蘇教版必修第二冊(cè)12.1復(fù)數(shù)的概念隨堂練習(xí)

【精選】12.1復(fù)數(shù)的概念隨堂練習(xí)

一.單項(xiàng)選擇

1.

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A瓦若C為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)

C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）

A.4+zB.2+47C.8+2，D.4+8z

2.

i

（河南省焦作市2018屆高三第四次模擬考試）復(fù)數(shù)"-IT。為虛數(shù)單位）在復(fù)

平面內(nèi)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題中，假命題的是（）

z為實(shí)數(shù)，則彳=z7=z,則）z為實(shí)數(shù)

彳"為實(shí)數(shù)，則Z為實(shí)數(shù)Z為實(shí)數(shù)，則彳"為實(shí)數(shù)

4.

（北京市海淀區(qū)2018屆高三第二學(xué)期期末第二次模擬考試）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)為（LT）,則

A.z+1是實(shí)數(shù)B.z+1是純虛數(shù)

C.z+i是實(shí)數(shù)D.z+i是純虛數(shù)

5.若復(fù)數(shù)z=2—"則目=（）

A.若B.3C.若D.5

6.已知復(fù)數(shù)z滿足z-i，其中為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

7.

復(fù)數(shù)zl=a+4i,z2=-3+bi,若它們的和為實(shí)數(shù)，差為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a,b的值為（）

A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4

C.a=3,b=-4D.a=3,b=4

8.

若z=（l+i）i,i為虛數(shù)單位，則z的虛部是（）

A.1B.-1C.1D.t

9.

復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=，+浮18對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.

復(fù)平面上矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，A、B、C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2+3i,3+2i,-2-3i》［jD

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()

A.-2+3iB.-3-2iC.2-3iD.3-2i

11.

復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-l)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()

A.2B.1C.-2D.1或2

12.

若復(fù)數(shù)z=(x2-4)+(x+3)i(xGR),則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

13.復(fù)數(shù)z滿足卜+6=7+0為虛數(shù)單位，則z等于()

A1+2，Bl—2ic—1+2，口—1—2，

14.設(shè)“力eR,則“卜+例="+，1”是“a=/?=l”的《)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

15,若崖=(加+1)(十一2)+(2-科(加wR)是純虛數(shù),則加=()

A.T或2B.2C.-1D.3

參考答案與試題解析

1.【答案】B

【解析】復(fù)數(shù)6+57,-2+3,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為4(6,5),5(-2,3),且C為線段的中

點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得。(2,4),則點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+4"故選B.

2.【答案】A

ii(l+i)11

z==--------=—+—i

【解析】因?yàn)閘-iQ-0(1+022,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

卜2』，其關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)應(yīng)為LI,位于第一象限，故選A.

3.【答案】C

【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的共輾復(fù)數(shù)仍舊是實(shí)數(shù)可判斷AD的對(duì)錯(cuò)；一個(gè)數(shù)的共輾復(fù)數(shù)等于本

身，這個(gè)數(shù)必定是實(shí)數(shù),可判斷B的對(duì)錯(cuò);一個(gè)復(fù)數(shù)與其共軌復(fù)數(shù)相乘結(jié)果一定是實(shí)數(shù)，

因?yàn)閦可以是實(shí)數(shù)也可以是虛數(shù)，由此可判斷C的對(duì)錯(cuò).

【詳解】

設(shè)2=。+初，則彳=a—萬，

A.因?yàn)閦eH,所以6=0,所以彳=尺且2=彳=々，正確；

B.因?yàn)獒?z,所以A=°,所以zeH,正確；

C.彳"為實(shí)數(shù)對(duì)出€。(復(fù)數(shù)集)均滿足，所以Z可以是實(shí)數(shù)，也可是虛數(shù)，錯(cuò)誤.

D.因?yàn)閦為實(shí)數(shù)，所以〃=°,所以N也是實(shí)數(shù)，所以〒"為實(shí)數(shù)，正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

復(fù)數(shù)判斷的常用結(jié)論：

(1)一個(gè)復(fù)數(shù)與其共輾復(fù)數(shù)相乘的結(jié)果一定是實(shí)數(shù)；

(2)實(shí)數(shù)的共輾復(fù)數(shù)仍是實(shí)數(shù)；

(3)一個(gè)復(fù)數(shù)與其共輾復(fù)數(shù)相等則此復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù).

4【答案】C

【解析】由題意得復(fù)數(shù)z=l?i,所以k1=2?i,不是實(shí)數(shù)，所以選項(xiàng)力錯(cuò)誤；

z+1也不是純虛數(shù)，所以選項(xiàng)5錯(cuò)誤；

z+i=l是實(shí)數(shù)，所以選項(xiàng)。正確；

z+i不是純虛數(shù)，所以選項(xiàng)〃錯(cuò)誤.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的分類等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.先

求出復(fù)數(shù)Z,再代入選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即得正確答案.

5.【答案】C

【解析】忖=也+(一1)2=百故選：c

6.【答案】B

z

———i

［解析］由題意z-i,z=-iz+/，(l+，)z=-1,

Z--1一-"，)一八一1L

...1+i(1+0(1-0222,在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為252,

故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,故選B.

7.【答案】A

【解析】由題意可知Zi+Z2=(a—3)+(8+4/是實(shí)數(shù),4—Z2=(a+3)+(4—h是純

虛數(shù)，

6+4=0

所以｛a+3=0,解得a=-3,b=-4,故選A.

4-b^0

8.【答案】B

【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和虛部的定義求解即可.

詳解：-2=(1+i)i=i+i2=-1+i,

?G的虛部為T,故選B.

點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對(duì)實(shí)部.虛

部的理解，掌握純虛數(shù).共甄復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過

分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題

出錯(cuò)，造成不必要的失分.

9.【答案】B

【解析】復(fù)數(shù)z=i+嚴(yán)建=復(fù)數(shù)z=i-1,對(duì)應(yīng)平面中的點(diǎn)(1,T),位于第二象限.

故答案為：B.

10.【答案】B

【解析】分析：先設(shè)D(x,y),再根據(jù)AB=DC得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，即得D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

詳解：D(x,y),由題得AB=(l,-l),DC=(-2-x,-3-y),

44<x——-3v=-2

因?yàn)锳B=DC,所以［-l=-3-y‘",所以D(-3,-2).

所以點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3-2i,故答案為：B

點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的相等的定義,

意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)z=a+biCa.beR)

與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)是一一對(duì)應(yīng)的.

H.【答案】A

【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)純虛數(shù)的概念，得到實(shí)數(shù)a所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)

果.

詳解：因?yàn)閺?fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-l)i為純虛數(shù)，

(a2-3a+2=0

所以(a-lHO,解得a=2,則實(shí)數(shù)a的值為2,故選A.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的概念的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)是有關(guān)純虛數(shù)的特征，把

握純虛數(shù)的實(shí)部為零且虛部不為零時(shí)解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】分析：先通過復(fù)數(shù)的基本概念，求出口為純虛數(shù)”的最簡形式，判斷前者成立

能否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義，即可得到

結(jié)論.

詳解：々為純虛數(shù)”的充要條件為卜+3=0,即乂=±2,

因?yàn)閤=±2成立推不出x=2城，反之若x=2成立，貝i」x=±2成立，

所以“z為純虛數(shù)”是“x=2”的必要不充分條件，故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了充要條件的判定，以及復(fù)數(shù)的基本概念，其中熟記復(fù)數(shù)的基本概

念即應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.

13.【答案】A

［解析］(z+i)i=-3+i,-z?z(z+i)=-Z(-3+z)化為z+i=3，+l,z=2z+l

故選：A.

14.【答案】B

【解析】I"沅Hi+4,

y/a2+b2=A/12+12,即〃2+/=