2024屆江西省萍鄉(xiāng)市高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3江西省萍鄉(xiāng)市2024屆高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷一?單選題1.集合，若的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，因?yàn)榈某浞謼l件是，所以，則，故選：B.2.復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）A.的實(shí)部為12 B.的虛部為C. D.〖答案〗D〖解析〗由于復(fù)數(shù)，所以的實(shí)部為0，虛部為13，故錯(cuò)誤；所以，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.3.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.3 B.2 C.1 D.0〖答案〗C〖解析〗隨機(jī)變量，所以，所以，故.故選：C.4.已知，，，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，又，，，解得，，且，，即向量與的夾角為．故選：A．5.陀螺是中國(guó)民間的娛樂工具之一，早期陀螺的形狀由同底的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組合而成．如圖，已知一木制陀螺內(nèi)接于一表面積為的球，其中圓柱的兩個(gè)底面為球的兩個(gè)截面，圓錐的頂點(diǎn)在該球的球面上，若圓柱的底面直徑為，則該陀螺的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖：做陀螺的軸截面，則陀螺的軸截面內(nèi)接于圓，設(shè)圓的半徑為，圓柱的底面半徑為.由，球心為圓柱的中心，又圓柱的底面半徑，所以球心到圓柱底面距離，所以圓柱的高為，圓錐的高為，所以該陀螺的體積為.故選：B.6.已知，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋遥瑒t，即.故選：C.7.點(diǎn)將一條線段分為兩段和，若，則稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn).已知直線與函數(shù)的圖象相交，為相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，則（）A.當(dāng)時(shí)，存在使點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)B.對(duì)于給定的常數(shù)，不存在使點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)C.對(duì)于任意的，存在使點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)D.對(duì)于任意的，存在使點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)〖答案〗D〖解析〗若，則，即點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，不存在使點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，故選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤；如下圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，則存在一個(gè)使得，故選項(xiàng)錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，若與相交于相鄰的三點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，則，將變換成后，點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)到點(diǎn)，且滿足，故，即對(duì)比值無(wú)影響，故選項(xiàng)D正確.故選：D.8.如圖1，與三角形的一條邊以及另外兩條邊的延長(zhǎng)線都相切的圓被稱為三角形的旁切圓，旁切圓的圓心被稱為三角形的旁心，每個(gè)三角形有三個(gè)旁心．如圖2，已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)，是的一個(gè)旁心．直線與軸交于點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槭堑囊粋€(gè)旁心，所以平分，所以,又平分，所以,所以，即，所以,所以，所以該雙曲線的漸近線方程為．故選：D.二?多選題9.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.為遞增數(shù)列 D.為周期數(shù)列〖答案〗BCD〖解析〗由題意，數(shù)列滿足，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；若為奇數(shù)，則，為偶數(shù)，，為奇數(shù)，則，，，；若為偶數(shù)，則，為奇數(shù)，，為偶數(shù)，則，，，.所以數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列.故，B正確：又由，故遞增，C正確；由上述討論可知，的項(xiàng)為1，，1，，故是周期數(shù)列，D正確．故選：BCD．10.已知，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)?，所以，?duì)A選項(xiàng)，，所以，故A正確；對(duì)B選項(xiàng)，，所以，故B選項(xiàng)不正確；對(duì)C選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，而，故上述不等式等?hào)不成立，則，故C不正確；對(duì)D選項(xiàng)，故D正確.故選：AD.11.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，滿足與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.面積的最大值為1〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?，則平分線段，又，則平分線段，則四邊形為平行四邊形，故A對(duì)；因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，?duì)于拋物線可證其有性質(zhì)，證明如下：若斜率存在，設(shè)：，，與方程聯(lián)立，得：，由直線過焦點(diǎn)，成立，，，，若斜率不存在，則：，易求得，，故，故B對(duì)；當(dāng)軸時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，在軸上，此時(shí)，故錯(cuò)；對(duì)于拋物線可證其有性質(zhì)，證明如下：設(shè)，因?yàn)檫^焦點(diǎn)，設(shè)：，與方程聯(lián)立，得：，則，則，則，又，則，即為等腰三角形，且軸為的垂直平分線，故必在軸上，此外，，則，則，當(dāng)與拋物線相切時(shí)，取得最大值1，即的最大值為1，故D對(duì)，故選：ABD.第II卷三?填空題12.一種春節(jié)吉祥物為分布均勻的正十二面體模型（如圖），某興趣小組在十二個(gè)面分別雕刻了十二生肖的圖案.若其中的2個(gè)成員將該模型各隨機(jī)拋出一次，則恰好出現(xiàn)一次龍的圖案朝上（即龍的圖案在最上面）的概率為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?個(gè)人拋出一次時(shí)龍的圖案在最上面的概率為，所以2個(gè)成員各拋一次，恰好出現(xiàn)一次龍的圖案朝上的概率為.故〖答案〗為：13.在中，點(diǎn)分別在邊上，，若交于點(diǎn)，則_________；當(dāng)時(shí)，面積為_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋裕?，所以，令，所以，所?因?yàn)楣簿€，所以，①因共線，所以，所以②，聯(lián)立①②，，解出，故，所以，解出，故；在中，由余弦定理，，因?yàn)椋裕?，則.故〖答案〗為：①1；②.14.正方體的棱長(zhǎng)為為該正方體側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界）,若分別與直線所成角的正切值之和為，則四棱錐的體積的取值范圍為__________.〖答案〗〖解析〗在正方體中，以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，整理可得點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為，所以點(diǎn)的軌跡為在平面中以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓被平面所截曲線，則點(diǎn)到平面的距離的最大值為1，此時(shí)點(diǎn)在中點(diǎn)的正上方；最小值為時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)或者點(diǎn)的正上方，所以四棱錐的體積為.故〖答案〗為：.四?解答題15.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，，令，解得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）依題意，存在，使得，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，因此，故的取值范圍為．16.定義兩組數(shù)據(jù),的“斯皮爾曼系數(shù)”為變量在該組數(shù)據(jù)中的排名和變量在該組數(shù)據(jù)中的排名的樣本相關(guān)系數(shù),記為,其中．某校15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的排名與知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的排名如下表：123456789101112131415153498761021214131115（1）試求這15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的“斯皮爾曼系數(shù)”；（2）已知在這15名學(xué)生中有10人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，現(xiàn)從這15人中隨機(jī)抽取3人，抽到數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有人，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）依題意，，所以這15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的“斯皮爾曼系數(shù)”是0.8.（2）依題意，的值可能為0，1，2，3，，，則的分布列為：0123所以的數(shù)學(xué)期望為．17.如圖所示的幾何體是圓錐的一部分,為圓錐的頂點(diǎn),是圓錐底面圓的圓心,是弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)在上，且，.（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面；（2）若四棱錐的體積大于等于.①求二面角的取值范圍；②記異面直線與所成的角為，求的最大值.（1）證明：由題知，在中，，,,求得，則，又,,,,平面，故平面，又平面，所以，又,平面，平面（2）解：①設(shè)，,,則二面角的平面角即為，在上取點(diǎn)，使，連接,，四棱錐的體積，其中表示四邊形的面積，則，由，可得，，則，故，解得，即二面角的取值范圍為；②以方向軸正方向，在內(nèi)垂直于的方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，,,，,,即的最大值為.18.已知橢圓的離心率為是上的不同兩點(diǎn)，且直線的斜率為，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，點(diǎn)都不在軸上，連接，分別交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.解：（1）依題意，則，因此，當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為：，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合，得，所以，解得，故，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，可知的斜率存在，設(shè)為，則，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，，整理得其中，得或，，則，又，故，同理可得，易知的斜率不為0，設(shè)的方程為，則，，又，則，對(duì)比的方程可知，直線恒過定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離取到最大值.19.固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力的作用下項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線年，萊布尼茨等得出懸鏈線的方程為，其中為參數(shù)．當(dāng)時(shí)，該表達(dá)式就是雙曲余弦函數(shù)，記為，懸鏈線的原理常運(yùn)用于懸索橋、架空電纜、雙曲拱橋、拱壩等工程．已知三角函數(shù)滿足性質(zhì)：①導(dǎo)數(shù)：；②二倍角公式：；③平方關(guān)系：．定義雙曲正弦函數(shù)為．（1）寫出，具有的類似于題中①、②、③的一個(gè)性質(zhì)，并證明該性質(zhì)；（2）任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）正項(xiàng)數(shù)列滿足，，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）①導(dǎo)數(shù)：，，證明如下：，②二倍角公式：，證明如下：；③平方關(guān)系：，證明如下：；（2）令，，，①當(dāng)時(shí)，由，又因?yàn)椋?，等?hào)不成立，所以，即為增函數(shù)，此時(shí)，對(duì)任意，恒成立，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，令，，則，可知是增函數(shù)，由與可知，存在唯一，使得，所以當(dāng)時(shí)，，則在上為減函數(shù)，所以對(duì)任意，，不合題意；綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）方法一、由，函數(shù)的值域?yàn)椋瑢?duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)，存在不為0的實(shí)數(shù)，使得，類比雙曲余弦函數(shù)的二倍角公式，由，，，猜想：，由數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，成立；②假設(shè)當(dāng)為正整數(shù)）時(shí)，猜想成立，即，則，符合上式，綜上知，；若，設(shè)，則，解得：或，即，所以，即．綜上知，存在實(shí)數(shù)，使得成立．方法二、構(gòu)造數(shù)列，且，因?yàn)椋?，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即是以2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，所以，又因?yàn)?，解得或，所以，綜上知，存在實(shí)數(shù)，使得成立．江西省萍鄉(xiāng)市2024屆高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷一?單選題1.集合，若的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，因?yàn)榈某浞謼l件是，所以，則，故選：B.2.復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）A.的實(shí)部為12 B.的虛部為C. D.〖答案〗D〖解析〗由于復(fù)數(shù)，所以的實(shí)部為0，虛部為13，故錯(cuò)誤；所以，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.3.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.3 B.2 C.1 D.0〖答案〗C〖解析〗隨機(jī)變量，所以，所以，故.故選：C.4.已知，，，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，又，，，解得，，且，，即向量與的夾角為．故選：A．5.陀螺是中國(guó)民間的娛樂工具之一，早期陀螺的形狀由同底的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組合而成．如圖，已知一木制陀螺內(nèi)接于一表面積為的球，其中圓柱的兩個(gè)底面為球的兩個(gè)截面，圓錐的頂點(diǎn)在該球的球面上，若圓柱的底面直徑為，則該陀螺的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖：做陀螺的軸截面，則陀螺的軸截面內(nèi)接于圓，設(shè)圓的半徑為，圓柱的底面半徑為.由，球心為圓柱的中心，又圓柱的底面半徑，所以球心到圓柱底面距離，所以圓柱的高為，圓錐的高為，所以該陀螺的體積為.故選：B.6.已知，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，且，則，即.故選：C.7.點(diǎn)將一條線段分為兩段和，若，則稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn).已知直線與函數(shù)的圖象相交，為相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，則（）A.當(dāng)時(shí)，存在使點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)B.對(duì)于給定的常數(shù)，不存在使點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)C.對(duì)于任意的，存在使點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)D.對(duì)于任意的，存在使點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)〖答案〗D〖解析〗若，則，即點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，不存在使點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，故選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤；如下圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，則存在一個(gè)使得，故選項(xiàng)錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，若與相交于相鄰的三點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，則，將變換成后，點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)到點(diǎn)，且滿足，故，即對(duì)比值無(wú)影響，故選項(xiàng)D正確.故選：D.8.如圖1，與三角形的一條邊以及另外兩條邊的延長(zhǎng)線都相切的圓被稱為三角形的旁切圓，旁切圓的圓心被稱為三角形的旁心，每個(gè)三角形有三個(gè)旁心．如圖2，已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)，是的一個(gè)旁心．直線與軸交于點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槭堑囊粋€(gè)旁心，所以平分，所以,又平分，所以,所以，即，所以,所以，所以該雙曲線的漸近線方程為．故選：D.二?多選題9.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.為遞增數(shù)列 D.為周期數(shù)列〖答案〗BCD〖解析〗由題意，數(shù)列滿足，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；若為奇數(shù)，則，為偶數(shù)，，為奇數(shù)，則，，，；若為偶數(shù)，則，為奇數(shù)，，為偶數(shù)，則，，，.所以數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列.故，B正確：又由，故遞增，C正確；由上述討論可知，的項(xiàng)為1，，1，，故是周期數(shù)列，D正確．故選：BCD．10.已知，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)?，所以，?duì)A選項(xiàng)，，所以，故A正確；對(duì)B選項(xiàng)，，所以，故B選項(xiàng)不正確；對(duì)C選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，而，故上述不等式等?hào)不成立，則，故C不正確；對(duì)D選項(xiàng)，故D正確.故選：AD.11.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，滿足與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.面積的最大值為1〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?，則平分線段，又，則平分線段，則四邊形為平行四邊形，故A對(duì)；因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，?duì)于拋物線可證其有性質(zhì)，證明如下：若斜率存在，設(shè)：，，與方程聯(lián)立，得：，由直線過焦點(diǎn)，成立，，，，若斜率不存在，則：，易求得，，故，故B對(duì)；當(dāng)軸時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，在軸上，此時(shí)，故錯(cuò)；對(duì)于拋物線可證其有性質(zhì)，證明如下：設(shè)，因?yàn)檫^焦點(diǎn)，設(shè)：，與方程聯(lián)立，得：，則，則，則，又，則，即為等腰三角形，且軸為的垂直平分線，故必在軸上，此外，，則，則，當(dāng)與拋物線相切時(shí)，取得最大值1，即的最大值為1，故D對(duì)，故選：ABD.第II卷三?填空題12.一種春節(jié)吉祥物為分布均勻的正十二面體模型（如圖），某興趣小組在十二個(gè)面分別雕刻了十二生肖的圖案.若其中的2個(gè)成員將該模型各隨機(jī)拋出一次，則恰好出現(xiàn)一次龍的圖案朝上（即龍的圖案在最上面）的概率為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?個(gè)人拋出一次時(shí)龍的圖案在最上面的概率為，所以2個(gè)成員各拋一次，恰好出現(xiàn)一次龍的圖案朝上的概率為.故〖答案〗為：13.在中，點(diǎn)分別在邊上，，若交于點(diǎn)，則_________；當(dāng)時(shí)，面積為_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，因，所以，令，所以，所?因?yàn)楣簿€，所以，①因共線，所以，所以②，聯(lián)立①②，，解出，故，所以，解出，故；在中，由余弦定理，，因?yàn)?，所以，，則.故〖答案〗為：①1；②.14.正方體的棱長(zhǎng)為為該正方體側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界）,若分別與直線所成角的正切值之和為，則四棱錐的體積的取值范圍為__________.〖答案〗〖解析〗在正方體中，以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，整理可得點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為，所以點(diǎn)的軌跡為在平面中以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓被平面所截曲線，則點(diǎn)到平面的距離的最大值為1，此時(shí)點(diǎn)在中點(diǎn)的正上方；最小值為時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)或者點(diǎn)的正上方，所以四棱錐的體積為.故〖答案〗為：.四?解答題15.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，，令，解得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）依題意，存在，使得，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，因此，故的取值范圍為．16.定義兩組數(shù)據(jù),的“斯皮爾曼系數(shù)”為變量在該組數(shù)據(jù)中的排名和變量在該組數(shù)據(jù)中的排名的樣本相關(guān)系數(shù),記為,其中．某校15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的排名與知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的排名如下表：123456789101112131415153498761021214131115（1）試求這15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的“斯皮爾曼系數(shù)”；（2）已知在這15名學(xué)生中有10人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，現(xiàn)從這15人中隨機(jī)抽取3人，抽到數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有人，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）依題意，，所以這15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的“斯皮爾曼系數(shù)”是0.8.（2）依題意，的值可能為0，1，2，3，，，則的分布列為：0123所以的數(shù)學(xué)期望為．17.如圖所示的幾何體是圓錐的一部分,為圓錐的頂點(diǎn),是圓錐底面圓的圓心,是弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)在上，且，.（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面；（2）若四棱錐的體積大于等于.①求二面角的取值范圍；②記異面直線與所成的角為，求的最大值.（1）證明：由題知，在中，，,,求得，則，又,,,,平面，故平面，又平面，所以，又,平面，平面（2）解：①設(shè)，,,則二面角的平面角即為，在上取點(diǎn)，使，連接,，四棱錐的體積，其中表示四邊形的面積，則，由，可得，，則，故，解得，即二面角的取值范圍為；②以方向軸正方向，在內(nèi)垂直于的方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，,,，,,即的最大值為.18.已知橢圓的離心率為是上的不同兩點(diǎn)，且直線的斜率為，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，點(diǎn)都不在軸上，連接，分別交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最