2023-2024學(xué)年四川省嘉祥教育集團(tuán)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3四川省嘉祥教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員只將答題卡收回，試卷請考生自己妥善保存．2．選擇題部分必須用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效；在草稿紙、試卷上答題均無效．4．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.物體運(yùn)動的方程為，則時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.2 B.5 C.8 D.16〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槲矬w運(yùn)動方程為，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故選：C.2.（）A.65 B.160 C.165 D.210〖答案〗C〖解析〗.故選：.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，則，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則是增函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A.4.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列前2024項(xiàng)的積為（

）A.4 B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，，所以?shù)列的周期為4.由，則，，，所以數(shù)列的前2024項(xiàng)的乘積為.故選：B.5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由圖象可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；而等價(jià)于①，或②，由①得或，則，由②得，則，綜上，.故選：B.6.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳析九章算術(shù)》中提出了高階等差數(shù)列的問題，即一個(gè)數(shù)列本身不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列為一階等差數(shù)列，或者仍舊不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列，依次類推，可以得到高階等差數(shù)列．類比高階等差數(shù)列的定義，我們亦可定義高階等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列1，1，2，8，64，……是一階等比數(shù)列，則該數(shù)列的第10項(xiàng)是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)數(shù)列為，且為一階等比數(shù)列，設(shè)，所以為等比數(shù)列，其中，，公比，，則，，故選：D.7.已知集合，若且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)中至少有兩個(gè)函數(shù)在上單調(diào)遞增的有序數(shù)對的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.24 C.32 D.48〖答案〗B〖解析〗若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有個(gè)；若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有個(gè)；若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有個(gè)；若、和在上單調(diào)遞增，則有個(gè)；綜上所述：共有個(gè).故選：B.8.已知正四棱錐內(nèi)接于表面積為的球，則此四棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)為底面的中心，則三點(diǎn)共線，連接，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以球的半徑，設(shè)四棱錐的高為，則，所以正四棱錐的體積，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即該四棱錐體積的最大值為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，凡選錯(cuò)1個(gè)〖答案〗的，得0分．有2個(gè)正確〖答案〗的，每選對1個(gè)，得3分；有3個(gè)正確〖答案〗的，每選對1個(gè)，得2分.）9.丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果，設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，以下四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對于A，由，得，則，因?yàn)?，所以，所以此函?shù)是凸函數(shù)；對于B，由，得，則，因?yàn)?，所以，所以此函?shù)是凸函數(shù)；對于C，由，得，則，因?yàn)?，所以，所以此函?shù)是凸函數(shù)；對于D，由，得，則，因?yàn)?，所以，所以此函?shù)不是凸函數(shù)，故選：ABC10.設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C.是數(shù)列中的最大項(xiàng) D.數(shù)列存在最小項(xiàng)〖答案〗AC〖解析〗由，所以，又，當(dāng)時(shí)，則，，不成立，所以，所以數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列且單調(diào)遞減.對于A，由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，故A正確；對于B，由，所以，，所以，，故B錯(cuò)誤；對于C，D，根據(jù)上面分析，數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列且單調(diào)遞減，且，，所以，所以是數(shù)列的最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.非零實(shí)數(shù)不全相等．下列說法正確的是（）A.若成等差數(shù)列，則，，可以構(gòu)成等差數(shù)列B.若成等比數(shù)列，則，，必定構(gòu)成等比數(shù)列C.若，，則D.若，且，則〖答案〗BD〖解析〗對于A，若，則，，不可以構(gòu)成等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對于B，若成等比數(shù)列，則，且都不為0，則，即，，必定構(gòu)成等比數(shù)列，故B正確；對于C，若，，則，即，令，，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞減函數(shù)，由于，，則，故C錯(cuò)誤；對于D，若非零實(shí)數(shù)，，且，則，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以，所以，可得，又，，可得，，且，所以，又，所以，故，故D正確.故選：BD.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則k=__________．〖答案〗18〖解析〗由，所以，，即，即，由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得.故〖答案〗為：18.13.甲乙兩名學(xué)生從5門選修課程中各自選修2門，則這兩人選修課程中恰有1門相同的選法共有__________種（用數(shù)字作答）．〖答案〗60〖解析〗兩人各選門的方法數(shù)為.兩人選法都相同的方法數(shù)為；兩人選法都不同的方法數(shù)為.所以甲、乙所選的課程中恰有門相同的選法數(shù)為.故〖答案〗為：.14.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗關(guān)于的不等式恒成立，即恒成立，令，，則，，在單調(diào)遞增，，即，，令，，則，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，，.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)．（1）求單調(diào)增區(qū)間；（2）若方程在有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1），令，解得或，即的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）方程在有解，即m的范圍等價(jià)于在的值域；由（1）知在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．且，，，，所以在的值域?yàn)椋詍的取值范圍為．16.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且滿足．（1）求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；（2）若，求滿足條件的最大整數(shù)n．解：（1）因?yàn)?，故，所以，所以，?故，所以，所以{}是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以，故．因?yàn)殡S著n的增大而增大，n=100滿足題意，n=101不合題意，所以滿足條件的最大整數(shù)n=100．17.已知正數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)為1，且前n項(xiàng)和滿足：當(dāng)時(shí)，都有．（1）求bn；（2）若數(shù)列前n項(xiàng)和為Tn，則是否存在實(shí)數(shù)m，使得對于任意的都有？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．解：（1）因?yàn)閿?shù)列是正數(shù)數(shù)列，且，，，∴，所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．所以，所以，所以，．又滿足上式．∴，．（2）因?yàn)?，所以，，，?因?yàn)閷τ谌我獾亩加?，所以?8已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）求證：.解：（1）定義域R，，當(dāng)時(shí)，恒成立，在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減，則在R上最多一個(gè)零點(diǎn)，故不滿足有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，也是最小值，，要想有兩個(gè)零點(diǎn)，要滿足，令，，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又注意到，所以，又，由零點(diǎn)存在性定理，在上有一零點(diǎn)，設(shè)正整數(shù)滿足，則，而，由零點(diǎn)存在性定理，在有一個(gè)零點(diǎn).綜上：的取值范圍是.（3）由（2）得：當(dāng)時(shí)，，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，要證明，只需證明，即，令，則，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立，即在R上單調(diào)遞增，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)處等號成立，由于與，等號成立時(shí)的取值不同，故最終等號取不到，所以19.物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出了“牛頓數(shù)列”，它在航空航天中應(yīng)用非常廣泛．其定義是：對于函數(shù)，若滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列．已知，如圖，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用代替重復(fù)上述過程得到，一直下去，得到數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對任意的，滿足，求整數(shù)的最小值；（參考數(shù)據(jù)：）（3）在（2）的前提下，設(shè)，直線與曲線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中，求的值．解：（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為：，令，得，因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）由（1），令，則，于是，兩式相減得：因此，由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，則，所以整數(shù)的最小值為22.（3）由（2）知，依題意，方程有且只有兩個(gè)根，令，則函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，在R上遞增，最多1個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，由，得或，由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的圖象與x軸有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有，此時(shí)，，方程，即，得，所以，.四川省嘉祥教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員只將答題卡收回，試卷請考生自己妥善保存．2．選擇題部分必須用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效；在草稿紙、試卷上答題均無效．4．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.物體運(yùn)動的方程為，則時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.2 B.5 C.8 D.16〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槲矬w運(yùn)動方程為，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故選：C.2.（）A.65 B.160 C.165 D.210〖答案〗C〖解析〗.故選：.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，則，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則是增函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A.4.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列前2024項(xiàng)的積為（

）A.4 B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，，所以?shù)列的周期為4.由，則，，，所以數(shù)列的前2024項(xiàng)的乘積為.故選：B.5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由圖象可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；而等價(jià)于①，或②，由①得或，則，由②得，則，綜上，.故選：B.6.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳析九章算術(shù)》中提出了高階等差數(shù)列的問題，即一個(gè)數(shù)列本身不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列為一階等差數(shù)列，或者仍舊不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列，依次類推，可以得到高階等差數(shù)列．類比高階等差數(shù)列的定義，我們亦可定義高階等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列1，1，2，8，64，……是一階等比數(shù)列，則該數(shù)列的第10項(xiàng)是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)數(shù)列為，且為一階等比數(shù)列，設(shè)，所以為等比數(shù)列，其中，，公比，，則，，故選：D.7.已知集合，若且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)中至少有兩個(gè)函數(shù)在上單調(diào)遞增的有序數(shù)對的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.24 C.32 D.48〖答案〗B〖解析〗若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有個(gè)；若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有個(gè)；若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有個(gè)；若、和在上單調(diào)遞增，則有個(gè)；綜上所述：共有個(gè).故選：B.8.已知正四棱錐內(nèi)接于表面積為的球，則此四棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)為底面的中心，則三點(diǎn)共線，連接，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以球的半徑，設(shè)四棱錐的高為，則，所以正四棱錐的體積，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即該四棱錐體積的最大值為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，凡選錯(cuò)1個(gè)〖答案〗的，得0分．有2個(gè)正確〖答案〗的，每選對1個(gè)，得3分；有3個(gè)正確〖答案〗的，每選對1個(gè)，得2分.）9.丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果，設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，以下四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對于A，由，得，則，因?yàn)?，所以，所以此函?shù)是凸函數(shù)；對于B，由，得，則，因?yàn)?，所以，所以此函?shù)是凸函數(shù)；對于C，由，得，則，因?yàn)?，所以，所以此函?shù)是凸函數(shù)；對于D，由，得，則，因?yàn)椋?，所以此函?shù)不是凸函數(shù)，故選：ABC10.設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C.是數(shù)列中的最大項(xiàng) D.數(shù)列存在最小項(xiàng)〖答案〗AC〖解析〗由，所以，又，當(dāng)時(shí)，則，，不成立，所以，所以數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列且單調(diào)遞減.對于A，由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，故A正確；對于B，由，所以，，所以，，故B錯(cuò)誤；對于C，D，根據(jù)上面分析，數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列且單調(diào)遞減，且，，所以，所以是數(shù)列的最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.非零實(shí)數(shù)不全相等．下列說法正確的是（）A.若成等差數(shù)列，則，，可以構(gòu)成等差數(shù)列B.若成等比數(shù)列，則，，必定構(gòu)成等比數(shù)列C.若，，則D.若，且，則〖答案〗BD〖解析〗對于A，若，則，，不可以構(gòu)成等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對于B，若成等比數(shù)列，則，且都不為0，則，即，，必定構(gòu)成等比數(shù)列，故B正確；對于C，若，，則，即，令，，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞減函數(shù)，由于，，則，故C錯(cuò)誤；對于D，若非零實(shí)數(shù)，，且，則，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以，所以，可得，又，，可得，，且，所以，又，所以，故，故D正確.故選：BD.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則k=__________．〖答案〗18〖解析〗由，所以，，即，即，由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得.故〖答案〗為：18.13.甲乙兩名學(xué)生從5門選修課程中各自選修2門，則這兩人選修課程中恰有1門相同的選法共有__________種（用數(shù)字作答）．〖答案〗60〖解析〗兩人各選門的方法數(shù)為.兩人選法都相同的方法數(shù)為；兩人選法都不同的方法數(shù)為.所以甲、乙所選的課程中恰有門相同的選法數(shù)為.故〖答案〗為：.14.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗關(guān)于的不等式恒成立，即恒成立，令，，則，，在單調(diào)遞增，，即，，令，，則，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，，.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)．（1）求單調(diào)增區(qū)間；（2）若方程在有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1），令，解得或，即的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）方程在有解，即m的范圍等價(jià)于在的值域；由（1）知在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．且，，，，所以在的值域?yàn)?，所以m的取值范圍為．16.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且滿足．（1）求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；（2）若，求滿足條件的最大整數(shù)n．解：（1）因?yàn)?，故，所以，所以，?故，所以，所以{}是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以，故．因?yàn)殡S著n的增大而增大，n=100滿足題意，n=101不合題意，所以滿足條件的最大整數(shù)n=100．17.已知正數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)為1，且前n項(xiàng)和滿足：當(dāng)時(shí)，都有．（1）求bn；（2）若數(shù)列前n項(xiàng)和為Tn，則是否存在實(shí)數(shù)m，使得對于任意的都有？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．解：（1）因?yàn)閿?shù)列是正數(shù)數(shù)列，且，，，∴，所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．所以，所以，所以，．又滿足上式．∴，．（2）因?yàn)?，所以，，，?因?yàn)閷τ谌我獾亩加?，所以?8已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）求證：.解：（1）定義域R，，當(dāng)時(shí)，恒成立，在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞