云南省三年（2020-2022）年中考數(shù)學(xué)真題匯編-03選解答

云南省三年（2020-2022）年中考物理真題匯編-03選解答

一.實數(shù)的運算（共1小題）

1.（2021?云南）計算：（-3）2+tan45°+_1）o^'+^X（-6）.

23

分式的化簡求值（共1小題）

22

2.（2020?云南）先化簡，再求值：x=4x+4.x-2x,其中犬=工.

X2_4X+22

三.分式方程的應(yīng)用（共2小題）

3.（2021?云南）“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游

形象的創(chuàng)新舉措.機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……，"30天無理由退貨”的提

示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì).剛剛

過去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費的供給更加

多元，同步的是云南旅游市場強勁復(fù)蘇.某旅行社今年5月1日租用48兩種客房一天,

供當(dāng)天使用.下面是有關(guān)信息：

請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金.

4.（2020?云南）某地響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型”發(fā)展理

念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為360萬平方米的區(qū)域.實際

施工中，由于采用了新技術(shù)，實際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化

升級改造的面積的2倍，所以比原計劃提前4年完成了上述綠化升級改造任務(wù).實際平

均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？

四.一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

5.（2022?云南）某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病毒.若購買9桶甲

消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則

一共需要780元.

（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液

的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍.怎樣購買，才

能使總費用W最少？并求出最少費用.

6.（2021?云南）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線力，射線/2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員

的工資戶（單位：元）和”（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（x）0）

的函數(shù)關(guān)系.

（1）分別求yi、”與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工

資超過2000元.這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

7.（2020?云南）眾志成城抗疫情，全國人民在行動.某公司決定安排大、小貨車共20輛，

運送260噸物資到A地和2地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔?每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨

車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資.已知這兩種貨車的運費如下表：

目的地A地（元/輛）B地（元/輛）

車型

大貨車9001000

小貨車500700

現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往4地，其余前往8地，設(shè)前往A地的大

貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元.

（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？

（2）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值.

五.拋物線與x軸的交點（共1小題）

8.（2021?云南）已知拋物線y=-27+bx+c經(jīng)過點（0,-2）,當(dāng)x＜-4時，y隨x的增大

而增大，當(dāng)-4時，y隨x的增大而減小.設(shè)r是拋物線y=-2x2+hx+c與x軸的交點

（交點也稱公共點）的橫坐標(biāo)，m=-——141~~

r9+60r5-l

（1）求Z?、c的值;

（2）求證：--24+1=60＞；

（3）以下結(jié)論：機＜1,m=\,小＞1,你認(rèn)為哪個正確？請證明你認(rèn)為正確的那個結(jié)論.

六.二次函數(shù)綜合題（共2小題）

9.（2022?云南）己知拋物線y=-x?-經(jīng)過點（0,2）,且與x軸交于A、B兩點.設(shè)

么是拋物線y=-x2-與x軸交點的橫坐標(biāo),M是拋物線＞=-x2-上的點，

常數(shù),"＞0,S為△ABM的面積.已知使S=機成立的點M恰好有三個，設(shè)T為這三個點

的縱坐標(biāo)的和.

（1）求c的值；

（2）直接寫出T的值；

,4

（3）求---------------------的值.

k8+k6+2k4+4k2+16

10.（2020?云南）拋物線y=/+bx+c與x軸交于A、8兩點，與），軸交于點C,點A的坐標(biāo)

為（-I,0）,點C的坐標(biāo)為（0,-3）.點P為拋物線y=，+/xr+c上的一個動點.過點

P作軸于點。,交直線BC于點E.

（1）求從c的值；

（2）設(shè)點廠在拋物線y=7+bx+c,的對稱軸上，當(dāng)△4C尸的周長最小時，直接寫出點尸

的坐標(biāo)；

（3）在第一象限，是否存在點尸，使點P到直線BC的距離是點。到直線BC的距離的

5倍？若存在，求出點尸所有的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

七.全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

II.（2021?云南）如圖，在四邊形ABC。中，AD=BC,AC=BD,AC與8。相交于點E.求

證：ZDAC=ZCBD.

12.（2020?云南）如圖，已知AO=BC,BD=AC.求證：ZADB=ZBCA.

八.菱形的判定與性質(zhì)（共1小題）

13.（2020?云南）如圖，四邊形A8CD是菱形，點H為對角線AC的中點，點E在AB的延

長線上，CE1AB,垂足為E,點尸在4。的延長線上，CF_LA。，垂足為尸，

（1）若NBAD=60°,求證：四邊形CEH尸是菱形；

（2）若CE=4,/VICE的面積為16,求菱形A8CD的面積.

九.矩形的判定與性質(zhì)（共1小題）

14.（2022?云南）如圖，在平行四邊形ABCO中，連接8。，E為線段AD的中點，延長BE

與8的延長線交于點F,連接AF,NBDF=90；

(1)求證：四邊形A8力尸是矩形：

(2)若AQ=5,DF=3,求四邊形A8CF的面積S.

F

一十.切線的判定與性質(zhì)(共2小題)

15.(2021?云南)如圖，48是。。的直徑，點C是。O上異于A、8的點，連接AC、BC,

點。在8A的延長線上，且點E在OC的延長線上，S.BELDC.

(1)求證：￡>C是。。的切線；

(2)若空=2,BE=3,求D4的長.

16.(2020?云南)如圖，A8為。。的直徑，C為00上一點，AD±CE,垂足為。，AC平

分NDAB.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若AO=4,COSZCAB=A,求A8的長.

5

D

C

一十一.圓的綜合題（共1小題）

17.（2022?云南）如圖，四邊形ABC。的外接圓是以BO為直徑的。0.P是。O的劣弧BC

上的任意一點.連接出、PC、PD,延長BC至E,使

（1）試判斷直線OE與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若四邊形ABCD是正方形,連接AC.當(dāng)P與C重合時，或當(dāng)尸與B重合時，把的巳￡

PD

轉(zhuǎn)化為正方形48CD的有關(guān)線段長的比，可得理里=&.當(dāng)P既不與C重合也不與

PD

B重合時，空盛=&是否成立？請證明你的結(jié)論.

PD

一十二.翻折變換（折疊問題）（共1小題）

18.（2021?云南）如圖，四邊形A8C。是矩形，E、F分別是線段A。、8C上的點，點。是

E尸與80的交點.若將△BE。沿直線8。折疊，則點￡與點尸重合.

（1）求證：四邊形BEZ小是菱形；

（2）若ED=2AE,AB'AD=343,求的值.

一十三.條形統(tǒng)計圖（共1小題）

19.（2022?云南）臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會實踐活動，幫助有關(guān)部

門了解某小區(qū)居民對去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛

情況.在對該小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖：

說明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽

子.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該小區(qū)有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人？

一十四.中位數(shù)（共1小題）

20.（2021?云南）垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染、美化家園，甚至能夠變廢為寶、

節(jié)約資源.為增強學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某中學(xué)組織全校1565名學(xué)

生參加了“垃圾分類知識競賽”（滿分為100分）.該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競

賽分?jǐn)?shù)情況，采用簡單隨機抽樣的方法（即每名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)被抽到的可能性相等的

抽樣方法）抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)進行調(diào)查分析.

（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；

方案二：從七年級、八年級中隨機抽取部分男生的競賽分?jǐn)?shù)以及在九年級中隨機抽取部

分女生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；

方案三：從全校1565名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)中隨機抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本.

其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是（填寫“方案一”、

“方案二”或“方案三”）；

（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡單隨機抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表（90分及

以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競賽分?jǐn)?shù)記為x分）

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分?jǐn)?shù)段50?6060?7070Wx<8080?9090WE00

頻數(shù)57183040

結(jié)合上述信息解答下列問題：

①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為;

②全校1565名學(xué)生，估計競賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生有人.

一十五.眾數(shù)（共1小題）

21.（2020?云南）某公司員工的月工資如下：

員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員E雜工G

月工資/700044002400200019001800180018001200

元

應(yīng)聘者

經(jīng)理、職員C、職員。從不同的角度描述了該公司員工的收入情況.

設(shè)該公司員工的月工資數(shù)據(jù)（見上述表格）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為&、加、*，

請根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1）k=,m=，n=；

（2）上月一個員工辭職了，從本月開始，停發(fā)該員工工資，若本月該公司剩下的8名員

工的月工資不變，但這8名員工的月工資數(shù)據(jù)（單位：元）的平均數(shù)比原9名員工的月

工資數(shù)據(jù)（見上述表格）的平均數(shù)減小了.你認(rèn)為辭職的那名員工可能是.

一十六.列表法與樹狀圖法（共3小題）

22.（2022?云南）某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏

一首樂曲.要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定

一首.

游戲規(guī)則如下，在一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個小球（除標(biāo)

號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為&在另一個不

透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2的兩張卡片（除標(biāo)號外，其余都相同），乙從口袋

里任意摸出I張卡片，卡片上的數(shù)字記為b.然后計算這兩個數(shù)的和，即a+b.若a+b

為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》；否則，演奏《彩云之南》.

（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（mb）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能

被選中？

23.（2021?云南）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學(xué)生參加

演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”.該市一中學(xué)經(jīng)過初選，

在七年級選出3名同學(xué)，其中2名女生，分別記為羽、X2,1名男生，記為yi；在八年級

選出3名同學(xué)，其中1名女生，記為心，2名男生，分別記為”、＞3.現(xiàn)分別從兩個年級

初選出的同學(xué)中，每個年級隨機選出一名同學(xué)組成代表隊參加比賽.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表

隊總數(shù)；

（2）求選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率P.

24.（2020?云南）甲、乙兩個家庭來到以“生態(tài)資源，綠色旅游”為產(chǎn)業(yè)的美麗云南，各自

隨機選擇到大理、麗江、西雙版納三個城市中的一個城市旅游.假設(shè)這兩個家庭選擇到

哪個城市旅游不受任何因素影響，上述三個城市中的每一個被選到的可能性相同，甲、

乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率為P.

（1）直接寫出甲家庭選擇到大理旅游的概率；

（2）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求尸的值.

參考答案與試題解析

實數(shù)的運算（共1小題）

1.（2021?云南）計算：（-3）2+tan450+（^_n0-2'+Zx（-6）.

23

【解答】解：原式=9+工+1-2-4

22

=6.

二.分式的化簡求值（共1小題）

22

2.（2020?云南）先化簡，再求值：二必+4+工jjg,其中工.

X2.4X+22

(X-2)2

【解答】解:原式三x(x-2)

(x+2)(x-2)x+2

=(X-2)2.x+2

(x+2)(x-2)x(x-2)

當(dāng)時，原式=2.

2

三.分式方程的應(yīng)用（共2小題）

3.（2021?云南）“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游

形象的創(chuàng)新舉措.機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……，”30天無理由退貨”的提

示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì).剛剛

過去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費的供給更加

多元，同步的是云南旅游市場強勁復(fù)蘇.某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客房一天,

供當(dāng)天使用.下面是有關(guān)信息：

今天用2000兀租到/客今天每間/客居的租金比每

房的數(shù)里與用1600元租間3客房的租金多40元。

到3客房的數(shù)里相等。

請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、8兩種客房每間客房的租金.

【解答】解：設(shè)每間B客房租金為x元，則每間A客房租金為（x+40）元，根據(jù)題意可

得：

2000=1600

x+40-x

解得：x=160,

經(jīng)檢驗：x=160是原分式方程的解，且符合實際，

160+40=2007G,

每間A客房租金為200元，每間B客房租金為160元.

4.（2020?云南）某地響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型”發(fā)展理

念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為360萬平方米的區(qū)域.實際

施工中，由于采用了新技術(shù)，實際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化

升級改造的面積的2倍，所以比原計劃提前4年完成了上述綠化升級改造任務(wù).實際平

均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？

【解答】解：設(shè)原計劃每年綠化升級改造的面積是x萬平方米，則實際每年綠化升級改

造的面積是緘萬平方米，根據(jù)題意，得：

360.360,

x2x=4

解得：x=45,

經(jīng)檢驗，x=45是原分式方程的解，

則2x=2X45=90.

答：實際平均每年綠化升級改造的面積是90萬平方米.

四.一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

5.（2022?云南）某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病毒.若購買9桶甲

消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則

一共需要780元.

（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液

的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍.怎樣購買，才

能使總費用卬最少？并求出最少費用.

【解答】解：（1）設(shè)每桶甲消毒液價格為x元，每桶乙消毒液的價格為y元，

由題意可得：（9x+6y=615,

18x+12y=780

解得卜=45,

ly=35

答：每桶甲消毒液價格為45元，每桶乙消毒液的價格為35元；

（2）由題意可得，

W=45a+35（30-a）=10a+1050,

隨。的增大而增大，

???甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍，

.1a）30-a+5

Ia<2（30-a）

解得17.5WaW20,

?.%為整數(shù)，

...當(dāng)a=18時,卬取得最小值,此時W=1230,30-a=12,

答：購買甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶時，才能使總費用W最少，最少費用是1230

元.

6.（2021?云南）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成：

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線/I,射線/2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員

的工資川（單位：元）和"（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（x20）

的函數(shù)關(guān)系.

（1）分別求yi、*與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工

資超過2000元.這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

Z1

?V兀

1200

1000

800

600

400

200

1020304050x，千克

【解答】解：⑴設(shè)胃=心達(dá)

根據(jù)題意得40匕=1200,

解得內(nèi)=30,

Ayi=30x(x>0)；

設(shè)y2=kix+b,

b=800

根據(jù)題意，得4

,

40k2+b=1200

解得。2=10

b=800

.,.*=10x+800（x20）；

（2）當(dāng)x=70時，

yi=30X70=2100>2000：

y2=10X70+800=1500<2000；

這個公司采用了方案一給這名銷售人員付3月份的工資.

7.（2020?云南）眾志成城抗疫情，全國人民在行動.某公司決定安排大、小貨車共20輛,

運送260噸物資到A地和8地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔?每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨

車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資.已知這兩種貨車的運費如下表：

目的地A地（元/輛）8地（元/輛）

車型

大貨車9001000

小貨車500700

現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往A地，其余前往8地，設(shè)前往A地的大

貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元.

（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？

（2）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值.

【解答】解：（1）設(shè)大貨車、小貨車各有機與〃輛，

由題意可知：（15m+10n=260,

lm+n=20

解得：,m=12

In=8

答：大貨車、小貨車各有12與8輛

（2）設(shè)到A地的大貨車有x輛，

則到A地的小貨車有（10-x）輛,

到8地的大貨車有（12-x）輛，

到8地的小貨車有（x-2）輛，

Ay=900x+500(10-x)+1000(12-x)+700(x-2)

=100x+15600,

其中2WxW10,x為整數(shù).

(3)運往A地的物資共有［15x+10(10-x)］噸,

15x+10(10-x)>140,

解得：x28,

.?.8這xW10,x為整數(shù),

當(dāng)x=8時，

y有最小值，此時>=100X8+15600=16400元，

答：總運費最小值為16400元.

五.拋物線與x軸的交點（共1小題）

8.（2021?云南）已知拋物線y=-2?+6x+c經(jīng)過點（0,-2）,當(dāng)x<-4時，y隨x的增大

而增大，當(dāng)x>-40寸，），隨x的增大而減小.設(shè)r是拋物線y=-2x2+6x+c與x軸的交點

9上7。5上3上1

（交點也稱公共點）的橫坐標(biāo)，m=-~17°2r___5LA..

r9+60r5-l

（1）求6、C的值；

（2）求證：--2a+1=60於；

（3）以下結(jié)論：,m=1,巾>1,你認(rèn)為哪個正確？請證明你認(rèn)為正確的那個結(jié)論.

【解答】（1）解：：y=-2/+fct+c經(jīng)過點（0,-2）,當(dāng)x<-4時，y隨x的增大而增

大，當(dāng)x>-4時，y隨x的增大而減小，即對稱軸為直線x=-4,

(2)證明：由題意，拋物線的解析式為y=-2/-16x-2,

是拋物線丫=-2?-16x-2與x軸的交點的橫坐標(biāo)，

.?.2a+16什2=0,

/.J+8r+l=0,

.?./+]=-8r

(a+1)2=(-匕)2,

，六+2a+1=64/，

/./-2^+1=60?；

(3)m>\正確，理由如下：

由(2)知：/-2,+1=60，；

-62,+1=0,

r7-62r5+r3=0,

9上7。5上3上1

krmzw-1=-r-+r-—-J—r+r——+r-l-1i

r9+60r5-1

=r'+r，-2r5+r3+r-l-(”+60「5-1)

r°+60r'-I

=r7-GZr'+r34T

r9+60r5-l

一------r---,

r^+60r^-1

由(2)知：/+8r+l=0,

；.8，=-r2-1,

-i2-\<0,

A8r<0,即r<0,

.,./+60--l<0,

；-----1----->0,

r^+60r^-1

即m-l>0,

六.二次函數(shù)綜合題（共2小題）

9.（2022?云南）已知拋物線y=經(jīng)過點（0,2）,且與x軸交于A、B兩點.設(shè)

k是拋物線>=-x2-Mx+c與x軸交點的橫坐標(biāo)，用是拋物線y--x2-Mx+c上的點,

常數(shù)機>0,S為的面積.已知使S=〃?成立的點M恰好有三個，設(shè)T為這三個點

的縱坐標(biāo)的和.

（1）求c的值；

（2）直接寫出T的值;

,4

(3)求---------------------的值.

k8+k6+2k4+4k2+16

【解答】解：（1）把點（0,2）代入拋物線y=-禽x+c中得：c=2；

（2）由（1）知：y=-x2-1\[3x+2=-（x+VH.）2+JA,

24

...頂點的坐標(biāo)為（-近，.11）,

24

;使S=加成立的點M恰好有三個，常數(shù)相>0,S為△A8M的面積，

,其中一個點M就是拋物線的頂點，

：.T=-11x2+11=-11；

444

(3)當(dāng)y=0時，盯x+2=0,

-2=0,

■:k是拋物線y=-x2-如x+c與x軸交點的橫坐標(biāo)，即x—k是7+愿》-2=0的解,

?,?必+禽&-2=0，

，必=2-Mk,

，/=(2-Mk>2=4-4yA+35=4-4yA+3(2-Mk)=10-

:好+心+2/+4F+16

=(10-7A/3^)2+(2-氏k)(10-7百左)+2(10-7加左)+4(2-代左)+16

=100-14073^+147^+20-2473^+21^+20-14詹%+8-4MA+16

=164-182V3H168(2-\f3k)

=500-350⑥t,

.________kj_________

k8+k6+2k4+4k2+16

=10-7V3k

50(10-7ek)

=工

50,

10.(2020?云南)拋物線y=7+fcv+c與x軸交于A、8兩點，與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)

為(-1,0),點C的坐標(biāo)為(0,-3).點P為拋物線)，=/+bx+c上的一個動點.過點

P作P￡)J_x軸于點D,交直線BC于點E.

(1)求氏c的值；

(2)設(shè)點尸在拋物線yuf+Sx+c,的對稱軸上，當(dāng)△4C尸的周長最小時，直接寫出點F

的坐標(biāo)；

(3)在第一象限，是否存在點P,使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的

5倍？若存在，求出點P所有的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)把A、C點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，

(l-b+c=0

[c=_3

解得，尸2；

1c=-3

(2)直線BC與拋物線的對稱軸交于點F,連接AF,如圖1,

此時，AF+CF=BF+CF=BC的值最小，

為定值，

此時△AFC的周長最小，

由(1)知，b—-2,c--3,

???拋物線的解析式為：)，=7-2九-3,

???對稱軸為直線工=1,

令y=0,得y=/-2x-3=0,

解得，x=-1,或x=3,

：.B(3,0),

VC(0,-3),

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+h(攵W0),得

[3k+b=0,

Ib=_3

解得，卜=1,

1b=-3

???直線BC的解析式為:y=x-3,

當(dāng)x=1時，y=x-3=-2,

：.F(1,-2)；

(3)設(shè)P(w,機2-2相-3)(相＞3),過P作P，_L8C于"，過。作。G-LBC于G,如

圖2,

則PH=5DG,E(m,w-3),

PE=n?-3m,DE=tn-3,

:NPHE=NDGE=90°,NPEH=NDEG,

:.叢PEHs叢DEG,

???P-E=--P-H=K?「

DEDG

m=3(舍)，或m=5,

.,.點P的坐標(biāo)為P(5,12).

故存在點P,使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍,其P點坐標(biāo)為

(5,12).

七.全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

11.（2021?云南）如圖，在四邊形ABC。中，AO=BC,AC=BD,4c與BO相交于點E.求

證：ZDAC=ZCBD.

【解答】證明：在△CD4和△OCB中,

'AD=BC

<AC=BD-

DC=CD

.".△CDA^ADCB(SSS),

:.NDAC=/CBD.

12.(2020?云南)如圖，已知AZ)=BC,BD=AC.求證：ZADB=ZBCA.

【解答】證明：在△AQB和△BCA中,

'AD=BC

<BD=AC>

AB=BA

A/XADB^/^BCA(SSS),

：.ZADB=ZBCA.

八.菱形的判定與性質(zhì)(共1小題)

13.(2020?云南)如圖，四邊形ABC。是菱形，點〃為對角線4c的中點，點E在4B的延

長線上，CELAB,垂足為E,點尸在4。的延長線上，CFLAD,垂足為凡

(1)若N8AQ=60°,求證：四邊形CEHF是菱形；

(2)若CE=4,AACE的面積為16,求菱形ABCD的面積.

【解答】解：(1)???四邊形A8CQ是菱形，ZBAD=60°,

：.ZEAC^ZFAC^30Q,

又：CE_L48,CFLAD,

：.CE=CF=1.AC,

2

?.?點，為對角線AC的中點，

：.EH=FH=^AC,

2

：.CE=CF=EH=FH,

...四邊形CEH尸是菱形；

(2)VCE1AB,CE=4,ZvlCE的面積為16,

；.AE=8,

???AC=TCE2+AE2=4匹，

連接8。，則8O_LAC,AH=4AC=2遙，

2

:點”為對角線AC的中點，

：.D,H、8在同一直線上，

?.,N4HB=/4EC=90°,NBAH=/EAC,

，AABHsAACE,

.BH=AH

**CEAE*

.BH^2V5

"T8

:.BD=2BH=2疾,

，菱形4BC￡>的面積=>1-AC?BO=/XX475^20-

九.矩形的判定與性質(zhì)（共1小題）

14.（2022?云南）如圖，在平行四邊形A2CZ）中，連接80,E為線段AO的中點，延長BE

與CO的延長線交于點凡連接AF,ZBDF=90°.

（1）求證：四邊形AB。尸是矩形；

（2）若AO=5,DF=3,求四邊形A8CF的面積S.

【解答】（1）證明：???四邊形A8CD是平行四邊形,

：.BA//CD,

:.NBAE=NFDE,

:點E是A。的中點，

：.AE=DE,

在△BEA和中，

，ZBAE=ZFDE

,AE=DE，

ZBEA=ZFED

:ABEA妾AFED(ASA),

:.EF=EB,

又；AE=DE,

四邊形ABDF是平行四邊形，

:NBDF=90°.

，四邊形4BD尸是矩形；

(2)解：由(1)得四邊形A8OF是矩形，

AZAFD=90°,AB=DF=3,AF=BD,

-'-AF=VAD2-DF2=V52-32=4,

矩形480〃=。尸乂/=3X4=12,BD=AF=4,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.CD=AB=3,

.?.&BCD=」BO,C￡)=LX4X3=6,

22

四邊形ABCF的面積S=Sar?ABDF+S^BCD=12+6=18,

答：四邊形ABC尸的面積S為18.

一十.切線的判定與性質(zhì)(共2小題)

15.(2021?云南)如圖，A8是。。的直徑，點C是。0上異于A、B的點，連接AC、BC,

點。在區(qū)4的延長線上，且N￡>CA=/A8C,點E在。C的延長線上，KBEA.DC.

(1)求證：OC是。。的切線；

(2)若毀=2,BE=3,求￡>A的長.

0D3

E

【解答】（1）證明:連接0C,

?：OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

?/ZABC=ZDCA9

：.ZOCB=ZDCA,

又???AB是。。的直徑，

：.ZACB=90°,

AZACO+ZOCB=90°,

：.ZDCA+ZACO=W°,

即NDCO=90°,

???￡>C_LOC,

TOC是半徑，

???OC是。。的切線；

⑵解:???如=2,且OA=OB,

0D3

設(shè)OA=OB=2A;OD=3x,

DB=O￡)+O3=5x,

,?,OD=—3,

DB5

又：BEJ_DC,OC_LOC,

：.OC//BE,

:ADCOsADEB,

?OCOD3

'"BF"DB

；BE=3,

:.oc=2

5

.,.2x=—,

5

?r=9

10

".AD=OD-OA=x=—,

10

即AD的長為旦.

10

16.(2020?云南)如圖，AB為。。的直徑，C為OO上一點，AD1CE,垂足為。，AC平

分NDAB.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若AO=4,COSNCAB=2,求AB的長.

5

【解答】(1)證明：連接OC.

；OA=OC,

：.ZOAC^ZOCA,

平分ND4B,

：.ZCAD=ZCAB,

；.NOAC=ZACO,

：.AD//OC,

"：AD±DE,

：.OC±DE,

，直線CE是。。的切線;

(2)連接BC,

為0。的直徑，

AZACB=90°,

NADC=NACB,

平分/D4B,

：.ZDAC=ZCAB,

cosZCAD=—,

5

.?.在RtZ\AC￡)中，AC=5,

二在R&BC中，A8=空.

一十一.圓的綜合題(共1小題)

17.(2022?云南)如圖，四邊形A2CD的外接圓是以8。為直徑的。0.P是0。的劣弧BC

上的任意一點.連接以、PC、PD,延長BC至E,使

(1)試判斷直線DE與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若四邊形ABCD是正方形,連接AC.當(dāng)尸與C重合時，或當(dāng)P與B重合時，把的效

PD

轉(zhuǎn)化為正方形A8C。的有關(guān)線段長的比，可得覽里=加.當(dāng)尸既不與C重合也不與

PD

B重合時，空坦歷是否成立？請證明你的結(jié)論.

PD

E

【解答】解：(1)OE與。。相切，理由如下:

???8。為。。的直徑,

：.ZBCD=90Q,

,:BI?=BC，BE,

???-B-D~-B-E-,

BCBD

"?ZCBD=NDBE,

:.ABCDSABDE,

:.NBDE=NBCD=90°,

?.?點。在圓上，

是。。的切線，

即：QE與。。相切；

(2)如圖，

月

/I

覽更￡=&仍然成立，理由如下:

PD

作E￡>_LPD,交尸C的延長線于E,

:.NEDP=90°,

???四邊形ABC。是正方形，

：.CD=AD,ZADC=90°,AC±BD,

：.ZCOD=ZAOD=90°,NADC=NEDP,

：.ZADC-NPDC=AEDP-ZPDC,

即：NADP=NCDE,

,/CD=CD)

???NCPD*NCOD=45。，

同理可得：NAPD=/NAOD=45°，

：,ZE=90°-NDPE=90°-45°=45°,

:.NE=NEPD,COSE=E5>=LL,

PE2

:?DE=PD,整上

PD

.PC-KErr

PD

在△抬。和△￡：(;￡)中，

'AD=CD

<ZADP=ZEDC-

PD=DE

:.△PADqAECD(SAS),

：.PA=CE,

.PA+PC

PD

一十二.翻折變換（折疊問題）（共1小題）

18.（2021?云南）如圖，四邊形4BC。是矩形，E、尸分別是線段A￡＞、BC上的點，點。是

E尸與BO的交點.若將△BEO沿直線8。折疊，則點E與點尸重合.

（1）求證：四邊形BEQF是菱形；

（2）若ED=2AE,A3?AO=3禽，求E-8O的值.

【解答】解：（1）證明：將△8EC沿B。折疊，使￡,F重合,

AOE=OF,EFLBD,

：四邊形ABC。是矩形，

；./C=90°,AD//BC,

：.NODE=NOBF,

在AOB/和△(%>￡中，

rZ0BF=Z0DE

>ZB0F=ZD0E-

OF=OE

.?.△O8F絲△OOE(A4S),

OB=OD,

'：OE=OF,

四邊形BFDE是平行四邊形，

■:EFLBD,

二四邊形BFDE是菱形.

(2)如圖，?：AB-AD=3y/3,

'^S^ABD=^-AB?AD=--\[3^

22

\'ED=2AE,

:.ED=2AD,

3

:.SABDE：SMBD=2：3,

A5ABDE=V3?

二菱形BEDF的面積=」EF?BD=2&BDE=2百，

2

；.￡'/?8。=4百.

一十三.條形統(tǒng)計圖(共1小題)

19.(2022?云南)臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會實踐活動，幫助有關(guān)部

門了解某小區(qū)居民對去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛

情況.在對該小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖：

說明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽

子.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該小區(qū)有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人？

【解答】解：（1）抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)：704-35%=200（人），

喜歡火腿粽的人數(shù)為：200-70-40-30=60（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）根據(jù)題意得：1820X_§2_=546（人），

200

答：喜愛火腿粽的有546人，

故答案為：546.

一十四.中位數(shù)（共1小題）

20.（2021?云南）垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染、美化家園，甚至能夠變廢為寶、

節(jié)約資源.為增強學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某中學(xué)組織全校1565名學(xué)

生參加了“垃圾分類知識競賽”（滿分為100分）.該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競

賽分?jǐn)?shù)情況，采用簡單隨機抽樣的方法（即每名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)被抽到的可能性相等的

抽樣方法）抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)進行調(diào)查分析.

（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；

方案二：從七年級、八年級中隨機抽取部分男生的競賽分?jǐn)?shù)以及在九年級中隨機抽取部

分女生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；

方案三：從全校1565名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)中隨機抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本.

其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是方案三（填寫“方案

一”、"方案二”或“方案三”）；

（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡單隨機抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表（90分及

以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競賽分?jǐn)?shù)記為x分）

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分?jǐn)?shù)段50?6060?7070?8080?9090^x^100

頻數(shù)57183040

結(jié)合上述信息解答下列問題：

①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為80?90；

②全校1565名學(xué)生，估計競賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生有626人.

【解答】解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1565名

學(xué)生的競