山東省聊城二中2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把L3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方

形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一

規(guī)律的是（）

4=1+39=3+616=6+10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

2.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是

（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

3.如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知

甲的路線為：ATCTB；

乙的路線為：ATD—ETF—B,其中E為AB的中點(diǎn)；

丙的路線為：A—I—J—K—B,其中J在AB上，且AJ>JB.

若符號(hào)［―］表示［直線前進(jìn)］,則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（）

A.甲=乙=丙B.甲〈乙〈丙C.乙〈丙V甲D.丙〈乙〈甲

31

4.如圖，點(diǎn)A,B在雙曲線y=-（x>0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=-（x>0）上，若AC〃y軸，BC〃x軸，且AC=BC,

XX

則AB等于（）

D.372

X—n

5.若分式方程一無解，則a的值為（）

x+1

A.0B.-1C.0或-1D.1或-1

6.如圖釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線3c長3及吸,釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。

到A。的位置，此時(shí)露在水面上的魚線方。長度是（）

A.3mB.3gmC.25/3tnD.4m

7.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí),

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）

A.20B.25C.30D.35

8.若?3-b）2=3—b，貝！I（）

A.b>3B.b<3C.b>3D.b^3

9.如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2,現(xiàn)將AABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF,

點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，貝!JCE：CF=（）

F

/\

10.下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

'B.耳C.拈D.由

11.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí),

連接AD,若NACB=3（）。，則NDAC的度數(shù)是（）

A.60B.65"C.70"D.75'

12.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若不等式（a+1）x>a+l的解集是xVl,則a的取值范圍是.

14.如圖，若雙曲線y=A（左>0）與邊長為3的等邊AAOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊。4、A8分別交于C、O兩點(diǎn),

且OC=28。，則A的值為.

16.因式分解：x3y2-x3=.

3

17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)B（-4,0）的直線y=kx+b與直線y=mx+2相交于點(diǎn)A（—-1）,則不等式

mx+2<kx+b<0的解集為.

18.若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道

垂直的小橋PD,小張?jiān)谛〉郎蠝y得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，ZPAB=38.1°,ZPBA=26.1.請幫助小張求出小橋PD的

長并確定小橋在小道上的位置.（以A,B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10）

20.（6分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,連接AF,求NOFA的度數(shù)

21.（6分）2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目

的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人，那么請你估計(jì)一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：〉=丘+攵(攵。0)與x軸，)’軸分別交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)3(0,2),

點(diǎn)P在)'軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線'=上

(1)求攵的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

V)

(2)當(dāng)r=4時(shí)，直線y=。與直線/交于點(diǎn)M,反比例函數(shù)y=’(〃N0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)求反比例函數(shù)的解析式;

(3)當(dāng)/<4時(shí)，若直線y=/與直線/和(2)反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,當(dāng)CZ)間距離大于等于2時(shí)，

求f的取值范圍.

23.(8分)如圖，已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的。O上，過點(diǎn)C作。。的切線交OA的延長線于點(diǎn)D.

(I)若NABC=29。，求ND的大??；

(II)若ND=30°,ZBAO=15°,作CE_LAB于點(diǎn)E,求：

①BE的長；

②四邊形ABCD的面積.

r2-111

24.(10分)先化簡再求值：------1),其中x=—.

x+2x+23

25.(10分)如圖，。。是△ABC的外接圓，BC為OO的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交。O于D

點(diǎn)，連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

(1)求證：DB=DE；

（2）求證：直線CF為。O的切線；

（3）若CF=4,求圖中陰影部分的面積.

26.（12分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖，A、B兩地之間有

一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB，行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到

B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到01千米）（參考數(shù)據(jù)：0H.41,73=1.73）

27.（12分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一

座既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦過冬奧會(huì)的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活

動(dòng)，為了解這兩所學(xué)校的成績情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.

［收集數(shù)據(jù)］

從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取2（）名學(xué)生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦拢?/p>

甲：3060607060803090KX）60

601008060706060906060

乙：80904060808090408050

80707070706080508080

［整理、描述數(shù)據(jù)］按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

學(xué)校

人數(shù)30<x<5050<xW8080Vx4100

成績X

甲2144

乙4142

（說明:優(yōu)秀成績?yōu)?0<xW1（X）,良好成績?yōu)?0<x<80,合格成績?yōu)?0<x<50.）

［分析數(shù)據(jù)］兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)

甲676060

乙7075a

其中a=.

［得出結(jié)論］

（1）小明同學(xué)說:“這次競賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是校的

學(xué)生；（填“甲”或“乙”）

（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取--名學(xué)生的競賽成績，試估計(jì)這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為;

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校，并說明理由:;

（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”

之和.由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+l）2,兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為,n

2

（n+1）和1（n+1）（n+2）,所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.

2

【詳解】

???A中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的.

2、B

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

2

的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是

故選B.

考點(diǎn)：概率.

3、A

【解析】

分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊都是平行的，所以圖2,圖3中的三角形都和圖1中的三角

形相似.而且圖2三角形全等，圖3三角形相似.

詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AD=EF,DE=BE.

111Er

'：AE=BE=-AB,：.AD=EF=-AC,DE=BE=-BC,.?.甲=乙.

222

由一時(shí)各一人一…皿、JKJBBKAIAJ1J

圖3與圖1中，二個(gè)二角形相似，所以

AIAJIJACABBC

"：AS+B3=AB,：.AI+JK=AC,IS+BK=BC,

.?.甲=丙.甲=乙=丙.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關(guān)系.

4、B

【解析】

【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線y=L上，AC〃y軸，BC〃x軸，可設(shè)C(a,-),則B(3a,-),A(a,-依據(jù)

xaaa

AC=BC,即可得到3-』=3a-a,進(jìn)而得出a=l,依據(jù)C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得至!JAC=BC=2,進(jìn)

aa

而得至SjRtAABC中，AB=20.

【詳解】點(diǎn)C在雙曲線y=，上，AC〃y軸，BC〃x軸，

X

設(shè)C(a,—),則B(3a,—)>A(a,—),

aaa

VAC=BC,

.31

..--------=3a-a,

aa

解得a=l,(負(fù)值已舍去)

AC(1,1),B(3,1),A(1,3),

；.AC=BC=2,

?\RtAABC中，AB=2y/2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定

值k,即xy=k.

5、D

【解析】

試題分析：在方程兩邊同乘(x+1)得：x-a=a(x+l),

整理得：x(l—a)=2a,

當(dāng)1—a=0時(shí)，即”=1,整式方程無解，

當(dāng)x+l=O,即x=—1時(shí)，分式方程無解，

把x=-1代入x(l—a)=2a得：一(1—a)=2a,

解得：a=-l,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件.

6、B

【解析】

因?yàn)槿切蜛8C和三角形4長。均為直角三角形，且8C、夕C都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，求

出NC48,進(jìn)而得出NC4夕的度數(shù)，然后可以求出魚線所C長度.

【詳解】

解：VsinZCAB=—==2^1

AC62

：.ZCAB=45°.

VZCrAC=15°,

：.ZCfABf=60°.

.,.sin60°=-=—,

62

解得：夕。=3百.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

7、B

【解析】

設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：

>=一,攵=400x7.5%=30,

X

._30

??y=-9

x

30

...當(dāng)x=8%時(shí)，>=——=375(億)，

8%

：400-375=25,

.?.該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

8、D

【解析】

等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊3-b?0,由此可得b的取值范圍.

【詳解】

解：J(3-b)2=3-b，

.-.3-b>0,解得bW3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)：^>0(a>0)f"=a(a").

9、B

【解析】

解：由折疊的性質(zhì)可得，ZEDF=ZC=60°,CE=DE,CF=DF

再由NBDF+NADE=NBDF+NBFD=120°

可得NADE=NBFD,又因NA=NB=60。，

根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED^ABDF

叱，，DEADAE

所以一=—=—,

DFBFBD

設(shè)AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,

再設(shè)CE==DE=x,CF==DF=y,貝!|AE=3a-x,BF=3a-y>

xa3a-x

所以一=

y3a-y2a

整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②;

——x4a4

把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,一=h==，

y5a5

CE4

即Rn-------

CF5

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定及性質(zhì).

10、C

【解析】

試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)c的主視圖和左視圖相同，都為出…

考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.

11、D

【解析】

由題意知：△ABC^/^DEC,

ZACB=ZDCE=3Q°,AC=DC,

AZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)4-2=75°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

12、C

【解析】

對于一元二次方程a/+bx+c=O,當(dāng)-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、a<-1

【解析】

不等式(a+l)x>a+l兩邊都除以a+L得其解集為x<l,

.,.a+l<0,

解得：a〈-L

故答案為a<-l.

點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，再不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式

子，不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同

除一個(gè)負(fù)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向改變.

365A

14、

25

【解析】

過點(diǎn)C作CE±x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DFJ_x軸于點(diǎn)F,

設(shè)OC=2x,則BD=x,

在RtAOCE中，NCOE=6()。，則OE=x,CE=⑨r,

則點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,),

j/?

在R3BDF中，BD=x,ZDBF=60°,貝!]BF=-x,DF=—j,

22

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3-立x),

22

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：左=Ji/,

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=^x—&X、

24

則6必=述>近彳2,

24

解得：玉=:，尤2=。(舍去)，

故攵=岳2=羽叵.故答案為空叵.

2525

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì).

1

15、一

2

【解析】

絕對值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用來表示.|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的

距離.

【詳解】

---的絕對值是I1=—

222

【點(diǎn)睛】

本題考查的是絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

16>x3(y+1)(y-1)

【解析】

先提取公因式X3,再利用平方差公式分解可得.

【詳解】

解：原式=x3(y2-l)=xJ(y+1)(y-1),

故答案為x3(y+1)(y-1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟-先提取公因式,

再利用公式法分解.

3

17、-4<x<--

2

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集

3

是-4<xV--.

2

3

故答案為-4VxV--.

2

18、4

【解析】

試題分析：先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：：3,a,4,5的眾數(shù)是4,

??a=4,

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+4+4+5）+4=4.

考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù).

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、49.2米

【解析】

設(shè)PD=x米，在RtAPAD中表示出AD,在RtAPDB中表示出BD,再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出

PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置.

【詳解】

解：設(shè)PD=x米,

VPD±AB,；.NADP=NBDP=90°.

x.ACXx5

在RtAPAD中，tanZPAD=——,??AD=------------=-------=—x.

ADtan38.5°0.804

x

在RtAPBD中，tanZPBD=——,:.DB=-----------=———=2x.

DBtan26.5°0.50

又,.,AB=80.0米，/.-x+2x=80.0,解得：x~24.6,即P824.6米.

4

，DB=2x=49.2米.

答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點(diǎn)約49.2米.

20、25°

【解析】

先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC,ZAOC=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF,ZCOF=40°,則OA=OF,根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)得NOAF=NOFA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算NOFA的度數(shù).

【詳解】

解：?.?四邊形OABC為正方形，

.*.OA=OC,ZAOC=90°,

?.?正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,

/.OC=OF,ZCOF=40°,

.*.OA=OF,

.,.ZOAF=ZOFA,

VZAOF=ZAOC+ZCOF=900+40°=130°,

.*.ZOFA=-(180°-130°)=25°.

2

故答案為25°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

21、(1)50,10；(2)見解析.(3)16.8萬

【解析】

(1)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比，求得總?cè)藬?shù)為50人；再由總?cè)藬?shù)減去參

加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.

(2)由(1)知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%,故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.

(3)因?yàn)閰⒓印?科''和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為與之，所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24x與芝

5050

=16.8(萬).

【詳解】

解：(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有：15+30%=50(人)，

在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有：50-15-20-50x10%=10(:人)，

故答案為50,10；

(2)由(1)知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有1()人，

在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有：50x10%=5(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

50

答：參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人.

【點(diǎn)睛】

本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來解題.

22、(1)k=2,A(-l,0)；(2)y=~；r的取值范圍是：0<r42.

x

【解析】

(1)把(0,2)代入得出女的值，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)f=4時(shí)，將y=4代入y=2x+2,進(jìn)而得出x的值，求出M點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式

(3)可得8=2,當(dāng)y向下運(yùn)動(dòng)但是不超過x軸時(shí)，符合要求，進(jìn)而得出f的取值范圍.

【詳解】

解：(1)???直線/：y=kx+k經(jīng)過點(diǎn)B(0,2),

:?k=2,

/.y=2x+2,

(2)當(dāng)f=4時(shí)，將y=4代入y=2x+2,

得，X=19

.?.河(1,4)代入—得，〃=4,

.4

??y=一；

X

(3)當(dāng)f=2時(shí),B(0,2)即C(0,2),而。(2,2),

如圖，8=2,當(dāng)，=，向下運(yùn)動(dòng)但是不超過x軸時(shí)，符合要求,

?,"的取值范圍是：0<rW2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng).

23、(1)ZD=32°；(2)?BE=2>/6;②86+4

【解析】

(I)連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCD=90。，根據(jù)圓周角定理可得NAOC=2NABC=29Qx2=58。，根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ND的大小.

(D)①根據(jù)ND=30。，得到NDOC=60。，根據(jù)NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三

角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出血08=4血，

根據(jù)圓周角定理得出/ABC=-ZA0C=30°,根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長；

2

②根據(jù)四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAB進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(I)連接OC,

VCD為切線，

AOCXCD,

/.ZOCD=90°,

VZAOC=2ZABC=29°X2=58°,

:.ZD=90°-58°=32°；

(II)①連接OB,

在RtAOCD中，VZD=30°,

/.ZDOC=60°,CD=60C=4?

VZBAO=15°,

AZOBA=15°,

.e.ZAOB=150°,

.?.ZOBC=150°-60°=90°,

???△OBC為等腰直角三角形,

???BC=4iOB=4厄

???ZABC=-ZAOC=30°,

2

在RtACBE中，CE=>BC=2&

2

:.BE=y/3CE=276；

②作BH_LOA于H,如圖，

VZBOH=180°-ZAOB=30°,

:.BH=、OB=2,

2

工四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAB

=1X4X4+-X4X4>/3--X4X2=8V3+4.

222

【點(diǎn)睛】

考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含30角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公

式等，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中.

24、2

3

【解析】

分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

詳解：原式=(”+，—1)-1-*一2

x+2x+2

(x—+_1_)___(._x_—__1__)__無?+__2_____

x+2—(x+1)

=-(x-l)

=l-x

i12

當(dāng)％=上時(shí)，原式=1一上=￡.

333

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

25、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)兀一2.

【解析】

(1)欲證明O8=0E.,只要證明

(2)欲證明CF是。。的切線.，只要證明3CLCF即可；

(3)根據(jù)S陰影部分二S扇形-SAOBD計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)是△A8C的內(nèi)心，

二ZBAE=ZCAE,NEBA=NEBC,

?:NBED=NBAE+NEBA,NDBE=NEBC+NDBC,NDBC=NEAC,

：.NDBE=NDEB,

：.DB=DE

⑵連接CD

,：DA平分/A4C,

：.ZDAB=ZDAC,

：.BD=CD