人教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊2.3.3 近似數(shù)（教學(xué)設(shè)計）

2.3.3近似數(shù)1.了解近似數(shù)的概念.2.會按精確度要求取近似數(shù).3.給一個近似數(shù)，會說出它精確到哪一位.4.通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流能力.5.通過師生合作，聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情.【教學(xué)重點】近似數(shù)和精確度的意義.【教學(xué)難點】由給出的近似數(shù)求其精確度，按給出的精確度求近似數(shù).一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識我們常會遇到這樣的問題：(1)七年級(2)班有42名同學(xué)；(2)每個三角形都有3個內(nèi)角.這里的42、3都是與實際完全符合的準(zhǔn)確數(shù).我們還會遇到這樣的問題：(3)我國的領(lǐng)土面積約為960萬平方千米；(4)王強(qiáng)的體重約是49千克.960萬、49是準(zhǔn)確數(shù)嗎?這里的960萬、49都不是準(zhǔn)確數(shù)，而是由四舍五入得來的，與實際數(shù)很接近的數(shù).我國的領(lǐng)土面積約為960萬平方千米，表示我國的領(lǐng)土面積大于或等于959.5萬平方千米而小于960.5萬平方千米.王強(qiáng)的體重約為49千克，表示他的體重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我們把像960萬、49這些與實際數(shù)很接近的數(shù)稱為近似數(shù).近似數(shù)產(chǎn)生的主要原因在于：①在計算時，有時只能得到近似數(shù)，如10÷3得近似商3.33；②在度量時，由于受測量工具和測量技術(shù)的局限性影響，一般只能得到近似數(shù).如現(xiàn)有最小刻度分別是厘米、毫米的尺子各一把，用它們分別測量同一個人的身高就會得到不完全相同的結(jié)果；③在計算和測量中有時并不需要很準(zhǔn)確的數(shù)，只需要一個近似數(shù)即可.如地球的表面積約為5.1億平方千米，某市約有50萬人等，這里的5.1億、50萬都是近似數(shù).在實際問題中，我們經(jīng)常要用近似數(shù)，使用近似數(shù)就有一個近似程度的問題，也就是精確度的問題.我們都知道，π=3.14159…….我們對這個數(shù)取近似數(shù)：如果結(jié)果只取整數(shù)，那么按四舍五入的法則應(yīng)為3，就叫做精確到個位；如果結(jié)果取1位小數(shù)，則應(yīng)為3.1，就叫做精確到十分位(或叫精確到0.1)；如果結(jié)果取2位小數(shù)，則應(yīng)為3.14，就叫做精確到百分位(或叫精確到0.01)；一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.二、典例精析，掌握新知例1指出下列問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是準(zhǔn)確數(shù)？哪些是近似數(shù)？（1）某中學(xué)七年級有897人；（2）小華的身高為1.6m；（3）一本書共有178頁；（4）臨園口每天的車流量大約有30000輛；（5）地球的平均半徑約為6370km；（6）某小區(qū)在入冬以后有38戶人家向物業(yè)部門報修暖氣.【分析】在實際生活中，我們會遇到很多數(shù)字，在有些實際問題中我們不可能得到準(zhǔn)確數(shù)字，如（5）中地球的半徑，這時我們研究問題時一般都取近似數(shù)字.解：（1）（3）（6）中給出的數(shù)字是準(zhǔn)確數(shù)；（2）（4）（5）中給出的數(shù)字是近似數(shù).例2按括號內(nèi)的要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：（教材第46頁例6）（1）0.0158（精確到0.001）；（2）304.35（精確到個位）；（3）1.804（精確到0.1）；（4）1.804（精確到0.01）.解：（1）0.0158≈0.016；（2）304.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80.【教學(xué)說明】教師提醒學(xué)生精確到0.1就是精確到十分位，精確到0.01就是精確到百分位，精確到0.001就是精確到千分位，精確到0.0001就是精確到萬分位.試一試教材第46頁練習(xí).例3下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40萬解：(1)132.4精確到十分位(精確到0.1)；(2)0.0572精確到萬分位(精確到0.0001)；(3)2.40萬精確到百位.【教學(xué)說明】教師提醒學(xué)生由于2.40萬的單位是萬，所以不能說它精確到百分位.例4一輛卡車最多能裝4噸沙子，現(xiàn)有沙子79噸.（1）至少需要多少輛這樣的卡車才能運完沙子？（2）這些沙子能裝滿多少輛這樣的卡車？【分析】題目中所要求的是運沙子的卡車輛數(shù)，必須取整數(shù).解：（1）因為79÷4=19.75，所以至少需要20輛這樣的卡車才能運完這些沙子.（2）因為79÷4=19.75，所以這些沙子能裝滿19輛這樣的卡車.【教學(xué)說明】取近似數(shù)常用的是“四舍五入”法，但在實際問題中就不一定能用“四舍五入”法，而要用“去尾法”或“進(jìn)一法”來取近似數(shù).本例中（1）是采用的“進(jìn)一法”，（2）是采用的“去尾法”.“進(jìn)一法”和“去尾法”在小學(xué)時曾學(xué)過，所以設(shè)計本例的目的在于讓學(xué)生回顧所學(xué)知識，并讓學(xué)生知道取近似數(shù)并不是只有“四舍五入”這一種方法.三、運用新知，深化理解1.請你列舉出生活中準(zhǔn)確值和近似值的實例.2.下列各題中的數(shù)，哪些是精確數(shù)？哪些是近似數(shù)？（1）某中學(xué)共有98個教學(xué)班；（2）我國約有13億人口.3.用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值：（1）0.65148（精確到千分位）；（2）1.5673（精確到0.01）；（3）0.03097（精確到0.0001）.4.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6萬.【教學(xué)說明】上面4題都是有關(guān)近似數(shù)的題，比較簡單，可由學(xué)生口答.【答案】1.略.2.（1）精確值；（2）近似值.3.（1）0.65148≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310.4.（1）精確到十分位；（2）精確到十萬分位；（3）精確到千位.四、師生互動，課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)概念，并由學(xué)生表述，互相指點.1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題1.5中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).3.選做題.(1)下列由四舍五入得到的近似數(shù)各精確到哪一位？①32；②17.93；③0.084；④7.250；⑤1.35×104；⑥0.45萬；⑦2.004；⑧3.1416.(2)23.0是由四舍五入得來的近似數(shù)，則下列各數(shù)中哪些數(shù)不可能是真值？①23.04②23.06③22.99④22.85【答案】3.（1）①精確到個位；②精確到百分位；③精確到千分位；④精確到千分位；⑤精確