾股定理即可求得AC的長度；（2）證明四邊形為矩形，F(xiàn)D=CE=CB，由勾股定理求得BC的長，即可得出答案．【小問1詳解】∵為的直徑，∴，由C為的中點，得，∴，得，在中，，∴；根據(jù)勾股定理，有，又，得，∴；【小問2詳解】∵是的切線，∴，即，∵，垂足為E，∴，同（1）可得，有，∴，∴四邊形為矩形，∴，于是，在中，由，得，∴．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的性質，等腰直角三角形的性質，垂徑定理，勾股定理和矩形的判定和性質等，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想解答此題．22.如圖，某座山的項部有一座通訊塔，且點A，B，C在同一條直線上，從地面P處測得塔頂C的仰角為，測得塔底B的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．

【答案】這座山的高度約為【解析】【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，．

在中，，∴．在中，，∴．∵，∴．∴．答：這座山的高度約為．【點睛】本題考查三角函數(shù)測高，解題的關鍵在運用三角函數(shù)的定義表示出未知邊，列出方程．23.在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓，超市離學生公寓，小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學生公寓的距離與離開學生公寓的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）填表：離開學生公寓的時間/585087112離學生公寓的距離/0.51.6（2）填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學生公寓的速度為___________；③當小琪離學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為___________．（3）當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】（1）0.8，1.2，2（2）①0.8；②0.25；③10或116（3）當時，；當時，；當時，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補充完整；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個小題中的空補充完整；（3）根據(jù)（2）中的結果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當時，y關于x的函數(shù)解析式．【小問1詳解】由圖象可得，在前12分鐘的速度為：1.2÷12=0.1km/min,故當x=8時，離學生公寓的距離為8×0.1=0.8；在時，離學生公寓的距離不變，都是1.2km故當x=50時，距離不變，都1.2km；在時，離學生公寓的距離不變，都是2km，所以，當x=112時，離學生公寓的距離為2km故填表為：離開學生公寓時間/585087112離學生公寓的距離/0.50.81.21.62【小問2詳解】①閱覽室到超市的距離為2-1.2=0.8；②小琪從超市返回學生公寓的速度為：2÷（120-112）=0.25；③分兩種情形：當小琪離開學生公寓，與學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為：1÷0.1=10；當小琪返回與學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min；故答案為：①0.8；②0.25；③10或116【小問3詳解】當時，設直線解析式為y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1∴；當時，；當時，設直線解析式為，把（82，1.2），（92，2）代入得，解得，∴，由上可得，當時，y關于x的函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．24.將一個矩形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點，點P在邊上（點P不與點O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且，點O的對應點落在第一象限．設．

（1）如圖①，當時，求的大小和點的坐標；（2）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，分別與邊相交于點E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示的長，并直接寫出t的取值范圍；（3）若折疊后重合部分的面積為，則t的值可以是___________（請直接寫出兩個不同的值即可）．【答案】（1），點的坐標為（2），其中t的取值范圍是（3）3，．（答案不唯一，滿足即可）【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質得，即可得出，作，然后求出和OH，可得答案；（2）根據(jù)題意先表示，再根據(jù)，表示QE，然后根據(jù)表示即可，再求出取值范圍；（3）求出t=3時的重合部分的面積，可得從t=3之后重合部分的面積始終是，再求出P與C重合時t的值可得t的取值范圍，問題得解．【小問1詳解】在中，由，得．根據(jù)折疊，知，∴，．∵，∴．如圖，過點O′作，垂足為H，則．

∴在中，得．由，得，則．由，得，．∴點的坐標為．【小問2詳解】∵點，∴．又，∴．同（1）知，，．∵四邊形是矩形，∴．在中，，得．∴．又，∴.如圖，當點O′與AB重合時，，，則，∴，∴，解得t=2，∴t的取值范圍是；

小問3詳解】3，．（答案不唯一，滿足即可）當點Q與點A重合時，，，∴，則.∴t=3時，重合部分的面積是，從t=3之后重合部分的面積始終是，當P與C重合時，OP＝6，∠OPQ＝30°，此時t＝OP·tan30°＝，由于P不能與C重合，故，所以都符合題意．

【點睛】這是一道關于動點的幾何綜合問題，考查了折疊的性質，勾股定理，含30°直角三角形的性質，矩形的性質，解直角三