導數(shù)的概念及其發(fā)展教案

導數(shù)的概念及其發(fā)展教案一、教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容主要包括導數(shù)的概念及其發(fā)展。教材章節(jié)為高中數(shù)學必修4第五章第一節(jié)《導數(shù)的概念》。具體內(nèi)容包括：導數(shù)的定義、導數(shù)的計算法則、導數(shù)的基本性質(zhì)及其應用。二、教學目標1.理解導數(shù)的定義，掌握導數(shù)的計算法則和基本性質(zhì)。2.能夠運用導數(shù)解決一些實際問題，如速度、加速度、最大值和最小值等問題。3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，提高學生解決實際問題的能力。三、教學難點與重點重點：導數(shù)的定義、導數(shù)的計算法則和基本性質(zhì)。難點：導數(shù)的計算法則和基本性質(zhì)的運用。四、教具與學具準備教具：黑板、粉筆、多媒體設備。學具：筆記本、尺子、圓規(guī)。五、教學過程1.實踐情景引入：教師通過展示一段物體運動的視頻，引導學生觀察物體速度的變化，引發(fā)學生對導數(shù)的思考。2.導數(shù)的概念：教師引導學生回顧函數(shù)的定義，引入導數(shù)的定義。通過具體例子，解釋導數(shù)的含義，讓學生理解導數(shù)表示的是函數(shù)在某一點的瞬時變化率。3.導數(shù)的計算法則：4.導數(shù)的基本性質(zhì)：教師引導學生探究導數(shù)的基本性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。通過示例，讓學生理解導數(shù)的基本性質(zhì)及其應用。5.應用舉例：教師通過示例，引導學生運用導數(shù)解決實際問題，如求函數(shù)的最值、判斷函數(shù)的單調(diào)性等。讓學生體會導數(shù)在實際問題中的應用價值。6.隨堂練習：教師布置一些相關的練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學知識。7.課堂小結：六、板書設計板書設計如下：導數(shù)的概念及其發(fā)展一、導數(shù)的定義1.瞬時變化率二、導數(shù)的計算法則1.和差法則2.積法則3.商法則三、導數(shù)的基本性質(zhì)1.單調(diào)性2.奇偶性四、應用1.求函數(shù)的最值2.判斷函數(shù)的單調(diào)性七、作業(yè)設計1.題目：已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f'(x)。答案：f'(x)=3x^232.題目：判斷函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間(∞,1)上的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間(∞,1)上單調(diào)遞減。八、課后反思及拓展延伸課后拓展延伸：研究導數(shù)在實際問題中的應用，如物理學中的速度、加速度等問題。重點和難點解析一、導數(shù)的定義1.瞬時變化率：導數(shù)描述的是函數(shù)在某一點的瞬時變化率，而不是整體的平均變化率。這一點是導數(shù)概念的核心，需要讓學生深刻理解。2.切線斜率：導數(shù)可以理解為函數(shù)圖像在某一點的切線斜率。通過繪制函數(shù)圖像，引導學生直觀地理解導數(shù)的意義。3.極限概念：導數(shù)的定義涉及到極限的概念，需要學生具備一定的極限知識。在教學中，可以簡單回顧極限的基本概念，為學生提供必要的數(shù)學背景。二、導數(shù)的計算法則1.和差法則：和差法則是指兩個函數(shù)的導數(shù)之和等于這兩個函數(shù)和的導數(shù)。這個法則可以幫助我們簡化計算過程，提高效率。2.積法則：積法則是指兩個函數(shù)的乘積的導數(shù)等于第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)。這個法則是解決實際問題中常見的一種情況。3.商法則：商法則是指兩個函數(shù)的商的導數(shù)等于分子的導數(shù)乘以分母減去分子的值再除以分母的平方。這個法則在解決實際問題時也經(jīng)常用到。三、導數(shù)的基本性質(zhì)1.單調(diào)性：單調(diào)性是指函數(shù)在某一段區(qū)間內(nèi)的導數(shù)符號不變。通過判斷導數(shù)的符號，我們可以判斷函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。2.奇偶性：奇偶性是指函數(shù)關于原點的對稱性。根據(jù)函數(shù)的奇偶性，我們可以簡化導數(shù)的計算過程。四、應用舉例1.求函數(shù)的最值：通過求函數(shù)的導數(shù)，我們可以找到函數(shù)的極值點，從而求出函數(shù)的最值。2.判斷函數(shù)的單調(diào)性：通過分析函數(shù)的導數(shù)，我們可以判斷函數(shù)在某一段區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從而找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。在教學過程中，需要通過具體的例子，讓學生深刻理解導數(shù)在實際問題中的應用。通過解決實際問題，讓學生感受到導數(shù)的重要性，提高學生的學習興趣。本節(jié)課的重點是導數(shù)的定義、計算法則、基本性質(zhì)及其應用。在教學過程中，需要引導學生深刻理解導數(shù)的概念，熟練掌握計算法則，了解基本性質(zhì)，并學會運用導數(shù)解決實際問題。通過本節(jié)課的學習，為學生后續(xù)學習更高級的微積分知識打下堅實的基礎。本節(jié)課程教學技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解導數(shù)的概念時，教師需要使用清晰、簡潔的語言，避免使用復雜的數(shù)學術語。語調(diào)要生動、抑揚頓挫，引起學生的興趣。2.時間分配：合理分配課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行講解和練習。在講解導數(shù)計算法則時，可以留出時間讓學生自主探究，提高學生的參與度。3.課堂提問：在講解過程中，教師可以適時提問，引導學生思考和回答。通過提問，