中學第二學期中考數(shù)學二模試卷

中學第二學期中考數(shù)學二模試卷

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷入得分

一、選擇題(共5題，共25分)

1、一次數(shù)學測試，某小組五名同學的成績?nèi)缦卤硭?有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋)

同學ABCDE方差平均成績

11

得分817918082180

那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是().

A.78,2B.78,ac.80,2D80,^2

【考點】

【答案】A

[解析]80X5-(81+79+80+82)=78(分)，則C的得分是78分；

I

方差=5[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]=2.

故選A.

2、如圖，是邊長為4cm的等邊三角形，動點P從點d出發(fā)，以2cm/s的速度沿運動,

到達2?點即停止運動，過點尸作包＞1于點D,設運動時間為工6)，A/D尸的面積為了卜用"，則

能夠反應J與x之間函數(shù)關系的圖象大致是().

的

【考點】

【答案】B

【解析】AdBC為等邊三角形，a=4cm,

AB=BC=AC=4cm,

ZA=ZJ3=ZC=6O°,

動點尸，C->3,r=2cm/s,

過點尸作尸DI/a垂足為D.

①如圖①，尸在/C上，

0<f<2,AP=2i,

在RtAEiD中，ZPDA=9Qa,乙4=60°,

..AD=t,FD=島,

g-PD=

②如圖，尸在3c上,

2<f<4,BP=Z-2t,

在Rb衛(wèi)防中，ZPDB=9Q°,ZB=600,

-,BD=4-t,PD=4吼后，

AD=t,

~AD?PD

=S+2底

2,

=-李（fj）

=一*（，一療+20

3、如圖，在等腰RtAdHC中，/C=3C=2發(fā)，點尸在以斜邊融為直徑的半圓上，M為尸C的中點.當

點尸沿半圓從點/運動至點》時，點M運動的路徑長是（）.

4

A.72JCB.ICC.2收D.2

【考點】

【答案】B

【解析】取AB中點o,連接co,

取CO中點Q,連接MQ,在A8P中，M、Q分別為CP、CO中點，/“二臚口，必改為

等腰直角三角形，..?.=,2AC=4,r.2,...QM=I,.?.點M是以Q為圓心，1為半徑

—x2x*l=at

的半圓上的點????點M的運動路徑長為2

工

4、5的倒數(shù)是（）.

1.1

A.2B,2c.-2D.2

【考點】

【答案】B

12c

——=2

【解析】2的倒數(shù)為1,

故選B.

=1

5、已知一次函數(shù)>=-x+b與反比例函數(shù),一%的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（）.

A.b>2B.-2<b<2c.b>2^b<-2o,b<-Q,

【考點】

【答案】c

【解析】丁=-x+b與'-%的圖像有2個交點，

-x+6=—

即X有2個解.

x2-6x+l=0,

.?.bv-2或b>2.

二、填空題（共7題，共35分）

6、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4m2-16=

【考點】

【答案】“m+2）（*2）

【解析】4m2-16,

=4（ffiJ-4）

=4（mJ-2J）

=4（m+2）（m-2）

L=5

7、分式方程：Xx+3的解是.

【考點】

=3

【答案】X-4

1=5

【解析】x~x+3,

x+3=5x,

4x=3,

3

X二一

8、如圖，Rt^dBC中，ZC=90°,ZASC=30°,AC=2,A4BC繞點C順時針旋轉得瑪C,當

4落在/a邊上時，連接與?,取巡的中點。，連接40,則40的長度是.

【考點】

【答案】用

【解析】405=90:ABC=3(T,AC=2,

ZA=9Qa-ZABC=60°,AB=4,3c=2瓦

CA=CA,

△/a是等邊三角形，M=/c=》4=2,

.ZBR=4C4=60。

?0=%

???力密為等邊三角形，

.竭=2電B4=2乙仔馬:婚

...BD=D耳=yfi

.4。=瓶尿+比J3=用

9、如圖，/、a、c是。。上的三點，403=100°,則NdC3=_______度.

【考點】

【答案】50

【解析】同弧所對的圓周角是圓心角的一半,

-ZAOB=100°,

ZACB=-ZAOB=-xlOO0=50°

22.

10、若一個圓錐的底面圓半徑為3cm,其側面展開圖的圓心角為120°,則圓錐的母線長是cm.

【考點】

【答案】9

6

【解析】360'

I=2w=6jccm,

120c

,2n-R=6ii

360"

R=9an.

11、如圖，線段/E=4,c為線段4a上的一個動點，以/C、3c為邊作等邊A/CD和等邊ABCE,

0O外接于ACDE,則。。半徑的最小值為.

【考點】

2」

【答案】3

【解析】如圖，分別作N/、的角平分線，交點為了,

.?.△/CD、ABCE為等邊三角形,

：.AP.BP為CD、CE中垂線，

???0。的圓心。在CD、CE中垂線上.

..?點尸與點0重合，

連接比，若半徑比最短，則。C,dB,

.ZOAC=ZOBC=3Qa,AB=4,

..OA=OB,

AC=BC=2,

.?.在RtJOC中，ZOAC=3Q°,

.-.OC=AC,

2R

tanZOAC=2*ten!。。==^-

3.

12、代數(shù)式Jx-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

【考點】

【答案】x>L

【解析】■石（心°）,

x>l.

三、解答題（共9題，共45分）

13、如圖，已知。。的半徑為2,為直徑，CD為弦.與CD交于點M,將歷沿著CD翻折后,

點4與圓心。重合，延長以至尸，使4尸=。/,鏈接尸C.

（1）求CD的長.

（2）求證：FC是。。的切線.

（3）點G為酒的中點，在尸C延長線上有一動點。，連接QG交相于點后，交前于點尸（尸

與3、C不重合）.則GE6尸為一定值.請說明理由，并求出該定值.

【考點】

【答案】（1）CD=2百；（2）證明見解析；（3）GE-G尸=8,理由見解析.

【解析】試題分析：（1）連接0C,根據(jù)翻折的性質求出OM,CD±OA,再利用勾股定理列式求解即可；（2）

利用勾股定理列式求出PC,然后利用勾股定理逆定理求出NPC0=90°,再根據(jù)圓的切線的定義證明即可；

（3）連接GA、AF、GB,根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得NBAG=NAFG,然后根據(jù)兩組角對應相等兩三角相

AG=FG

似求出AAGE和4FGA相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得GE一AG,從而得到GE-GF=AG2,再根據(jù)

等腰直角三角形的性質求解即可.

(1)連接℃,

'F

?.?而沿CD翻折后，/與D重合，

OM=-OA=-x2=l

22

..CDLOA,

?.8=2,

CD=2CM=ZqOC'-OMi=2J2T=2』.

(2):PA=0A=2,AM=OM=l,

CM=-CD=J3

2,NCM=N。此=90。，

1

.PC=JMC】+"=蜀+3=2^3

?.?8=2,尸。=2+2=4,

,.PC2+(9C2=(2后)'+2J=16=P(92

ZPCO=90°,

??.PC是。。的切線.

(3)GE,GF為定值，

連接&,AF,GB,

'F

???點G為福的中點，

n,

.-.ZBAG=ZAFG,

又?.ZGE=ZFGX,

AAGESjGbi,

AG=FG

.\GE=AG,

:.GEGF=AG2,

??.dB為直徑，AB=4,

.?.ZSJG=ZX5G=45D,

AG=20

..GEGF=3.

14、在平面直角坐標系中，點°為原點，點d的坐標為（y。）.如圖1,正方形QBCD的頂點3在X軸的

負半軸上，點C在第二象限.現(xiàn)將正方形QBCD繞點0順時針旋轉角a得到正方形OEFG.

（1）如圖2,若。=60°,OE=OA,求直線班的函數(shù)表達式.

1

tana=—

（2）若。為銳角，2,當4E取得最小值時，求正方形。即G的面積.

（3）當正方形。即G的頂點尸落在J軸上時，直線4E與直線FG相交于點p,A。郎的其中兩邊

之比能否為&：1?若能，求出尸的坐標；若不能，試說明理由.

【考點】

3x+4萬

【答案】（1）直線班的函數(shù)表達式為，一

3

144

⑵，加皿=7；

⑶能，點F的坐標可為（網(wǎng),3,（-國均，9）,（-18.6）

【解析】試題分析：（1）先判斷出^AEO為正三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出0M即可；（2）判斷出當

AELOQ時，線段AE的長最小，用勾股定理計算即可；（3）由aOEP的其中兩邊之比為后：1分三種情況

進行計算即可.

試題解析：（1）過點E作期,以于點H,即與J軸交點為M,

OE^OA,a=60°,

.?.A4E0為正三角形，

..OH=3,EH=癡-m=3瓦

.??￡的坐標為［3,3間，

■.■^A0M=9Q°,

AE1

tana=---=一

{{378}IOE2,

即=2AE,

由勾股定理得AE^OE^OA2,

即加+(2?=&

語還

解得5,

的23苧

?.?四邊形。EFG是正方形,

ZEOG=ZOGF=ZEFG=￡OEF=90°,

ZEOF=ZEFO=ZFOG=ZOFG=45°,

△。即是等腰直角三角形，

①當P與尸重合時，必￡。是等腰直角三角形（如圖1）

在RtA/。尸中，ZAPO=45°,

-ZPAO=9Qa-ZAPO=45°,

..OP=OA=6,

??.尸坐標為（°⑹.

當減小正方形的邊長時，點尸在邊尸G上，

APEO的其中兩邊之比不可能為J5:l,

里=五

當增加正方形的邊長時，存在。后一”（如圖2）

一=72-

和FE（如圖3）兩種情況.

②如圖2所示，當尸團1。尸時，

，砌。F,

-.ZPEF=^OFE=45°,

又々FE=1800-ZEFG=90°

...加!P是等腰直角三角形，

里=近里=短

:.EF，即OE

在RtAAOE中，

44OE=45。,

為等腰直角三角形，

?.aAE=0Li=6,

OE=y/2OA=6j2,

即PE=J2OE-12.

PJ=7^+^=12+6=18,

此時點尸的坐標為（Y⑶.

空=、傷

③如圖3所示，當尸?￡一、’時，過了作，很,X軸于點K,

圖3

延長尸G交x軸于點H.

ZGOH=90。-ZFOG=45°,

N0GH=180。-ZOGF=90。，

.?.△0GB是等腰直角三角形，

..GH=OG,

設正方形邊長為m,PF=n,

在Rt&POG中，由勾股定理得。尸;儀^+尸0,

又；PG=FG+PF=m+n,

OP2=（m+nf+m2=W+2nm+7t3

9

在RtA衛(wèi)即中，由勾股定理得，

PE^=PF2+￡F2,即尸屈=m?+M,

:.PE,得尸爐;小在，

113

2m+2mn+^=2（m+n）即〃=2附.

■■OEWPH1

..ZAOE=ZAHP,

又?.?NO4E=ZHAP,

PH=PF+FG+GH=n+m+m=2m+m+m=4m,

AO=OE=m=l

屆=4/。=4x6=24,

即明=題-40=24-6=18,

又?.?在RtA0GH中，OH=y/20G,

y/2m=18,m=9及.

??.APR才是等腰直角三角形，

PR=HR=—FH=—a4x9^2=36

22,

則。?=m?_陰=36_18=18,

此時點尸的坐標為（一電36）.

④如圖4所示，當尸與/重合時，A°PG是等腰直角三角形,

0P^y/20G=j2OE,

PO

即五一=、'滿足條件，此時點尸的坐標為（Y"）,

在圖4的基礎上，當正方形的邊長減小時,

A0EP的其中兩邊之比不可能為亞，

必=應

當正方形的邊長增加時，存在尸。一”（圖5）

理=也

⑤如圖5所示，當尸。"、’時，過尸作Wx軸于點K,

記直線W交X軸于點N,

設正方形的邊長為PG=n,則尸尸=PG+GF=H+ff?,

在RtAQPG中，由勾股定理得尸。2=PG2+OG2=B2+mi,

在RUPEF中，由勾股定理得加=尸嚴+匹②=（附++加2=如2+27fm+〃

正屈=2Pb即2ml+2mn+/=2（加】+存】）

得祥=2用，

ZGOF=45a,

在RtiOGM中,

/NOG=ZNOF-ZGOF=45°,

AOGM是等腰直角三角形,

NG=OG=m,則PN=PO-NG=n—m=2m-m=ni,

四邊形。即G是正方形，

.?.QEIIGF即0E||加，

乙iEO=ZAPN又NOiE=4UP,

.-.AAOE^^AHP,

AN=PN=m=l

AOEOm,即4V=/。=6,

則。V=dV+4O=6+6=12,

.-?AOGV是等腰直角三角形，

.ON=^2NG=^2m=12,解得附=6及,

即JW=ffi=6及.

ZPNR=ZONG=ZNOQ=45。且R?，JW,

___FR=NR=—PN=6

.?.APNR為等腰直角三角形，2

OR=ON+RN=12+6=13,此時點尸的坐標為（一建了）,

綜上所述,點尸的坐標可為96）,（Y18）,（Y。），（一國6）

15、計算：（?！?"）。+|應-卜應45。+（-1）加

【考點】

【答案】-1

【解析】試題分析：直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕的性質化簡，進而求

出答案.

6

=1+A^—l-ZX---+(-1)

試題解析：原式2

=-1.

16、已知：爐-4

(1)化簡4.

2x-l<x

V,X4

1一一<一

（2）若%滿足不等式組33,且x為整數(shù)時，求才的值.

【考點】

【答案】（1）原式X-3；（2）3

【解析】試題分析：（1）原式第一項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計

算即可得到結果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集,

確定出整數(shù)x的值，代入計算即可求出A的值.

(x+2)(x3-6x+9)

/=（x-3”

試題解析：（1）x1-4

(x+2)(x-3)2

=x-2_x-3

x-3x-3,

x-3

x-3.

2x-l<x0

⑵J鴻②,

由①得：*<1,

由②得：33,

x>T,

不等式組的解為：—

又為整數(shù),

x=0,

A=-----=—

x-33.

17、如圖，已知四邊形四8和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DC上，點4、G在同一直線

上，且dD=3,DE=1,連接/C、CG、AE,并延長/E交CG于點H.

（1）求證：N2Xi￡=NDCG.

（2）求線段班的長.

【考點】

HE=—

【答案】（1）證明見解析；（2）5

【解析】試題分析：（1）在皿化和3CG中，利用邊角邊證明全等，由全等三角形的性質得出

ZDAE=ZDCG.（2）由（D中ND4E=/DCG和=,推出乙伍ZWACEH,再根

AD=AE=ED

據(jù)相似三角形對應邊成比例得CH一虛一即，求出AD,CE值，由勾股定理求得的值，即可解決問

題.

試題解析：（1）證明：???四邊形4RCD和四邊形DEFG為正方形，

在ADAE和ADCG中，

DA=DC

(ZADE=ZCDO=90°

DE=DG

ADJE絲ADCG（￡4J）

..ZDAE=ZDCG,

（2）.ZDAE=ZDCG,

又?.?NDa=NHEC（對頂角相等），

ZAED^^CEH,

AD二AE=ED

..CH=CE~^J,

-AD=3,DE=l,

,-.CE=3-l=2,

在RtziDE中，

AE==Jy+F=JIo,

AE=ED

.?商一畫

2A0=J_

即2HE,

如

HE=—

5.

18、某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進X、8兩種花草，第一次分別購進4、3兩種花草30棵和15棵,

共花費675元；第二次分別購進/、8兩種花草12棵和5棵.兩次共花費出0元（兩次購進的/、8兩種

花草價格均分別相同）.

（1）/、"兩種花草每棵的價格分別是多少元？

（2）若購買/、3兩種花草共31棵，且3種花草的數(shù)量少于/種花草的數(shù)量的2倍，請你給出一種

費用最省的方案，并求出該方案所需費用.

【考點】

【答案】（1）A,B兩種花草價格分別為20元和5元；

（2）費用最省的方案為購買A種花草11棵，購買B種花草20棵，花費最少為320元.

【解析】試題分析：（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)第一次分別購進A、

B兩種花草30棵和15棵，共花費940元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，兩次共花費675元；

列出方程組，即可解答.（2）設A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（31-m）株，根據(jù)B種花草

的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，得出m的范圍，設總費用為W元，根據(jù)總費用=兩種花草的費用之和建

立函數(shù)關系式，由一次函數(shù)的性質就可以求出結論.

試題解析：（1）設d,3兩種花草每棵的價格分別為K元和J元.

30x+15j=675

由題意得［1益+5）=刈-675,

{%=2。

解得：J=5,

答：/,3兩種花草價格分別為20元和5元.

（2）設購買4種花草。棵，則購買3種花草為01-盤）棵，

a>0

{31-aiO

由題意得,且。為整數(shù)，

31八

—<a

解得：3且。為整數(shù)，

由（1）可知，d的價格為20元/棵，3的價格為5元/棵，

設費用為z,

z=20a+5（31-a）=15a+155|少

則13

由一次函數(shù)的性質可得：z隨。的增大而增大，

當。取最小整數(shù)11時，最小值為：“15x11+155=320,

答：費用最省的方案為購買4種花草11棵，購買3種花草20棵，花費最少為320元.

19、如圖，在平面直角坐標“⑦中，正比例函數(shù)>=衣的圖象與反比例函數(shù)%的圖象經(jīng)過點"。尸?）.

（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式.

（2）將直線CM向上平移3個單位長度后與J軸交于點3,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為

C,連接四、AC,求點C的坐標及A曲的面積.

【考點】

=_4

【答案】（1）反比例函數(shù)表達式為‘一x,正比例函數(shù)表達式為;

（2）§MC=6.

m

【解析】試題分析：（1）將點A坐標（2,-2）分別代入丫=1?、y=X求得k、m的值即可；（2）由題意得

平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點C得坐標，可將4ABC的面積

轉化為AOBC的面積.

_m

試題解析：（1）把“（2,-2）代入反比例函數(shù)表達式，一工，

得-2=上解得I,

=_4

???反比例函數(shù)表達式為“一x,

把“（N-2）代入正比例函數(shù)〉=依，

得-2=2去，解得上=-1,

???正比例函數(shù)表達式為7=一%

（2）直線3c由直線CM向上平移3個單位所得,

直線3c的表達式為＞=-%+3,

4

[J=-x{,=4盧=T

由y=-x+3,解得弘=-2或%=4,

???C在第四象限，

.C（4,-l）

連接8,

■OAWBC^

J.

1r,

=—*3x4

2,

=6.

20、如圖1,二次函數(shù)-2x+l的圖象與_次函數(shù)y=h+M“O）的圖象交于43兩點，點4

的坐標為（°」），點3在第一象限內(nèi)，點c是二次函數(shù)圖象的頂點，點M是一次函數(shù)了=乙+小仕=°）的

圖象與x軸的交點，過點3作％軸的垂線，垂足為N,且6」修：*皿?！?1：48.

（1）求直線和直線3c的解析式.

（2）點尸是線段4B上一點，點D是線段3c上一點，?Dllx軸，射線衛(wèi)D與拋物線交于點G,過

點尸作網(wǎng)J_x軸于點工，尸尸1BC于點出，當尸尸與所的乘積最大時，在線段/E上找一點H（不

GH^—RHGH+—BH

與點/，點3重合），使2的值最小，求點H的坐標和2的最小值.

/rV=",2x+l

(3)如圖2,直線4a上有一點將二次函數(shù)’2沿直線3c平移，平移的距

離是

fgo)平移后拋物線使點d,點c的對應點分別為點4',點c'；當A/'CK是直角三角形時，求

t的值.

【考點】

［答案］(1)7』=x+l,9="一5；

SR］GH4----BH=—

⑵點目口,句，22.

(3),t的值為2、后土.，4布或0.

【解析】試題分析：

試題解析：(1)“(°J)代入＞得占=1,

???一次函數(shù)表達式為＞=狂+1,

:=1：48

SJMO:§42)=1:49

?.?1BALL*軸,

.-.ZAOM=ZSNM=9Q°,

在AAOM和hBMhf中，

ZAMO=Z￡MN

‘ZAOM=ZBNM

:.AAMO^^BMN,

AO:BN=1:7,

?：AO=1,

..BN=7,

設3的坐標為（工7）,代入二次函數(shù)了=5、—2X+1=5（X-2）-1

解得4=6,^=-2

???E在第一象限，

??.X=6,點以（67）,

j=—（x-2?-1

.?.C是二次函數(shù)2'的頂點，

.c（z-i）

設直線413c解析式分別為2=占￡+4,州c=&x+4,

{0+4=1”1

將4,3代入直