甘肅省武威第十八中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題含解析

PAGEPAGE12甘肅省武威第十八中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）考試時間：120分鐘一、單選題（每小題5分)1.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的最小正周期為得出結論.【詳解】函數(shù)的是小正周期為,故選D.【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的周期性，屬于基礎題.函數(shù)的周期為.2.半徑為，圓心角為弧長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)弧長公式干脆計算求解.【詳解】因為半徑為，圓心角為，所以弧長，故選：A【點睛】本題主要考查了弧長公式，弧度制，屬于簡單題.3.已知圓：，則圓的圓心坐標和半徑分別為（）A.，16 B.，16 C.，4 D.，4【答案】D【解析】【分析】將圓的一般方程，轉(zhuǎn)化為標準方程即可求得圓心和半徑.【詳解】因為等價于故圓心為，半徑為.故選：D.【點睛】本題考查由圓的一般方程寫出圓的圓心和半徑，屬基礎題.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結構，推斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結果執(zhí)行如下：第一次：不成立；其次次：成立，循環(huán)結束，輸出，故選B.點睛：此題考查循環(huán)結構型程序框圖，解決此類問題的關鍵在于：第一，要確定是利用當型還是直到型循環(huán)結構；其次，要精確表示累計變量；第三，要留意從哪一步起先循環(huán)，弄清進入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).5.圓被直線截得的弦長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出圓心到直線的距離，借助由半徑、半弦長和弦心距構成的直角三角形利用勾股定理即可得到弦長.【詳解】解：依題意，圓x2+y2＝4圓心為（0，0），半徑r＝2，所以圓心到直線圓x2+y2＝4的距離d＝＝1，設弦長為l，則半徑r、半弦長和弦心距d構成直角三角形，所以，解得l＝2，故選：D.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了點到直線的距離，考查了圓的弦長的求法，借助半徑、半弦長和弦心距構成的直角三角形利用勾股定理是常用方法，本題屬于基礎題.6.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)角的終邊經(jīng)過點，可得，，再依據(jù)計算求得結果．【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點，，，則，故選B．【點睛】本題主要考查隨意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．7.若是其次象限角，則是（）A.第一象限角 B.第一象限角或其次象限角C.第一象限角或第三象限角 D.第一象限角或第四象限角【答案】C【解析】【分析】依據(jù)是其次象限角，得，，即可得解.【詳解】由題若是其次象限角，，，當k為偶數(shù)時，終邊在第一象限，當k為奇數(shù)時，終邊在第三象限，則是第一象限角或第三象限角.故選：C【點睛】此題考查依據(jù)角的終邊所在象限推斷其半角所在象限，關鍵在于嫻熟駕馭隨意角的概念.8.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽?。ǎ┘瓵.24 B.18 C.12 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)分層抽樣列比例式，解得結果【詳解】依據(jù)分層抽樣得應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取，選B.【點睛】在分層抽樣過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.9.已知sin＝，則cos(π＋α)的值為()A. B.－ C. D.－【答案】D【解析】【分析】由誘導公式化簡已知式子可求cosa，再運用誘導公式對所求化簡求值．【詳解】因為sin＝cos＝，所以cos(π＋α)＝－cos＝－．故選D．【點睛】本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題．10.要得到函數(shù)的圖象，只須要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位B向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位【答案】B【解析】因為函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只須要將函數(shù)的圖象向右平移個單位．本題選擇B選項.點睛：三角函數(shù)圖象進行平移變換時留意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，須要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特殊留意相位變換、周期變換的依次，依次不同，其變換量也不同．11.如圖，是線段上一點，分別以為直徑作半圓，，，在整個圖形中隨機取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題，先求出兩個白色小半圓的概率，再利用概率之和為1，求得陰影部分的概率即可.【詳解】可得概率為故選C【點睛】本題主要考查了幾何概型中面積型，會求得面積是解題關鍵，屬于基礎題.12.函數(shù)的圖像（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱【答案】B【解析】【分析】依據(jù)關于點對稱,關于直線對稱來解題.【詳解】解：令,得,所以對稱點為.當,為,故B正確；令,則對稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對稱軸.故選B【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性問題.正弦函數(shù)依據(jù)關于點對稱,關于直線對稱.二、填空題（每小題5分)13.的值為__________．【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)誘導公式和把大角化為小角，進而求值即可．【詳解】.【點睛】本題考察利用三角函數(shù)誘導公式化簡求值.14.過點(1，3)且與直線x＋2y－1＝0垂直的直線的方程是________．【答案】【解析】【分析】先求出直線x＋2y－1＝0的斜率，再求所求直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程.【詳解】由題得直線x＋2y－1＝0的斜率為，所以所求直線的斜率為2，所以所求的直線的方程為y-3=2(x-1)即2x-y+1=0.故答案為【點睛】(1)本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)和直線方程的求法，意在考查學生對該學問的駕馭水平和分析推理實力.(2)假如兩直線都存在斜率且相互垂直，則.直線的點斜式方程為.15.化簡：=_____【答案】【解析】【分析】利用誘導公式化簡即可.【詳解】，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導公式，是基礎題.16.2024年初，湖北成為全國新冠疫情最嚴峻的省份，面臨醫(yī)務人員不足，醫(yī)療物資緊缺等諸多困難，全國人民心系湖北，志愿者紛紛馳援.若某醫(yī)療團隊從3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生志愿者中，隨機選取2名醫(yī)生赴湖北支援，則至少有1名女醫(yī)生被選中的概率為__________.【答案】【解析】【分析】基本領件總數(shù)，選中的都是男醫(yī)生包含的基本領件個數(shù)，依據(jù)對立事務的概率能求出選中的至少有1名女醫(yī)生的概率.【詳解】因為醫(yī)療團隊從3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生志愿者，所以隨機選取2名醫(yī)生赴湖北支援共有個基本領件，又因為選中的都是男醫(yī)生包含的基本領件個數(shù)，所以至少有1名女醫(yī)生被選中的概率為.故答案為：【點睛】本題主要考查了排列組合，古典概型，對立事務，屬于中檔題.三、解答題（每小題10分)17.已知，且角在第三象限，求和的值.【答案】，.【解析】【分析】依據(jù)角所處的象限，得出的正負，再利用平方關系和商數(shù)關系分別求出和的值．【詳解】角在第三象限，且，且，因此，．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，考查知一求二，解決這類問題首先要確定角所在的象限，其次就是要確定所求三角函數(shù)值的符號，最終再利用相關公式進行計算，考查計算實力，屬于基礎題．18.某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿足程度，隨機選取了100位同學進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人依據(jù)其滿足度評分值（百分制）依據(jù)，，，…，分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中的值.（2）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿足度評分值在的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由面積和為1，可解得的值；（2）列出全部基本領件共10個，其中符合條件的共4個，從而可以解出所求概率．【詳解】（1）由，解得.（2）可得滿足度評分值在內(nèi)有20人，抽得樣本2人，記為，滿足度評分值在內(nèi)有30人，抽得樣本為3人，記為，，，記“5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，抽出的2人恰在同一組”為事務A，基本領件有，，，，，，，，，共10個，A包含的基本領件個數(shù)為4個，利用古典概型概率公式可知.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型，屬于基礎題．19.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系及弦化切的思想求解即可.【詳解】（1）.（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，弦化切的思想，考查了運算實力，屬于中檔題.20.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，其中.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【答案】（1）；（2）.【解析