導(dǎo)數(shù)的概念及其發(fā)展教案

導(dǎo)數(shù)的概念及其發(fā)展教案一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括導(dǎo)數(shù)的概念及其發(fā)展。教材章節(jié)為高中數(shù)學(xué)必修4第五章第一節(jié)《導(dǎo)數(shù)的概念》。具體內(nèi)容包括：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則、導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則和基本性質(zhì)。2.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題，如速度、加速度、最大值和最小值等問(wèn)題。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則和基本性質(zhì)。難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則和基本性質(zhì)的運(yùn)用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：黑板、粉筆、多媒體設(shè)備。學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)。五、教學(xué)過(guò)程1.實(shí)踐情景引入：教師通過(guò)展示一段物體運(yùn)動(dòng)的視頻，引導(dǎo)學(xué)生觀察物體速度的變化，引發(fā)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的思考。2.導(dǎo)數(shù)的概念：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的定義，引入導(dǎo)數(shù)的定義。通過(guò)具體例子，解釋導(dǎo)數(shù)的含義，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)表示的是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。3.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則：4.導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)：教師引導(dǎo)學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。通過(guò)示例，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。5.應(yīng)用舉例：教師通過(guò)示例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如求函數(shù)的最值、判斷函數(shù)的單調(diào)性等。讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。6.隨堂練習(xí)：教師布置一些相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。7.課堂小結(jié)：六、板書(shū)設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì)如下：導(dǎo)數(shù)的概念及其發(fā)展一、導(dǎo)數(shù)的定義1.瞬時(shí)變化率二、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則1.和差法則2.積法則3.商法則三、導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)1.單調(diào)性2.奇偶性四、應(yīng)用1.求函數(shù)的最值2.判斷函數(shù)的單調(diào)性七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.題目：已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f'(x)。答案：f'(x)=3x^232.題目：判斷函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間(∞,1)上的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間(∞,1)上單調(diào)遞減。八、課后反思及拓展延伸課后拓展延伸：研究導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的速度、加速度等問(wèn)題。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、導(dǎo)數(shù)的定義1.瞬時(shí)變化率：導(dǎo)數(shù)描述的是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，而不是整體的平均變化率。這一點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)概念的核心，需要讓學(xué)生深刻理解。2.切線斜率：導(dǎo)數(shù)可以理解為函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線斜率。通過(guò)繪制函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)的意義。3.極限概念：導(dǎo)數(shù)的定義涉及到極限的概念，需要學(xué)生具備一定的極限知識(shí)。在教學(xué)中，可以簡(jiǎn)單回顧極限的基本概念，為學(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)背景。二、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則1.和差法則：和差法則是指兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之和等于這兩個(gè)函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)。這個(gè)法則可以幫助我們簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高效率。2.積法則：積法則是指兩個(gè)函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)等于第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。這個(gè)法則是解決實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)的一種情況。3.商法則：商法則是指兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)等于分子的導(dǎo)數(shù)乘以分母減去分子的值再除以分母的平方。這個(gè)法則在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)也經(jīng)常用到。三、導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)1.單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性是指函數(shù)在某一段區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)不變。通過(guò)判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，我們可以判斷函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。2.奇偶性：奇偶性是指函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性。根據(jù)函數(shù)的奇偶性，我們可以簡(jiǎn)化導(dǎo)數(shù)的計(jì)算過(guò)程。四、應(yīng)用舉例1.求函數(shù)的最值：通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們可以找到函數(shù)的極值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的最值。2.判斷函數(shù)的單調(diào)性：通過(guò)分析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們可以判斷函數(shù)在某一段區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從而找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。在教學(xué)過(guò)程中，需要通過(guò)具體的例子，讓學(xué)生深刻理解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受到導(dǎo)數(shù)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算法則、基本性質(zhì)及其應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生深刻理解導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握計(jì)算法則，了解基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更高級(jí)的微積分知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門(mén)1.語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)：在講解導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，教師需要使用清晰、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，避免使用復(fù)雜的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。語(yǔ)調(diào)要生動(dòng)、抑揚(yáng)頓挫，引起學(xué)生的興趣。2.時(shí)間分配：合理分配課堂時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都有足夠的時(shí)間進(jìn)行講解和練習(xí)。在講解導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則時(shí)，可以留出時(shí)間讓學(xué)生自主探究，提高學(xué)生的參與度。3.課堂提問(wèn)：在講解過(guò)程中，教師可以適時(shí)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考和回答。通過(guò)提問(wèn)，