七中嘉祥高二下零診模擬數(shù)學理理科

（時間120分鐘滿分150分）命題人：鄭江審題人：龔永紅一、選擇題：（每小題5分，共60分）1、已知集合若則的子集個數(shù)為（）A．5B．4C．3D．22、若某市8所中學參加中學生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．91；91.5B．91；92C．91.5；91.5D．；923、設(shè)等差數(shù)列的前項和為已知當取得最小值時，（）A．5B．6C．7D．84、已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為（）ABCD5、已知雙曲線的左、右焦點與虛軸的一個端點構(gòu)成一個角為的三角形，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．6、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，恒成立，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7、已知兩條不同的直線和兩個不同的平面，以下四個命題：①若且，則②若且，則③若且，則④若且，則其中正確命題的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．18、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的則輸入的整數(shù)的最大值是（）A．18B．50C．78D．3069、函數(shù)的的圖象可由的圖象作如下哪種變換得到（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位10、設(shè)是的重心，分別是角A、B、C的對邊，若則角（）A．B．C．D．11、設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12、已知且則的取值范圍（）A．B．C．D．二、填空題：（每小題5分，共20分）13、對于一個底邊在軸上的正三角形ABC，邊長AB=2，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則直觀圖的面積為．14、在三棱錐內(nèi)任取一點，使得的概率是．15、若則．16、定義一個對應(yīng)法則現(xiàn)有點與點是線段上一動點，按定義的對應(yīng)法則當點在線段上從點開始運動到點結(jié)束時，點的對應(yīng)點所經(jīng)過的路線長度為．三、解答題（17、18、19、20、21各12分，22題10分）17、成都市為增強市民的環(huán)保意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.18、已知數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前項的和,且對于任意的,都有（1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列;（2）若對于任意的恒成立,求實數(shù)的最大值.19、在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點．（1）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；（2）求經(jīng)過點A,D,E,F的球的表面積；（3）在棱BB1上是否存在一點P，使得二面角P﹣AC﹣B的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．20、已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）已知是拋物線上的兩點，過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線的交點為，設(shè)線段的中點為，證明：存在，使得（3）在（2）的條件下，若拋物線的切線與軸交于點，直線兩點的連線過點，試求面積的最小值.21、已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為．當時，．這里，e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；(2)如果當x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)試判斷與的大小關(guān)系，這里,并加以證明．22、在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓圓C相交與兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．七中嘉祥高二下零診模擬數(shù)學試卷答案一、選擇題：（每小題5分，共60分）1、已知集合若則的子集個數(shù)為（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，∴M=P∩Q={3，5}，則M的子集個數(shù)為22=4．故選：B．2、若某市8所中學參加中學生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．91；91.5B．91；92C．91.5；91.5D．；92【解答】解：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按大小順序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)是（87+88+90+91+92+93+94+97）．故選：C．3、設(shè)等差數(shù)列的前項和為已知當取得最小值時，（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1=﹣9，a2+a8=2a1+8d=﹣18+8d=﹣2，解得d=2，所以，Sn=﹣9n+=n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25，故當n=5時，Sn取得最小值，故選：A．4、已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為（）ABCD【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x2+2=f（x），g（﹣x）=log2|x|=g（x），∴F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）g（x）=F（x），∴函數(shù)F（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，∵當x→+∞時，f（x）→﹣∞，g（x）→+∞，∴當x→+∞時，F(xiàn)（x）→﹣∞，故選：B．5、已知雙曲線的左、右焦點與虛軸的一個端點構(gòu)成一個角為的三角形，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．【解答】解：雙曲線，可得虛軸的一個端點M（0，b），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（﹣c，0），設(shè)∠F1MF2=120°，得c=b，平方得c2=3b2=3（c2﹣a2），可得3a2=2c2，即c=a，得離心率e==．故選：B．6、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，恒成立，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解答】解：p：函數(shù)f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，∴﹣1≤a，∴￢p：a＜﹣1．q：∵x＞0，∴=x+≥=2，當且僅當x=1時取等號，∴a≤2．則￢p是q的充分不必要條件．故選：A．7、已知兩條不同的直線和兩個不同的平面，以下四個命題：①若且，則②若且，則③若且，則④若且，則其中正確命題的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：由兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，知：在①中，若m∥α，n∥β，且α∥β，則m與n平行或異面，故①錯誤；在②中，若m⊥α，n∥β，且α∥β，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故②正確；在③中，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m與n相交、平行或異面，故③錯誤；在④中，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故④正確．故選：C．8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的則輸入的整數(shù)的最大值是（）A．18B．50C．78D．306【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，S=0S=2，n=2不滿足條件S≥K，S=6，n=3不滿足條件S≥K，S=2，n=4不滿足條件S≥K，S=18，n=5不滿足條件S≥K，S=14，n=6不滿足條件S≥K，S=78，n=7由題意，此時滿足條件78≥K，退出循環(huán)，輸出n的值為7．則輸入的整數(shù)K的最大值是78．故選：C．9、函數(shù)的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】B10、設(shè)是的重心，分別是角A、B、C的對邊，若則角（）A．B．C．D．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移項化簡，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，設(shè)c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故選：D11、設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面如圖：交點B坐標為（m，﹣m），（m＞0）直線x﹣2y=2的斜率為，斜截式方程為，由|3x﹣4y﹣12|=5得=1，設(shè)d=，則d的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到直線3x﹣4y﹣12=0的距離等于1，設(shè)到直線3x﹣4y﹣12=0的距離等于1的直線為3x﹣4y+c=0，則=1，得c=﹣7或c=﹣17．要使平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0）滿足|3x﹣4y﹣12|=5，則點B（m，﹣m）必在直線3x﹣4y﹣7=0的下方，即3m+4m﹣7≥0，解得m≥1．故m的取值范圍是：[1，+∞）．故選：A．12、已知且則的取值范圍（）A．B．C．D．【解答】解：由a+2b=1得，①；∵b＞1；∴；∴a＜﹣1；∴；將①帶入得：；設(shè)，整理成關(guān)于a的方程為：（2+m）a2﹣（1+m）a+1=0②，該方程在（﹣∞，﹣1）上有解；若m=﹣2，a=﹣1，不符合a＜﹣1；∴m≠﹣2；∴方程②為關(guān)于a的一元二次方程，在（﹣∞，﹣1）上有解；設(shè)f（a）=（2+m）a2﹣（1+m）a+1，則a應(yīng)滿足：f（﹣1）=2m+4＜0（1），或（2），或（3）；解（1）得，m＜﹣2，解（2）得，，或，解（3）得，；又m＜0；∴m；由a+2b=1得，；∴；∴；∵a＜﹣1，b＞1；∴；∴一定有成立，及m＞﹣3；m一定滿足；即；∴只有選項A正確．故選：A二、填空題：（每小題5分，共20分）13、對于一個底邊在軸上的正三角形ABC，邊長AB=2，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀的面積為14、在三棱錐內(nèi)任取一點，使得的概率是．【解答】解：作出S在底面△ABC的射影為O，若VP﹣ABC=VS﹣ABC，則高OP=SO，即此時P在三棱錐VS﹣ABC的中垂面DEF上，則VP﹣ABC＞VS﹣ABC的點P位于小三棱錐VS﹣EDF內(nèi)，則對應(yīng)的概率P=（）3=，故答案為：．15、若則．【解答】解：∵==∴由二倍角的余弦可得，=故答案為：16、定義一個對應(yīng)法則現(xiàn)有點與點是線段上一動點，按定義的對應(yīng)法則當點在線段上從點開始運動到點結(jié)束時，點的對應(yīng)點所經(jīng)過的路線長度為．【解答】解：由題意知AB的方程為：x+y=8，設(shè)M（x，y），則M′（x2，y2），從而有x2+y2=8，易知A（2，6）→A′（），B（6，2）→B′（），不難得出∠A′OX=，∠B′OX=，則∠A′OB′=，點M的對應(yīng)點M′所經(jīng)過的路線長度為；故答案為．三、解答題17、18、成都市為增強市民的環(huán)保意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（Ⅰ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.解：第3組的人數(shù)為×100=30,第4組的人數(shù)為×100=20,第5組的人數(shù)為×100=10.…………3分因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3;第4組:×6=2;第5組:×6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.…………6分(2)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.…………8分其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9種,………10分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為…………12分19、在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點．（1）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；（2）求經(jīng)過點A,D,E,F的球的表面積；（3）在棱BB1上是否存在一點P，使得二面角P﹣AC﹣B的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．解：如圖分別以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D﹣xyz，由已知得D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、B1（2，2，2）、D1（0，0，2）、E（1，0，2）、F（0，2，1）．（1）∵=（0，2，0）又=（﹣1，2，﹣1）∴=∴異面直線所成角的余弦值為：（2）由題意知：經(jīng)過點A,D,E,F的球的半徑為∴球的表面積為（3）假設(shè)滿足條件的點P存在，可設(shè)點P（2，2，t），（0＜t≤2），=（0，2，t），=（﹣2，2，0）平面ACP的一個法向量為則∴取=（1，1，），易知平面ABC的一個法向量=（0，0，2）依題意知∴|cos|==解得t=∈（0，2）∴在棱BB1上存在一點P，當BP的長為時，二面角P﹣AC﹣B的大小為30°20、在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓圓C相交與兩點A，B，求點P