貴州省遵義市數(shù)學(xué)小升初試卷及解答參考(2024-2025學(xué)年)

2024-2025學(xué)年貴州省遵義市數(shù)學(xué)小升初模擬試卷及解答參考一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3厘米，它的周長(zhǎng)增加了多少厘米？A.3厘米B.6厘米C.9厘米D.12厘米答案：D.12厘米解析：正方形有四條等長(zhǎng)的邊。如果每條邊都增加3厘米，則周長(zhǎng)總共增加4×2、一個(gè)長(zhǎng)方體水箱的長(zhǎng)是寬的兩倍，高是寬的一半。如果寬為4分米，那么這個(gè)水箱的體積是多少立方分米？A.16立方分米B.32立方分米C.48立方分米D.64立方分米答案：A.16立方分米解析：根據(jù)題目信息，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是寬的兩倍，即長(zhǎng)=2×寬=2×3、一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，5，8，那么這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是（）A.11B.12C.13D.14答案：A解析：觀察數(shù)列2，5，8，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是3。因此，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，公差為3。所以，第四項(xiàng)可以通過第三項(xiàng)加上公差得到：8+3=11。因此，正確答案是A。4、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6cm，4cm，3cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）A.72cm3B.96cm3C.108cm3D.144cm3答案：B解析：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式是長(zhǎng)×寬×高。根據(jù)題目給出的尺寸，長(zhǎng)方體的體積為6cm×4cm×3cm=72cm3。因此，正確答案是B。5、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，如果這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，那么它的面積是多少平方厘米？A.96B.108C.128D.144答案：B.108解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x，則長(zhǎng)為3x。根據(jù)周長(zhǎng)公式2長(zhǎng)+寬=周長(zhǎng)，我們有26、某班同學(xué)在植樹節(jié)種樹，如果每人種6棵樹，則還剩40棵未種；如果每人種8棵樹，則正好種完。問這個(gè)班共有多少名學(xué)生？A.20B.25C.30D.35答案：A.20解析：設(shè)這個(gè)班有n名學(xué)生。由題意可知，6n+40等于樹的總數(shù)，同時(shí)8n也等于樹的總數(shù)。因此現(xiàn)在讓我們來解一下第6題中的方程?？磥碓谟?jì)算過程中遇到了一點(diǎn)技術(shù)性的問題，不過這并不妨礙我們手動(dòng)解決這個(gè)問題。通過方程6n+40首先，簡(jiǎn)化方程得到40=接著，除以2得到n=因此，這個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)是20人，所以正確答案是A.20。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、若一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的3倍，則這個(gè)數(shù)是______。答案：3或-1解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意有x^2=3x。將方程變形為x^2-3x=0，因式分解得x(x-3)=0。所以x=0或x=3。但是0的平方不等于0的3倍，因此這個(gè)數(shù)是3或-1。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是長(zhǎng)的一半，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是______厘米。答案：30解析：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是長(zhǎng)的一半，即寬是5厘米。周長(zhǎng)公式是C=2(a+b)，其中a是長(zhǎng)，b是寬。代入數(shù)值得到C=2(10+5)=2*15=30厘米。3、已知一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為10cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______cm。答案：30cm解析：等邊三角形的三條邊都相等，所以周長(zhǎng)就是一條邊的長(zhǎng)度乘以3。因此，周長(zhǎng)=10cm×3=30cm。4、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12cm，寬是8cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是______cm2。答案：96cm2解析：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是長(zhǎng)乘以寬。所以，面積=12cm×8cm=96cm2。5、已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12cm，寬是5cm，它的周長(zhǎng)是____cm。答案：44cm。解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為（長(zhǎng)+寬）×2，所以周長(zhǎng)為（12+5）×2=44cm。6、一個(gè)數(shù)加上5后，它的兩倍等于這個(gè)數(shù)減去5，求這個(gè)數(shù)。答案：5。解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：2(x+5)=x-5，解這個(gè)方程得：2x+10=x-5，移項(xiàng)得：x=-15。所以這個(gè)數(shù)是5。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計(jì)算題：(1+2/3)×(5/4-1/6)÷(7-2/3)答案：5/9解析：首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式：(1+2/3)=1+2/3=3/3+2/3=5/3(5/4-1/6)=(15/12-2/12)=13/12接著計(jì)算括號(hào)外的表達(dá)式：(5/3)×(13/12)÷(7-2/3)=(5/3)×(13/12)÷(21/3-2/3)=(5/3)×(13/12)÷(19/3)將除法轉(zhuǎn)換為乘法，并簡(jiǎn)化：(5/3)×(13/12)×(3/19)=(5×13×3)/(3×12×19)=195/684=5/92、計(jì)算題：√(49-2√(9+3√(4-√(16-8√2))))+√(16-4√(9-3√(4-√(16-8√2))))答案：4解析：首先，從內(nèi)到外計(jì)算每個(gè)根號(hào)內(nèi)的值：√(16-8√2)=√(4^2-(√8)^2)=√(4-2^2)=√(4-4)=√0=0接著計(jì)算下一層：√(4-√(16-8√2)))=√(4-0)=√4=2然后是：3√(4-√(16-8√2)))=3√(4-0)=3√4=3×2=6繼續(xù)：√(9+3√(4-√(16-8√2))))=√(9+3×6)=√(9+18)=√27=3√3然后是：√(49-2√(9+3√(4-√(16-8√2))))=√(49-2×3√3)=√(49-6√3)接下來計(jì)算另一個(gè)根號(hào)：√(16-4√(9-3√(4-√(16-8√2))))=√(16-4√(9-3×6))=√(16-4√(9-18))=√(16-4√(-9))由于根號(hào)內(nèi)不能有負(fù)數(shù)，這里存在錯(cuò)誤。實(shí)際上，9-3×6=9-18=-9，所以根號(hào)內(nèi)應(yīng)該是一個(gè)負(fù)數(shù)，但這在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有平方根。因此，原始問題的表達(dá)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義，所以無法給出一個(gè)有效的答案?？赡苄枰獧z查原始題目是否存在錯(cuò)誤或者需要進(jìn)一步的上下文信息。3、題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6米，寬是4米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。答案：20米解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式是C=2×4、題目：一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，5，8，觀察規(guī)律，求這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)。答案：11解析：觀察數(shù)列的前三項(xiàng)2，5，8，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是3（5-2=3，8-5=3）。因此，數(shù)列的規(guī)律是每一項(xiàng)比前一項(xiàng)增加3。所以，第四項(xiàng)是第三項(xiàng)8加上3，即8+5、計(jì)算題：小明從學(xué)校出發(fā)前往圖書館，他首先沿著一條直路走了200米，然后轉(zhuǎn)了一個(gè)直角彎，接著沿斜坡向上走了150米。最后，他再沿著一條直線走了100米到達(dá)圖書館。已知斜坡的坡度為1:3，求小明從學(xué)校到圖書館的總路程。答案：500米解析：1.由于斜坡的坡度為1:3，我們可以得出斜坡的實(shí)際長(zhǎng)度是坡度長(zhǎng)度除以坡度比，即150米/3=50米。2.小明沿斜坡向上走的距離是150米，所以他實(shí)際沿著斜坡的水平距離是150米減去垂直距離，即150米-50米=100米。3.小明從學(xué)校到圖書館的總路程是三段距離之和：200米（直路）+100米（斜坡水平距離）+100米（直線距離）=400米。4.因此，小明從學(xué)校到圖書館的總路程是400米。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題小華從家到學(xué)校有三種路線可以選擇，分別是：（1）直接走，距離為1200米；（2）先坐公交車，再步行，公交車行駛距離為400米，步行距離為800米；（3）先騎自行車，再坐公交車，自行車行駛距離為600米，公交車行駛距離為600米。如果小華選擇其中一種路線，請(qǐng)問他選擇哪條路線可以節(jié)省最多時(shí)間？答案：小華選擇第二條路線可以節(jié)省最多時(shí)間。解析：為了比較三條路線的時(shí)間節(jié)省情況，我們需要知道小華步行、騎自行車和乘坐公交車的速度。假設(shè)小華步行速度為v1米/分鐘，騎自行車速度為v2米/分鐘，乘坐公交車速度為v3米/分鐘。根據(jù)題目信息，我們有以下速度關(guān)系：v1=800米/分鐘v2=600米/分鐘v3=600米/分鐘接下來，我們計(jì)算每條路線的時(shí)間：（1）直接走：時(shí)間=距離/速度=1200米/v1=1200米/800米/分鐘=1.5分鐘（2）先坐公交車，再步行：時(shí)間=公交車行駛時(shí)間+步行時(shí)間=400米/v3+800米/v1=400米/600米/分鐘+800米/800米/分鐘=0.67分鐘+1分鐘=1.67分鐘（3）先騎自行車，再坐公交車：時(shí)間=自行車行駛時(shí)間+公交車行駛時(shí)間=600米/v2+600米/v3=600米/600米/分鐘+600米/600米/分鐘=1分鐘+1分鐘=2分鐘比較三條路線的時(shí)間，我們可以發(fā)現(xiàn)小華選擇第二條路線可以節(jié)省最多時(shí)間，即節(jié)省了2分鐘-1.67分鐘=0.33分鐘。因此，答案是小華選擇第二條路線可以節(jié)省最多時(shí)間。第二題小明有一些相同的正方體木塊，他按照長(zhǎng)、寬、高分別是3cm、2cm、1cm的尺寸堆疊起來，形成了一個(gè)長(zhǎng)方體。已知小明有木塊的總數(shù)為72個(gè)。（1）求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？（2）如果小明將這些木塊按照長(zhǎng)、寬、高分別是2cm、3cm、1cm的尺寸重新堆疊，那么最多能堆疊多少層？答案：（1）長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高=3cm×2cm×1cm=6立方厘米。因?yàn)樾∶饔?2個(gè)木塊，所以長(zhǎng)方體的總體積=木塊個(gè)數(shù)×單個(gè)木塊的體積=72×6立方厘米=432立方厘米。（2）重新堆疊時(shí)，每個(gè)木塊的體積仍然是1立方厘米。新的長(zhǎng)方體尺寸為2cm×3cm×1cm，所以新的長(zhǎng)方體的體積=2cm×3cm×1cm=6立方厘米。小明最多能堆疊的層數(shù)=長(zhǎng)方體的總體積÷單個(gè)木塊的體積=432立方厘米÷6立方厘米/層=72層。解析：（1）首先計(jì)算出單個(gè)正方體木塊的體積，然后將木塊總數(shù)乘以單個(gè)木塊的體積得到長(zhǎng)方體的總體積。（2）在重新堆疊時(shí)，由于木塊的總數(shù)沒有變，所以長(zhǎng)方體的總體積也不變。根據(jù)新的長(zhǎng)方體尺寸計(jì)算其體積，然后除以單個(gè)木塊的體積，得到最多能堆疊的層數(shù)。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為10厘米，求這個(gè)正方形的面積。答案：正方形的面積=對(duì)角線長(zhǎng)×對(duì)角線長(zhǎng)÷2代入對(duì)角線長(zhǎng)為10厘米，得：正方形的面積=10厘米×10厘米÷2=100厘米2÷2=50厘米2所以，這個(gè)正方形的面積為50厘米2。解析：本題考查了正方形的面積計(jì)算公式。正方形的對(duì)角線相等，設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)為a，則正方形的邊長(zhǎng)為a÷√2。因此，正方形的面積可以用邊長(zhǎng)的平方表示，即面積=(a÷√2)2。由于對(duì)角線長(zhǎng)已知，代入公式即可求出正方形的面積。在本題中，對(duì)角線長(zhǎng)為10厘米，所以代入公式計(jì)算得到面積為50厘米2。第二題已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足BE=CF。（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，求證：四邊形BEFC是平行四邊形。（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求三角形BEF的面積。（3）設(shè)BE=xcm，CF=ycm，求點(diǎn)E從A點(diǎn)向D點(diǎn)移動(dòng)過程中，四邊形BEFC的面積S與x的關(guān)系式。答案：（1）證明：連接EC和BF。由于ABCD是正方形，所以AD=AB=BC=CD=6cm，且∠ABC=∠ADC=90°。因?yàn)锽E=CF，所以三角形ABE與三角形DCF全等（SAS全等條件）。因此，∠ABE=∠DCF，且∠ABE+∠ABC=90°，所以∠DCF+∠ABC=90°。由于∠ABC=∠ADC，所以∠DCF=∠ADC。因此，EC∥BF，且EC=BF。所以四邊形BEFC是平行四邊形。（2）解：當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，由于BE=CF，且ABCD是正方形，所以BE=BC=6cm。三角形BEF是等腰三角形，因?yàn)锽E=CF。三角形BEF的底邊EF等于AD的長(zhǎng)度，即6cm。三角形BEF的高等于BC的長(zhǎng)度，即6cm。因此，三角形BEF的面積S=1/2×底×高=1/2×6cm×6cm=18cm2。（3）解：設(shè)點(diǎn)E在AD上時(shí)，DE=6-xcm，因?yàn)锽E=DE，所以BE=6-xcm。四邊形BEFC的面積S=三角形ABE的面積+三角形DCF的面積。三角形ABE的面積S1=1/2×BE×AD=1/2×(6-x)×6=18-3xcm2。三角形DCF的面積S2=1/2×CF×BC=1/2×x×6=3xcm2。所以四邊形BEFC的面積S=S1+S2=18-3x+3x=18cm2。解析：（1）通過證明四邊形BEFC的對(duì)邊分別平行且等長(zhǎng)，得出了四邊形BEFC是平行四邊形。（2）通過計(jì)算三角形BEF的底和高，得出了三角形BEF的面積。（3）通過代入BE和CF的長(zhǎng)度，得出了四邊形BEFC的面積S與x的關(guān)系式。第三題已知函數(shù)fx=2x+3，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1答案：證明：設(shè)任意實(shí)數(shù)x1和x2，且則有fx1=計(jì)算fxfx1?fx由于x1<x因此，2x1?所以，fx解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性。通過計(jì)算fx1?fx2，我們可以得出fx第四題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若fx的圖象與x答案：（1）函數(shù)fx