2022-2023學(xué)年上海九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期同步精講精練第14講 二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像解析版

第14講二次函數(shù)y=ax2++bx+c的圖像

知識(shí)一、二次函數(shù)了=以l+機(jī)）2+4的圖像

二次函數(shù)y=4（x+/n）2+&（其中。、用、k是常數(shù)，且。片0）的圖像即拋物線

y="（x+機(jī)『+Z,可以通過將拋物線y=奴?進(jìn)行兩次平移得到.

這兩次平移可以是：先向左（相>0時(shí)）或向右（機(jī)<0時(shí)）平移網(wǎng)個(gè)單位，再向上（k>0

時(shí)）或向下（％<0時(shí)）平移閨個(gè)單位.

利用圖形平移的性質(zhì)，可知：拋物線y=“（x+/n）2+A（其中。、〃八k是常數(shù)，且。=0）

的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（-",0）且平行于〉軸的直線，即直線x=-機(jī)；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

{-tn,k）.拋物線的開口方向由。所取值的符號(hào)決定，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)是拋

物線的最低點(diǎn)；當(dāng)。<0時(shí)，開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

題型探究

【例1】說出拋物線y=2(x+l『-3的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出它是由拋

物線y=2%2通過怎樣的平移得到的.

【答案】拋物線，=2（x+l）-3的開口向上、對(duì)稱軸為直線x=—1、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-L-3）,

由拋物線y=2』先向左平移一個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到.

【解析】拋物線）'=2（x+l）-3,a=2>0,所以開口向上，m=-l,k=-3,則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,

-3）,對(duì)稱軸為直線戶-1,另外根據(jù)平移口訣：上加下減、左加右減，則丫=2（工+1）2-3由

拋物線丫=2/先向左平移一個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到.

瓦【例2】已知二次函數(shù)y=—（x-iy+4.

（1）畫出函數(shù)圖像的草圖；（2）求出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

（3）根據(jù)圖像，說出x取哪些值時(shí)，函數(shù)值）=0,y>0,3<0.

【答案】(1)圖像見解析；(2)(3,0)(-1,0)(0,3)(3)x=3或-1時(shí)y=0-l<x

<3時(shí)y>0當(dāng)x<-l或x>3時(shí)y<0

【解析】（1）圖像如下:

（2）當(dāng)y=0時(shí)，一。一D2+4=°,解得制=3,及=-1,則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

(-1,0),當(dāng)x=0時(shí)，y=-1+4=3,則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).

(3)當(dāng)x=3或-1時(shí)y=0；當(dāng)-l〈x<3時(shí)y>0；當(dāng)x<-l或x>3時(shí)y<0.

舉一反三

1.二次函數(shù)y=T(x+4)2+5的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()

A.向上，直線x=4,(4,5)B.向下，直線x=-4,(-4,5)

C.向上，直線x=4,(4,-5)D.向上，直線x=-4,(-4,5)

【答案】D

【解析】

解：二次函數(shù)y=5(x+4)2+5,

'.?〃=一＞0

，該函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線工=-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,5),

故選：D.

2.（2020?山東青島市?九年級(jí)期末）將拋物線y=9先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單

位，得到的拋物線為（）

A.y=(x-1)2-1B.y=(x-1)2+1C.y=(x+1)2+lD.y=(x+l)2-1

【答案】c

【解析】

解：拋物線y=N先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1上個(gè)單位得y=(x+l)2+i.

故選：c.

3.(2019?上海市天山初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中)對(duì)于函數(shù)y=g(x-l)2+2,下列結(jié)論正確的是

()

A.在直線x=-l的左側(cè)部分函數(shù)的圖像是上升的

B.在直線x=-l的右側(cè)部分函數(shù)的圖像是上升的

C.在直線x=l的左側(cè)部分函數(shù)的圖像是上升的

D.在直線x=l的右側(cè)部分函數(shù)的圖像是上升的

【答案】D

【解析】

函數(shù)y=g(x-iy+2中”=3>0,所以此拋物線開口向上，因?yàn)閷?duì)稱軸x=l的右側(cè)部分函數(shù)

的圖像是上升的，故選：D.

4.（2021?重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)月考）在拋物線y=-2（x-l）2+左圖象上有三點(diǎn)

（一&,yj,（3,%）,（石,％）,貝IJX、必、必的大小關(guān)系是

【答案】

【解析】

解：在二次函數(shù)y=-2(x-l)2+/,對(duì)稱軸x=l,

在圖象上的三點(diǎn)(-石，X),(3,%)，(石，X)，

|-^-1|>|3-1|>|75-1|,

則％、上、%的大小關(guān)系為：%>%>其.

故答案為：

aa

5.已知二次函數(shù)y=?(x+|)2-l的圖像在直線x=-1的左側(cè)部分是下降的,那么?的取值范

圍是.

【答案】。＞0

【解析】

33

?.?二次函數(shù)y=a(x+])2-1的圖象在直線x=--的左側(cè)部分是下降的,

3

即在直線X=-萬的左側(cè)部分，y隨x的增大而減小,

，。＞0,

故答案為：。＞0.

6.當(dāng)兩條曲線關(guān)于某直線/對(duì)稱時(shí)，我們把這兩條曲線叫做關(guān)于直線/的對(duì)稱曲線，如果拋物

線弓：卜=/一2尤與拋物線6關(guān)于直線》=-1的對(duì)稱曲線，那么拋物線C2的表達(dá)式為

【答案】y=(x+3)2-l

【解析】

解：C]:y=彳2_2x=(x-l)--1,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)是P(1T),

點(diǎn)P(l-l)關(guān)于直線x=—l對(duì)稱的點(diǎn)是P(—3,—l),

2

C2:y=(x+3)-l.

故答案為：y=(x+3)--I.

7.(2021?云南九年級(jí)期末)已知二次函數(shù)的圖像以點(diǎn)A(-L4)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)8(2,-5).

(1)求該函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出y隨x的增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍.

【答案】(1)y=-x2-2x+3-,(2)x<-l

【解析】

(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-〃)2+&.

由題知：〃=—1,k=4,則y=a(x+l)~+4,

又?.?二次函數(shù)圖像過點(diǎn)8(2,-5)

-5=a(2+lY+4,

???二次函數(shù)的解析式為：y=-(x+l)~+4=-x2-2x+3.

(2)由(I)知當(dāng)xv-l時(shí)，丁隨工的增大而增大.

知識(shí)二、二次函數(shù)歹="2+叔+。的圖像

1.配方法

y=ax2+bx+c=a(x2+—x+—)

222

=aX+^X+(A)-(A)+￡1=g+々)2+4.

,a2a2aa\2a4Q

由此可見：函數(shù)y="/+bx+c的圖像與函數(shù)y=a/的圖像的形狀、開口方向均相同,

只是位置不同，可以通過平移得到.

拋物線丁=0%2+6；+￡:的對(duì)稱軸是直線尤=—二，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-二，匕）.

2a2a4a

當(dāng)a〉0時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)（最小值）；當(dāng)。＜0時(shí)，開口向下，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)

（最大值）.

2.二次函數(shù)y=ax2+云+c圖象的畫法

（1）描點(diǎn)法（五點(diǎn)繪圖法）：

步驟：1）利用配方法將二次函數(shù)丁=。尤2+笈+?；癁轫旤c(diǎn)式），=〃（*+機(jī)）2+&；

2)確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);

3)在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖。

(2)平移法:

步驟：1）利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+，"）2+k確定其頂點(diǎn)為（-m,k）；

2）作出y=a?的圖像;

3）將拋物線y=a?的圖像平移，使其頂點(diǎn)平移到（-m,k）.

3.二次函數(shù)y=ax2+辰+（、的圖像與性質(zhì)

函數(shù)二次函數(shù)y=。尤2+0x+c⑶b、c為常數(shù)，a/0）

a>0a<0

V

圖象Jhx

\L

U*/PV

開口方向向上向下

bh

對(duì)稱軸直線工=一2直線x=—2

2a2a

b4ac-b2b4ac-b2

頂點(diǎn)坐標(biāo)(,)(,)

2a4a2a4。

b①當(dāng)x<—2時(shí)，y隨X的增大而增大；

①當(dāng)x<---時(shí)，y隨x.的增大而減??；

2a2a

增減性

bh

②當(dāng)尤>一二時(shí)，y隨工的增大而增大；②當(dāng)x>---時(shí)，y隨工的增大而減??；

2a2a

4ac-b24ac-b2

最大（?。┲?/p>

4。4a

4.二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系

字母的符號(hào)圖象的特征

字

a>0開口向上

a

a<0開口向下

ab>O（a,b同號(hào)）對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

b

ab<O（a,b異號(hào)）對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

c=0過原點(diǎn)

cc>0與y軸交于正半軸

c<0與y軸交于負(fù)半軸

b2-4ac=0與X軸一個(gè)交點(diǎn)

b2-4ac

b2-4ac>0與X軸兩個(gè)交點(diǎn)

b2-4ac<0與X軸沒有交點(diǎn)

總之，只要a,b,c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.

題型探究

【例31用配方法把下列函數(shù)解析式化為y=a(x+my+k的形式.

(1)y=x2+4x；(2)y=-3/+6x-8.

【答案】(1)y=(x+2)、4：(2)y=-3(x-l)2-5.

【解析】(I)J=X2+4X+4-4=(X+2)2-4；

(2)y=-3(x2-2x+l-l)-8=-3(x2-2x+l)-5=-3(x-l)2-5.

［例4］二次函數(shù)），=以2+bx+c圖像上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表:

X-3-2-101

y-3-2-3-6-11

則該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

【答案】（-2,-2）.

【解析】；x=-3、x=-l時(shí)的函數(shù)值都是-3,.?.函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=-2,

.??頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2).

【例5】二次函數(shù)y=2/-5x+2的對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

二次函數(shù)丫=：》-2+2/的對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

【答案】直線x=9,頂點(diǎn)信21；直線x=-9,頂點(diǎn)雙

4（48）8I832

【解析】拋物線尸++法+c（。/0）的對(duì)稱軸是直線x=-（,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,絲」_），把。、6、C分別代入可得對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

2a4a

【例6】（2021?湖北襄陽(yáng)市?九年級(jí)期中）如圖所示的二次函數(shù)y=法+c的圖象中,

劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）tr-4ac>0；（2）2a>b；（3）a-b+c>0；

（4）a+6+c<0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析】

?.?拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),

A=fe2-4ac>0，所以(1)正確;

,??拋物線的開口向下,

:.a<G

拋物線對(duì)稱軸x=-3>0,

za

：,2a<b,所以（2）錯(cuò)誤;

=時(shí),y>0,

/.ci—b+c>0,所以(3)正確;

=l時(shí)，y<0,

a+b+c<0,所以(4)正確;

故選:A.

?^舉一反三

1.（2021?湖南長(zhǎng)沙市?八年級(jí)期末）已知二次函數(shù)y=ar2+fer+c（白加）的圖象如圖所示，有

下列4個(gè)結(jié)論：①出?。＞0；②。2V4ac；③9a+3A+cV0；④2cV3b.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

解：①函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則必<0,c>0,故①錯(cuò)誤，不符合題意;

②拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則按-4ac>0,所以按>4ac,故②錯(cuò)誤，不符合題意;

③x=3時(shí)，y=9a+3Z?+cV0,故正確，符合題意;

IQ>

④函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=1>故b=-2a,—④③知9a+3b+cV0,代入得----FC<0,

22

故2c<3b正確,符合題意;

故選：B.

2.（2021?上海中考真題）將拋物線丫=以2+法+°（4*0）向下平移兩個(gè)單位，以下說法錯(cuò)誤

的是（）

A.開口方向不變B.對(duì)稱軸不變C.y隨x的變化情況不變D.與），軸的交點(diǎn)

不變

【答案】D

【解析】

將拋物線了=奴2+法+c(aHO)向下平移兩個(gè)單位，開口方向不變、對(duì)稱軸不變、故y隨x

的變化情況不變；與y軸的交點(diǎn)改變

故選D.

3.（2021?上海九年級(jí)專題練習(xí)）把二次函數(shù)了=0?+灰+。（”=0）的圖像先向左平移1個(gè)

單位，再向下平移2個(gè)單位，得到二次函數(shù)），=2/+3》+1,則以。、c的值分別為（）

A.a=2,b=\,c=2B.a=2,b=-i,c=2

C.a=-2,b=l,c=-2D.a=-2,b=-1,

【答案】B

【解析】

解：?.?將新二次函數(shù)y=2d+3x+l向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位,

得到的解析式為＞=2（%-1）2+3（工一1）+1+2=2/一*+2,

則a,b,c的值分別為。=2,/?=-1,c=2,

故選B.

4.二次函數(shù)），=加+法+4"0）中的x和y滿足下表:

X012345

y60-20616

利用函數(shù)圖象，求當(dāng)1<%<5時(shí)，y的取值范圍是（)

A.0<y<16B.0<y<16C.-2<y<16D.-2<y<16

【答案】D

【解析】

解：由表可知，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（2,-2）,開口向上,

當(dāng)l<x<5時(shí)，y的取值范圍是：-2Sy<16.

故選：D.

5.（2019?上海市民辦新北郊初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=，刈+〃z和

y=-m：2+2x+2的圖象可能是（）

y

D.

【答案】D

【解析】

A：由函數(shù)y的圖像可知加<0,即函數(shù)y=-mf+2x+2開口應(yīng)向匕與圖像不符,

故A錯(cuò)誤;

B、由函數(shù)y=的圖像可知a<0,函數(shù)丫=-32+2》+2的對(duì)稱軸

x=-^=-^-=-<o,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸的左側(cè)與圖像不符，故B錯(cuò)誤;

2a—2mm

C：由函數(shù)y=的圖像可知機(jī)＞0,即函數(shù)）=-加/+2》+2開口應(yīng)向下，與圖像不符,

故c錯(cuò)誤;

D：由函數(shù)y=w+機(jī)的圖像可知力＜0,即函數(shù)y=Tn/+2x+2開口向上，函數(shù)

y=s、2x+2的對(duì)稱軸.4r-囁4＜°'則對(duì)稱軸應(yīng)在,軸的左側(cè)與圖像相符，

故D正確;

故選：D.

6.已知拋物線y=-d+4x+c經(jīng)過點(diǎn)(4,3),那么下列各點(diǎn)中，該拋物線必經(jīng)過的點(diǎn)是()

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,5)

【答案】B

【解析】

解：；拋物線'=-尤2+4*+<:經(jīng)過點(diǎn)(4,3),

3=—16+16+c,

???物線的解析式為：y=—f+4x+3,

：x=0時(shí)，y=3,

拋物線必經(jīng)過的點(diǎn)是(0,3).

故選：B.

7.（2020?上海九年級(jí)二模）如果拋物線y=（a-l）--l（〃為常數(shù)）不經(jīng)過第二象限，那么

的取值范圍是

【答案】a<\

【解析】

?..拋物線y=（a-1）/-1為常數(shù)）不經(jīng)過第二象限,

又由表達(dá)式知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,

此圖像開口向下，即a-l<0,

??a<1,

故答案為：a<l.

8.（2019?上海中考模擬）將二次函數(shù)>=2丁+4犬-1的解析式化為y=a（x+，〃）2+k的形式,

并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

【答案】開口方向：向上;點(diǎn)坐標(biāo)：(-1.-3);稱軸：直線x=-l.

【解析】

解：j=2（x2+2x）-1,

y=2(x2+2x+l)-2-l,

y=2(x+l)--3,

開口方向：向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-1,-3),對(duì)稱軸：直線x=-l.

，總結(jié)

1.知識(shí)清單:

(1)配方法把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式;

(2)二次函數(shù)y=a(jc+m)2+k的圖像的畫法與性質(zhì);

(3)二次函數(shù)丫=加+法+c的圖像與性質(zhì);

(4)二次函數(shù)圖像與系數(shù)a、b、c的關(guān)系.

2.總結(jié)：

（1）對(duì)比幾種二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，重點(diǎn)在開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、增減性、最

值;

（2）熟記二次函數(shù)圖像位置與系數(shù)a、b、c的正負(fù)以及a、b、c有關(guān)代數(shù)式的關(guān)系;

（3）正確理解頂點(diǎn)坐標(biāo)的意義，并掌握函數(shù)圖像的平移規(guī)律.

課后作業(yè)

1.下列拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）的是（)

A.y=(x+2)?+lB.y=(x-2)2+lC.y=(x+2)2-lD.y=(x-2)2-l

【答案】B

【解析】

解:y=(x+2)?+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選項(xiàng)A不符合題意,

y=(x-2)?+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),故選項(xiàng)B符合題意,

y=(x+2)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-1),故選項(xiàng)C不符合題意,

y=（x-2）2-l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-1）,故選項(xiàng)D不符合題意,

故選:B.

2.（2020?上海）Z為任意實(shí)數(shù)，拋物線（x-k）2-k（存0）的頂點(diǎn)總在（）

A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上

【答案】B

【解析】

解：\'y=a(x-k)2-k.(存0),

.?.拋物線的頂點(diǎn)為（&,-k）,

為任意實(shí)數(shù),

，頂點(diǎn)在y=-x直線上,

故選：B,

3.對(duì)于拋物線y=-（x+2>+3,①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸是直線x=-2；③圖象不經(jīng)

過第一象限；④當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小.下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

y=-(x+2)2+3,

???拋物線開口向下、對(duì)稱軸為直線x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）,故①、②都正確;

在y=-(x+2)2+3中,令y=0可求得x=-2+G<0,或x=-2-y/3<0,

拋物線圖象不經(jīng)過第一象限，故③正確;

?.?拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=-2,

...當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而減小,

.?.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確;

綜上可知正確的結(jié)論有4個(gè),

故選A.

4.（2021?山東九年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=-2龍2先向左平移2個(gè)單位,

再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式是（)

A.y=-2(x+2)2+1B.y=-2(x+2)2-1

C.y=-2(x-2)2+lD.y=-2(x-2)2-1

【答案】B

【解析】

解：將拋物線y=-2x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)

式是：y—-2(x+2)2-1.

故選：B,

5.（2021?上海九年級(jí)專題練習(xí)）己知二次函數(shù)》="2+云+°（〃00）的圖象如圖所示，那么〃、

滿足（)

A.6F>0,c>0B.6f>0,c<0C.〃V0,C>0D.aVO,c<0

【答案】c

【解析】

解：?.?二次函數(shù)圖象開口向下,

a<0,

:二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交,

0(),

故選：C.

6.(2020?上海九年級(jí)一模)沿著x軸正方向看，拋物線y=-(x-1)2在對(duì)稱軸側(cè)的

部分是下降的（填“左”、“右”）.

【答案】右.

【解析】

解：?..拋物線>=-（X-1）2,

.??該拋物線的對(duì)稱軸為x=l,當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大

而減小,

在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的,

故答案為：右.

7.（2021.上海九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,點(diǎn)P、。是拋物線與x

軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，如果點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,0）,那么點(diǎn)。的坐標(biāo)為

【答案】(-2,0).

【解析】

解：；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0),

.,.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1x2-4=-2,

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,0).

故答案為：(-2,0).

8.（2019?上海江灣初級(jí)中學(xué)九年級(jí)三模）已知拋物線y=2/_4x+5,將該拋物線沿x軸翻

折后的新拋物線的解析式為.

【答案】y=-2x2+4x-5

【解析】

解：拋物線y=2x2-4x+5=2（x-I）2+3,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）,將該拋物線沿x軸翻折

后的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-3）,拋物線開口方向與原拋物線方向相反，所以新拋物

線的解析式為y=-2(x-I)2-3.

BPy=-2x2+4x-5.

故答案是：y=-2x2+4x-5.

9.(2015?上海九年級(jí)一模)如果拋物線y=(a+3)Y-5不經(jīng)過第一象限，那么。的取值范圍

是

【答案】a<-3

【解析】

試題分析：因?yàn)閽佄锞€y=(a+3)V-5的對(duì)稱軸是y軸且不經(jīng)過第一象限，所以拋物線開口

向下，所以a+3<0,所以a<—3.

10.(1)己知拋物線y=x2-(a+2)x+9的頂點(diǎn)在x軸上，則&=

【答案】4或一8

【解析】

?.,拋物線y=x2-(a+2)x+9的頂點(diǎn)在x軸上,

.'.△=b2-4ac=[-(a+2)]2-36=(a+2)2—36=0,

解得：a=4或-8.

故答案為：4或-8.

（2）己知拋物線y=Y-（。+2）尤+9為常數(shù)）的頂點(diǎn)在y軸上，則，尸

【答案】-2

【解析】

拋物線》=冰2+瓜+。（其中a、b、c是常數(shù)，且a/0）的對(duì)稱軸是直線

》=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-二，生心.），與y軸交點(diǎn)為（o,，），

2a2a4a

?\。+2=0,

a=-2；

故答案是-2.

11.已知拋物線y=ar2+fev+c的對(duì)稱軸為直線x=2,且經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,

則a+%+c=

【答案】0.

【解析】方法一：由拋物線的對(duì)稱性可知，圖像過(1,0),代入解析式得a+0+c=0；

方法二：由題意得，2a，解得|,a+b+c=Q.

9a+3b+c=01c=3〃

12.(2021.上海九年級(jí)專題練習(xí))如果將二次函數(shù)的圖像平移，有一個(gè)點(diǎn)既在平移前的函數(shù)

圖像上又在平移后的函數(shù)圖像上，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“平衡點(diǎn)現(xiàn)將拋物線G：y=(x-l)2-l

向右平移得到新拋物線Cz，如果“平衡點(diǎn)”為(3,3),那么新拋物線G的表達(dá)式為

［答案］y=(x-5)2-l.

【解析】

解：拋物線y=(x-l)2-l向右平移火(4>0)個(gè)單位