2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第十六章 二次根式16.1 二次根式第1課時 二次根式的概念教案 （新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章二次根式16.1二次根式第1課時二次根式的概念教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第16章第1節(jié)“二次根式”的第1課時，主要內(nèi)容是讓學(xué)生初步理解二次根式的概念。具體包括：

1.理解二次根式的定義：形如\(\sqrt{a}\)或\(\sqrt[2]{a}\)的式子，其中\(zhòng)(a\)為非負(fù)實(shí)數(shù)。

2.掌握二次根式的性質(zhì)：二次根式具有非負(fù)性，即\(\sqrt{a}\geq0\)。

3.學(xué)會二次根式的化簡：對于形如\(\sqrt{a}\)的二次根式，若\(a\)為完全平方數(shù)，則可化簡為整數(shù)或分?jǐn)?shù)。

4.了解二次根式的大小比較：通過比較\(\sqrt{a}\)和\(\sqrt\)（其中\(zhòng)(a\)和\(b\)為非負(fù)實(shí)數(shù)）的大小，掌握不等式的基本性質(zhì)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模三個維度展開。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過實(shí)際例子，讓學(xué)生理解二次根式的概念，培養(yǎng)從具體問題中抽象出二次根式模型的能力。

2.邏輯推理：在學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和化簡過程中，鍛煉學(xué)生運(yùn)用已知事實(shí)和原則，推導(dǎo)出新的結(jié)論的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過對二次根式的大小比較，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)的基本概念，如有理數(shù)、無理數(shù)等，也了解了平方根的概念。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)二次根式提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)保持著較高的興趣，尤其是那些具有探索精神和求知欲強(qiáng)的學(xué)生。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生能夠理解和掌握新知識，但也有一部分學(xué)生可能需要更多的輔導(dǎo)。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的喜歡通過直觀示例學(xué)習(xí)，有的則更注重邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)二次根式的概念時，學(xué)生可能對形如\(\sqrt{a}\)的式子感到困惑，不理解其真正的意義。在掌握二次根式的性質(zhì)和化簡方面，部分學(xué)生可能會遇到困難。此外，學(xué)生在比較二次根式的大小時，可能無法靈活運(yùn)用已知知識和數(shù)學(xué)原理。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注這些學(xué)生的需求，提供有針對性的輔導(dǎo)，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：本節(jié)課采用講授法、案例研究法和小組討論法相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于講解二次根式的概念、性質(zhì)和化簡方法；案例研究法用于分析實(shí)際問題，讓學(xué)生理解二次根式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；小組討論法用于比較二次根式大小，促進(jìn)學(xué)生互動交流。

2.教學(xué)活動設(shè)計(jì)：為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課前可通過引入數(shù)學(xué)故事、實(shí)際問題等方式引發(fā)學(xué)生思考；課堂上，設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究和討論，如讓學(xué)生舉例說明二次根式的應(yīng)用場景，或比較不同二次根式的大小等；此外，還可以組織小組競賽，鼓勵學(xué)生積極參與，提高課堂氛圍。

3.教學(xué)媒體使用：本節(jié)課可利用多媒體課件、實(shí)物模型、幾何畫板等教學(xué)媒體。多媒體課件有助于直觀展示二次根式的性質(zhì)和化簡過程；實(shí)物模型可以幫助學(xué)生更好地理解二次根式的概念；幾何畫板則可用于動態(tài)演示二次根式的大小比較，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供含有二次根式概念和性質(zhì)的PPT、視頻等預(yù)習(xí)資料，讓學(xué)生提前熟悉相關(guān)內(nèi)容。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出如“二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用”、“如何化簡二次根式”等問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和疑問，了解學(xué)生的掌握情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家中觀看視頻、閱讀PPT，初步了解二次根式的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進(jìn)行獨(dú)立思考，嘗試解答，并記錄自己的疑惑。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和疑問提交至平臺，供教師查看。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，提高他們對新知識的初步理解。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺促進(jìn)資源的共享和學(xué)生的學(xué)習(xí)監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前掌握二次根式的基本概念，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問題解決能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過講解實(shí)際問題引入二次根式的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解二次根式的定義、性質(zhì)和化簡方法，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行說明。

-組織課堂活動：分組討論如何比較不同二次根式的大小，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握技能。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，進(jìn)行解答和指導(dǎo)，確保學(xué)生理解正確。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，對于新知識積極思考，理解二次根式的內(nèi)涵。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組討論中積極發(fā)言，通過實(shí)踐活動掌握比較二次根式大小的方法。

-提問與討論：學(xué)生針對不理解的地方提出問題，并與同學(xué)進(jìn)行討論，共同解決問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解使學(xué)生理解二次根式的基本概念。

-實(shí)踐活動法：通過小組討論和實(shí)踐activity，讓學(xué)生動手解決問題。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-確保學(xué)生對二次根式的概念、性質(zhì)和化簡方法有深入理解。

-培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和解決問題的能力。

-提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置有關(guān)比較二次根式大小、化簡二次根式的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

-提供拓展資源：推薦一些數(shù)學(xué)網(wǎng)站或書籍，供學(xué)生進(jìn)一步探索二次根式的應(yīng)用。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，對學(xué)生的錯誤進(jìn)行指導(dǎo)，并提供改進(jìn)建議。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂上學(xué)到的知識。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦的資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，拓寬知識面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和技巧。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)不足并改進(jìn)。

作用與目的：

-通過作業(yè)練習(xí)鞏固學(xué)生對二次根式的理解，提高解題能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬知識視野。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)故事：可以向?qū)W生介紹二次根式的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展歷史，如數(shù)學(xué)家三次根式的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，以及二次根式在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與二次根式相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“二次根式大冒險”、“化簡二次根式接力賽”等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)和鞏固二次根式的知識和技能。

（3）實(shí)際問題案例：提供一些含有二次根式的實(shí)際問題案例，讓學(xué)生學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用二次根式進(jìn)行解決。

（4）數(shù)學(xué)知識鏈接：介紹與二次根式相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，如四次根式、復(fù)數(shù)等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的廣泛性和連續(xù)性。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事，了解二次根式的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展歷史，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固二次根式的知識和技能，提高學(xué)生的動手操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（3）鼓勵學(xué)生尋找生活中的實(shí)際問題，嘗試用二次根式進(jìn)行解決，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

（4）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與二次根式相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，如四次根式、復(fù)數(shù)等，培養(yǎng)學(xué)生的高級數(shù)學(xué)思維能力和知識整合能力。

（5）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)研究小組等活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。板書設(shè)計(jì)①二次根式的概念：板書二次根式的定義，并用具體的例子進(jìn)行說明，如\(\sqrt{4}=2\)和\(\sqrt{9}=3\)。同時，可以用不同顏色或字體突出二次根式的非負(fù)性。

②二次根式的性質(zhì)：板書二次根式的性質(zhì)，如\(\sqrt{a}\geq0\)對于所有非負(fù)實(shí)數(shù)\(a\)?？梢杂脠D示或圖表來展示二次根式的非負(fù)性。

③二次根式的化簡：板書二次根式的化簡規(guī)則，如\(\sqrt{a^2}=|a|\)和\(\sqrt{\frac{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}\)（其中\(zhòng)(b\neq0\)）?？梢杂貌襟E圖或流程圖來表示化簡過程。

④二次根式的大小比較：板書二次根式大小比較的方法，如\(\sqrt{a}<\sqrt\)當(dāng)且僅當(dāng)\(a<b\)?？梢杂檬纠虮砀駚碚故颈容^過程。

⑤二次根式的應(yīng)用：板書二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如面積、體積計(jì)算等?？梢杂脤?shí)際例子或圖示來展示二次根式的應(yīng)用。

⑥互動提問：設(shè)計(jì)一些與二次根式相關(guān)的問題，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論?？梢杂脝栴}列表或提示語來激發(fā)學(xué)生的思考。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，可以通過使用彩色粉筆、圖案裝飾、有趣的設(shè)計(jì)等方式來吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動性。同時，板書設(shè)計(jì)要簡潔明了，便于學(xué)生理解和記憶，提高課堂效果。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課是關(guān)于二次根式的概念和性質(zhì)的講解，通過課堂觀察和學(xué)生反饋，我對自己在教學(xué)過程中的表現(xiàn)進(jìn)行了一些反思。

首先，我在講解二次根式的定義時，采用了直觀的例子來幫助學(xué)生理解，如\(\sqrt{4}=2\)和\(\sqrt{9}=3\)。我發(fā)現(xiàn)這種方式能夠有效幫助學(xué)生建立對二次根式的直觀認(rèn)識，但同時也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對二次根式的非負(fù)性理解不夠深入。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度深入理解二次根式的非負(fù)性，例如通過數(shù)學(xué)證明等方式。

其次，我在講解二次根式的性質(zhì)時，使用了圖示和圖表來展示二次根式的非負(fù)性。我發(fā)現(xiàn)這種方式能夠有效幫助學(xué)生理解二次根式的性質(zhì)，但同時也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在應(yīng)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題時，仍然存在一定的困難。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重引導(dǎo)學(xué)生將二次根式的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題的解決中，例如通過設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題案例，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，更加深入地理解和掌握二次根式的性質(zhì)。

最后，我在課堂管理方面也進(jìn)行了一些反思。我發(fā)現(xiàn)自己在課堂管理方面還存在一定的不足，例如在課堂討論時，我沒有很好地控制課堂秩序，導(dǎo)致課堂討論不夠有序。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重課堂管理，確保課堂討論的有序進(jìn)行，提高課堂效果。課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：《數(shù)學(xué)之美》（作者：吳軍）、《數(shù)學(xué)家的故事》（作者：蔡天新）等，讓學(xué)生了解二次根式在數(shù)學(xué)發(fā)展史中的地位和作用，以及數(shù)學(xué)家們?nèi)绾伟l(fā)現(xiàn)和應(yīng)用二次根式的故事。

（2）視頻資源：《二次根式之美》、《數(shù)學(xué)的奇妙之旅》等，通過視頻資源，讓學(xué)生更加直觀地了解二次根式的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

2.拓展要求

（1）閱讀拓展：要求學(xué)生在課后自主閱讀上述閱讀材料，并記錄下自己的心得體會。鼓勵學(xué)生在閱讀過程中，對感興趣的內(nèi)容進(jìn)行深入研究和探索。

（2）視頻拓展：要求學(xué)生在課后自主觀看上述視頻資源，并回答相關(guān)問題，如二次根式在視頻中的具體應(yīng)用、視頻中的數(shù)學(xué)原理等。鼓勵學(xué)生在觀看過程中，提出自己的疑問，并嘗試解答。

（3）實(shí)踐拓展：鼓勵學(xué)生在課后嘗試用二次根式解決實(shí)際問題，如計(jì)算物體的體積、面積等。要求學(xué)生將自己的實(shí)踐過程和結(jié)果進(jìn)行記錄，并在課堂上進(jìn)行分享和討論。

（4）交流拓展：鼓勵學(xué)生在課后與他人交流二次根式的學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗(yàn)，如參加線上或線下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，與其他同學(xué)一起學(xué)習(xí)和探討二次根式。

（5）復(fù)習(xí)拓展：要求學(xué)生在課后對二次根式的概念、性質(zhì)和應(yīng)用進(jìn)行復(fù)習(xí)，確保對所學(xué)知識有深入理解和掌握。鼓勵學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)自己的不足，并進(jìn)行針對性的學(xué)習(xí)和改進(jìn)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念、性質(zhì)和化簡方法。二次根式是形如\(\sqrt{a}\)的表達(dá)式，其中\(zhòng)(a\)為非負(fù)實(shí)數(shù)。二次根式具有非負(fù)性，即\(\sqrt{a}\geq0\)。二次根式可以通過乘法或除法進(jìn)行化簡，例如\(\sqrt{a^2}=|a|\)和\(\sqrt{\frac{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}\)（其中\(zhòng)(b\neq0\)）。我們通過實(shí)際例子了解了二次根式的大小比較，即\(\sqrt{a}<\sqrt\)當(dāng)且僅當(dāng)\(a<b\)。

2.當(dāng)堂檢測

（1）請寫出以下二次根式的值：

-\(\sqrt{4}\)

-\(\sqrt{9}\)

-\(\sqrt{16}\)

-\(\sqrt{25}\)

（2）請判斷下列二次根式是否正確：

-\(\sqrt{5}\)

-\(\sqrt{-3}\)

-\(\sqrt{0}\)

-\(