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PAGEPAGE6常微分方程一、常微分方程解的概念二、知識網(wǎng)絡(luò)圖三、典型例題例1.設(shè)方程的特解為,則.例2.函數(shù)(為任意常數(shù))是微分方程的(D)(A)通解(B)特解(C)非解(D)是解,但不是通解,也不是特解.例3.求解下列微分方程:(1).[解]分離變量得,兩邊積分得通解,即.(2).[解]令,方程化為或,兩邊積分得,即將代入得原方程的通解.(3).[解]令,,,.(4).[解法一]利用公式,代入求解公式.[解法二],,.(5).[解]方程可化成,通解為.(6)求方程.[解法一]方程可化成,作變量代換,,或,代入得,解得,代回得原方程的通解.[解法二]原方程是齊次方程,作變量代換即可化為變量可分離方程,解略.四、課后練習1.微分方程滿足初始條件的特解為.2.微分方程的通解為.3.微分方程的通解為.4.微分方程滿足的特解為.5.微分方程滿足的特解為.6.微分方程滿足的解為.7.微分方程的通解為.8.方程的通解為.9.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解為.10.的特解形式可設(shè)為.11.歐拉方程的通解為.12.函數(shù)滿足的一個微分方程是.13.以為通解的一個微分方程是.14.設(shè)有兩個解為任意常數(shù),則該方程通解是(B)(A)(B)(C)(D)15.若為的兩個解,則.16.微分方程滿足初始條件的特解為.17.方程的特解為.18.若連續(xù)函數(shù)滿足則.19.設(shè)連續(xù),且,則.20.設(shè)連續(xù),且滿足=,則.
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