蘇科版八年級數(shù)學上冊專題6.1函數(shù)【八大題型】(舉一反三)同步特訓(學生版+解析)

專題6.1函數(shù)【八大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1函數(shù)的相關概念識別】 1【題型2點與函數(shù)圖象的關系】 2【題型3求自變量的取值范圍】 3【題型4描點法畫函數(shù)的圖象】 3【題型5從圖象中獲取信息】 6【題型6確定實際問題中的函數(shù)關系式】 7【題型7動點問題的函數(shù)圖象】 8【題型8判斷函數(shù)的大致圖象】 10【知識點1函數(shù)的概念】一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。注意：要判斷一個關系式是不是函數(shù)，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個x的值是否對應唯一確定的y值．【題型1函數(shù)的相關概念識別】【例1】（2023春·吉林長春·八年級校聯(lián)考期中）下列關于變量x和y的關系式：y=x,2x2?y=0,y2=x,2x?y=2，其中y是x的函數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-1】（2023春·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）高師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化，則下列判斷正確的是（

）

A．金額是自變量 B．單價是自變量C．6.48和18是常量 D．金額是數(shù)量的函數(shù)【變式1-2】（2023春·遼寧遼陽·八年級遼陽市第一中學校聯(lián)考期中）下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1-3】（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）臺州市2023年中考體育排球項目考試的評分標準如下表：個數(shù)tt≥4844≤t≤4740≤t≤4336≤t≤3932≤t≤35分值m109876個數(shù)t28≤t≤3124≤t≤2720≤t≤2316≤t≤1912≤t≤15分值m54321現(xiàn)有兩種說法：①t是m的函數(shù)；②m是t的函數(shù)．下列判斷正確的是（

）A．①對，②錯 B．①錯，②對 C．①對，②對 D．①錯，②錯【知識點2求函數(shù)的值】當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對應的自變量可以是多個．函數(shù)表達式中只有兩個變量，給定一個變量的值，將其代入函數(shù)表達式即可求另一個變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．【題型2點與函數(shù)圖象的關系】【例2】點P(a,b)在函數(shù)y=2x+3的圖象上，則代數(shù)式?4a+2b的值等于．【變式2-1】下列各點在函數(shù)y＝3x+2的圖象上的是(

)A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)【變式2-2】下列函數(shù)的圖象，一定經(jīng)過原點的是（）A．y=2x B．y=x2?1 【變式2-3】根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為3或-3時，輸出的y值相等，則a等于（

）A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．3【題型3求自變量的取值范圍】【例3】（2023春·全國·八年級專題練習）下列函數(shù)自變量x的取值范圍錯誤的是()A．y＝－2x2＋1中，x取全體實數(shù)B．y＝1x+1中，xC．y＝x?2中，x取大于或等于2的實數(shù)D．y＝1x+3中，x【變式3-1】（2023春·甘肅酒泉·八年級?？计谥校┖瘮?shù)y=x?9中自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥9【變式3-2】（2023春·北京延慶·八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)y=xx?3的自變量x的取值范圍是（A．x=0 B．x≠0 C．x=3 D．x≠3【變式3-3】（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)y=13x+1自變量【知識點3函數(shù)的圖象】把一個函數(shù)的自變量x的值與對應的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關系，更為直觀和形象．【題型4描點法畫函數(shù)的圖象】【例4】（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┖瘮?shù)問題：(1)作出y與x的函數(shù)y=2x①自變量x的取值范圍是____________；②列表并畫出函數(shù)圖象：x…?2?1012…y……③當自變量x的值從1增加到2時，則函數(shù)y的值增加了____________．(2)在一個變化的過程中，兩個變量x與y之間可能是函數(shù)關系，也可能不是函數(shù)關系：下列各式中，y是x的函數(shù)的是____________．①x+y=1；

②x+y=1；

③xy=1；

④x【變式4-1】（2023春·廣東廣州·八年級校考期中）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=?x+3的圖象．在圖象上標出橫坐標為?4的點A，并寫出它的坐標；x…?3?2?10123…y……【變式4-2】（2023春·浙江·八年級期末）已知函數(shù)y=2（1）填寫下列表格．x…?2?1012…y=2…717…（2）并在給定的直角坐標系中用描點法畫出函數(shù)y=2x【變式4-3】（2023春·山西·八年級統(tǒng)考期末）我們知道用描點法可以畫出函數(shù)圖象，這種方法是探究未知函數(shù)圖象變化規(guī)律的一個重要方法．下面是通過描點法畫圖探究函數(shù)y=x+21下表是y與x的幾組對應值，請完成表格：x?2?10123···y0235···2根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系xOy中描出對應的點，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象；3根據(jù)圖象，寫出兩條該函數(shù)具有的性質．【題型5從圖象中獲取信息】【例5】（2023春·黑龍江大慶·八年級校聯(lián)考期中）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：

(1)甲車的速度是(2)乙車用了小時到達B城；(3)求乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？(4)求甲車出發(fā)多少時間，兩車相距50千米？【變式5-1】（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶一中校考期中）小明家、學校、小艾家依次在同一條筆直的公路旁．一天放學后，小明到家發(fā)現(xiàn)錯拿小艾作業(yè)本，于是返回并歸還作業(yè)本．小明先從家跑步到學校找小艾，發(fā)現(xiàn)小艾回家后又跑到小艾家，然后騎共享單車返回，小明與自己家的距離y（米）與小明從家出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列結論中不正確的是（

）

A．小明在學校停留了10分鐘 B．小艾家離學校600米C．小明跑步速度為每分鐘180米 D．小明騎共享單車的速度為每分鐘200米【變式5-2】（2023春·山東青島·八年級青島大學附屬中學?？计谥校榱嗽鰪娍购的芰?，保證糧食豐收，某村今年新建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同）．一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖1所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖2所示，并給出以下三個論斷：①0點到1點只進水，不出水；②1點到4點不進水，不出水；③4點到6點只出水，不進水，則一定正確的論斷是．【變式5-3】（2023春·北京昌平·八年級統(tǒng)考期末）甲乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒；在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)甲的速度為______米/秒，乙的速度為______米/秒；(2)離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點______米；(3)乙到達終點時，甲距離終點還有______米；(4)甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是：______秒＜x＜______秒．【題型6確定實際問題中的函數(shù)關系式】【例6】（2023春·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100Km時，油箱中的汽油大約消耗了15，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xKm，郵箱中剩油量為yL，則y與xA．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0 C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【變式6-1】（2023春·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）一個水庫的水位在最近的10小時內將持續(xù)上漲．表二記錄了3小時內5個時間點對應的水位高度，其中t表示時間，y表示對應的水位高度．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請寫出一個y關于t的函數(shù)解析式合理預估水位的變化規(guī)律．該函數(shù)解析式是：．（不寫自變量取值范圍）【變式6-2】（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有下面兩種移動電話計費方式：方式一方式二月租費（元/月）5888本地通話費（元/分鐘）0.20.1(1)以x（單位：分鐘）表示通話時間，y（單位：元）表示通話費用，分別就兩種移動電話計費方式寫出y關于x的函數(shù)解析式．(2)求出如何選擇這兩種計費方式更省錢．【變式6-3】（2023春·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期末）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設置：排數(shù)（x）1234……座位數(shù)（y）50535659……（1）按照上表所示的規(guī)律，當x每增加1時，y如何變化？．（2）寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的解析式．（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．【題型7動點問題的函數(shù)圖象】【例7】（2023春·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期中）王警察周六在一個半圓形的廣場附近巡邏，從圓心O出發(fā)，按圖1中箭頭所示的方向，依次走完線段OA、半圓弧AB和線段BO．沿途中王警察遇到了一位問路的游客停下來交談了2min．在整個巡邏過程中，王警察始終保持速度不變，最后回到出發(fā)點．王警察離出發(fā)點的直線距離s（m）與時間t（min）之間的關系如圖2所示，以下選項中正確的是（

A．廣場的半徑是50米 B．a(chǎn)=2πC．王警察的速度為100m/min【變式7-1】（2023春·廣東湛江·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是．

【變式7-2】（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，在△ABC中，點P從頂點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C—A勻速運動到點A．圖2是點P運動時線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，曲線兩端點的高度相同，則△ABC的面積是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【變式7-3】（2023春·山東青島·八年級青島大學附屬中學?？计谥校┮阎獎狱cP以每秒2cm的速度沿圖1的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應的△ABP的面積ycm2與時間x（秒）之間的關系如圖2中的圖象所示．其中AB=4cm，則c=，當x=時，

【題型8判斷函數(shù)的大致圖象】【例8】（2023春·新疆烏魯木齊·八年級?？计谀┤鐖D所示，半徑為2的圓和邊長為5的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過的時間為t，圓與正方形重疊部分(陰影部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關系式的大致圖象為（

）A．B．C．D．【變式8-1】（2023春·新疆烏魯木齊·八年級校考期末）一組管道如圖1所示，其中四邊形ABCD是矩形，O是AC的中點，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD組成，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器．一個機器人在管道內勻速行進，對管道進行檢測．設機器人行進的時間為x，機器人與定位儀器之間的距離為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖像大致如圖2所示，則機器人的行進路線可能為（

）A．A→O→D B．B→O→D C．A→D→O D．A→B→O【變式8-2】（2023春·北京海淀·八年級校考期中）如圖，點E為平行四邊形ABCD邊上的一個動點，并沿A→B→C→D的路徑移動到點D停止，設點E經(jīng)過的路徑長為x，△ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）A．B．C．D．【變式8-3】（2023春·山東濟南·八年級?？计谥校⒁皇⒂胁糠炙膱A柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，現(xiàn)用一注水管沿大容器內壁勻速注水（如圖所示），則小水杯內水面的高度?(cm)與注水時間A． B．C． D．專題6.1函數(shù)【八大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1函數(shù)的相關概念識別】 1【題型2點與函數(shù)圖象的關系】 4【題型3求自變量的取值范圍】 5【題型4描點法畫函數(shù)的圖象】 7【題型5從圖象中獲取信息】 12【題型6確定實際問題中的函數(shù)關系式】 17【題型7動點問題的函數(shù)圖象】 19【題型8判斷函數(shù)的大致圖象】 22【知識點1函數(shù)的概念】一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。注意：要判斷一個關系式是不是函數(shù)，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個x的值是否對應唯一確定的y值．【題型1函數(shù)的相關概念識別】【例1】（2023春·吉林長春·八年級校聯(lián)考期中）下列關于變量x和y的關系式：y=x,2x2?y=0,y2A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行逐一判斷即可：對于兩個變量x和y，對于x的每個確定的值，y都有唯一的值與之對應，那么y就叫做x的函數(shù)．【詳解】解：y=x，y2=x對于每一個正數(shù)x，y都有兩個值與之對應，y不是2x?y=2對于每一個xx>1，y都有兩個值與之對應，y故選B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，熟知函數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式1-1】（2023春·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）高師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化，則下列判斷正確的是（

）

A．金額是自變量 B．單價是自變量C．6.48和18是常量 D．金額是數(shù)量的函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義依次判斷．【詳解】解：單價是自變量，金額和數(shù)量是變量，金額是數(shù)量的函數(shù)，只有B正確,故選：B．【點睛】此題考查了函數(shù)的定義，在一個變化過程中有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，熟記定義是解題的關鍵．【變式1-2】（2023春·遼寧遼陽·八年級遼陽市第一中學校聯(lián)考期中）下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：一個變化的過程中，有兩個變量，因變量隨著自變量的變化而變化，對于每一個確定的自變量，都有唯一確定的因變量與之對應，進行判斷即可．【詳解】解：A、部分x的值對應多個y的值，不是函數(shù)，不符合題意；B、部分x的值對應多個y的值，不是函數(shù)，不符合題意；C、部分x的值對應多個y的值，不是函數(shù)，不符合題意；D、x的值與y的值一一對應，是函數(shù)，符合題意；故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的定義．熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式1-3】（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）臺州市2023年中考體育排球項目考試的評分標準如下表：個數(shù)tt≥4844≤t≤4740≤t≤4336≤t≤3932≤t≤35分值m109876個數(shù)t28≤t≤3124≤t≤2720≤t≤2316≤t≤1912≤t≤15分值m54321現(xiàn)有兩種說法：①t是m的函數(shù)；②m是t的函數(shù)．下列判斷正確的是（

）A．①對，②錯 B．①錯，②對 C．①對，②對 D．①錯，②錯【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，可直接得到答案．【詳解】解：題目中有兩個變量t與m，對于每一個確定的t值，m都有唯一確定的值與其對應，所以m是t的函數(shù)；對于每一個確定的m值，t沒有唯一確定的值與其對應，所以t不是m的函數(shù)．故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義（在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于每一個確定的x值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)），牢記函數(shù)的定義是解題的關鍵．【知識點2求函數(shù)的值】當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對應的自變量可以是多個．(2)函數(shù)表達式中只有兩個變量，給定一個變量的值，將其代入函數(shù)表達式即可求另一個變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．【題型2點與函數(shù)圖象的關系】【例2】點P(a,b)在函數(shù)y=2x+3的圖象上，則代數(shù)式?4a+2b的值等于．【答案】6【分析】根據(jù)已知條件可得b?2a=3，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵點P(a,b)在函數(shù)y=2x+3的圖象上，∴2a+3=b即b?2a=3∴?4a+2b=2b?2a故答案為：6．【點睛】本題考查了求函數(shù)關系式，代數(shù)式求值，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式2-1】下列各點在函數(shù)y＝3x+2的圖象上的是(

)A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)【答案】B【詳解】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×1+2=5，左邊≠右邊，故本選項錯誤；B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左邊=-1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊=右邊，故本選項正確；C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊≠右邊，故本選項錯誤；D、把（0，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×0+2=2，左邊≠右邊，故本選項錯誤．故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，點的坐標滿足函數(shù)關系式的點一定在函數(shù)圖象上．【變式2-2】下列函數(shù)的圖象，一定經(jīng)過原點的是（）A．y=2x B．y=x2?1 【答案】C【分析】函數(shù)的圖象經(jīng)過原點就是x=0時，y=0．【詳解】解：A、x≠0，所以不經(jīng)過原點，故錯誤；B、若x=0，則y=-1．所以不經(jīng)過原點．故錯誤；C、若x=0，則y=5×0-3×0=0．所以經(jīng)過原點．故正確；D、若x=0，則y=7．所以不經(jīng)過原點．故錯誤．故選：C．【點睛】主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征．函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標滿足函數(shù)的解析式.本題屬于基礎題.【變式2-3】根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為3或-3時，輸出的y值相等，則a等于（

）A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．3【答案】B【分析】把x=3與x=?3代入程序中計算，根據(jù)y值相等即可求出a的值．【詳解】解：當x=3時，由程序圖可知y=3×3?a當x=?3時，由程序圖可知y=(?3)∵輸出的y值相等，∴9?a2=9+a，解得故選：B．【點睛】此題考查了函數(shù)值和代數(shù)式求值的知識，弄清程序中的關系式和理解自變量取值范圍是解本題的關鍵．【題型3求自變量的取值范圍】【例3】（2023春·全國·八年級專題練習）下列函數(shù)自變量x的取值范圍錯誤的是()A．y＝－2x2＋1中，x取全體實數(shù)B．y＝1x+1中，xC．y＝x?2中，x取大于或等于2的實數(shù)D．y＝1x+3中，x【答案】A【詳解】A、函數(shù)是y=2x2，x的取值范圍是全體實數(shù)，正確；B、根據(jù)分式有意義的條件得，x+1≠0，解得x≠-1，正確；C、由算術平方根x-2≥0，解得x≥2，正確；D、根據(jù)算術平方根和分式的意義，x+3＞0，解得x＞-3，錯誤；故選D．【變式3-1】（2023春·甘肅酒泉·八年級校考期中）函數(shù)y=x?9中自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥9【答案】A【分析】根據(jù)算術平方根的性質，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x-9≥0∴x≥9故選：D．【變式3-2】（2023春·北京延慶·八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)y=xx?3的自變量x的取值范圍是（A．x=0 B．x≠0 C．x=3 D．x≠3【答案】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可得到答案．【詳解】解：當x?3≠0，即x≠3時，xx?3即函數(shù)y=xx?3的自變量x的取值范圍是故選：D【點睛】此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．【變式3-3】（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)y=13x+1自變量【答案】x≠?1【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進行求解．【詳解】解：由題意得：3x∴x≠?1；故答案為x≠?1．【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量及分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．【知識點3函數(shù)的圖象】把一個函數(shù)的自變量x的值與對應的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關系，更為直觀和形象．【題型4描點法畫函數(shù)的圖象】【例4】（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學校考期中）函數(shù)問題：(1)作出y與x的函數(shù)y=2x①自變量x的取值范圍是____________；②列表并畫出函數(shù)圖象：x…?2?1012…y……③當自變量x的值從1增加到2時，則函數(shù)y的值增加了____________．(2)在一個變化的過程中，兩個變量x與y之間可能是函數(shù)關系，也可能不是函數(shù)關系：下列各式中，y是x的函數(shù)的是____________．①x+y=1；

②x+y=1；

③xy=1；

④x【答案】(1)①全體實數(shù)；②4，2，0，2，4；圖見解析；③2(2)①③【分析】（1）①根據(jù)y=2x求出x②根據(jù)解析式填出列表，并在坐標系中描出各點，畫出函數(shù)圖象即可；③把自變量x的值從1增加到2時，代入函數(shù)解析式中求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的關系式的定義來求解即可．【詳解】（1）解：①在函數(shù)y=2x中，x故答案為：全體實數(shù)；②列表如下：x?－2-1012?y?42024?函數(shù)y=2x變形為y=2x或y=?2x③當x=1時，y=2，當x=2時，y=4，所以當自變量x的值從1增加到2時，則函數(shù)y的值增加了2；（2）解：在①x+y=1，②x+y=1，③xy=1，④x①③中對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，②④中對于x的每一個值，y都有兩個值與它對應，所以①③中y是x的函數(shù)，②④中y不是x的函數(shù)．故答案為：①③．【點睛】本題主要考查了函數(shù)關系式，自變量取值范圍，函數(shù)圖象的畫法，理解相關知識是解答關鍵．【變式4-1】（2023春·廣東廣州·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵挟嫵龊瘮?shù)y=?x+3的圖象．在圖象上標出橫坐標為?4的點A，并寫出它的坐標；x…?3?2?10123…y……【答案】見解析，?4,7【分析】先列表，再在坐標系內描點，再連線即可．【詳解】解：列表如下：x…?4?3?2?10123…y…76543210…點A坐標?4,7，描點并連線：【點睛】本題考查的是利用描點法畫函數(shù)的圖形，掌握列表，描點，連線畫函數(shù)的圖象是解本題的關鍵．【變式4-2】（2023春·浙江·八年級期末）已知函數(shù)y=2（1）填寫下列表格．x…?2?1012…y=2…717…（2）并在給定的直角坐標系中用描點法畫出函數(shù)y=2x【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)表達式，將給定的x值代入計算，從而填表；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點，再用平滑的曲線連接即可．【詳解】解：（1）當x=0時，y=-1；當x=1時，y=1，填表如下：x…?2?1012…y=2…71-117…（2）如圖所示：【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，求函數(shù)值，屬于基礎題，解題的關鍵是畫圖時注意要用平滑的曲線連接各點．【變式4-3】（2023春·山西·八年級統(tǒng)考期末）我們知道用描點法可以畫出函數(shù)圖象，這種方法是探究未知函數(shù)圖象變化規(guī)律的一個重要方法．下面是通過描點法畫圖探究函數(shù)y=x+21下表是y與x的幾組對應值，請完成表格：x?2?10123···y0235···2根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系xOy中描出對應的點，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象；3根據(jù)圖象，寫出兩條該函數(shù)具有的性質．【答案】（1）1，2；（2）見解析；（3）答案不唯一，例如：該函數(shù)自變量x的取值范圍是x≥?2；當x≥?2時，y隨x的增大而增大等．【分析】（1）把x=-1，2代入y=x+2（2）用描點法畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)函數(shù)圖像的特征寫出兩條即可．【詳解】解：1完成表格如下：x?2?10123···y012325···2畫出的圖象如答圖所示．3答案不唯一，例如：該函數(shù)自變量x的取值范圍是x≥?2；當x≥?2時，y隨x的增大而增大等．【點評】本題考查函數(shù)的圖象及性質；利用所學函數(shù)知識探索新的函數(shù)性質，綜合運用描點法．【題型5從圖象中獲取信息】【例5】（2023春·黑龍江大慶·八年級校聯(lián)考期中）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：

(1)甲車的速度是(2)乙車用了小時到達B城；(3)求乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？(4)求甲車出發(fā)多少時間，兩車相距50千米？【答案】(1)60(2)3(3)1.5小時(4)56小時、1.25小時、3.75小時或25【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲車5小時行駛了300公里；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā)，用了3小時到達；（3）根據(jù)題意求出乙車的速度，再列方程解答即可；（4）根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】（1）解：由題意得，甲車的速度是：300÷5=60(km/h故答案為：60km/h（2）由題意可知，乙車用了3小時到達B城；故答案為：3；（3）乙車的速度為：300÷3=100(km/h設乙車出發(fā)后x小時追上甲車，根據(jù)題意得：100x=60(x+1)，解得x=1.5，答：乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；（4）設甲車出發(fā)y小時，兩車相距50千米，根據(jù)題意得：60x=50或60x?100(x?1)=50或100(x?1)?60x=50或60x=300?50，解得x=56或1.25或3.75或答：甲車出發(fā)56小時、1.25小時、3.75小時或256小時時，甲、乙兩車相距【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．【變式5-1】（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谥校┬∶骷摇W校、小艾家依次在同一條筆直的公路旁．一天放學后，小明到家發(fā)現(xiàn)錯拿小艾作業(yè)本，于是返回并歸還作業(yè)本．小明先從家跑步到學校找小艾，發(fā)現(xiàn)小艾回家后又跑到小艾家，然后騎共享單車返回，小明與自己家的距離y（米）與小明從家出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列結論中不正確的是（

）

A．小明在學校停留了10分鐘 B．小艾家離學校600米C．小明跑步速度為每分鐘180米 D．小明騎共享單車的速度為每分鐘200米【答案】C【分析】首先根據(jù)圖象可知：隨著時間的推移，第一個水平線段為小明在學校停留的時間，第二個水平線段為小明在小艾家停留時間，再結合速度等于路程除以時間，即可作答．【詳解】解：隨著時間的推移，第一個水平線段為小明在學校停留的時間，第二個水平線段為小明在小艾家停留時間，即小明用了10分鐘就從家到了學校，在學校停留10分鐘，再出發(fā)花了5分鐘去小艾家，在小艾家停留5分鐘，從小艾家離開，花了9分鐘返回家，結合圖象：小明在學校停留了10分鐘，小明家距離學校為1200米，小明跑步速度為：120010小艾家離學校距離：1800?1200=600（米），小明騎共享單車的速度為：18009故錯誤的為C項，故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的應用，解題的關鍵是理解圖象所包含的信息．【變式5-2】（2023春·山東青島·八年級青島大學附屬中學?？计谥校榱嗽鰪娍购的芰?，保證糧食豐收，某村今年新建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同）．一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖1所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖2所示，并給出以下三個論斷：①0點到1點只進水，不出水；②1點到4點不進水，不出水；③4點到6點只出水，不進水，則一定正確的論斷是．【答案】①【分析】根據(jù)圖1可知進水速度小于出水速度，且出水速度為進水速度的2倍，結合圖2每一個時間段的蓄水量增減變化即可判斷各時間段內進水管和出水管的打開情況．【詳解】解：由圖1可知，每小時每個出水管的水速是每個進水管水速的兩倍；由圖2可知，0點到1點打開兩個進水管，沒有打開出水管；1點到4點蓄水量沒有變化，說明打開兩個進水管和一個出水管或者進水管和出水管都不打開；因某天0點到6點（至少打開一個水管），故1點到4點打開兩個進水管和一個出水管；4點到6點打開一個進水管和一個出水管．故答案為：①．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的分析能力和函數(shù)與實際問題結合的應用，能夠根據(jù)圖象的性質結合給出的數(shù)據(jù)準確分析出圖象中各段代表的實際意義是解題的關鍵．【變式5-3】（2023春·北京昌平·八年級統(tǒng)考期末）甲乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒；在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)甲的速度為______米/秒，乙的速度為______米/秒；(2)離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點______米；(3)乙到達終點時，甲距離終點還有______米；(4)甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是：______秒＜x＜______秒．【答案】(1)4，5(2)60(3)68(4)44，89．【分析】①由12÷3=4（米/秒）即得甲的速度，乙速度為400÷80=5（米/秒）；②求出乙用12秒追上甲，即甲、乙兩人第一次相遇，即知此時距離起點5×12=60（米）；③列式計算可得乙到達終點時，甲距離終點還有68米；④乙用12秒追上甲，再過32秒兩人相距32米，故從x>44時起，兩人距離超過32米，當乙用80秒到達終點時，甲距離終點還有68米，甲再跑36米，兩人相距32米，故當x<89時，兩人距離超過32米，即可得到答案．【詳解】（1）由圖象可知，乙出發(fā)時，甲，乙之間距離為12米，即甲先出發(fā)3秒跑了12米，∴甲的速度為12÷3=4（米/秒），∵乙80秒到達終點，∴乙的速度為400÷80=5（米/秒），故答案為：4，5；（2）∵125?4∴乙出發(fā)后，用12秒追上甲，即甲、乙兩人第一次相遇，此時距離起點5×12=60（米），故答案為：60；（3）∵400?（∴乙到達終點時，甲距離終點還有68米，故答案為：68；（4）當乙用12秒追上甲后，因每秒比甲多跑1米，∴再過32秒兩人相距32米，即從x>44時起，兩人距離超過32米，當乙用80秒到達終點時，甲距離終點還有68米，∴甲再跑36米，兩人相距32米，所需時間為36÷4=9（秒），∴當x<89時，兩人距離超過32米，∴甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44＜x＜89；故答案為：44，89．【點睛】本題考查函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．【題型6確定實際問題中的函數(shù)關系式】【例6】（2023春·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100Km時，油箱中的汽油大約消耗了15，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xKm，郵箱中剩油量為yL，則y與xA．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0 C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【答案】A【詳解】因為油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100Km時，油箱中的汽油大約消耗了15可得：15所以y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故選D．【變式6-1】（2023春·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）一個水庫的水位在最近的10小時內將持續(xù)上漲．表二記錄了3小時內5個時間點對應的水位高度，其中t表示時間，y表示對應的水位高度．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請寫出一個y關于t的函數(shù)解析式合理預估水位的變化規(guī)律．該函數(shù)解析式是：．（不寫自變量取值范圍）【答案】y=1【分析】從表格看，t=0時，y=3，而每半個小時增加0.1米，即每個小時增加0.2，即可求解．【詳解】從表格看，t=0時，y=3，而每半個小時增加0.1米，即每個小時增加0.2，故函數(shù)的表達式為：y=15故答案為y=15【點睛】本題考查的是函數(shù)的關系式，此類題目通常按照找規(guī)律的方法，列出函數(shù)表達式．【變式6-2】（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有下面兩種移動電話計費方式：方式一方式二月租費（元/月）5888本地通話費（元/分鐘）0.20.1(1)以x（單位：分鐘）表示通話時間，y（單位：元）表示通話費用，分別就兩種移動電話計費方式寫出y關于x的函數(shù)解析式．(2)求出如何選擇這兩種計費方式更省錢．【答案】(1)方式一：y=58+0.2x；方式二：y=88+0.1x；(2)當通話時間少于300分鐘時，選擇方式一合算，當通話時間是300分鐘時，兩種方式費用相等；當通話時間多于300分鐘時，選擇方式二合算．【分析】（1）根據(jù)費用等于月租加上通話時間乘以單價即可得到函數(shù)解析式；（2）分三種情況求解即可．【詳解】（1）解：方式一的函數(shù)解析式為y=58+0.2x；方式二的函數(shù)解析式為y=88+0.1x；（2）當兩者方式費用相等時，58+0.2x=88+0.1x，解得x=300；當方式一合算時，58+0.2x<88+0.1x，解得x<300；當方式二合算時，58+0.2x>88+0.1x，解得x>300；∴當通話時間少于300分鐘時，選擇方式一合算，當通話時間是300分鐘時，兩種方式費用相等；當通話時間多于300分鐘時，選擇方式二合算．【點睛】此題考查了列函數(shù)關系式，一元一次方程與一元一次不等式的實際應用，正確理解題意列得函數(shù)關系式是解題的關鍵．【變式6-3】（2023春·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期末）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設置：排數(shù)（x）1234……座位數(shù)（y）50535659……（1）按照上表所示的規(guī)律，當x每增加1時，y如何變化？．（2）寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的解析式．（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．【答案】（1）當x每增加1時，y增加3；（2）y=3x+47；（3）某一排不可能有90個座位，理由見解析【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)直接得出y的變化情況；（2）根據(jù)x，y的變化規(guī)律得出y與x的函數(shù)關系；（3）利用（2）中所求，將y=90代入分析即可．【詳解】解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可知；當x每增加1時，y增加3；（2）由題意可知：y=50+3(x?1)=3x+47，（3）某一排不可能有90個座位理由：由題意可知：y=3x+47=90解得：x=故x不是整數(shù)，則某一排不可能有90個座位．【點睛】本題主要考查了分析圖表列函數(shù)解析式，解題的關鍵是認真分析圖表，從中獲取關鍵信息列出解析式．【題型7動點問題的函數(shù)圖象】【例7】（2023春·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期中）王警察周六在一個半圓形的廣場附近巡邏，從圓心O出發(fā)，按圖1中箭頭所示的方向，依次走完線段OA、半圓弧AB和線段BO．沿途中王警察遇到了一位問路的游客停下來交談了2min．在整個巡邏過程中，王警察始終保持速度不變，最后回到出發(fā)點．王警察離出發(fā)點的直線距離s（m）與時間t（min）之間的關系如圖2所示，以下選項中正確的是（

A．廣場的半徑是50米 B．a(chǎn)=2πC．王警察的速度為100m/min【答案】A【分析】根據(jù)圖象可知判斷A，C；用半圓的弧長除以速度即可得出沿半圓弧AB巡邏時所用時間，可以判斷B；再求出王警察在整段路程中所用時間即可判斷D．【詳解】解：由圖象可知，廣場的半徑為100米，故A錯誤，不符合題意；由圖象知，王警察的速度為1002故C錯誤，不符合題意；當王警察沿半圓弧AB巡邏時，距離出發(fā)點的直線距離是圓弧的半徑，即s=100，∴所用時間為π×10050∴a=2π+2，故B錯誤，不符合題意；王警察返回起點所用時間為2+2π+2+2=2π+6，故D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了通過函數(shù)圖象探究圖象代表的實際意義，運用數(shù)形結合的數(shù)學思想．【變式7-1】（2023春·廣東湛江·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是．

【答案】18【分析】分析實際運動圖與函數(shù)圖象的聯(lián)系，由函數(shù)圖象信息確定矩形的邊長，從而求出周長．【詳解】解：如圖，x=4時，點P運動至點C，x=9時，點P運動至點D，∴BC=4，CD=9?4=5∴矩形周長=2(AB+BC)=2×(4+5)=18；故答案為：18．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象與實際運行圖之間的信息聯(lián)系是解題的關鍵．【變式7-2】（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，在△ABC中，點P從頂點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C—A勻速運動到點A．圖2是點P運動時線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，曲線兩端點的高度相同，則△ABC的面積是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】由題意，當BP⊥AC時，BP的長度最短為2，此時CP的距離為3，由圖2可知，AC=2CP=6，即可求出△ABC的面積．【詳解】解：由題意，當BP⊥AC時，BP的長度最短，如圖，由圖2可知，點M為（3，2），∴當點P運動3cm時，則BP=2，∵圖2中曲線兩端點的高度相同，∴AP=CP=3，∴AC=2CP=6，∴△ABC的面積是12故選：B．【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象、圖形面積等知識點．解題關鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．【變式7-3】（2023春·山東青島·八年級青島大學附屬中學?？计谥校┮阎獎狱cP以每秒2cm的速度沿圖1的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應的△ABP的面積ycm2與時間x（秒）之間的關系如圖2中的圖象所示．其中AB=4cm，則c=，當x=時，

【答案】102.5或7.5【分析】根據(jù)函數(shù)圖象結合題意分析，分別求得BC,CD,DE的長，進而根據(jù)路程除以速度等于時間得出c的值，根據(jù)△ABP的面積是10cm2，得出點【詳解】