輕松掌握北師大版平方根

輕松掌握北師大版平方根一、教學(xué)內(nèi)容今天我們要學(xué)習(xí)的是北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第6章第三節(jié)“平方根”。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：平方根的定義，平方根的性質(zhì)，平方根的運(yùn)算，以及平方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解平方根的概念，掌握平方根的性質(zhì)和運(yùn)算方法。2.能夠運(yùn)用平方根解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：平方根的概念，平方根的性質(zhì)和運(yùn)算方法。難點(diǎn)：平方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體課件，黑板，粉筆。學(xué)具：筆記本，彩色筆。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：老師拿出一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為4厘米，問學(xué)生：“誰(shuí)能告訴我這個(gè)正方形的面積是多少？”學(xué)生回答：“16平方厘米。”老師：“很好，那誰(shuí)能告訴我16的平方根是多少？”學(xué)生回答：“4?！?.平方根的定義：老師：“我們今天要學(xué)習(xí)的是平方根。平方根的定義是一個(gè)數(shù)乘以它自己得到另一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就叫做另一個(gè)數(shù)的平方根。比如，4的平方根就是2，因?yàn)?乘以2等于4。”3.平方根的性質(zhì)：4.平方根的運(yùn)算：老師：“平方根的運(yùn)算規(guī)則很簡(jiǎn)單。兩個(gè)平方根相乘等于它們的被開數(shù)。比如，2和3的平方根相乘等于2乘以3，也就是6。兩個(gè)平方根相除等于它們的被開數(shù)的比。比如，4和9的平方根相除等于4除以9，也就是2/3。一個(gè)平方根乘以一個(gè)整數(shù)等于這個(gè)整數(shù)乘以它的平方根。比如，2乘以3的平方根等于6乘以根號(hào)3?！?.平方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用：老師：“我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際問題。一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24平方厘米，長(zhǎng)是6厘米，求寬是多少厘米？”學(xué)生回答：“4厘米?！崩蠋煟骸昂芎茫闶窃趺此愠鰜?lái)的？”學(xué)生：“因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，所以寬等于面積除以長(zhǎng)，也就是24除以6，等于4?！绷?、板書設(shè)計(jì)平方根的定義：一個(gè)數(shù)乘以它自己得到另一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就叫做另一個(gè)數(shù)的平方根。平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；0的平方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有實(shí)數(shù)平方根。平方根的運(yùn)算：兩個(gè)平方根相乘等于它們的被開數(shù)；兩個(gè)平方根相除等于它們的被開數(shù)的比；一個(gè)平方根乘以一個(gè)整數(shù)等于這個(gè)整數(shù)乘以它的平方根。平方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用：長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬。七、作業(yè)設(shè)計(jì)（1）9；（2）25；（3）49；（4）2；（5）1；（6）0。答案：（1）3；（2）5；（3）7；（4）2；（5）無(wú)實(shí)數(shù)平方根；（6）0。2.一個(gè)正方形的面積是36平方厘米，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。答案：6厘米。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過實(shí)踐情景引入，讓學(xué)生初步了解了平方根的概念。通過講解和練習(xí)，讓學(xué)生掌握了平方根的性質(zhì)和運(yùn)算方法。通過實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用平方根解決問題。拓展延伸：平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用很廣泛，比如測(cè)量土地面積、計(jì)算物體體積等。學(xué)生們可以課后收集一些關(guān)于平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用的例子，下節(jié)課分享給大家。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、平方根的概念平方根的定義是一個(gè)數(shù)乘以它自己得到另一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就叫做另一個(gè)數(shù)的平方根。這個(gè)定義是理解平方根的基礎(chǔ)，學(xué)生需要理解并記住這個(gè)定義。二、平方根的性質(zhì)1.一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)。比如，4的平方根是2和2。2.0的平方根是0。3.一個(gè)負(fù)數(shù)沒有實(shí)數(shù)平方根。學(xué)生需要理解并記住這些性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兪墙鉀Q平方根問題的關(guān)鍵。三、平方根的運(yùn)算1.兩個(gè)平方根相乘等于它們的被開數(shù)。比如，2和3的平方根相乘等于2乘以3，也就是6。2.兩個(gè)平方根相除等于它們的被開數(shù)的比。比如，4和9的平方根相除等于4除以9，也就是2/3。3.一個(gè)平方根乘以一個(gè)整數(shù)等于這個(gè)整數(shù)乘以它的平方根。比如，2乘以3的平方根等于6乘以根號(hào)3。學(xué)生需要理解和掌握這些運(yùn)算規(guī)則，因?yàn)樗鼈兪沁M(jìn)行平方根運(yùn)算的基礎(chǔ)。四、平方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用平方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用很廣泛，比如測(cè)量土地面積、計(jì)算物體體積等。學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為平方根問題，并運(yùn)用平方根解決這些問題。五、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具包括多媒體課件、黑板、粉筆，用于展示和講解平方根的概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。學(xué)具包括筆記本、彩色筆，用于學(xué)生做筆記和標(biāo)記重點(diǎn)。六、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：通過展示一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為4厘米，讓學(xué)生計(jì)算面積，然后引出平方根的概念。2.平方根的定義：講解并讓學(xué)生記住平方根的定義，即一個(gè)數(shù)乘以它自己得到另一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就叫做另一個(gè)數(shù)的平方根。3.平方根的性質(zhì)：講解并讓學(xué)生記住平方根的性質(zhì)，包括一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；0的平方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有實(shí)數(shù)平方根。4.平方根的運(yùn)算：講解并讓學(xué)生掌握平方根的運(yùn)算規(guī)則，包括兩個(gè)平方根相乘等于它們的被開數(shù)；兩個(gè)平方根相除等于它們的被開數(shù)的比；一個(gè)平方根乘以一個(gè)整數(shù)等于這個(gè)整數(shù)乘以它的平方根。5.平方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用：通過實(shí)際問題讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用平方根解決問題，如計(jì)算長(zhǎng)方形的寬等。七、板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)包括平方根的定義、性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)則以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用，通過板書設(shè)計(jì)讓學(xué)生清晰地理解和記憶平方根的相關(guān)知識(shí)。八、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)包括計(jì)算平方根的題目和應(yīng)用平方根解決實(shí)際問題的題目，通過作業(yè)讓學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。九、課后反思及拓展延伸課后反思是教師對(duì)課堂教學(xué)效果的評(píng)估和思考，包括學(xué)生對(duì)平方根概念、性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)則的理解和應(yīng)用情況，以及教學(xué)中需要改進(jìn)的地方。拓展延伸可以讓學(xué)生進(jìn)一步探索平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如測(cè)量土地面積、計(jì)算物體體積等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門一、語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)在講解平方根的概念和性質(zhì)時(shí)，使用清晰、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，語(yǔ)調(diào)要生動(dòng)、有趣，引起學(xué)生的興趣。在講解平方根的運(yùn)算規(guī)則時(shí)，語(yǔ)調(diào)要逐漸加快，以保持學(xué)生的注意力。在講解實(shí)際問題時(shí)，語(yǔ)調(diào)要放緩，以便學(xué)生更好地理解和吸收。二、時(shí)間分配三、課堂提問在講解過程中，適時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和參與。例如，在講解平方根的性質(zhì)時(shí)，可以提問：“一個(gè)正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們是什么？”在講解平方根的運(yùn)算規(guī)則時(shí)，可以提問：“兩個(gè)平方根相乘和相除的結(jié)果分別是多少？”在講解實(shí)際問題時(shí)，可以提問：