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PAGEPAGE6常微分方程一、常微分方程解的概念二、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖三、典型例題例1.設(shè)方程的特解為，則．例2.函數(shù)（為任意常數(shù)）是微分方程的（D）（A）通解（B）特解（C）非解（D）是解，但不是通解，也不是特解．例3.求解下列微分方程：（1）．[解]分離變量得，兩邊積分得通解，即．（2）．[解]令，方程化為或，兩邊積分得，即將代入得原方程的通解．（3）．[解]令，，，．（4）．[解法一]利用公式，代入求解公式．[解法二]，，．（5）．[解]方程可化成，通解為．（6）求方程．[解法一]方程可化成，作變量代換，，或，代入得，解得，代回得原方程的通解．[解法二]原方程是齊次方程，作變量代換即可化為變量可分離方程，解略．四、課后練習(xí)1.微分方程滿足初始條件的特解為.2.微分方程的通解為.3.微分方程的通解為.4.微分方程滿足的特解為.5.微分方程滿足的特解為.6.微分方程滿足的解為.7.微分方程的通解為.8.方程的通解為.9.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解為.10.的特解形式可設(shè)為.11.歐拉方程的通解為.12.函數(shù)滿足的一個(gè)微分方程是.13.以為通解的一個(gè)微分方程是.14.設(shè)有兩個(gè)解為任意常數(shù),則該方程通解是(B)(A)(B)(C)(D)15.若為的兩個(gè)解,則.16.微分方程滿足初始條件的特解為.17.方程的特解為.18.若連續(xù)函數(shù)滿足則.19.設(shè)連續(xù)，且，則．20.設(shè)連續(xù),且滿足=,則.

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