2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.5 逆命題與逆定理 3角平分線-角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線---角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線---角平分線的性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)一班

3.授課時(shí)間：2024年9月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過探索角平分線的性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用圖形直觀地理解角平分線的定義和定理，提高幾何直觀能力；同時(shí)，通過分析逆命題與逆定理，學(xué)生能夠掌握從特殊到一般的推理方法，鍛煉邏輯推理能力；此外，學(xué)生還能夠?qū)⒔瞧椒志€的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，從而提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。學(xué)情分析八年級(jí)的學(xué)生在經(jīng)歷了之前的學(xué)習(xí)后，對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)有了較為扎實(shí)的掌握，對(duì)于圖形和幾何的知識(shí)也有一定的理解。他們?cè)谥R(shí)能力方面，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)全等三角形的條件。但是，對(duì)于全等三角形的性質(zhì)和判定定理的理解還有待提高，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)來進(jìn)一步鞏固。

在邏輯推理和數(shù)學(xué)建模方面，學(xué)生經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力，能夠從特殊到一般進(jìn)行思考。但是，對(duì)于復(fù)雜的邏輯推理問題，還需要進(jìn)一步的訓(xùn)練和引導(dǎo)。在數(shù)學(xué)建模方面，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，但是還需要更多的實(shí)踐和案例來提高他們的應(yīng)用能力。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，往往存在對(duì)理論知識(shí)的理解不夠深入，過于依賴死記硬背的情況。這會(huì)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響，需要教師在教學(xué)中進(jìn)行針對(duì)性的引導(dǎo)和幫助，讓學(xué)生們能夠真正理解和掌握知識(shí)。教學(xué)方法與策略1.針對(duì)學(xué)生的學(xué)情和本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我選擇采用講授法和互動(dòng)式教學(xué)法相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)。通過教師的講解，引導(dǎo)學(xué)生理解角平分線的性質(zhì)和逆命題與逆定理的概念。同時(shí)，通過提問、小組討論等形式，激發(fā)學(xué)生的思考，提高他們的邏輯推理能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)，例如：在講解角平分線的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行小組實(shí)驗(yàn)，親自動(dòng)手剪裁三角形并觀察角平分線的作用，從而加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。此外，還可以組織學(xué)生進(jìn)行角色扮演，模擬證明角平分線性質(zhì)的過程，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

3.確定教學(xué)媒體使用，本節(jié)課將運(yùn)用多媒體課件輔助教學(xué)，通過生動(dòng)的動(dòng)畫演示和圖片資料，幫助學(xué)生直觀地理解角平分線的性質(zhì)。同時(shí)，利用投影儀展示學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過程和結(jié)果，使全體學(xué)生能夠清晰地觀察到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，提高教學(xué)效果。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)全等三角形的判定定理之一——逆命題與逆定理。希望大家通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠?qū)θ热切斡懈钊氲牧私狻?/p>

2.知識(shí)講解

(1)回顧上節(jié)課的內(nèi)容，全等三角形的性質(zhì)有哪些？請(qǐng)同學(xué)們簡(jiǎn)要回顧一下。

(2)接下來，我們來學(xué)習(xí)全等三角形的判定定理之一——逆命題與逆定理。首先，我們來了解一下逆命題的概念。逆命題是將一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換得到的命題。那么，逆定理呢？逆定理是指如果一個(gè)命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題。

(3)現(xiàn)在，我們來舉個(gè)例子。假設(shè)有一個(gè)命題：“如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等?！边@個(gè)命題的逆命題是：“如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角分別相等?！边@個(gè)逆命題也是真命題。

(4)了解了逆命題和逆定理的概念后，我們?nèi)绾芜\(yùn)用它們來解決實(shí)際問題呢？接下來，我們來進(jìn)行案例分析。

3.案例分析

(1)請(qǐng)同學(xué)們翻到課本第13.5節(jié)，我們來看一個(gè)例題。例題中給出了一個(gè)三角形ABC，已知AB=AC，AD是角B的平分線，求證：AD也是角AC的平分線。

(2)同學(xué)們可以先自己思考一下，如何證明AD也是角AC的平分線。待會(huì)兒我們?cè)賮碛懻摗?/p>

(3)現(xiàn)在，我們來進(jìn)行討論。請(qǐng)同學(xué)們分成小組，互相交流一下各自的思路。

(4)討論結(jié)束后，我們來聽聽同學(xué)們的想法。

4.總結(jié)提升

5.課后作業(yè)

請(qǐng)同學(xué)們課后完成課本第13.5節(jié)的練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，也可以嘗試找一些相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，提高自己的解題能力。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.逆命題與逆定理的應(yīng)用：介紹逆命題與逆定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，例如在幾何證明、物理、化學(xué)等學(xué)科中的應(yīng)用。

2.角平分線的性質(zhì)與逆定理：深入探討角平分線的性質(zhì)及其在幾何問題中的應(yīng)用，例如利用角平分線性質(zhì)解決三角形的問題。

3.全等三角形的判定與性質(zhì)：提供與全等三角形相關(guān)的知識(shí)，例如全等三角形的判定方法、全等三角形的性質(zhì)等。

4.數(shù)學(xué)問題解決策略：介紹解決數(shù)學(xué)問題的策略和技巧，例如逆向思維、轉(zhuǎn)化思想等。

二、拓展建議

1.深入研究逆命題與逆定理的應(yīng)用，嘗試找到更多的實(shí)際問題，將其運(yùn)用到解決實(shí)際問題中。

2.收集有關(guān)角平分線性質(zhì)的例題和習(xí)題，進(jìn)行深入研究和練習(xí)，提高對(duì)角平分線性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。

3.學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法和性質(zhì)，通過閱讀教材、查找資料或參加培訓(xùn)班等方式，全面掌握全等三角形的知識(shí)。

4.掌握解決數(shù)學(xué)問題的策略和技巧，例如逆向思維、轉(zhuǎn)化思想等，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

5.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究小組，與他人交流學(xué)習(xí)心得，提高自己的數(shù)學(xué)水平和解題能力。

6.閱讀數(shù)學(xué)名著或數(shù)學(xué)故事，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

7.利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)博客等，與他人分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和心得，拓寬數(shù)學(xué)視野。

8.參加數(shù)學(xué)講座或?qū)W術(shù)活動(dòng)，了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的前沿動(dòng)態(tài)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書設(shè)計(jì)1.目的明確：板書設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容，突出本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生理解和掌握逆命題與逆定理以及角平分線的性質(zhì)。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有清晰的結(jié)構(gòu)，分為導(dǎo)入、知識(shí)講解、案例分析、總結(jié)提升等部分，便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度。

3.簡(jiǎn)潔明了：板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，用簡(jiǎn)潔的文字和符號(hào)概括所學(xué)知識(shí)，避免冗長的解釋，使學(xué)生能夠一目了然地掌握關(guān)鍵點(diǎn)。

4.突出重點(diǎn)：板書設(shè)計(jì)應(yīng)突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，如逆命題與逆定理的定義、角平分線的性質(zhì)等，以便學(xué)生抓住學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

5.準(zhǔn)確精煉：板書設(shè)計(jì)應(yīng)準(zhǔn)確精煉，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言和符號(hào)表達(dá)所學(xué)知識(shí)，避免模糊不清的表述，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解。

6.概括性強(qiáng)：板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有概括性強(qiáng)，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，幫助學(xué)生建立知識(shí)體系。

7.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，采用生動(dòng)的圖形、顏色和字體等元素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

8.教學(xué)實(shí)際：板書設(shè)計(jì)應(yīng)符合教學(xué)實(shí)際，考慮到學(xué)生的接受能力和教學(xué)環(huán)境，確保板書設(shè)計(jì)能夠有效地輔助教學(xué)。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷題

題目：判斷下列命題是否為真命題。

答案：根據(jù)逆命題與逆定理的定義，判斷每個(gè)命題的逆命題是否為真命題，從而得出原命題的真假性。

2.題型二：應(yīng)用題

題目：已知三角形ABC中，AB=AC，AD是角B的平分線，求證：AD也是角AC的平分線。

答案：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，證明AD也是角AC的平分線。

3.題型三：證明題

題目：已知三角形ABC中，AD是角B的平分線，證明：AC=BC。

答案：利用全等三角形的判定定理，結(jié)合角平分線的性質(zhì)，進(jìn)