九年級數(shù)學(xué)核心知識點與常見題型通關(guān)講解練（滬教版）重難點專項突破05相似三角形中的“內(nèi)接矩形”（原卷版）

重難點專項突破05相似三角形中的“內(nèi)接矩形”【知識梳理】ABABCDEFGHT常用結(jié)論：．【考點剖析】例1.如圖，正方形DEFG的邊EF在的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，AH是的高，BC=60厘米，AH=40厘米，求正方形DEFG的邊長．AABCDEFGHP例2.中，正方形EFGH的兩個頂點E、F在BC上，另兩個頂點G、H分別在 AC、AB上，BC=15，BC邊上的高AD=10，求正方形EFGH的面積．AABCHGFED例3.如圖，在中，矩形DEFG的一邊DE在BC邊上，頂點G、F分別在AB、AC邊上，AH是BC邊上的高，AH與GF交于點K．若，，矩形DEFG的周長為76cm，求矩形DEFG的面積．AABCDEFGHK例4.在銳角中，矩形DEFG的頂點D在AB邊上，頂點E、F在BC邊上， 頂點G在AC邊上，如果矩形DEFG的長為6，寬為4，設(shè)底邊BC上的高為， 的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．例5.如圖，矩形DEFG的邊EF在的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，AH為BC邊上的高，AH交DG于點P，已知，，設(shè)DG的長為x，矩形DEFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域．AABCEFGDHP例6.一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m2，現(xiàn)需把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計加工方案，甲設(shè)計方案如圖（1），乙設(shè)計方案如圖（2）．你認為哪位同學(xué)設(shè)計的方案較好？請說明理由（加工損耗忽略不計，計算結(jié)果中可保留分數(shù)）．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）如圖，已知正方形的頂點D、E在的邊上，點G、F分別在邊上，如果，的面積是32，那么這個正方形的邊長是（

）A．4 B．8 C． D．2．（2022秋·上海奉賢·九年級校考期中）如圖，正方形的邊在的邊上，頂點D、G分別在邊上，已知的邊長15厘米，高為10厘米，則正方形的邊長是（

）A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米二、填空題3．（2021秋·上海·九年級?？茧A段練習）如圖，在中，，正方形的邊在邊上，頂點D、E分別在、上，，若的面積為36，則的長為______．4．（2021秋·上海閔行·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，如果BC＝4，BC邊上的高是6，那么這個正方形的邊長是____．5．（2023·上海長寧·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，正方形的邊在的邊上，頂點、分別在邊、上，如果其面積為24，那么的值為______．6．（2022秋·上?！ぞ拍昙壣贤飧街行？茧A段練習）如圖，矩形為的內(nèi)接矩形，點G，F(xiàn)分別在上，是邊上的高，，則矩形的面積為___________．7．（2022秋·上海青浦·九年級校考期中）如圖，矩形內(nèi)接于，，，，則邊上的高的長是______8．（2022秋·上海靜安·九年級校考期中）如圖，已知在中，邊，高，正方形的頂點F、G在邊BC上，頂點E、H分別在邊AB和AC上，那么這個正方形的面積等于________．9．（2022秋·上海松江·九年級校考期中）如圖：正方形的邊在邊上，頂點D、G分別在邊、上，于H，交于P，已知，，那么正方形的邊長為___________．10．（2022秋·上海浦東新·九年級校考期中）如圖，正方形的邊在的邊上，頂點、分別在邊、上．已知長為40厘米，若正方形的邊長為25厘米，則的高為________厘米．11．（2022秋·上?！ぞ拍昙壭？计谥校┤鐖D，已知正方形的頂點、分別在的邊、上，頂點、在的邊上，若，，那么這個正方形的邊長是________．12．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，，正方形內(nèi)接于，點、分別在邊、上，點、在斜邊上，那么正方形的邊長是______．13．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，矩形DEFG的邊DE在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，已知BC＝6cm，DE＝3cm，EF＝2cm，那么邊BC上的高的長是___cm．14．（2021秋·上海閔行·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知正方形的頂點、在的邊上，頂點、分別在邊、上，如果，邊上的高是6，那么這個正方形的邊長是______．15．（2021秋·上海浦東新·九年級?？茧A段練習）如圖：正方形DGFE的邊EF在△ABC邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S正方形DGEF＝_____．16．（2022秋·上海徐匯·九年級上海市田林第三中學(xué)?？计谥校┰谥?，矩形的一邊在邊上，頂點G、F分別在上，是邊上的高，與交與點K，若，矩形周長為76，則_________．17．（2022秋·上海黃浦·九年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形內(nèi)接于，，若的面積是，則的長是___________．18．（2022秋·上海嘉定·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知在中，邊，高，正方形的頂點、在邊上，頂點、分別在邊和上，那么這個正方形的邊長等于___________．19．（2022秋·上海寶山·九年級統(tǒng)考期中）如圖，矩形的邊在的邊上，頂點、分別在邊、上．已知，，，那么的面積是________．20．（2022秋·上海長寧·九年級校考期中）如圖，在中，，上的高，矩形的頂點E、F在邊上，G、H分別在邊、上，，則該矩形的面積為________．三、解答題21．（2022秋·上海浦東新·九年級?？计谥校┮粔K三角形余料，它的邊長厘米，高厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個頂點分別在、上，則加工成的零件邊長為多少厘米？22．（2022·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）已知：如圖，點D、E、F分別在△ABC的邊AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，AE=2EC．(1)如果AB=2AC，求證：四邊形ADFE是菱形；(2)如果，且BC=，連結(jié)DE，求DE的長．23．（2022·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）一塊三角形的余料，底邊BC長1.8米，高AD＝1米，如圖．要利用它裁剪一個長寬比是3∶2的長方形，使長方形的長在BC上，另兩個頂點在AB、AC上，求長方形的長EH和寬EF的長．24．（2022秋·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ惺斜背跫壷袑W(xué)?？计谥校┤鐖D，