人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理

第十七章勾股定理

教學(xué)備注17.1勾股定理

第3課時(shí)利用勾股定理作圖或計(jì)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)運(yùn)用勾股定理確定數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)及解決網(wǎng)格問(wèn)題；

2.靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并會(huì)運(yùn)用勾股定理解決相應(yīng)的折疊問(wèn)題.

重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用勾股定理確定數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)及解決網(wǎng)格問(wèn)題.

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并會(huì)運(yùn)用勾股定理解決相應(yīng)的折疊問(wèn)題.

學(xué)生在課前-----------?〉國(guó)主學(xué)引V

完成自主學(xué)

習(xí)部分

一、知識(shí)回顧

配套PPT講L我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù).你能在數(shù)

授軸上分別畫(huà)出表示3,-2.5的點(diǎn)嗎？

1.情景引入-3-2-16123

(見(jiàn)幻燈片2.求下列三角形的各邊長(zhǎng).

3-4)

2.探究點(diǎn)1新

知講授

(見(jiàn)幻燈片

5-12)

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：勾股定理與數(shù)軸

想一想1.你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示血的點(diǎn)嗎？-應(yīng)呢？(提示：可以構(gòu)造直角三角形作

出邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫(huà)出表示該無(wú)理數(shù)的點(diǎn).)

-3-2-10123

2.長(zhǎng)為店的線段能是這樣的直角三角形的斜邊嗎,即是直角邊的長(zhǎng)都為正整數(shù)?

3.以下是在數(shù)軸上表示出后的點(diǎn)的作圖過(guò)程，請(qǐng)你把它補(bǔ)充完整.

(1)在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使0A=;、/

(2)作直線/—0A,在/上取一點(diǎn)B,使AB=_____;

(3)以原點(diǎn)0為圓心，以_____為半徑作弧，弧與數(shù)軸交2\

\.于c點(diǎn)，則點(diǎn)c即為表示—的點(diǎn).芻4夕4楞

要點(diǎn)歸納：利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法：

教學(xué)備注

（1）利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三

配套PPT講授

角形的斜邊.（2）以原點(diǎn)為圓心，以無(wú)理數(shù)斜邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸存在

交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無(wú)理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無(wú)理數(shù).

類(lèi)似地，利用勾股定理可以作出長(zhǎng)0,6,6為線段，形成如圖

所示的數(shù)學(xué)海螺.

典例精析

例I如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,求a的值.

易錯(cuò)點(diǎn)撥:求點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)注意畫(huà)弧的起點(diǎn)不從原點(diǎn)起，則所表示的數(shù)不是斜邊長(zhǎng).

針對(duì)訓(xùn)練一

1.如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）

A.V3B.A/5C.-V3D.-V5

第1題圖第2題圖

2.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為

半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）

A.2B.V5-1C.V10-1D.V5

3.你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示布的點(diǎn)嗎？

3.探究點(diǎn)2新

探究點(diǎn)2：勾股定理與網(wǎng)格綜合求線段長(zhǎng)

知講授

典例精析

（見(jiàn)幻燈片

例2在如圖所示的6X8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,寫(xiě)出格點(diǎn)aABC各頂點(diǎn)的坐

13-17）

標(biāo)，并求出此三角形的周長(zhǎng).

方法總結(jié):勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長(zhǎng)時(shí)，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中,

利用勾股定理求其長(zhǎng)度.

例3如圖，在2X2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，求AB邊上的

教學(xué)備注|RI.

配套PPT講授

方法總統(tǒng):此類(lèi)網(wǎng)格中求格點(diǎn)三角形的高的題，常用方法是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.

針對(duì)訓(xùn)練

1.如圖是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒(méi)有刻度的直尺在這個(gè)田字格中最多

可以作出多少條長(zhǎng)度為石的線段？

田

2.如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,畫(huà)出一個(gè)三角形的長(zhǎng)分別

為&,2,阮

探究點(diǎn)3:勾股定理與圖形的計(jì)算

4.探究點(diǎn)3新

典例精析

知講授

例4如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm,BC=10cm,

（見(jiàn)幻燈片

求EC的長(zhǎng).

18-21）

方法總結(jié):折疊問(wèn)題中結(jié)合勾股定理求線段長(zhǎng)的方法：（1）設(shè)一條未知線段的長(zhǎng)為x（一般設(shè)所

求線段的長(zhǎng)為x）；（2）用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長(zhǎng)；（3）在一個(gè)直角三角形

中應(yīng)用勾股定理列出一個(gè)關(guān)于x的方程；（4）解這個(gè)方程，從而求出所求線段長(zhǎng).

\7

變式題如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上

教學(xué)備注

的B'處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',且B'C=3,求AM的長(zhǎng).

配套PPT講授

針對(duì)訓(xùn)練

1.如圖，四邊形ABCD中/A=60°，ZB=ZD=90°,AB=2,CD=1,求四邊形ABCD的面積.

二、課堂小結(jié)

5.課堂小結(jié)（見(jiàn)

幻燈片29）

r在數(shù)軸上表示出無(wú)理數(shù)的點(diǎn)

利用勾股

通常與網(wǎng)格求線段長(zhǎng)或面

定理作圖利用勾股定理解決網(wǎng)格中的問(wèn)題

積結(jié)合起來(lái)

或計(jì)算

［利用勾股定理解決折疊問(wèn)題及其

通常用到方程思想

他圖形的計(jì)算

6.當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)

當(dāng)堂檢測(cè)幻燈片22-28）

1.如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的

長(zhǎng)度為（）

A.5B.6C.7D.25

1111t■'I1II1

-4-3-2-1012345

第1題圖第2題圖第3題圖

2.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無(wú)理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一

個(gè)點(diǎn)D,然后點(diǎn)D做一條垂直于數(shù)軸的線段CD,CD為3個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)為圓心，以到

點(diǎn)C的距離為半徑作弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上（）

A.2和3之間B.3和4之間I）

C.4和5之間D.5和6之間

3.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)均為1,Z^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則AB邊上的高為一

教學(xué)備注

4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8cm,ZA=60°,ZADC=150°,已知四邊形ABCD的周

長(zhǎng)為32cm,求ABCD的面積.

C

6.當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)

幻燈片22-28）A

5.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，求重疊部

分aAFC的面積.

DC

D'

能力提升

6.問(wèn)題背景：

在4ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為百、J證內(nèi),求這個(gè)三角形的面積.小輝同學(xué)

在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）,再在網(wǎng)格中畫(huà)出格

點(diǎn)aABC（即aABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示.這樣不需求AABC的

高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.

（1）求4ABC的面積；

（2）若aABC三邊的長(zhǎng)分別為島，2億，曬（a>0）,請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方

形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的aABC,并求出它的面積.

圖②

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中綜合檢測(cè)卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.尤23B.xW3C.x>3D.x<3

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.L1,72C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V9B.V?C.V20D.V03

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.75-73=72B.R=23C.V8-V2=V2D，7（2-VS）2=2-75

5.方程I4x—8I+Jx-y-=0,當(dāng)y>0時(shí)，加的取值范圍是（）

A.O<"?<1B.m^2C.〃zW2DJ?I<2

6.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,x,則此三角形是直角三角形時(shí)，工的值是（）

A.8B.10C.2y/7D.10或2近

7.將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）

A.可能是銳角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是鈍角三角形

8.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)AC_LBD時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

第9題圖第10題圖第13題圖第15題圖

10.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF,AE、BF相交于

點(diǎn)O,下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE±BF；（3）AO=OE；（4）

S^AOB=S四邊形DEOF中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知最簡(jiǎn)二次根式J4a+3b與中2。-b+6可以合并,則ab=.

12.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b,且滿足〃2一3+9+Ib~4I=0,則該直角三角

形的斜邊長(zhǎng)為.

13.如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個(gè)半圓的面積S產(chǎn)2s上兀，

8

S2=2?t,則S3=.

14.四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC_LBD,且OB=OD,請(qǐng)你添加一個(gè)適

當(dāng)?shù)臈l件,使四邊形ABCD成為菱形（只需添加一個(gè)即可）.

15.如圖，AABC在正方形網(wǎng)格中，若小方格邊長(zhǎng)為1,則AABC的形狀是

16.已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,/BAD=120°,AC=4,則該菱形的

面積是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,則4ABC的周長(zhǎng)是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A,C的坐標(biāo)

分別為A（10,0）,C（0,4）,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn).小明同學(xué)寫(xiě)出

了一個(gè)以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（3,4）,請(qǐng)你寫(xiě)出其余所有符合這個(gè)

條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題:

（1）（A-4《）-（3《-2歷）;

3

⑵(2-5如5.(2+G嚴(yán)6.2XL爭(zhēng)十⑨。.

20.(8分)如圖是一塊地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CDLAD,

求這塊地的面積.

21.（8分）已知9+&i與9—V11的小數(shù)部分分別為a,b,試求力?-3a+4/?—7的值.

22.（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)D

點(diǎn)作DE_LDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的長(zhǎng).

B

F

23.（10分）如圖，AABC是直角三角形，且NABC=90°,四邊形BCDE是平行四邊

形，E為AC的中點(diǎn)，BD平分NABC,點(diǎn)F在AB上，且BF=BC.求證:

(1)DF=AE；(2)DF±AC.

24.（10分）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠地，其周長(zhǎng)為402m,NABC=120°，在其

內(nèi)部有一個(gè)四邊形花壇EFGH,其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，現(xiàn)在準(zhǔn)備在花壇

中種植茉莉花，其單價(jià)為10元/n?,請(qǐng)問(wèn)需投資金多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

25.（12分）（1）如圖①，已知aABC,以AB、AC為邊向aABC外作等邊4ABD和等

邊AACE,連接BE,CD,請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD;（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）如圖②，已知aABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接

BE,CD,BE和CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖③，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B,E的距離，已經(jīng)測(cè)得NABC=45°,/

CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的長(zhǎng).

E

AE

八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末綜合檢測(cè)卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式向i、揚(yáng)、胸、Jx+2、,40,、b+6中,最簡(jiǎn)二次根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若式子立m有意義，則尤的取值范圍為（）

x—3

A/24B.xW3C/24或xW3D.尤24且xW3

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.V5X76=476B.V4+V6=V10

C.V40V5=22D，7(-15)2=-15

4.在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是()

喘B噌

5.平行四邊形ABCD中,NB=4/A,則NC=()

A.180B.360C.72°D.144°

6.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,菱形的周長(zhǎng)是20cm,AC：BD=4：3,則菱形

的面積是（)

第10題圖

7.若方程組+j=6的解是1二一1則直線y=—2x+Z?與y=x-a

X

的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(—l,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示，則下

列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)

C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?/p>

成績(jī)（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如圖，在aABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PELAB于E,PF

LAC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值為（）

r5-5

B.-C.一D

423I

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)戶時(shí)，二次根式x+1有最小值，最小值為.

12.已知a,b,c是4ABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系式

42-。2_，+|“一勿=0,則4ABC的形狀為.

13.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=13,AC=10,DB=24,則

四邊形ABCD的周長(zhǎng)為.

14.如圖，一次函數(shù)yi=Aix+bi與＞2=匕%+匕2的圖象相交于A（3,2）,則不等式（ki-k\）

x+bi~b\>0的解集為.

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則x的值為.

16.如圖，OABCD中，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，ZECF=60°,AE〃BD,EF

_LBC,EF=2，5，則AB的長(zhǎng)是.

17.（山東臨沂中考）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時(shí)間，結(jié)

果如下表所示:

時(shí)間（小時(shí)）4567

人數(shù)1020155

則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是小時(shí).

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和

CD上，下歹！J結(jié)論：①CE=CF,②NAEB=75。，③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+S

其中正確的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的都填上）

三、解答題(共66分)

19.(8分)計(jì)算下列各題:

(1)|2A/2-3|-+V18；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：――—4-(—a—"+—),其中。=百+1,b=6-1.

aa

20.(8分)如圖，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,折痕為AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的長(zhǎng).

21.(9分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(-2,-4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)M(a,—L)和點(diǎn)N(-4,b)在直線AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對(duì)市

直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的100戶家庭一

年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過(guò)12噸的約有

23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)

村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)

價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤(rùn)為多少

元？

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,

過(guò)M作ME1CD于點(diǎn)E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng)；

(2)求證：AM=DF+ME.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線廣依+6與無(wú)軸、y軸分別交于A、B

兩點(diǎn)，且^ABO的面積為12.

（1）求上的值；

（2）若點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAO是以0A為底的等腰

三角形？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接PO,APBO是等腰三角形嗎？如果是，試說(shuō)明理由；如果

不是，請(qǐng)?jiān)诰€段AB上求一點(diǎn)C,使得aCBO是等腰三角形.

期中綜介檢測(cè)卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形ABCD中.?；CE=DF.；.AF=DE.

又；入3=八。./88/=/。=90°.二/^\8卜'姿/\。八￡.二

AE=BF./AFB=NDEA,NDAE=/ABF.；ZDAE+

ZDEA=90°.二NDAE+ZAFB=90°.即ZAOF=90*./.

AEJL3F.丁聲+Sm邊?DEUF，二△v>n=

Sin邊“a*.故(D(2)(4)正確.

9

11.112.513—K14.(M=OC(答案不唯一)

o

15.直角三角形16.85/317.42或32

18.(2,4)或(8.4)

19.(1)解：原式=4"一4,-^--3?自+2,《=3"；

4oZ

(2)解：原式=(4-3產(chǎn)

20.解：連接AC.由勾股定理得;AC=，4'+3?=5(m).

V51+12*=13\/.△ABC是直角三角形.

.*.S=-1-X5X12--1-X3X4=30-6=24(ml).

答：這塊地的面積為24m\

21.解：易知a=JIT—3.4=4—JIT?ab—3a+46—7=(y/TT

—3)(4—>/TT)—3(>/TT—3)+4(4—v^TT)—7=7i/TT—23

-3VTT+9+16-4>/iT-7=-5.

22.解：如圖.連接BDJ.?在等腰直角三角A

形ABC中,D為AC邊上中點(diǎn)?\

：.BD±AC,BD=CD=AD,ZABD

=45\ZC=45°.

又DE_LDF.二NFDC=NEDB.；.\

△EDB^AFDC'.RL_A_X「

DcC

；.BE=FC=3.，AB=7.則BC=7.1

二BF=4.在RtAEBF中,EF2=BE2+BF2=3l+4l.

；.EF=5.

23.證明：（1）如圖,延長(zhǎng)DE交人8于點(diǎn)G.

連接AD.VED〃BC,E是AC的中點(diǎn).

ZABC=90*./.AG=BG.D（；±AB.二

AD=BD.VBD平分NABC.二NABD

=45*.ZBAD=45°.ZBD（；=ZADG=

45°.二?四邊形BCDE是平行四邊形.

ED=BC.又VBF=BC./.BF=DE.：.

△AED9△DFB,：.AE=DF.

（2）VAAEDMADFB、：.NAED=

/DFB.：.ZDFG=ZDEC.VZDFG

與NFDG互余.二NDEC與NFDG互余.二DF_LAC.

24.解：連接8D、人C.二?菱形ABCD的周長(zhǎng)為40&m..?.菱形

ABCD的邊長(zhǎng)為107fm.=ZABC=120°,；.NA=60°./.

△BDA是正三角形.，BD=AB=10^m./.AC=10>/6m.

:E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點(diǎn).二四邊形EFGH

是矩形.矩形的邊長(zhǎng)分別為5"m.5V6ru.?.矩形ER；H的面

積為5^X5#=5O0（mD.即需投資金為5073X10=50073

*866（元）.

答：需投資金為866元.

25.解：（D完成圖形.如圖①所示.

證明：:△ABD和△ACE都是等邊三角形.二八。=八8.

AC=AE./BAD=NCAE=60°.二ZBAD+ZBAC=

ZCAE+ZBAC.即ZCAD=ZEAB.V在ZXCAD和

(AD=AB,

△EAB中NCAD=NEAB.ACAD^AEAB(SAS),

AC=AE,

：.BE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：?.,四邊形ABFD和ACGE均為正

方形.二AD=AB.AC=AE.ZBAD=ZCAE=90s.A

ZCAD=ZEAB.V在△CAD和ZXEAB中.

(AD=AB.

ZCAD=ZEAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC'=AE.

(3)由(1)、(2)的解題經(jīng)驗(yàn)可知,如圖③.過(guò)人作等腰自角三

角形ABD./BAD=90°.則AD=AB=100米.NABD=

45，；.BD=1OOM■米.連接CD.則由(2)可得BE=CD,'：

NABC=45°.二NDBC=90°.在RtADBC中.BC=100

米,BD=10042米,根據(jù)勾股定理得：CD=

0002+(10002=1006■(米),則BE=CD=100伍米.

期末綜介檢滴卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】:PE_LAB.，NPEA=90,：PF_LAC.二

ZPFA=90°?丁32+4?=5,即AB1+AC*=BC1、：.

NBAC=90°....四邊形AEPF為矩形.連接八??\?點(diǎn)M為

EF的中點(diǎn).二點(diǎn)M是AP、EF的交點(diǎn).二AM=；AP.當(dāng)

AP±BCBt.AP最短為漢=最小為；X蘭

OOLaO

6

=~5~，

11,-1012.等腰直角三角形13.52

14.J-<3【解析】'：（卜2—Ai）J?+〃2一仇>0.；?員2工十九〉氏1工

+/，一從圖象上看,解集即為直線yt=ktJ-+ht的圖象在直

線門(mén)=上工十仇的圖象上方的部分所對(duì)應(yīng)的1的取值范圍.

二?兩直線交于點(diǎn)八（3,2）,結(jié)合圖象可知,當(dāng)工<3時(shí).八〉

y1.即（A2—氏1）工+”一仇>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2a-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山+J+2-+//小

a\a)a

—二?當(dāng)°=&+1,〃=伍一1時(shí),原式=一

a~rb

1]1V3

a+b73+1+V3-12736'

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VA^-AB2=7102-82=6(cm)..*.FC=BC-BF=

10-6=4(cm).設(shè)EF=Tcm.WjDE=EF=xcm,CE=

(8-J-)cm.在RtACEF中.EF'=CE'+FC'，即z'=(8-

工了十公.解得H=5.即EF=5cm.

21.解：（1）設(shè)直線A3的解析式為_(kāi)y=匕+〃，則有

2k+6=2,解洱

-2k+b=-^,導(dǎo)

3

二直線人B的解析式為y=下丁一1；

(2)令1y=0,得,工一1=0,.?.工=--?即；

31

(3);?點(diǎn)M、N在直線AB±..*.-j-a-l=--

31

虧X(-4)—1=〃.即a=《-”=-7.

Lt*3

22.解：(1)如圖所示：

4。修胤曹戶

30

20

10