重慶市兼善教育集團2023-2024學年數(shù)學八上期末檢測模擬試題【含解析】

重慶市兼善教育集團2023-2024學年數(shù)學八上期末檢測模擬試題題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．82．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學生 C．300名學生的身高情況 D．5600名學生的身高情況3．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．77° C．64° D．38.5°4．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，結果是（）A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）5．若一個五邊形的四個內角都是，那么第五個內角的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．一支蠟燭長厘米，點燃后每小時燃燒厘米，燃燒時剩下的高度（厘米）與燃燒時間（時）的函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．7．下列說法正確的是()A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的負的平方根C．的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－18．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點連線剪開，把它分成四個全等的矩形，然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．9．下列各式中是完全平方式的是（）A． B． C． D．10．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示大長方形面積的多項式：①（2a+b）(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．你認為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④11．如圖，在中，，將沿直線翻折，點落在點的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．下列分式中和分式的值相等的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，則m的值為__________________．14．請用“如果…，那么…”的形式寫一個命題______________15．81的平方根是__________；的立方根是__________．16．我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書上，用如圖的三角形解釋二項式的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”，請計算的展開式中從左起第三項的系數(shù)為__________．17．如果點（，）關于x軸的對稱點在第四象限內，則m的取值范圍是________．18．如圖，在中，平分于點，如果，那么等于_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為，，．（1）關于軸對稱的圖形（其中，，分別是，，的對稱點），請寫出點，，的坐標；（2）若直線過點，且直線軸，請在圖中畫出關于直線對稱的圖形（其中，，分別是，，的對稱點，不寫畫法），并寫出點，，的坐標；20．（8分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．（2）解方程：+2．21．（8分）在數(shù)學探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：已知：C是線段AB所在平面內任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側作等邊三角形ACE和BCD，聯(lián)結AD、BE交于點P．（1）如圖1，當點C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數(shù)量關系是：．（2）如圖2，當點C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由．（3）在（2）的條件下，∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫出變化規(guī)律，若不變，請求出∠APE的度數(shù)．22．（10分）已知，．（1）若，作，點在內．①如圖1，延長交于點，若，，則的度數(shù)為；②如圖2，垂直平分，點在上，，求的值；（2）如圖3，若，點在邊上，，點在邊上，連接，，，求的度數(shù)．23．（10分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016﹣2017學年第一學期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補全條形圖．（2）在本次抽樣調查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少？24．（10分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關系．（1）甲采摘園的門票是元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克元；（2）當x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．25．（12分）如圖，在△ABC中，已知其周長為26㎝．（1）在△ABC中，用直尺和圓規(guī)作邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D，E（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）連接EB，若AD為4㎝，求△BCE的周長．26．若，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵兩個正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，∴正方形A的面積=14-8=1．故選：A．【點睛】本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．2、C【分析】根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學生的身高情況故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計分析，解題的關鍵是熟知樣本的定義.3、D【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據(jù)等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內角和定理列式進行計算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質：等腰三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）．故選：A．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)多邊形的內角和計算出內角和，減去前四個內角即可得到第五個內角的度數(shù)【詳解】第五個內角的度數(shù)為，故選：C.【點睛】此題考查多邊形的內角和定理，熟記多邊形的內角和公式并熟練解題是關鍵.6、D【分析】隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高度都為正值，所以函數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案．【詳解】解：設蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時，

則h與t的關系是為h=20-5t，是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小，

符合此條件的只有D．

故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答時應看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．7、C【分析】根據(jù)平方根的定義和立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本選項錯誤；B．－3是9的負的平方根，故本選項錯誤；C．=8的立方根是2，故本選項正確；D．(－1)2=1的立方根是1，故本選項錯誤．故選C．【點睛】此題考查的是平方根和立方根的判斷，掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關鍵．8、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進行因式分解，認真分析圖形的結構，找到相應的邊，列出計算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關鍵和難點．9、A【分析】根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2進行分析，即可判斷．【詳解】解：，是完全平方公式，A正確；其余選項不能配成完全平方形式，故不正確

故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎題型．10、D【分析】①大長方形的長為2a+b，寬為m+n，利用長方形的面積公式，表示即可；

②長方形的面積等于左邊，中間及右邊的長方形面積之和，表示即可；③長方形的面積等于上下兩個長方形面積之和，表示即可；④長方形的面積由6個長方形的面積之和，表示即可．【詳解】①（2a+b）（m+n），本選項正確；

②2a（m+n）+b（m+n），本選項正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項正確；④2am+2an+bm+bn，本選項正確，則正確的有①②③④．故選D．【點睛】此題考查了整式乘法，靈活計算面積是解本題的關鍵．11、D【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性質得到∠3及∠1，再將∠B的度數(shù)代入計算，即可得到答案.【詳解】如圖，由翻折得∠B=∠D，∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B，∵，∴=，故選：D.【點睛】此題考查三角形的外角性質，三角形的外角等于與它不相鄰的內角的和，熟記并熟練運用是解題的關鍵.12、C【分析】根據(jù)分式的基本性質進行判斷．【詳解】解：A、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等．故本選項錯誤；B、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等．故本選項錯誤；C、分式的分子、分母同時乘以不為零的因式（x-3），分式的值不變，所以該分式與分式的值相等．故本選項正確；D、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等．故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質．分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、±12【分析】由完全平方公式進行計算即可得解.【詳解】由可知，則，故答案為：±12.【點睛】本題主要考查了完全平方式的應用，熟練掌握完全平方式的相關公式是解決本題的關鍵.14、答案不唯一【解析】本題主要考查了命題的定義任何一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設，那么后面是結論．答案不唯一，例如：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．15、±9【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義即可求出答案．【詳解】根據(jù)平方根的定義可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案為：±9，．【點睛】本題考查了平方根及立方根的知識，難度不大，主要是掌握平方根及立方根的定義．16、1【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）10的展開式中第三項的系數(shù)．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；∴（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴第三項系數(shù)為1+2+3+…+7=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．17、【分析】利用關于軸對稱點的性質可知點P在第一象限，由此根據(jù)第一象限點的坐標的特征列不等式組即可解答．【詳解】∵點P（，）關于軸的對稱點在第四象限內，∴點P（，）在第一象限，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了關于軸對稱點的性質以及象限內點的坐標特點，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．18、4.【分析】由角平分線的性質可證明CE=DE，可得AE+DE=AC，再由勾股定理求出AC的長即可.【詳解】∵平分于點，∴DE=CE，∴AE+DE=AE+EC=AC，在Rt△ABC中，，∴AC=，∴AE+DE=4，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質以及勾股定理，熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺解答此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1），，；（2）圖詳見解析，，，【分析】（1）由題意利用作軸對稱圖形的方法技巧作圖并寫出點，，的坐標即可；（2）根據(jù)題意作出直線，并利用作軸對稱圖形的方法技巧畫出關于直線對稱的圖形以及寫出點，，的坐標即可.【詳解】解，（1）作圖如下：由圖可知，，；（2）如圖所示：由圖可知為所求:，，.【點睛】本題考查軸對稱變換，熟練掌握并利用關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．20、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得；（3）根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得．【詳解】解：（1）原式＝?＝a﹣1，當a＝1時，原式＝1﹣1＝99；（3）方程兩邊同乘x﹣1，得3x＝1+3（x﹣1），解得x＝3，檢驗：當x＝3時，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的解．【點睛】本題考查分式的混合運算與解分式方程，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則，注意解分式方程需要檢驗．21、（1）AD=BE．（2）成立，見解析；（3）∠APE=60°．【分析】（1）直接寫出答案即可．（2）證明△ECB≌△ACD即可．（3）由（2）得到∠CEB=∠CAD，此為解題的關鍵性結論，借助內角和定理即可解決問題．【詳解】解：（1）∵△ACE、△CBD均為等邊三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD與△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案為AD=BE．（2）AD=BE成立．證明：∵△ACE和△BCD是等邊三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（3））∠APE不隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，始終是60°．如圖2，設BE與AC交于Q，由（2）可知△ECB≌△ACD，∴∠BEC=∠DAC又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．22、（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質，連接，得，，所對的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性質計算可得；②構造“一線三垂直”模型，證明三角形，利用面積比等于等高的三角形的底邊的比，結合已知條件即可解得．（2）構造等邊，通過證明，等邊代換，得出等腰三角形，代入角度計算即得．【詳解】（1）①連接ＡＥ，在，因為，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．②過Ｃ作交ＤＦ延長線于Ｇ，連接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案為：；（2）以AB向下構造等邊，連接DK，延長AD，BK交于點T，，，，，，，等邊中，，，，，在和中，，等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線，，，，，故答案為：．【點睛】考查了等腰直角三角形的性質，外角的性質，等腰三角形的判定和性質，構造等邊三角形的方法證明全等，全等三角形的性質應用很關鍵，熟記幾何圖形的性質和判定是解決圖形問題的重要方法依據(jù)．23、（1）10，補圖見解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動時間不少于1天的學生人數(shù)大約有5400人．【分析】（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總人數(shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°×10%=31°，參加社會實踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是：×10%=10（人），補圖如下：故答案為10；（2）抽樣調查中總人數(shù)為100人，結合條形統(tǒng)計圖可得：眾數(shù)是5，中位數(shù)是1．（3）根據(jù)題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學生人數(shù)大約有5400人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每