第十一章　第七節(jié)　正態(tài)分布

PAGE溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。板塊。第七節(jié)正態(tài)分布【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.了解正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用.2.了解正態(tài)分布的定義,正態(tài)曲線的特征,會求服從正態(tài)分布的隨機變量的概率.3.記住正態(tài)總體在常用區(qū)間上的取值的概率,并能在一些簡單的實際問題中應(yīng)用.【核心素養(yǎng)】數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理.【命題說明】考向考法正態(tài)分布是高考命題的熱點.常以真實社會背景為命題情境,主要考查學(xué)生應(yīng)用相關(guān)公式求解實際問題的能力.試題以選擇題、填空題、解答題形式呈現(xiàn).預(yù)測預(yù)計2025年高考正態(tài)分布可能還會出題,命題較靈活多變.【必備知識·逐點夯實】知識梳理·歸納1.正態(tài)分布的定義若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x)=1σ2π·e-(x-μ)22σ則稱隨機變量X服從正態(tài)分布,記為X~N(μ,σ2).2.正態(tài)曲線的特點(1)曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱;(2)曲線在x=μ處達(dá)到峰值1σ(3)當(dāng)|x|無限增大時,曲線無限接近x軸.3.3σ原則(1)P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;(2)P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545;(3)P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.4.正態(tài)分布的均值與方差若X~N(μ,σ2),則E(X)=μ,D(X)=σ2.微點撥(1)當(dāng)σ一定時,曲線的位置由μ確定,曲線隨著μ的變化而沿x軸平移;(2)當(dāng)μ一定時,曲線的形狀由σ確定,σ越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;σ越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散.基礎(chǔ)診斷·自測類型辨析改編易錯高考題號12341.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱,在x軸上方.(√)(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線x=σ對稱,只有當(dāng)x∈(-3σ,3σ)時曲線才在x軸上方.(×)(3)正態(tài)曲線和x軸圍成的面積隨μ的變化而變化.(×)(4)正態(tài)曲線在x=μ時處于最高點,由這一點向左右兩邊延伸時,曲線逐漸降低.(√)2.(選擇性必修第三冊P87T3·變形式)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-2σ≤X≤μ+σ)=()附:概率P(μ-σ≤X≤μ+σ)P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)近似值0.68270.95450.9973A.0.8186 B.0.4772 C.0.84 D.0.9759【解析】選A.由題意可得,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,所以P(μ-2σ≤X≤μ+σ)=12P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)+12P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.3.(對正態(tài)曲線的性質(zhì)不清致誤)設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>2)=p,則P(-2≤ξ≤0)=()A.12+p B.1-p C.12-p D.【解析】選C.由對稱性知P(ξ<-2)=p,所以P(-2≤ξ≤0)=1-2p24.(2022·新高考Ⅱ卷)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(2<X≤2.5)=0.36,則P(X>2.5)=__________.

【解析】因為X~N(2,σ2),所以P(X>2)=0.5,所以P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5)=0.5-0.36=0.14.答案:0.14【核心考點·分類突破】考點一正態(tài)分布的性質(zhì)[例1](1)設(shè)有一正態(tài)總體,它的正態(tài)密度曲線是函數(shù)f(x)的圖象,且f(x)=18πe-(x-10A.10與8 B.10與2 C.8與10 D.2與10【解析】選B.因為f(x)=18π所以σ=2,μ=10,即正態(tài)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為10與2.(2)(多選題)甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位:kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1,σ12),N(μ2,σ2A.甲類水果的平均質(zhì)量為0.4kgB.甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于均值左右C.平均質(zhì)量分布在[0.4,0.8]時甲類水果比乙類水果占比大D.σ2=1.99【解析】選ABC.由題圖可知,甲類水果的平均質(zhì)量為μ1=0.4kg,故A正確;由題圖可知,甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于均值左右,故B正確;由題圖可看出平均質(zhì)量分布在[0.4,0.8]時甲類水果比乙類水果占比大,故C正確;乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)滿足12πσ2=1.99,則σ2≠1(3)(多選題)若隨機變量ξ~N(0,1),則下列結(jié)論正確的是()A.該正態(tài)曲線關(guān)于直線x=1對稱B.若P(ξ≤1.52)=0.9357,則P(ξ>1.52)=0.0643C.若P(ξ≤1.49)=0.9319,則P(ξ≤-1.49)=0.9319D.當(dāng)x>0時,若P(ξ≥x)=φ(x),則P(|ξ|≥x)=2φ(x)【解析】選BD.由題設(shè)知,該正態(tài)曲線關(guān)于直線x=0對稱,故A錯誤;由P(ξ>1.52)=1-P(ξ≤1.52)=0.0643,故B正確;由P(ξ≤-1.49)=P(ξ>1.49)=1-P(ξ≤1.49)=0.0681,故C錯誤;P(|ξ|≥x)=P(ξ≥x)+P(ξ≤-x),由對稱性知P(ξ≥x)=P(ξ≤-x),所以P(|ξ|≥x)=2φ(x),故D正確.解題技法利用正態(tài)分布性質(zhì)解題的關(guān)鍵點對X~N(μ,σ2)中的μ,σ的意義不清楚,特別是對μ的認(rèn)識不清楚,就會在解題時無從下手,導(dǎo)致隨便給出一個結(jié)果.這里μ是隨機變量X的均值,σ是標(biāo)準(zhǔn)差,x=μ是正態(tài)密度曲線的對稱軸.對點訓(xùn)練1.(多選題)某次市教學(xué)質(zhì)量檢測中,甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如圖所示(由于人數(shù)眾多,成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布),則由圖中曲線可得下列說法中正確的是()A.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)相同B.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中C.丙科總體的平均數(shù)最小D.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最大【解析】選AD.由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)(均值)相同,由正態(tài)密度曲線的性質(zhì),可知σ越大,正態(tài)曲線越“矮胖”,σ越小,正態(tài)曲線越“瘦高”,故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從大到小依次為甲、乙、丙.2.(2024·寧德模擬)某地生產(chǎn)紅茶已有多年,選用本地兩個不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶.根據(jù)其種植經(jīng)驗,在正常環(huán)境下,甲、乙兩個品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量(單位:克)分別為X,Y,且X~Nμ1,σ12,A.Y的數(shù)據(jù)較X更集中B.PX≤c<C.甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過μ2的概率大于1D.P(X>c)+PY≤【解析】選D.對于A,Y的密度曲線更尖銳,即數(shù)據(jù)更集中,正確;對于B,因為c,μ2與密度曲線圍成的面積S1>c,μ1與密度曲線圍成的面積S2,PY≤c=12+S1,PX≤c=所以PX≤c<P對于C,因為μ2<μ1,所以甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過μ2的概率P=PX>μ2對于D,由B知:PX>c=12-PY≤c=12+所以PX>c+PY≤c=1+S1-考點二服從正態(tài)分布的概率計算[例2](1)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),若P(ξ<4)=0.9,則P(-2<ξ<1)=()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6【解析】選C.由題意可知μ=1,正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x=1對稱,P(ξ≥4)=1-P(ξ<4)=0.1.根據(jù)對稱性可知P(ξ≤-2)=P(ξ≥4)=0.1,所以P(-2<ξ<1)=0.5-P(ξ≤-2)=0.5-0.1=0.4.(2)(2023·運城質(zhì)檢)在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.6,則ξ在[2,+∞)內(nèi)取值的概率為()A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2【解析】選D.因為ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),所以曲線的對稱軸是直線x=1,又ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.6,根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì),則ξ在[2,+∞)內(nèi)取值的概率為P(ξ≥2)=1-0.6(3)(2021·新高考Ⅱ卷)某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,σ2),下列結(jié)論中不正確的是()A.σ越小,該物理量在一次測量中在(9.9,10.1)的概率越大B.該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C.該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D.該物理量在一次測量中落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等【解析】選D.對于A,σ2為數(shù)據(jù)的方差,所以σ越小,數(shù)據(jù)在μ=10附近越集中,所以測量結(jié)果落在(9.9,10.1)的概率越大,故A正確;對于B,由正態(tài)密度曲線的對稱性可知該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5,故B正確;對于C,由正態(tài)密度曲線的對稱性可知該物理量在一次測量中小于9.99的概率與大于10.01的概率相等,故C正確;對于D,該物理量在一次測量中落在(9.9,10.2)的概率與落在(10,10.3)的概率不同,故D錯誤.解題技法正態(tài)分布的概率計算的關(guān)鍵點正態(tài)分布的特點可結(jié)合圖象記憶,并可根據(jù)μ和σ的不同取值得到不同的圖象,特別地,當(dāng)μ=0時,圖象關(guān)于y軸對稱.對點訓(xùn)練1.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(5,4),且P(X>k)=P(X<k-4),則k的值為()A.6 B.7 C.8 D.9【解析】選B.因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(5,4),所以其圖象關(guān)于x=5對稱,又因為P(X>k)=P(X<k-4),所以k+k-42.陜西洛川蘋果享譽國內(nèi)外,據(jù)統(tǒng)計,陜西洛川蘋果(把蘋果近似看成球體)的直徑X(單位:mm)服從正態(tài)分布N(70,52),則直徑在(80,85]內(nèi)的概率為()附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.A.0.0214 B.0.0430C.0.8185 D.0.6826【解析】選A.由題可設(shè)直徑在(80,85]內(nèi)的概率為P,則P=P≈0.99733.(2024·長春模擬)若隨機變量X~N1,PX≤0=0.3,則P(0<X<2)=________【解析】由題意知:正態(tài)分布曲線關(guān)于X=1對稱,所以P(0<X<2)=1-2PX≤0=1-0.6=0.4答案:0.4考點三正態(tài)分布的綜合應(yīng)用[例3](1)(2024·廣州模擬)某班有48名學(xué)生,一次考試的數(shù)學(xué)成績X(單位:分)服從正態(tài)分布N80,σ2,且成績在80【解析】由X(單位:分)服從正態(tài)分布N80,σ2,知正態(tài)密度曲線的對稱軸為x由對稱性知成績在80分以上的學(xué)生人數(shù)為24人,所以90分以上的學(xué)生人數(shù)為24-16=8.答案:8(2)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(100,σ2).質(zhì)量指標(biāo)介于99至101之間的產(chǎn)品為良品,為使這種產(chǎn)品的良品率達(dá)到95.45%,則需調(diào)整生產(chǎn)工藝,使得σ至多為________.(若X~N(μ,σ2),則P{|X-μ|<2σ}≈0.9545)

【解析】因為P{|X-μ|<2σ}≈0.9545,且X~N(100,σ2),所以P{100-2σ<X<100+2σ}≈0.9545,又質(zhì)量指標(biāo)介于99至101之間的產(chǎn)品為良品,且該產(chǎn)品的良品率達(dá)到95.45%,所以(100-2σ,100+2σ)?(99,101),即100-2σ≥99100+2所以σ至多為12答案:1(3)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得頻率分布表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率[2.5,7.5)20.002[7.5,12.5)m0.054[12.5,17.5)1060.106[17.5,22.5)1490.149[22.5,27.5)352n[27.5,32.5)1900.190[32.5,37.5)1000.100[37.5,42.5)470.047合計10001.000①求m,n,a的值;②求出這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);③由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)x,σ2近似為樣本方差s2,其中已計算得σ2=52.6.如果產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(10.50,39.50),企業(yè)每件產(chǎn)品可以獲利10元,如果產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(10.50,39.50)之外,企業(yè)每件產(chǎn)品要損失100元,從該企業(yè)一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取20件產(chǎn)品,記X為抽取的20件產(chǎn)品所獲得的總利潤,求E(X).附:52.6≈7.【解析】①結(jié)合題中頻率分布表可以得到m=54,n=0.352,a=0.195=0②抽取的1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x=5×0.002+10×0.054+15×0.106+20×0.149+25×0.352+30×0.19+35×0.1+40×0.047=25.③因為52.6≈7.25,由②知Z~N(25,52.6),從而P(10.50<Z<39P(25-2×7.25<Z<25+2×7.25)≈0.9545.設(shè)Y為隨機抽取20件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于(10.50,39.50)之外的件數(shù),依題意知Y~B(20,0.0455),則E(Y)=20×0.0455=0.91,所以E(X)=-100×E(Y)+10×20×0.9545=99.9.解題技法解決正態(tài)分布問題有三個關(guān)鍵點(1)對稱軸x=μ;(2)標(biāo)準(zhǔn)差σ;(3)分布區(qū)間.利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值;由μ,σ,分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間,從而求出所求概率.注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對稱軸才為x=0.對點訓(xùn)練1.(2024·重慶模擬)若某種水果的果實橫徑X(單位:mm)服從正態(tài)分布N70,52,則該種果實橫徑在65,80的概率為______________.(附:若X~Nμ,σ2,則Pμ【解析】由題意可得μ=70,σ=5,則65=μ-σ,80=μ+2σ,所以,P65<X<80==Pμ-σ<X<答案:0.81862.對一個物理量做n次測量并以測量結(jié)果的均值作為該物理量的最后結(jié)果.已知最后結(jié)果的誤差εn~N(0,2n),為使誤差εn在(-0.5,0.5)的概率不小于0.9545,至少要測量________次.(若X~N(μ,σ2),則P(|X-μ|≤2σ)≈0.【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知要使誤差εn在(-0.5,0.5)的概率不小于0.9545,則(μ-2σ,μ+2σ)?(-0.5,0.5),又μ=0,σ=2n所以0.5≥22n?n≥32答案:323.在某質(zhì)量檢測考試中,高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(98,100).已知參加本次考試的全市高二年級學(xué)生約100000人.某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績是108分,那么他的數(shù)學(xué)成績大約排在全市第________名.

(參考數(shù)值:P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)【解析】因為考試的成績X服從正態(tài)分布N(98,100),所以μ=98,σ=10,所以108=μ+σ,則P(X>108)=P(X>μ+σ)=1-P(μ-σ答案:15865重難突破概率與統(tǒng)計中的決策問題【考查形式】試題多以相互獨立事件的概率、隨機變量的期望、二項分布等作為載體,考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力及數(shù)學(xué)的應(yīng)用與創(chuàng)新意識.重點考查邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).【解題關(guān)鍵】(1)會“評價”:在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上能夠基于數(shù)字特征給出統(tǒng)計意義上的評價結(jié)論.(2)會“決策”:在基于數(shù)字特征給出有意義評價的基礎(chǔ)上,分析利弊、觀察風(fēng)險,進(jìn)而做出切實可行的合理決策方案或建議.類型一與回歸分析相關(guān)的預(yù)測性問題[例1]2021年6月,公安部推出國家級反詐防騙“王炸”系統(tǒng)——“國家反詐中心APP”,這是一款能有效預(yù)防詐騙、快速舉報詐騙內(nèi)容的軟件,用戶通過學(xué)習(xí)里面的防詐騙知識可以有效避免各種網(wǎng)絡(luò)詐騙的發(fā)生。某省自“國家反詐中心APP”推出后,持續(xù)采取多措并舉的推廣方式,積極推動全省“國家反詐中心APP”安裝注冊工作.經(jīng)統(tǒng)計,省反詐中心發(fā)現(xiàn)全省每月網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報件數(shù)y(單位:件)與推廣時間有關(guān),并記錄了經(jīng)推廣x個月后每月舉報件數(shù)的數(shù)據(jù):推廣月數(shù)x/個1234567y/件891888351220200138112(1)現(xiàn)用y=a+bx(2)分析該省一直加大力度推廣下去有可能將網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報件數(shù)降至接近于零嗎?參考數(shù)據(jù)(其中ti=1xi∑i=17tit∑i=1715860.370.55【解析】(1)由題意知y=17令t=1x,設(shè)y關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程為y=t+,則=∑i=17t則=400-1000×0.37=30,所以y=1000t+30,又t=1x,所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=1(2)僅從現(xiàn)有統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得回歸方程y=1000x+30,可發(fā)現(xiàn)當(dāng)推廣時間越來越長時,即x越來越大時,解題技法預(yù)測問題的解題策略(1)求經(jīng)驗回歸方程;(2)利用經(jīng)驗回歸方程進(jìn)行預(yù)測,把回歸直線方程看作一次函數(shù),求函數(shù)值.對點訓(xùn)練為了鞏固拓展脫貧攻堅的成果,某知名電商平臺決定為脫貧鄉(xiāng)村的特色水果開設(shè)直播帶貨專場.該特色水果的熱賣黃金時段為2023年7月10日至9月10日,為了解直播的效果和關(guān)注度,該電商平臺統(tǒng)計了已直播的2023年7月10日至7月14日時段中的相關(guān)數(shù)據(jù),這5天的第x天到該電商平臺專營店購物的人數(shù)y(單位:萬人)的數(shù)據(jù)如下表:日期7月10日7月11日7月12日7月13日7月14日第x天12345人數(shù)y(單位:萬人)75849398100(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),請判斷該電商平臺的第x天與到該電商平臺專營店購物的人數(shù)y(單位:萬人)是否具有較高的線性相關(guān)程度;(參考:若0.3<|r|<0.75,則線性相關(guān)程度一般,若|r|>0.75,則線性相關(guān)程度較高,計算r時精確度為0.01)【解析】(1)由題表中數(shù)據(jù)可得x=3,y=90,所以∑i=15(xi-x又∑i=15(yi-y)2=434,∑i=15(xi-x所以r=∑i=15(xi-所以該電商平臺直播黃金時段的天數(shù)x與購買人數(shù)y具有較高的線性相關(guān)程度.所以可用線性回歸模型擬合人數(shù)y與天數(shù)x之間的關(guān)系.(2)求購買人數(shù)y與直播的天數(shù)x的線性回歸方程,用樣本估計總體,請預(yù)測從2023年7月10日起的第38天到該專營店購物的人數(shù)(單位:萬人).參考數(shù)據(jù):∑i=15(yi-y)2=434,∑i=15(xi-x)·(yi-y【解析】(2)求購買人數(shù)y與直播的第x天的經(jīng)驗回歸方程.用樣本估計總體,預(yù)測從2023年7月10日起的第38天到該專營店購物的人數(shù)(單位:萬人).由表中數(shù)據(jù)可得=∑i=15(xi則=y-x=90-6.4×3=70.8,所以=6.4x+70.8.令x=38,可得=6.4×38+70.8=314(萬人).類型二與期望和方差相關(guān)的決策性問題[例2]如圖,某市有南、北兩條城市主干道,在出行高峰期,北干道有N1,N2,N3,N4四個交通易堵塞路段,它們被堵塞的概率都是13,南干道有S1,S2兩個交通易堵塞路段,它們被堵塞的概率分別為12,23(1)求北干道的N1,N2,N3,N4四個易堵塞路段至少有一個被堵塞的概率;【解析】(1)記北干道的N1,N2,N3,N4四個易堵塞路段至少有一個被堵塞為事件A,則P(A)=1-(1-13)4(2)若南干道被堵塞路段的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X);【解析】(2)由題意可知X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=(1-12)×(1-23)=P(X=1)=12×(1-23)+(1-12)×2P(X=2)=12×23=隨機變量X的分布列為:X012P111E(X)=0×16+1×12+2×13(3)若按照“平均被堵塞路段少的路線是較好的高峰期出行路線”的標(biāo)準(zhǔn),則從城西開往城東較好的高峰期出行路線是哪一條?請說明理由.【解析】(3)設(shè)北干道被堵塞路段的個數(shù)為Y,則Y~B(4,13),所以E(Y)=4×13=因為E(X)<E(Y),所以高峰期選擇南干道路線較好.解題技法決策問題的解題策略(1)在實際問題中,已知兩個隨機變量ξ1,ξ2,當(dāng)E(ξ1)=E(ξ2)或E(ξ1)與E(ξ2)較為接近時,就需要用D(ξ1)與D(ξ2)來比較兩個隨機變量的穩(wěn)定程度.(2)一般地,將期望最大(或最小)的方案作為最優(yōu)方案,若各方案的期望相同,則選擇方差最小(或最大)的方案作為最優(yōu)方案.對點訓(xùn)練某財經(jīng)雜志發(fā)起一項調(diào)查,旨在預(yù)測某地經(jīng)濟(jì)前景,隨機訪問了100位業(yè)內(nèi)人士,根據(jù)被訪問者的問卷得分(滿分10分)將經(jīng)濟(jì)前景預(yù)期