2008年重慶市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2008年重慶市中考數(shù)學(xué)試題（本卷共四個(gè)大題滿分150分考試時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸公式為一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)中．1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）4．?dāng)?shù)據(jù)2，1，0，3，4的平均數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)在⊙O上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是（）7．計(jì)算的結(jié)果是（）A．6 B． C．2 D．8．若，與的相似比為，則為（）A． B． C． D．9．今年5月12日，四川汶川發(fā)生強(qiáng)烈地震后，我市立即抽調(diào)骨干醫(yī)生組成醫(yī)療隊(duì)趕赴災(zāi)區(qū)進(jìn)行抗震救災(zāi)．某醫(yī)院要從包括張醫(yī)生在內(nèi)的4名外科骨干醫(yī)生中，隨機(jī)地抽調(diào)2名醫(yī)生參加抗震救災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，那么抽調(diào)到張醫(yī)生的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，在直角梯形ABCD中，，，cm，cm，cm，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．則四邊形ANMD的面積與兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的函數(shù)圖象大致是（）二、填空題：（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題中，請(qǐng)將答案直接填在題后的橫線上．11．方程的解為．12．分解因式：．13．截至2008年5月28日12時(shí)，全國(guó)共接受?chē)?guó)內(nèi)外社會(huì)各界為地震災(zāi)區(qū)人民捐贈(zèng)款物約為3480000萬(wàn)元．那么3480000萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為萬(wàn)元．14．在平面內(nèi)，⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)到圓心的距離為3cm，則點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系是．15．如圖，直線被直線所截，且，若，則的度數(shù)為．16．如圖，在□ABCD中，cm，cm，則□ABCD的周長(zhǎng)為．17．分式方程的解為．18．光明中學(xué)七年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班中，每班的學(xué)生人數(shù)都為40名，某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（每組分?jǐn)?shù)含最小值，不含最大值）丙班數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)50~6060~7070~8080~9090~100人數(shù)1415119根據(jù)以上圖、表提供的信息，則80~90分這一組人數(shù)最多的班是．19．如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來(lái)鋪設(shè)地面．如果鋪成一個(gè)的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個(gè)．若這樣鋪成一個(gè)的正方形圖案，則其中完整的圓共有個(gè)．20．如圖，在正方形紙片BCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后，折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)E，G，連結(jié)GF．下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．則其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題：（本大題6個(gè)小題，每小題10分，共60分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．21．（每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．（2）解方程：22、（10分）作圖題：（不要求寫(xiě)作法）如圖，在10×10的方格紙中，有一個(gè)格點(diǎn)四邊形ABCD（即四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）在給出的方格紙中，畫(huà)出四邊形ABCD向下平移5格后的四邊形A1B1C1D1（2）在給出的方格紙中，畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的四邊形A2B2C2D2.23、（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：24、（10分）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）.（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線BC的解析式.25、將背面完全相同，正面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片混合后，小明從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片上的數(shù)字做為被減數(shù)，將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)小球混合后，小華從中隨機(jī)地抽取一個(gè)，把小球上的數(shù)字做為減數(shù)，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)的差.（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；（2）小明與小華做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則小明贏；否則，小華贏.你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.26、（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E。求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE四、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題10分，共20分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟。27（10分）為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣。根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？（2）若要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍。其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò)25噸。則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案有幾種？請(qǐng)你寫(xiě)出具體的運(yùn)送方案；（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的費(fèi)用如下表：A地B地C地運(yùn)往D縣的費(fèi)用（元/噸）220200200運(yùn)往E縣的費(fèi)用（元/噸）250220210為即使將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問(wèn)的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？28、（10分）已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）。（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ。當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）。問(wèn)：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2008年重慶市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：ABCCD，ADBAD二、填空題：11．； 12．； 13．；14．點(diǎn)在內(nèi)； 15． 16．； 17．； 18．甲班；19．181； 20．①④⑤．三、解答題：21．5．（2），．22．解：作圖如下：23．．當(dāng)時(shí)，原式．24．解：（1）故所求反比例函數(shù)的解析式為：．（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線的解析式為：．25．解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：被減數(shù)被減數(shù)減數(shù)差（4分）或列表如下：差數(shù)減被減數(shù)數(shù)減數(shù)減減數(shù)差數(shù)減被減數(shù)數(shù)減數(shù)減減數(shù)1234101232012301 （4分）由圖（表）知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中差為0的有3種，所以這兩數(shù)的差為0的概率為：． （6分）（2）不公平． （7分）理由如下：由（1）知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)的有9種，其概率為：，這兩數(shù)的差為負(fù)數(shù)的概率為：． （9分）因?yàn)?，所以該游戲不公平．游戲?guī)則修改為：若這兩數(shù)的差為正數(shù)，則小明贏；否則，小華贏． （10分）26．證明：（1）平分，． （1分）在和中， （3分）． （4分）（2）連結(jié)． （5分）26題圖，26題圖，． （6分），．． （7分），．，．． （8分）又是公共邊，． （9分）． （10分）27．解：（1）這批賑災(zāi)物資運(yùn)往縣的數(shù)量為180噸，運(yùn)往縣的數(shù)量為100噸．（2）由題意，得解得即．為整數(shù)，的取值為41，42，43，44，45．則這批賑災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種．具體的運(yùn)送方案是：方案一：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣41噸，運(yùn)往E縣59噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣79噸，運(yùn)往E縣21噸．方案二：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣42噸，運(yùn)往E縣58噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣78噸，運(yùn)往E縣22噸．方案三：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣43噸，運(yùn)往E縣57噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣77噸，運(yùn)往E縣23噸．方案四：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣44噸，運(yùn)往E縣56噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣76噸，運(yùn)往E縣24噸．方案五：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣45噸，運(yùn)往E縣55噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣75噸，運(yùn)往E縣25噸． （7分）（3）設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為元．由題意，得． （9分）因?yàn)殡S的增大而減小，且，為整數(shù)．所以，當(dāng)時(shí)，有最大值．則該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多為：（元）． （10分）28．解：（1）所求拋物線的解析式為：． （3分）（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．由，得，．點(diǎn)的坐標(biāo)為． （4分），．28題圖，．，28題圖即．． （5分） （6分）．又，當(dāng)時(shí)