2022年天津市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點(diǎn)校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點(diǎn)涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點(diǎn)．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果等于（）A. B. C.5 D.1【答案】A【解析】【分析】直接計算得到答案．【詳解】==故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算知識．2.的值等于（）A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義：正切=對邊與鄰邊之比，進(jìn)行求解．【詳解】作一個直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如圖：

∴∠B=90°-45°=45°，∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，∴根據(jù)正切定義，，∵∠A=45°，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，熟練理解三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3.將290000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示方式表示即可．【詳解】解：．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．解題關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可得解．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形，理解軸對稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵．5.下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．【詳解】解：幾何體的主視圖為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．6.估計的值在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)得到，問題得解．【詳解】解：，，即在5和6之間．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算的方法確定的整數(shù)部分是解本題的關(guān)鍵．7.計算的結(jié)果是（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同分母分式的加法法則計算，約分得到結(jié)果即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求出，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，得：，解得；，解得；，解得；∵-8<2<4，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，關(guān)鍵在于能熟練通過已知函數(shù)值求自變量．9.方程的兩個根為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將進(jìn)行因式分解，，計算出答案．【詳解】∵∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程．10.如圖，△OAB的頂點(diǎn)O(0，0)，頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用HL證明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【詳解】解：∵AB⊥x軸，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=AB=3，∵OA=5，∴OC=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．11.如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對每個選項逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．12.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【詳解】由題意可知：，，，，，即，得出，故①正確；，對稱軸，，時，隨的增大而減小，時，隨的增大而增大，故②不正確；，關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能應(yīng)用求解．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結(jié)果等于___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可求得答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計算方法是解題的關(guān)鍵．14.計算的結(jié)果等于___________．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的展開式是解題的關(guān)鍵．15.不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有9個小球，其中綠球有7個，∴摸出一個球是綠球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16.若一次函數(shù)（b是常數(shù)）圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是___________（寫出一個即可）．【答案】1（答案不唯一，滿足即可）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴故答案為：1答案不唯一，滿足即可）【點(diǎn)睛】本題考查了已知一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的值，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知菱形的邊長為2，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)G，則的長等于___________．

【答案】【解析】【分析】連接FB，作交AB的延長線于點(diǎn)G．由菱形的性質(zhì)得出，，解直角求出，，推出FB為的中位線，進(jìn)而求出FB，利用勾股定理求出AF，再證明，得出．【詳解】解：如圖，連接FB，作交AB的延長線于點(diǎn)G．

∵四邊形是邊長為2的菱形，∴，，∵，∴，∴，，∵E為的中點(diǎn)，∴，∴，即點(diǎn)B為線段EG的中點(diǎn)，又∵F為的中點(diǎn)，∴FB為的中位線，∴，，∴，即是直角三角形，∴．在和中，，‘∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)解直角三角形，三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，添加輔助線構(gòu)造直角是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B，C及的一邊上的點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段長等于___________；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別在射線上，滿足且．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，并簡要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）___________．【答案】①.②.見解析【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理，從圖中找出EF所在直角三角形的直角邊的長進(jìn)行計算；（Ⅱ）由圖可找到點(diǎn)Q，，即四邊形EFBQ是正方形，因為，所以，點(diǎn)M在EQ上，BM、BN與圓的交點(diǎn)為直徑端點(diǎn)，所以EQ與PD交點(diǎn)為M，通過BM與圓的交點(diǎn)G和圓心O連線與圓相交于H，所以H在BN上，則延長BH與PF相交點(diǎn)即為N．【詳解】解：（Ⅰ）從圖中可知：點(diǎn)E、F水平方向距離為3，豎直方向距離為1，所以，故答案為：；（Ⅱ）連接，與豎網(wǎng)格線相交于點(diǎn)O，O即為圓心；取格點(diǎn)Q（E點(diǎn)向右1格，向上3格），連接與射線相交于點(diǎn)M；連接與相交于點(diǎn)G；連接并延長，與相交于點(diǎn)H；連接并延長，與射線相交于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求，理由如下：連接由勾股定理算出，由題意得，四邊形為正方形，在和中，，，，，，，，，從而確定了點(diǎn)的位置．【點(diǎn)睛】本題考查作圖，銳角三角函數(shù)、圓周角定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角的定理．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為___________．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】（1）通過移項、合并同類項直接求出結(jié)果；（2）通過移項直接求出結(jié)果；（3）根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法求解即可；（4）根據(jù)數(shù)軸得出原不等式組的解集．【小問1詳解】解：移項得：解得：故答案為：；【小問2詳解】移項得：，解得：，故答案為：；【小問3詳解】把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：【小問4詳解】所以原不等式組的解集為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20.在讀書節(jié)活動中，某校為了解學(xué)生參加活動的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動的項數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___________，圖①中m的值為___________；（2）求統(tǒng)計的這組項數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（1）40，10（2）平均數(shù)是2，眾數(shù)是2，中位數(shù)是2【解析】【分析】（1）根據(jù)參加2項的人數(shù)和所占百分比即可求得總?cè)藬?shù)，再利用×100%=百分比，即可求解．（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的含義即可求解．【小問1詳解】解：由圖可得，參加2項的人數(shù)有18人，占總體的45%，參加4項的有4人，則（人），，故答案為：40；10．【小問2詳解】平均數(shù)：，∵在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．則平均數(shù)是2，眾數(shù)是2，中位數(shù)是2．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的求法，理解兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.已知為的直徑，，C為上一點(diǎn)，連接．

（1）如圖①，若C為的中點(diǎn)，求的大小和的長；（2）如圖②，若為的半徑，且，垂足為E，過點(diǎn)D作的切線，與的延長線相交于點(diǎn)F，求的長．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由圓周角定理得，由C為的中點(diǎn)，得，從而，即可求得的度數(shù)，通過勾股定理即可求得AC的長度；（2）證明四邊形為矩形，F(xiàn)D=CE=CB，由勾股定理求得BC的長，即可得出答案．【小問1詳解】∵為的直徑，∴，由C為的中點(diǎn)，得，∴，得，在中，，∴；根據(jù)勾股定理，有，又，得，∴；【小問2詳解】∵是的切線，∴，即，∵，垂足為E，∴，同（1）可得，有，∴，∴四邊形為矩形，∴，于是，在中，由，得，∴．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理和矩形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答此題．22.如圖，某座山的項部有一座通訊塔，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，從地面P處測得塔頂C的仰角為，測得塔底B的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．

【答案】這座山的高度約為【解析】【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，．

在中，，∴．在中，，∴．∵，∴．∴．答：這座山的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)測高，解題的關(guān)鍵在運(yùn)用三角函數(shù)的定義表示出未知邊，列出方程．23.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓，超市離學(xué)生公寓，小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學(xué)生公寓的距離與離開學(xué)生公寓的時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：離開學(xué)生公寓的時間/585087112離學(xué)生公寓的距離/0.51.6（2）填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為___________；③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為時，他離開學(xué)生公寓的時間為___________．（3）當(dāng)時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】（1）0.8，1.2，2（2）①0.8；②0.25；③10或116（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個小題中的空補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當(dāng)時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【小問1詳解】由圖象可得，在前12分鐘的速度為：1.2÷12=0.1km/min,故當(dāng)x=8時，離學(xué)生公寓的距離為8×0.1=0.8；在時，離學(xué)生公寓的距離不變，都是1.2km故當(dāng)x=50時，距離不變，都1.2km；在時，離學(xué)生公寓的距離不變，都是2km，所以，當(dāng)x=112時，離學(xué)生公寓的距離為2km故填表為：離開學(xué)生公寓時間/585087112離學(xué)生公寓的距離/0.50.81.21.62【小問2詳解】①閱覽室到超市的距離為2-1.2=0.8；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為：2÷（120-112）=0.25；③分兩種情形：當(dāng)小琪離開學(xué)生公寓，與學(xué)生公寓的距離為時，他離開學(xué)生公寓的時間為：1÷0.1=10；當(dāng)小琪返回與學(xué)生公寓的距離為時，他離開學(xué)生公寓的時間為：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min；故答案為：①0.8；②0.25；③10或116【小問3詳解】當(dāng)時，設(shè)直線解析式為y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1∴；當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)直線解析式為，把（82，1.2），（92，2）代入得，解得，∴，由上可得，當(dāng)時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24.將一個矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限．設(shè)．

（1）如圖①，當(dāng)時，求的大小和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，分別與邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示的長，并直接寫出t的取值范圍；（3）若折疊后重合部分的面積為，則t的值可以是___________（請直接寫出兩個不同的值即可）．【答案】（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（2），其中t的取值范圍是（3）3，．（答案不唯一，滿足即可）【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即可得出，作，然后求出和OH，可得答案；（2）根據(jù)題意先表示，再根據(jù)，表示QE，然后根據(jù)表示即可，再求出取值范圍；（3）求出t=3時的重合部分的面積，可得從t=3之后重合部分的面積始終是，再求出P與C重合時t的值可得t的取值范圍，問題得解．【小問1詳解】在中，由，得．根據(jù)折疊，知，∴，．∵，∴．如圖，過點(diǎn)O′作，垂足為H，則．

∴在中，得．由，得，則．由，得，．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問2詳解】∵點(diǎn)，∴．又，∴．同（1）知，，．∵四邊形是矩形，∴．在中，，得．∴．又，∴.如圖，當(dāng)點(diǎn)O′與AB重合時，，，則，∴，∴，解得t=2，∴t的取值范圍是；

小問3詳解】3，．（答案不唯一，滿足即可）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時，，，∴，則.∴t=3時，重合部分的面積是，從t=3之后重合部分的面積始終是，當(dāng)P與C重合時，OP＝6，∠OPQ＝30°，此時t＝OP·tan30°＝，由于P不能與C重合，故，所以都符合題意．

【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于動點(diǎn)的幾何綜合問題，考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，含30°直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三