項目計劃與控制

項目計劃與控制第六講2.搭接網(wǎng)絡(luò)的時間參數(shù)計算(1)結(jié)束-開始(FTS).這種搭接關(guān)系是指緊前工作i結(jié)束到緊后工作j開始的時間間隔.如下圖所示.這種搭接關(guān)系下時間參數(shù)的計算規(guī)則如下:最早時間:ESj=EFi+FTSEFj=ESj+工作j延續(xù)時間t最遲時間:LFi=LSj–FTSLSi=LFi–工作i的延續(xù)時間t

自由時差:EFi=ESj–FTS–EFi

總時差的計算規(guī)則與一般網(wǎng)絡(luò)相同(2)開始-開始(STS).這種搭接關(guān)系是指緊前工作i開始到緊后工作j開始的時間間隔.如下圖所示.STS關(guān)系的各時間參數(shù)計算規(guī)則如下:最早時間:ESj=ESi+STS最遲時間:LSi=LSj–STS自由時差:FFi=ESj–STS–EFi總時差的計算規(guī)則與一般網(wǎng)絡(luò)相同(3)結(jié)束-結(jié)束(FTF).這種搭接關(guān)系是指緊前工作i結(jié)束到緊后工作j結(jié)束的時間間隔.如下圖所示.FTF的各時間參數(shù)計算規(guī)則如下:最早時間:EFj=EFi+FTF最遲時間:LFi=LFj–FTF自由時差:FFi=EFj–FTF–EFi總時差的計算規(guī)則與一般網(wǎng)絡(luò)相同(4)開始-結(jié)束(STF).這種搭接關(guān)系是指緊前工作i開始時間到緊后工作j結(jié)束時間的時間間隔.如下圖所示.(5)混合搭接.除了上述四種基本搭接關(guān)系外,還有可能同時由四種基本搭接關(guān)系中兩種以上來限制工作之間的邏輯關(guān)系.例如,i,j兩項工作可能同時由STS與FTF限制,如下圖所示.這種情況下的時間參數(shù)的計算規(guī)則如下:最早時間:max{ESj=ESi+STS;ESj=EFj–Tj}max{EFj=ESj+Tj;EFj=EFi+FTF}

最遲時間:min{LSi=LSj–STS;LSi=LFi–Ti}min{LFi=LSi+Ti;LFi=LFj–FTF}

自由時差:按各種搭接網(wǎng)絡(luò)計算規(guī)則取最小值.

總時差的計算規(guī)則與一般網(wǎng)絡(luò)相同例:計算下列圖示搭接網(wǎng)絡(luò)的時間參數(shù)首先計算最早時間:A:ES=0,EF=0+3=3;B:ES=3,EF=3+2=5;C:ES=3,EF=3+7=10;D:ES=3+8=11,EF=11+4=15;E:ES=max{3+4,5}=7,EF=7+8=15;F:ES=max{10,15}=15,EF=15+6=21;G:ES=15,EF=max{15+5,21+3}=24;

由于G最早完成時間受到約束,所以需要對最早開始時間進行修正,ES=24-5=19.然后計算最遲時間:G:LF=24,LS=24-5=19;F:LF=24-3=21,LS=21-6=15;E:LF=19,LS=19-8=11;D:LF=15,LS=15-4=11;C:LF=15,LS=min{15-7,11-4}=7,

修正LF=7+7=14;B:LF=11,LS=11-2=9;A:LF=min{7,9,11-8}=3,LS=3-3=0.總時差

A:TF=0-0=0;B:TF=9-3=6;C:TF=7-3=4;D:TF=11-11=0;E:TF=11-7=4;F:TF=15-15=0;G:TF=19-19=0.自由時差:G:FF=24-24=0;F:FF=24-3-21=0;E:FF=19-15=4;D:FF=15-15=0;C:FF=min{15-10,7-4-3}=0;B:FF=7-5=2;A:FF=min{3-3,3-3,11-8-3}=0.從上面的分析可以看出,A,D,F,G的總時差最小(都為0),故為關(guān)鍵工作,線路A-D-F-G為關(guān)鍵線路.3.5計劃評審技術(shù)計劃評審技術(shù)(PERT)是一種雙代號非確定型網(wǎng)絡(luò)分析方法.在PERT中,工作的持續(xù)時間事前不能完全確定,這種網(wǎng)絡(luò)計劃方法適用于不可預(yù)知因素比較多的,從未做過的新的項目和復(fù)雜的項目.主要內(nèi)容3.5.1PERT時間分析的特點

1.三種時間估計值

2.貝塔概率分布

3.工作期望值和方差的計算3.5.2相關(guān)參數(shù)計算

1.工作工期和方差的估計

2.關(guān)鍵線路上工作工期和方差的計算

3.總概率分布曲線及其標準差解釋

4.項目在要求完工時間之前完成的概率3.5.1PERT時間分析的特點1.三種時間估計值三種時間估計值即對工作持續(xù)時間t作出三個估計值.其理論依據(jù)是將t看作一個連續(xù)型隨機變量.(1)樂觀時間t0是指在任何事情都進行得很順利,沒有遇到任何困難的情況下,完成某項工作所需要的時間.(2)最可能時間tm是指在正常情況下完成某工作最經(jīng)常出現(xiàn)的時間.如果某項工作已經(jīng)做過很多遍,最經(jīng)常發(fā)生的實際工期就可作為最可能時間.(3)悲觀時間tp是指某工作在最不利的情況下能夠完成的時間.在估計一項工作的持續(xù)時間,建立三個時間估計時,最可能時間必須大于或等于樂觀時間,悲觀時間必須大于或等于最可能時間.在網(wǎng)絡(luò)計劃中,當對每項工作都用三個時間估計時,是假定三個估計都服從貝塔分布.在這個假定基礎(chǔ)上,由每項工作的三個時間估計可以為每項工作計算一個期望工期和方差.其中p>0,q>0為常數(shù)。數(shù)學(xué)期望為：

方差為：

2.貝塔分布的概率密度為:

3.工作期望值和方差的計算利用概率分布可計算指定完工時間之前完工的概率.實際中需要計算三個時間加總的概率分布.根據(jù)中心極限定理,總概率分布可用正態(tài)概率分布近似.期望值和方差的計算公式為：

3.5.2相關(guān)參數(shù)的計算1.工作工期和方差的估計(1)工作工期的估計每項工作的工期估計是從該工作開始到完成所經(jīng)歷的全部時間.對于那些在工作工期估計中存在高度不確定因素的項目,可求期望工期.(2)工作方差的估計方差的算術(shù)平方根是標準差,標準差是衡量分布離散程度的尺度.對于正態(tài)分布,實際工期落入期望值兩邊各一個標準差范圍的概率是68%,落入期望值兩邊各兩個標準差范圍的概率是95%,而落入期望值兩邊各三個標準差范圍的概率是99%.2.關(guān)鍵線路上工作工期和方差的計算網(wǎng)絡(luò)圖中關(guān)鍵路徑上的所有工作的總概率分布是一個正態(tài)分布,其均值等于各項工作期望工期之和,方差等于各項工作的方差之和.例7.看如下網(wǎng)絡(luò)圖,假定項目開始時間為0,必須在40天內(nèi)完成.試計算關(guān)鍵線路上工作的期望工期和方差.解:此項目每項工作都為關(guān)鍵工作.(1)工作工期的計算.兩種方法,先分別計算每項工作的期望工期然后加總;或者將每個時間加總,然后求總工期的期望值.兩種方法的結(jié)果是一樣的.工作A:te=(2+4*4+6)/6=4(天)工作B:te=(5+4*13+15)/6=12(天)工作C:te=(13+4*18+35)/6=20(天)總期望工期=4+12+20=36(天)由正態(tài)分布性質(zhì),可知在第36天之前完成和之后完成的可能性是相同的,概率都是0.5.(2)工作方差的計算三項工作的方差計算如下:工作A:σ2=((6-2)/6)2=0.444工作B:σ2=((15-5)/6)2=2.778工作C:σ2=((35-13)/6)2=13.444總方差:0.444+2.448+13.444=16.666.總標準差:(16.666)1/2=4.08(天)3.總分布曲線及其標準差解釋在正態(tài)分布下,由上面的計算結(jié)果可知,在總期望值兩邊各一個標準差的范圍內(nèi),即項目在(36-4.08,36+4.08)=(31.92,40.08)范圍完工的概率是68%;而在(36-2*4.08,36+2*4.08)=(27.84,44.16)內(nèi)完成的概率是95%.在(23.76,48.24)內(nèi)完成的概率是99%.4.項目在要求完工時間之前完成的概率項目的最早期望結(jié)束時間取決于網(wǎng)絡(luò)圖上的關(guān)鍵路徑,它等于項目計劃開始時間加上關(guān)鍵路徑上從項目開始到項目完成時各項工作的期望工期之和.由項目的要求完工時間可計算在此時間之前完成項目的概率.計算公式如下:Z=(LF-te)/σ