浙教版數(shù)學八年級上冊5.2函數(shù) 分層同步練習（培優(yōu)版）

浙教版數(shù)學八年級上冊5.2函數(shù)分層同步練習（培優(yōu)版）班級：姓名：同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，運用所學知識解決本練習。祝你收獲滿滿，學習進步，榜上有名！一、選擇題1．下面的四個問題中都有兩個變量：變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象的是（）A．汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的行駛路程y與行駛時間xB．用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的一條邊長y與另一條邊長xC．將水勻速注入水箱中，水箱中的水量y與注水時間下xD．在彈簧測力計的彈性范圍內(nèi)，彈簧掛重物伸長后的總長度y與所掛重物質(zhì)量x2．臺州市2023年中考體育排球項目考試的評分標準如下表：個數(shù)tt≥4844≤t≤4740≤t≤4336≤t≤3932≤t≤35分值m109876個數(shù)t28≤t≤3124≤t≤2720≤t≤2316≤t≤1912≤t≤15分值m54321現(xiàn)有兩種說法：①t是m的函數(shù)；②m是t的函數(shù)．下列判斷正確的是（）A．①對，②錯 B．①錯，②對 C．①對，②對 D．①錯，②錯3．對于下列曲線中，說法正確的是（）A．甲能表示y是x的函數(shù) B．乙能表示y是x的函數(shù)C．甲和乙均能表示y是x的函數(shù) D．甲和乙均不能表示y是x的函數(shù)4．函數(shù)y=3?xx?4的自變量A．x>3 B．x≠4 C．x≠3 D．x≤45．若函數(shù)y=xA．±6 B．4 C．±6或4 D．4或-66．若點A（m，n）在y=23A．b＞2 B．b＞-2 C．b＜2 D．b＜-27．對于關系式y(tǒng)＝3x＋5，下列說法：①x是自變量，y是因變量；②x的數(shù)值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無關；④這個關系式表示的變量之間的關系不能用圖象表示；⑤y與x的關系還可以用表格和圖象表示，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤8．八（1）班同學參加社會實踐活動，在王伯伯的指導下，要圍一個如圖所示的長方形菜園ABCD，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊的總長恰好為12m，設邊BC的長為xm，邊AB的長為ym(x>yA．y=?2x+12(0<x<12)C．y=2x?12(0<x<12)9．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的關系的一些數(shù)據(jù)（如表），下列說法中錯誤的是（）溫度(℃)?20?100102030聲速(m318324330336342348A．當空氣溫度為20℃時，5s內(nèi)聲音可以傳播1740mB．溫度每升高10℃，聲速增加6mC．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速D．溫度越高，聲速越快10．夢想從學習開始，事業(yè)從實踐起步近來，每天登錄“學習強國”APP，學精神增能量、看文化、長見識已經(jīng)成為一種學習新風尚．下面是爸爸上周“學習強國”周積分與學習天數(shù)的有關數(shù)據(jù)，則下列說法錯誤的是（）學習天數(shù)n（天）1234567周積分w/（分）55110160200254300350A．在這個變化過程中，學習天數(shù)是自變量，周積分是因變量B．周積分隨學習天數(shù)的增加而增加C．周積分w與學習天數(shù)n的關系式為w＝50nD．天數(shù)每增加1天，周積分的增長量不一定相同二、填空題11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，設P是BC上任一點，P點與B、C不重合，且CP=x，若y=S△ABP，則y與x之間的函數(shù)關系式是，自變量取值范圍為12．某市區(qū)出租車的收費標準是起步價8元（行程小于或等于3千米），超過3千米每增加1千米（不足1千米按1千米計算）加收2.7元，則出租車費y（元）與行程x（千米）（x>3）之間的關系式為．13．已知一個直角三角形的兩條直角邊的和為10cm，若設此直角三角形的面積為Scm2，其中一條直角邊為x，則S與x的函數(shù)關系式為，自變量的取值范圍是14．根據(jù)如圖的程序計算，當輸出的結果y=5.7時，則輸入的x=15．有邊長為1的小等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長為2、3、4、……的大等邊三角形(如圖所示)．根據(jù)圖形推斷，每個大等邊三角形所用的小等邊三角形的卡片數(shù)S與大等邊三角形的邊長n的關系式是老師讓同學們舉一個y是x的函數(shù)的例子，同學們分別用表格、圖象、函數(shù)表達式列舉了如下4個x、y之間的關系：①氣溫x1201日期y1234

②③y=kx+b④y=|x|其中y一定是x的函數(shù)的是．（填寫所有正確的序號）三、解答題17．在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628①上述反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？②當所掛重物為3kg時，彈簧有多長？不掛重物呢？③若所掛重物為6kg時（在彈簧的允許范圍內(nèi)），你能說出此時彈簧的長度嗎？18．如圖，△ABC中，D是BC邊的中點，E是BC邊上的一個動點，連接AE.設△ADE的面積為y，BE的長為x，小明對變量x和y之間的關系進行了探究，得到了以下的數(shù)據(jù)：x0123456y3a10b23請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）自變量和因變量分別是什么？（2）a和b的值分別是多少？（3）△ADE的面積是怎樣變化的？19．如圖，AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t(s)．（1）若點Q的運動速度為1cm/s，△BPQ的面積為Scm2，求S關于（2）設點Q的運動速度為xcm/s，當x=時，△ACP與△BPQ全等．20．如圖在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，點P，Q同時從點B出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度沿著點B→A→D運動；點Q以2cm/s的速度沿著點（1）當運動時間t=4s時，則三角形BPQ的面積為cm（2）當運動時間t=6s時，則三角形BPQ的面積為cm（3）當運動時間為t(t≤13s)21．如圖所示，在一個邊長為12cm的正方形四個角上，都剪去一個大小相等的小正方形，當小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積隨之發(fā)生變化．（1）在這個變化過程中，常量和變量各是什么？（2）如果小正方形的邊長為xcm，圖中陰影部分的面積為ycm2，寫出y與x的關系式．（3）當小正方形的邊長由1cm增加到5cm時，陰影部分的面積在什么范圍內(nèi)變化？是怎樣變化的？22．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C的坐標為(0，3)．將線段OC向右平移4個單位長度得到線段AB（點A和點B分別是點O和點C的對應點），連接BC．（1）直接寫出點A，B的坐標；（2）動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B勻速運動，設點P的運動時間為t秒，ΔOBP的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線交OB于點Q，PQ將ΔOPB的面積分成1：2的兩部分，且ΔABP的面積是ΔBPQ面積的3倍，求點Q的坐標．23．閱讀理解材料1：為了研究分式1xx…?4?3?2?101234…1…?0.25?0.?0.5?1無意義10.50.0.25.…從表格數(shù)據(jù)觀察，當x>0時，隨著x的增大，1x的值隨之減小，若x無限增大，則1當x<0時，隨著x的增大，1x材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．任何一個假分式都可以化為一個整式與一個真分式的和．例如：x+1根據(jù)上述材料完成下列問題：（1）當x>0時，隨著x的增大，1+1x的值當x<0時，隨著x的增大，x+2x的值（2）當x>1時，隨著x的增大，3x+1x?1（3）當0<x<2時，請直接寫出代數(shù)式2x?1x?3值的范圍24．綜合實踐問題提出如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD與∠BCD互補，∠B與∠D互補，AB=AD，∠BAD=x°(0<x<180)，∠ACB=y°，數(shù)學興趣小組在探究y（1）實驗操作數(shù)學興趣小組通過電腦軟件“幾何畫板”進行探究，測量出部分結果如下表所示：x…304050607080100θ…y…75706560α50β25…這里α=，β=，θ=．（2）猜想證明根據(jù)表格，猜想：y與x之間的關系式為▲；數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)證明此猜想的一種方法：如圖2，延長CB到E，使BE=CD，連接AE，……，請你根據(jù)其思路將證明過程補充完整．（3）應用拓廣如圖3，若x+y=135，AC=16，求四邊形ABCD的面積．

1．【答案】B【解析】【解答】解：A.汽車行駛的路程y隨行駛時間x的增加而增加，該選項不符合題意；

B：用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的一條邊長y隨另一條邊長x的增加而減小，該選項符合題意；

C：將水勻速注入水箱中，水箱中的水量y隨注水時間x的增加而增加，該選項不符合題意；

D：在彈簧測力計的彈性范圍內(nèi)，彈簧掛重物伸長后的總長度y隨所掛重物質(zhì)量x的增加而增加，該選項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)所給的函數(shù)圖象，對每個選項逐一判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可知，m隨著l的變化而變化，

∴m是l的函數(shù)，

∴①錯，②正確.

故答案為：B

【分析】利用表中數(shù)據(jù)的變化可知m隨著l的變化而變化，可得到m是l的函數(shù)，即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：由函數(shù)定義中“給定了一個x值，相應地就確定惟一的一個y值”，可知甲能表示y是x的函數(shù)。

故選：A

【分析】根據(jù)函數(shù)定義中“給定了一個x值，相應地就確定惟一的一個y值“即可判斷。4．【答案】B【解析】【解答】解：依題意，x-4≠0

解得：x≠4，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)分式有意義的條件得出分母不為0，即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：把y＝8代入函數(shù)y=x先代入上邊的方程得x＝±6∵x≤2，x＝6不合題意舍去，故x＝-6；再代入下邊的方程x＝4，∵x＞2，故x＝4，綜上，x的值為4或-6.故答案為：D.【分析】將y=8分別求出y=x2+2、y=2x中求出x的值，然后結合x的范圍進行取舍.6．【答案】D【解析】【解答】

∵A（m，n）在y=23x+b的圖像上

∴23m+b=n

∴2m+3b=3n

∴2m-3n=-3b

∵2m-3n＞6

∴-3b＞6

∴b＜-2

7．【答案】D【解析】【解答】解：①x是自變量，y是因變量，正確；②x的數(shù)值可以任意選擇，正確；③y是變量，y隨x的變化而變化，故原說法錯誤；④根據(jù)函數(shù)的三種表示形式，可知用關系式表示的能用圖象表示，故原說法錯誤；⑤y與x的關系還可以用列表法和圖象法表示，正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)自變量、因變量的概念可判斷①；根據(jù)關系式可得y隨x的變化而變化，據(jù)此判斷②③；根據(jù)函數(shù)的表示方法可判斷④⑤.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC=xm，

∴y=AB=CD=12(12-x)=6-12x.

∵0<6-12x<4，

∴4<x<12.

故答案為：B.

9．【答案】A【解析】【解答】解：A、當空氣溫度為20℃時，聲速為342m/s，

∴5s內(nèi)聲音可以傳播342X5=1710(m)，則選項A錯誤；

B、∵324-318=6(m/s)，330-324=6(m/s)，336-330=6(m/s)，342-336=6(m/s)，348-342=6(m/s)，

∴當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，則選項B正確；

C、∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，則選項C正確；

D、∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，則選項D正確.故答案為：A.【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐一判斷即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：A、在這個變化過程中，學習天數(shù)是自變量，周積分是因變量，說法符合題意；B、根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，周積分隨學習天數(shù)的增加而增加，說法符合題意；C、當n=3時，w=150≠160，符合題意；D、根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，天數(shù)每增加1天，周積分的增長量不一定相同，故答案為：C．

【分析】根據(jù)表格中兩個變量的變化的對應值，逐項判斷即可.11．【答案】y=24-3x；0＜x＜8【解析】【解答】

解：（1）如圖：在△APB中，

PB看作底邊，則高是AC，

∵BC=8，CP=x，

∴BP=8-x，

∴S△ABP=12×BP?AC

=12×（8-x）×6

=24-3x，

即y=24-3x。

故填：y=24-3x

（2）∵P點與B、C不重合，

∴0＜x＜8

故填：0＜x＜8

【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，利用三角形的面積公式即可得出y與x之間的函數(shù)關系式；

12．【答案】y=2.7x-0.1【解析】【解答】解：根據(jù)超過3千米每增加1千米（不足1千米按1千米計算）加收2.7元可得行程x（千米）需加收2.7x?3=2.7x?8.1，

∵起步價8元（行程小于或等于3千米），

∴出租車費故答案為：y=2.7x-0.1.【分析】根據(jù)超過3千米每增加1千米（不足1千米按1千米計算）加收2.7元可得行程x（千米）需加收（2.7x-8.1）元，而起步價8元（行程小于或等于3千米），故可求得出租車費y=2.7x-0.1.13．【答案】S=?1【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，S=1自變量的取值范圍是0<x<10．故答案為：S=?1

【分析】利用三角形的面積公式列出函數(shù)解析式即可。14．【答案】0.7【解析】【解答】解：由y=x+5可得：

x=y-5

∵x≤1

∴y-5≤1

∴y≤6

由y=-x+5可得：

x=5-y

∵x＞1

∴5-y＞1

∴y<4

∵輸出結果y=5.7，

∴x=y-5

x=0.7

故填：0.7

【分析】把圖中兩個函數(shù)解析式變形為含y的式子表示x，根據(jù)x的范圍進行判斷可得。15．【答案】S=n2【解析】【解答】解：題圖①中，n=1，S=1；題圖②中，n=2，S=4；題圖③中，n=3，S=9；題圖④中，n=4，S=16；依此類推，每個大等邊三角形所用的小等邊三角形的卡片數(shù)S與大等邊三角形的邊長n的關系式是S=n2．

【分析】本題是數(shù)形結合，要先觀察相鄰圖形之間變化的部分和不變的部分16．【答案】④【解析】【解答】解：一般的，在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值和它對應，x是自變量，y是x的函數(shù)，①②③不符合定義，④符合定義，故答案為④．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．17．【答案】①上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量；②當所掛物體重量為3千克時，彈簧長24厘米；當不掛重物時，彈簧長18厘米；③根據(jù)上表可知所掛重物為6千克時（在允許范圍內(nèi)）時的彈簧長度=18+2×6=30厘米．【解析】【解答】①上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量；②當所掛物體重量為3千克時，彈簧長24厘米；當不掛重物時，彈簧長18厘米；③根據(jù)上表可知所掛重物為6千克時（在允許范圍內(nèi)）時的彈簧長度=18+2×6=30厘米．【分析】①因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的質(zhì)量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；②由表可知，當物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度是24cm；不掛重物時，彈簧的長度是18cm；③由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時，y=18，并且每增加1千克的質(zhì)量，長度增加2cm，依此可求所掛重物為6千克時（在允許范圍內(nèi)）時的彈簧長度．18．【答案】（1）解：自變量是BE的長x，因變量是△ADE的面積y；（2）解：∵x＝0時，y＝3；x＝3時，y＝0，∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，∴x＝1時，DE＝2，∴a＝12當x＝4時，DE＝1，∴b＝12（3）解：當0≤x≤3時，y＝3?x，3≤x≤6時，y＝x?3；當0≤x≤3時，y隨x的增大而減??；當3≤x≤6時，y隨x的增大而增大.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式，三角形ADE中DE邊上的高始終不變，三角形的面積隨DE的變化而變化，從而根據(jù)自變量、因變量的概念進行解答；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：x＝0時，y＝3；x＝3時，y＝0，則BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，根據(jù)x＝1時，DE＝2結合三角形的面積公式可得a的值；根據(jù)x＝4時，DE＝1結合三角形的面積公式可得b的值；

（3）易得：當0≤x≤3時，y＝3-x；當3≤x≤6時，y＝x-3，據(jù)此解答.19．【答案】（1）解：∵點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t(s)，AB=9cm，∴AP=2t，BQ=t，∴BP=9?2t，∵BD⊥AB，∴S=1∴S關于t的關系式是S=（2）解：2cm/s或28【解析】【解答】（2）設點Q的運動速度為xcm/s，∵AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7，BP=9?2t，∴∠A=∠B=90°，分以下兩種情況：①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP=7，AP=BQ=2t，∴9?2t=7，解得：t=1，∴BQ=2t=2，∴x=2÷1=2(cm/s)；②若△ACP≌△BQP，則AC=BQ=7，AP=BP=2t，∴9?2t=2t，解得：t=9∴x=7÷9∴當x=2cm/s或289cm/s時，△ACP與故答案為：2cm/s或289【分析】（1）由題意得：AP=2t，BQ=t，則BP=AB-AP=9-2t，根據(jù)S=12BP?BQ即可求解；

（2）分以下兩種情況：①若△ACP≌△BPQ20．【答案】（1）16（2）30（3）解：當P在AB上時，此時t≤5，則三角形BPQ的面積為12當P在AD上，且Q沿著點B→C運動時，∵BC=14cm，點Q的速度是2cm/s，此時5<t≤142，即則三角形BPQ的面積為12當P在AD上，且Q沿著點C→B運動時，∵AB=5cm，AD=8cm，點P的速度是1cm/s，此時7<t≤131，即則三角形BPQ的面積為12綜上，當運動時間為t(t≤13s)時，三角形BPQ【解析】【解答】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，點Q的速度是2cm/s，點P的速度是1cm/s，當運動時間t=4s時，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），則三角形BPQ的面積為：12故答案為：16；（2）當運動時間t=6s時，∵AB=5cm，點P的速度是1cm/s，∴點P運動到了AD上，QB=2t=2×6=12(cm)，則三角形BPQ的面積為：12故答案為：30；【分析】（1）由題意可得：當運動時間t=4s時，QB=8cm，BP=t=4cm，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算；

（2）當運動時間t=6s時，QB=12cm，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算；（3）當P在AB上時，此時t≤5，根據(jù)三角形的面積公式可得△BPQ的面積；當P在AD上，且Q沿著點B→C運動時，5<t≤7，根據(jù)三角形的面積公式可得△BPQ的面積；當P在AD上，且Q沿著點C→B運動時，7<t≤13，根據(jù)三角形的面積公式可得△BPQ的面積，據(jù)此解答.21．【答案】（1）解：由題意可知常量是大正方形的邊長12，變量是小正方形的邊長和陰影部分的面積故答案為：常量是12，變量是小正方形的邊長和陰影部分的面積．（2）解：由圖形可知陰影面積=大正方形面積-4個小正方形的面積∴y＝122－4x2，即y＝144－4x2.（3）解：當x＝1時，y＝144－4×12＝140；當x＝5時，y＝144－4×52＝44.∴當小正方形的邊長由1cm增加到5cm時，陰影部分的面積逐漸變小，從140cm2減少到44cm2.【解析】【分析】（1）根據(jù)當小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，則小正方形的邊長是自變量，陰影部分的面積為因變量；

（2）根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-4個小正方形的面積即可解答；

（3）根據(jù)當小正方形的面積有1厘米增加到5厘米時，x的增大，x的平方也隨之增大，陰影部分的面積逐漸變小，即可得出答案。22．【答案】（1）解：∵點C的坐標為（0，3）．將線段OC向右平移4個單位長度得到線段A，∴A（4，0），B（4，3）；（2）解：分為兩種情況：①點P在線段OA上(0<t≤4)②點P在線段AB上(4<t<7)（3）解：當點P在線段OA上(PQ將ΔOBP的面積分成1：2的兩部分，分為兩種情況①如圖3，當SΔOPQ：SΔBPQ②如圖4，當SΔOPQ：S當點P在線段AB上(4<t<7綜上，點Q的坐標為(【解析】【分析】（1）由平移的性質(zhì)可得出答案；

（2）分兩種情況：①點P在線段OA上(0<t≤4)，②點P在線段AB上(4<t<7)，再由三角形面積公式可得出答案；

（