北師大版(2024)2024-2025學七年級數(shù)學上冊突破提升專題2.2有理數(shù)和數(shù)軸【九大題型】學案(學生版+解析)

專題2.2有理數(shù)和數(shù)軸【九大題型】【北師大版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1有理數(shù)的相關概念】 2【題型2有理數(shù)的分類】 2【題型3數(shù)軸的三要素及其畫法】 4【題型4用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)】 4【題型5利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】 5【題型6數(shù)軸上兩點之間的距離】 5【題型7數(shù)軸上的整點問題】 6【題型8數(shù)軸中點的簡單移動】 6【題型9應用數(shù)軸解決實際問題】 7知識點1：有理數(shù)的相關概念1）整數(shù)：正整數(shù)、、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。2）分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。正分數(shù)：像，0.24，等這樣的數(shù)叫作正分數(shù)；負分數(shù)：像，－3.56等這樣的數(shù)叫作負分數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù)，所以它們也是分數(shù)。3）有理數(shù)：可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，即有理數(shù)都可以表示為（p、q均為整數(shù)，且p不為0）。正有理數(shù)：可以寫成正分數(shù)的形式的數(shù)為正有理數(shù)；負有理數(shù)：可以寫成負分數(shù)的形式的數(shù)為負有理數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的兩種分類：【題型1有理數(shù)的相關概念】【例1】（23-24七年級下·上海黃浦·期中）下列說法正確的是（

）A．自然數(shù)就是非負整數(shù) B．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C．零是最小的有理數(shù) D．有最小的正整數(shù)，沒有最大的負整數(shù)【變式1-1】（23-24七年級上·吉林長春·期末）下列說法中，錯誤的是（

）A．所有整數(shù)都是有理數(shù) B．所有小數(shù)都是有理數(shù) C．所有分數(shù)都是有理數(shù) D．π不是有理數(shù)【變式1-2】（23-24七年級上·廣西賀州·期末）下列關于有理數(shù)的說法正確的是（）A．有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)兩大類B．正整數(shù)集合與負整數(shù)集合合在一起構成整數(shù)集合C．0既不屬于整數(shù)也不屬于分數(shù)D．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【變式1-3】（23-24七年級上·北京豐臺·階段練習）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；⑤?π⑥帶“?”號的數(shù)一定是負數(shù)；⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)；其中錯誤的說法的個數(shù)為（

）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【題型2有理數(shù)的分類】【例2】（23-24七年級上·河北保定·期末）對于下列各數(shù)：?5，0，92，?0.2，10%，8，其中說法錯誤的是（A．?5，0，8都是整數(shù) B．分數(shù)有92，?0.2，C．正數(shù)有92，10%，8 D．【變式2-1】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）給出一個數(shù)-107.987及下列判斷：①這個數(shù)不是分數(shù)，但是有理數(shù)；②這個數(shù)是負數(shù)，也是分數(shù)；③這個數(shù)不是有理數(shù)；④這個數(shù)是負小數(shù)，也是負分數(shù).其中正確判斷的序號是．【變式2-2】（23-24七年級上·四川南充·階段練習）在?π3，3.1415，0，?0.333…，?227，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式2-3】（23-24七年級上·寧夏吳忠·階段練習）把下列各數(shù)填入相應的大括號里：?7，3.5，?3.14，π，0，1317，0.03，?312正有理數(shù)集合{

…}；非負整數(shù)集合{

…}；整數(shù)集合{

…}；正分數(shù)集合{

…}．知識點2：數(shù)軸數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素．原點將數(shù)軸分為兩部分，其中正方向一側的部分叫數(shù)軸的正半軸，另一側的部分叫數(shù)軸的負半軸。2）數(shù)軸的畫法①畫一條水平的直線（一般畫水平的數(shù)軸）；②在這條直線上適當位置取一實心點作為原點；③確定向右的方向為正方向，用箭頭表示；④選取適當?shù)拈L度作單位長度，用細短線畫出，并對應標注各數(shù)，同時要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致。3）有理數(shù)與數(shù)軸的關系①一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來。②數(shù)軸上的點并不全是有理數(shù)，如也可以在數(shù)軸上表示，但并不是有理數(shù)。③正有理數(shù)位于原點的右邊，負有理數(shù)位于原點的左邊。④與原點的距離是a（a>0），在數(shù)軸上可以是a（存在多解的情況）。注：要確定在數(shù)軸上的具體位置，必須要距離+方向?！绢}型3數(shù)軸的三要素及其畫法】【例3】（23-24七年級上·廣西百色·期末）下列數(shù)軸正確的是（

）A． B．C． D．【變式3-1】（23-24七年級上·河北邯鄲·期中）已知小紅、小剛，小明、小穎四人自南向北依次站在同一直線上，如果把直線看作數(shù)軸，四人所在的位置如圖所示，則下列描述不正確的是（

）

A．數(shù)軸是以小明所在的位置為原點B．數(shù)軸采用向北為正方向C．小剛所在的位置對應的數(shù)有可能是?D．小穎和小紅間的距離為7【變式3-2】（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習）有關數(shù)軸的畫法，下列說法中，錯誤的是（

）A．原點位置可以是數(shù)軸上任意一點B．一般情況下，取從左到右的方向為數(shù)軸的正方向C．數(shù)軸的單位長度可根據(jù)實際需要任意選取D．數(shù)軸上每兩個刻度之間的長度都等于1cm【變式3-3】（23-24七年級上·江蘇泰州·期中）如圖1，點A、B、C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為?5，b，3，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應刻度2.4cm，點C對齊刻度6.4cm，則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為【題型4用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)】【例4】（2024·河南平頂山·一模）已知點P在數(shù)軸上，且到原點的距離大于2，寫出一個點P表示的負數(shù)：．【變式4-1】（2024·吉林長春·一模）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2024，OA=OB，則點B表示的數(shù)是（

）A．2024 B．?2024 C．12024 D．【變式4-2】（2024·遼寧沈陽·二模）如圖，比數(shù)軸上的點A表示的數(shù)大1的數(shù)是（

）A．?1 B．0 C．1 D．2【變式4-3】（23-24七年級上·江蘇淮安·期中）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離是4，那么a=．【題型5利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】【例5】（2024·廣東佛山·三模）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，則下列結論成立的是（

）A．a<0 B．b>0 C．a>0 D．【變式5-1】（23-24七年級上·廣西南寧·階段練習）比較大?。河欣頂?shù)a在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則a0．【變式5-2】（2024七年級下·上?！ｎ}練習）（1）在數(shù)軸上標出下列各數(shù)，并用小于號連接下列各數(shù)．?3，+1，212（2）在數(shù)軸上，原點左邊的點表示什么樣的有理數(shù)？答：．【變式5-3】（23-24七年級上·廣東清遠·期末）如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)可能是（

）

A．?72 B．?52 C．【題型6數(shù)軸上兩點之間的距離】【例6】（2024·陜西漢中·二模）點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)為?3，AB=7，則點B表示的數(shù)為．A．2π B．2π+1 C．2π?1 D．4π【變式8-1】（23-24七年級上·浙江衢州·期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是1，則點B表示的數(shù)是．【變式8-2】（23-24七年級上·河北邢臺·階段練習）已知，點M在數(shù)軸上表示的數(shù)是9（1）若將點N先向左移動4個單位長度，再向右移動6個單位長度，得到點M，則點N表示的數(shù)為．（2）若將點M在數(shù)軸上移動4個單位長度，這時點M表示的數(shù)是．【變式8-3】（23-24七年級上·河北唐山·期中）點A在數(shù)軸上距原點4個單位長度，且位于原點左側，若將點A向右移動5個單位長度，再向左移動1個單位長度，這時點A表示的數(shù)是．【題型9應用數(shù)軸解決實際問題】【例9】（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·期中）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行3km到達A村，繼續(xù)向西騎行2km到達B村，然后向東騎行若干千米到達C村，最后回到郵局，已知C村與(1)以郵局為原點，以向東方向為正方向，一個網(wǎng)格的長度表示1km建立數(shù)軸，請在圖中的數(shù)軸上標出A、B、C三個村莊的位置，并求出C村離A村有多遠？(2)郵遞員一共騎行了多少千米？【變式9-1】（23-24七年級上·遼寧沈陽·階段練習）一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了2km，到達小剛家，繼續(xù)向東走了3km到達小紅家，又向西走了19km到達小英家，最后回到超市．請以超市為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示1km．(1)小英家在超市___________方向．小英家距超市___________千米；(2)小英家距小剛家有___________km．(3)貨車一共行駛了多少千米？若每升油能走2km，走完此次行程，貨車共用了多少升油？【變式9-2】（23-24七年級上·廣東深圳·期中）甲乙兩隊進行拔河比賽，標志物先向甲隊方向移動0.5m，后向乙隊方向移動了0.8m，相持一會后又向乙隊方向移動0.5m，隨后向甲隊方向移動了1.5m在一片歡呼聲中，標志物再向甲隊方向移動1.2m．若規(guī)定只要標志物向某隊方向移動2m，則該隊即可獲勝，那么現(xiàn)在甲隊獲勝了嗎？用計算說明理由．【變式9-3】（23-24七年級上·重慶渝中·階段練習）一輛貨車從貨場A出發(fā)，向西走了3千米到達批發(fā)部B，繼續(xù)向西走了1.5千米到達商場C，又向東走了7.5千米到達超市D，最后回到貨場．(1)用一個單位長度表示1千米，以東為正方向，貨場A為原點，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標明A，(2)超市D距貨場A多遠？(3)貨車一共行駛了多少千米？專題2.2有理數(shù)和數(shù)軸【九大題型】【北師大版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1有理數(shù)的相關概念】 2【題型2有理數(shù)的分類】 4【題型3數(shù)軸的三要素及其畫法】 6【題型4用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)】 8【題型5利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】 9【題型6數(shù)軸上兩點之間的距離】 11【題型7數(shù)軸上的整點問題】 12【題型8數(shù)軸中點的簡單移動】 14【題型9應用數(shù)軸解決實際問題】 15知識點1：有理數(shù)的相關概念1）整數(shù)：正整數(shù)、、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。2）分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。正分數(shù)：像，0.24，等這樣的數(shù)叫作正分數(shù)；負分數(shù)：像，－3.56等這樣的數(shù)叫作負分數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù)，所以它們也是分數(shù)。3）有理數(shù)：可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，即有理數(shù)都可以表示為（p、q均為整數(shù)，且p不為0）。正有理數(shù)：可以寫成正分數(shù)的形式的數(shù)為正有理數(shù)；負有理數(shù)：可以寫成負分數(shù)的形式的數(shù)為負有理數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的兩種分類：【題型1有理數(shù)的相關概念】【例1】（23-24七年級下·上海黃浦·期中）下列說法正確的是（

）A．自然數(shù)就是非負整數(shù) B．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C．零是最小的有理數(shù) D．有最小的正整數(shù)，沒有最大的負整數(shù)【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的相關知識逐一判斷即可．【詳解】解：A．自然數(shù)就是非負整數(shù)，則A正確，故A選項符合題意；B．正有理數(shù)和負有理數(shù)以及0統(tǒng)稱為有理數(shù)，則B錯誤，故B選項不符合題意；C．沒有最小的有理數(shù)，則C錯誤，故C選項不符合題意；D．1是最小的正整數(shù)，?1是最大的負整數(shù)，則D錯誤，故D選項不符合題意，故選A．【變式1-1】（23-24七年級上·吉林長春·期末）下列說法中，錯誤的是（

）A．所有整數(shù)都是有理數(shù) B．所有小數(shù)都是有理數(shù) C．所有分數(shù)都是有理數(shù) D．π不是有理數(shù)【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的概念．熟練掌握有理數(shù)的概念是解題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)的概念進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，所有整數(shù)都是有理數(shù)，A正確，故不符合要求；有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，B錯誤，故符合要求；所有分數(shù)都是有理數(shù)，C正確，故不符合要求；π不是有理數(shù)，D正確，故不符合要求；故選：A．【變式1-2】（23-24七年級上·廣西賀州·期末）下列關于有理數(shù)的說法正確的是（）A．有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)兩大類B．正整數(shù)集合與負整數(shù)集合合在一起構成整數(shù)集合C．0既不屬于整數(shù)也不屬于分數(shù)D．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的分類及定義，根據(jù)有理數(shù)的分類及定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、有理數(shù)可分為正有理數(shù)，0和負有理數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；B、正整數(shù)集合，0與負整數(shù)集合合在一起構成整數(shù)集合，故本選項錯誤，不符合題意；C、0是整數(shù)，但不是分數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；D、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，正確，符合題意；故選：D．【變式1-3】（23-24七年級上·北京豐臺·階段練習）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；⑤?π⑥帶“?”號的數(shù)一定是負數(shù)；⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)；其中錯誤的說法的個數(shù)為（

）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)正負數(shù)的定義以及有理數(shù)的分類進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：因為負數(shù)小于0，0不是最小的整數(shù)，故①是錯誤的；因為0是有理數(shù)，但0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故②是錯誤的；因為正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故③是錯誤的；因為非負數(shù)包括0和正數(shù)，故④是錯誤的；因為?π因為帶“?”號的數(shù)可以是?0，但?0=0，0不是負數(shù)，故⑥是錯誤的；因為無限小數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，故⑦是正確的；因為正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)，故⑧是正確的；其中錯誤的說法的個數(shù)為6個，故選：A．【點睛】本題考查了正負數(shù)的定義以及有理數(shù)的分類，難度較??；正數(shù)比0大，0比負數(shù)大；有理數(shù)的分類有兩種，第一種是整數(shù)和分數(shù)，第二種是正有理數(shù)，0，負有理數(shù)．【題型2有理數(shù)的分類】【例2】（23-24七年級上·河北保定·期末）對于下列各數(shù)：?5，0，92，?0.2，10%，8，其中說法錯誤的是（A．?5，0，8都是整數(shù) B．分數(shù)有92，?0.2，C．正數(shù)有92，10%，8 D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)分類的知識，解題關鍵是理解并掌握有理數(shù)分類的相關知識．根據(jù)有理數(shù)分類的相關知識逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.?5，0，8都是整數(shù)，該說法正確，不符合題意；B.分數(shù)有92，?0.2，10C.正數(shù)有92，10D.?0.2是負有理數(shù)，也是分數(shù)，本選項說法不正確，符合題意．故選：D．【變式2-1】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）給出一個數(shù)-107.987及下列判斷：①這個數(shù)不是分數(shù)，但是有理數(shù)；②這個數(shù)是負數(shù)，也是分數(shù)；③這個數(shù)不是有理數(shù)；④這個數(shù)是負小數(shù)，也是負分數(shù).其中正確判斷的序號是．【答案】②④【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和分類即可作出判斷.【詳解】解：-107.987是一個負有理數(shù)，故③錯誤；這個數(shù)也是一個小數(shù)和分數(shù)，故②④正確，①錯誤；故答案為②④.【點睛】本題考查了有理數(shù)的概念和分類，有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)（小數(shù)）；也可以分為：正數(shù)、0、負數(shù).解題的關鍵是掌握有理數(shù)的分類.【變式2-2】（23-24七年級上·四川南充·階段練習）在?π3，3.1415，0，?0.333…，?227，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題考查了非負數(shù)的定義，解題的管計劃司掌握非負數(shù)的定義．根據(jù)“零和整數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)”，即可求解．【詳解】解：非負數(shù)有：3.1415，0，2.010010001…，共3個，故選：A．【變式2-3】（23-24七年級上·寧夏吳忠·階段練習）把下列各數(shù)填入相應的大括號里：?7，3.5，?3.14，π，0，1317，0.03，?312正有理數(shù)集合{

…}；非負整數(shù)集合{

…}；整數(shù)集合{

…}；正分數(shù)集合{

…}．【答案】3.5，1317，0.03，10，25%；0，10；?7，0，10；3.5，1317，【分析】本題考查了有理數(shù)，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．根據(jù)正有理數(shù)，非負整數(shù)，整數(shù)，正分數(shù)的定義可得出答案．【詳解】解：正有理數(shù)集合{3.5，1317，0.03，10，25非負整數(shù)集合{0，10，…}；整數(shù)集合{?7，0，10，…}；正分數(shù)集合{3.5，1317，0.03，25故答案為：3.5，1317，0.03，10，25%；0，10；?7，0，10；3.5，1317知識點2：數(shù)軸數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素．原點將數(shù)軸分為兩部分，其中正方向一側的部分叫數(shù)軸的正半軸，另一側的部分叫數(shù)軸的負半軸。2）數(shù)軸的畫法①畫一條水平的直線（一般畫水平的數(shù)軸）；②在這條直線上適當位置取一實心點作為原點；③確定向右的方向為正方向，用箭頭表示；④選取適當?shù)拈L度作單位長度，用細短線畫出，并對應標注各數(shù)，同時要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致。3）有理數(shù)與數(shù)軸的關系①一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來。②數(shù)軸上的點并不全是有理數(shù)，如也可以在數(shù)軸上表示，但并不是有理數(shù)。③正有理數(shù)位于原點的右邊，負有理數(shù)位于原點的左邊。④與原點的距離是a（a>0），在數(shù)軸上可以是a（存在多解的情況）。注：要確定在數(shù)軸上的具體位置，必須要距離+方向。【題型3數(shù)軸的三要素及其畫法】【例3】（23-24七年級上·廣西百色·期末）下列數(shù)軸正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查的是數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸定義：規(guī)定了正方向、原點、單位長度的直線叫做數(shù)軸，我們一般規(guī)定，數(shù)軸向右為正方向，單位長度必須一致，依據(jù)以上標準判斷即可．【詳解】解：A、不正確，錯誤原因：數(shù)軸單位長度不一致；B、正確；C、不正確，錯誤原因：缺少正方向；D、不正確，錯誤原因：缺少了原點．故選：A．【變式3-1】（23-24七年級上·河北邯鄲·期中）已知小紅、小剛，小明、小穎四人自南向北依次站在同一直線上，如果把直線看作數(shù)軸，四人所在的位置如圖所示，則下列描述不正確的是（

）

A．數(shù)軸是以小明所在的位置為原點B．數(shù)軸采用向北為正方向C．小剛所在的位置對應的數(shù)有可能是?D．小穎和小紅間的距離為7【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義：包含原點、單位長度、正方向的直線叫做數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸上兩點之間距離：右邊點表示的數(shù)減去左邊點表示的數(shù)，即可判斷．【詳解】解：A.小明所在的位置表示數(shù)0，故此項結論正確；B.四人自南向北，且由南向北表示的數(shù)越來越大，所以向北為正方向，故此項結論正確；C.小剛所在的之位置對應的數(shù)在?3與?2之間，而?53在?2與D.小穎和小紅間的距離為2??5故選：D．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的定義，在數(shù)軸上比較兩數(shù)大小，數(shù)軸上兩點之間的距離，理解定義，能根據(jù)圖形提供的信息解題是解題的關鍵．【變式3-2】（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習）有關數(shù)軸的畫法，下列說法中，錯誤的是（

）A．原點位置可以是數(shù)軸上任意一點B．一般情況下，取從左到右的方向為數(shù)軸的正方向C．數(shù)軸的單位長度可根據(jù)實際需要任意選取D．數(shù)軸上每兩個刻度之間的長度都等于1cm【答案】D【分析】數(shù)軸上原點的位置可以任意確定，單位長度也可以任意確定，取右方向為正方向；依據(jù)上述知識，對給出的選項進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：數(shù)軸上原點的位置可以任意確定，單位長度也可以任意確定，取右方向為正方向，故選項D不正確．故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸的相關知識是解題的關鍵．【變式3-3】（23-24七年級上·江蘇泰州·期中）如圖1，點A、B、C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為?5，b，3，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應刻度2.4cm，點C對齊刻度6.4cm，則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為【答案】?2【分析】由AC長度是6.4厘米求出數(shù)軸的單位長度是0.8厘米，再由AB的長度是2.4cm【詳解】解：∵6.4÷3?(?5)∴數(shù)軸的單位長度是0.8厘米，∵2.4÷0.8=3，∴在數(shù)軸上A,B的距離是3個單位長度，∴點B所對應的數(shù)b為?5+3=?2．故答案為：?2．【點睛】本題考查數(shù)軸的概念，關鍵是確定數(shù)軸上的單位長度是多少厘米．【題型4用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)】【例4】（2024·河南平頂山·一模）已知點P在數(shù)軸上，且到原點的距離大于2，寫出一個點P表示的負數(shù)：．【答案】?3【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，根據(jù)“點P在數(shù)軸上，且到原點的距離大于2，還是負數(shù)”這三個條件，寫出一個即可作答．答案不唯一【詳解】解：依題意，當點P在數(shù)軸的負半軸上，即點P表示為?3，故答案為：?3【變式4-1】（2024·吉林長春·一模）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2024，OA=OB，則點B表示的數(shù)是（

）A．2024 B．?2024 C．12024 D．【答案】B【分析】本題考查數(shù)軸上點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2024，OA=OB，∴OB=2024，∴點B表示的數(shù)是?2024，故選：A．【變式4-2】（2024·遼寧沈陽·二模）如圖，比數(shù)軸上的點A表示的數(shù)大1的數(shù)是（

）A．?1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法計算，根據(jù)題意可得點A表示的數(shù)是?1，再根據(jù)有理數(shù)加法計算法則求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是?1，∴比數(shù)軸上的點A表示的數(shù)大1的數(shù)是?1+1=0，故選：A．【變式4-3】（23-24七年級上·江蘇淮安·期中）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離是4，那么a=．【答案】±4【分析】本題考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上的點表示的數(shù)；根據(jù)數(shù)軸特點可直接得出答案．【詳解】解：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離是4，那么a=±4，故答案為：±4．【題型5利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】【例5】（2024·廣東佛山·三模）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，則下列結論成立的是（

）A．a<0 B．b>0 C．a>0 D．【答案】C【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小，根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，以及數(shù)軸上的數(shù)右邊比左邊的大，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：b<?1<0<a<1；故選C．【變式5-1】（23-24七年級上·廣西南寧·階段練習）比較大?。河欣頂?shù)a在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則a0．【答案】<【分析】本題主要考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置可以直接判斷．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置，可知a<0，故答案為：<．【變式5-2】（2024七年級下·上海·專題練習）（1）在數(shù)軸上標出下列各數(shù)，并用小于號連接下列各數(shù)．?3，+1，212（2）在數(shù)軸上，原點左邊的點表示什么樣的有理數(shù)？答：．【答案】（1）見解析；?3<?1.5<+1<21【分析】本題考查了數(shù)軸上的點表示數(shù)的應用，根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)，比較數(shù)的大小，掌握數(shù)軸上的點表示數(shù)是解題的關鍵．（1）首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)，然后根據(jù)當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用“<”號連接起來即可；（2）根據(jù)數(shù)軸的特征，在數(shù)軸上，原點左邊的點表示負有理數(shù)．【詳解】解：（1）數(shù)軸表示如下：．∴?3<?1.5<+1<21（2）在數(shù)軸上，原點左邊的點表示什么樣的有理數(shù)？答：負有理數(shù)．故答案為：負有理數(shù)．【變式5-3】（23-24七年級上·廣東清遠·期末）如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)可能是（

）

A．?72 B．?52 C．【答案】B【分析】本題考查數(shù)軸，根據(jù)點P在數(shù)軸上的位置即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知點P表示的數(shù)在?3和?2之間，∵?7∴四個選項中的數(shù)只有?52在?3和故選B．【題型6數(shù)軸上兩點之間的距離】【例6】（2024·陜西漢中·二模）點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)為?3，AB=7，則點B表示的數(shù)為．【答案】4【分析】根據(jù)平移規(guī)律計算，?3+7=4，解答即可，本題考查了數(shù)軸上的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】根據(jù)平移規(guī)律，得，?3+7=4，故點B表示的數(shù)是4，故答案為：4．【變式6-1】（23-24七年級上·新疆阿克蘇·階段練習）在數(shù)軸上，表示?5的點到原點的距離是（

）A．5 B．?5 C．10 D．?10【答案】A【分析】本題考查的是數(shù)軸，根據(jù)數(shù)數(shù)軸上表示?5的點到原點的距離為5進行解答即可．【詳解】解：數(shù)軸上表示?5的點到原點的距離為5．故選：A．【變式6-2】（2024·湖南株洲·一模）如圖，點A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是?2和3，則AB的長度為．【答案】5【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，熟記距離公式是解題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式計算解題．【詳解】解：AB=3+2故答案為：5．【變式6-3】（23-24七年級上·河北石家莊·期末）正方形ABCD的邊長AB=2，其頂點A在數(shù)軸上且表示的數(shù)為?1，若點E也在數(shù)軸上且AB=AE，則點E所表示的數(shù)為（

）A．?3 B．3 C．?3或1 D．?3或3【答案】C【分析】本題主要考查有理數(shù)與數(shù)軸及兩點間距離．分類討論，根據(jù)兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數(shù)即可．【詳解】解：由題意得AB=AE=2，當點E在點A的左邊時，點E所表示的數(shù)為?1?2=?3，當點E在點A的右邊時，點E所表示的數(shù)為?1+2=1，故選：D．【題型7數(shù)軸上的整點問題】【例7】（23-24七年級上·全國·課堂例題）小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，請根據(jù)圖中的數(shù)值，判斷墨跡蓋住部分的整數(shù)有個．

【答案】9【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的特點，知墨跡蓋住的范圍有兩部分，即大于?6而小于?1，大于0而小于6，再寫出其中的整數(shù)即可解答．【詳解】解：由數(shù)軸可知比?6大比?1小的整數(shù)有?5，比0大比6小的整數(shù)有1，2，3，4，5，∴墨跡蓋住部分的整數(shù)有9個．故答案為：9．【點睛】考查了數(shù)軸．理解整數(shù)的概念，能夠首先結合數(shù)軸得到被覆蓋的范圍，進一步根據(jù)整數(shù)這一條件求解是解題關鍵．【變式7-1】（23-24七年級上·黑龍江齊齊哈爾·期末）在數(shù)軸上表示2.5和?1.13之間的整數(shù)有（

）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，解題的關鍵是畫出數(shù)軸，利用數(shù)形結合的方法解答．根據(jù)題意找出滿足條件的所有整數(shù)即可求解．【詳解】解：如圖所示：在數(shù)軸上表示2.5和?1.13兩點之間的整數(shù)有?1，0，1，2，共4個．故選：A．【變式7-2】（23-24七年級上·江蘇連云港·開學考試）如圖，一滴墨水灑在數(shù)軸上，根據(jù)圖中標出的數(shù)值判斷墨跡蓋住的整數(shù)個數(shù)是（）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的表示求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，墨跡蓋住的整數(shù)有?2、?1、0，共3個，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸上有理數(shù)的表示，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示是解題關鍵．【變式7-3】（23-24七年級上·重慶沙坪壩·階段練習）如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住了一部分，則被遮住的所有整數(shù)個數(shù)為．

【答案】13【分析】根據(jù)題意得到被蓋住的整數(shù)為?10,?9,?8,?7?6,?5,7,8,9,10,11,12,13，再相加即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：被蓋住的整數(shù)為?10,?9,?8,?7?6,?5,7,8,9,10,11,12,13，∴被蓋住的整數(shù)的個數(shù)為13，故答案為：13【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，有理數(shù)加法，熟練掌握有理數(shù)加法法則是解題的關鍵【題型8數(shù)軸中點的簡單移動】【例8】（23-24七年級上·江蘇常州·期中）如圖，半徑為1個單位長度的圓從A點（A點在數(shù)軸上表示的數(shù)是1）沿數(shù)軸向右滾動一周后到達點B，則點B表示的數(shù)是（

）

A．2π B．2π+1 C．2π?1 D．4π【答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離計算，A、B兩點的距離即為半徑為1個單位長度的圓的周長，據(jù)此得到AB=2π，再由A點在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，可得點B表示的數(shù)是2π+1．【詳解】解：∵半徑為1個單位長度的圓滾動一周所走的距離為2π∴AB=2π，∵A點在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，∴點B表示的數(shù)是2π+1，故選：A．【變式8-1】（23-24七年級上·浙江衢州·期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是1，則點B表示的數(shù)是．【答案】2【分析】本題考查數(shù)軸，數(shù)軸上兩點間的距離，根據(jù)數(shù)軸，可以理解為點A向左運動2個單位，再向右運動3個單位到達點B，列式計算即可得到點B表示的數(shù)．【詳解】解：由圖可以理解為點A向左運動2個單位，再向右運動3個單位到達點B，∵點A表示的數(shù)是1，∴1?2+3=2，∴點B表示的數(shù)是2，故答案為：2．【變式8-2】（23-24七年級上·河北邢臺·階段練習）已知，點M在數(shù)軸上表示的數(shù)是9（1）若將點N先向左移動4個單位長度，再向右移動6個單位長度，得到點M，則點N表示的數(shù)為．（2）若將點M在數(shù)軸上移動4個單位長度，這時點M表示的數(shù)是．【答案】75或13【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的距離確定原來點N表示的數(shù)；（2）分兩種情況根據(jù)平移求得現(xiàn)在點表示的數(shù)．【詳解】（1）解：9?6+4=7，（2）當點M在數(shù)軸上向左移動4個單位長度表示的數(shù)是9?4=5；當點M在數(shù)軸上向右移動4個單位長度表示的數(shù)是9+4=13；故答案為：7；5或13．【點睛】此題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，點的平移，解題的關鍵是掌握點在數(shù)軸上平移的規(guī)則“左減右加”．【變式8-3】（23-24七年級上·河北唐山·期中）點A在數(shù)軸上距原點4個單位長度，且位于原點左側，若將點A向右移動5個單位長度，再向左移動1個單位長度，這時點A表示的數(shù)是．【答案】0【分析】由數(shù)軸的概念，