一輪-高三復習圓周運動練習和解析純版

...wd......wd......wd...圓周運動一、根基知識題組1、質點做勻速圓周運動時，以下說法正確的選項是()A．速度的大小和方向都改變B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動C．當物體所受合力全部用來提供向心力時，物體做勻速圓周運動D．向心加速度大小不變，方向時刻改變解析：勻速圓周運動的速度的大小不變，方向時刻變化，A錯；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，B錯，D對；由勻速圓周運動的條件可知，C對．答案：CD．2、關于質點做勻速圓周運動的以下說法正確的選項是()A．由a=eq\f(v2,r)知，a與r成反比B．由a=ω2r知，a與r成正比C．由ω=eq\f(v,r)知，ω與r成反比D．由ω=2πn知，ω與轉速n成正比解析：由a=eq\f(v2,r)知，只有在v一定時，a才與r成反比，如果v不一定，則a與r不成反比，同理，只有當ω一定時，a才與r成正比；v一定時，ω與r成反比；因2π是定值，故ω與n成正比．答案：D．3、如下左1圖，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內做勻速圓周運動，從水平位置a沿逆時針方向運動到最高點b的過程中()A．B對A的支持力越來越大B．B對A的支持力越來越小C．B對A的摩擦力越來越小D．B對A的摩擦力越來越大解析：因做勻速圓周運動，所以其向心力大小不變，方向始終指向圓心，故對木塊A，在a→b的過程中，豎直方向的分加速度向下且增大，而豎直方向的力是由A的重力減去B對A的支持力提供的，因重力不變，所以支持力越來越小，即A錯，B對；在水平方向上A的加速度向左且減小，至b時減為0，因水平方向的加速度是由摩擦力提供的，故B對A的摩擦力越來越小，所以C對，D錯．答案：BC．4、以下關于離心現(xiàn)象的說法正確的選項是()A．當物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓周運動C．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線做直線運動D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運動解析：物體只要受到力，必有施力物體，但“離心力〞是沒有施力物體的，故所謂的離心力是不存在的，只要物體所受合外力缺乏以提供其所需向心力，物體就做離心運動，故A選項錯；做勻速圓周運動的物體，當所受的一切力突然消失后，物體將沿切線做勻速直線運動，故B、D選項錯，C選項對．答案：C．二、考點梳理整合(一)描述圓周運動的物理量1、線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量：v=eq\f(Δs,Δt)=eq\f(2πr,T)．2、角速度：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量：ω=eq\f(Δθ,Δt)=eq\f(2π,T)．3、周期和頻率：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量：T=eq\f(2πr,v)，T=eq\f(1,f)．4、向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量an=rω2=eq\f(v2,r)=ωv=eq\f(4π2,T2)r．5、向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n=man．6、相互關系：(1)v=ωr=eq\f(2π,T)r=2πrf；(2)an=eq\f(v2,r)=rω2=ωv=eq\f(4π2,T2)r=4π2f2r；(3)Fn=man=meq\f(v2,r)=mω2r=mreq\f(4π2,T2)=mr4π2f2．(二)勻速圓周運動和非勻速圓周運動1、勻速圓周運動(1)定義：線速度大小不變的圓周運動.(2)性質：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動．(3)質點做勻速圓周運動的條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2、非勻速圓周運動(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t=mat，它只改變速度的方向．②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n=man，它只改變速度的大?。?三)離心運動1、本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．2、受力特點(如上左2圖)(1)當F=mrω2時，物體做勻速圓周運動．(2)當F=0時，物體沿切線方向飛出．(3)當F<mrω2時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力．(4)當F>mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做向心運動．三、課堂探究·考點突破考點一、描述圓周運動的物理量的求解1、對公式v=ωr的理解當r一定時，v與ω成正比．當ω一定時，v與r成正比．當v一定時，ω與r成反比．2、對a=eq\f(v2,r)=ω2r=ωv的理解在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比．特別提醒：在討論v、ω、r之間的關系時，應運用控制變量法．例1、如上左3圖，輪O1、O3固定在同一轉軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑．在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，三個輪的半徑比r1:r2:r3=2:1:1，求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA:vB:vC；(2)A、B、C三點的角速度之比ωA:ωB:ωC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA:aB:aC．解析：(1)令vA=v，由于皮帶轉動時不打滑，所以vB=v．因ωA=ωC，由公式v=ωr知，當角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故vC=eq\f(1,2)v，所以vA:vB:vC=2:2:1．(2)令ωA=ω，由于共軸轉動，所以ωC=ω．因vA=vB，由公式ω=eq\f(v,r)知，當線速度一定時，角速度跟半徑成反比，故ωB=2ω．所以ωA:ωB:ωC=1:2:1．(3)令A點向心加速度為aA=a，因vA=vB，由公式a=eq\f(v2,r)知，當線速度一定時，向心加速度跟半徑成反比，所以aB=2a．又因為ωA=ωC，由公式a=ω2r知，當角速度一定時，向心加速度跟半徑成正比，故aC=eq\f(1,2)a．所以aA:aB:aC=2:4:1．答案：(1)2:2:1；(2)1:2:1；(3)2:4:1．規(guī)律總結：1、高中階段所接觸的傳動主要有：(1)皮帶傳動(線速度大小相等)；(2)同軸傳動(角速度相等)；(3)齒輪傳動(線速度大小相等)；(4)摩擦傳動(線速度大小相等)．2、傳動裝置的特點：(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉動的物體上各點角速度一樣；(2)皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等．突破訓練1、如上左4圖是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺外表上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，以下表述正確的選項是()A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．b、c兩點的線速度始終一樣C．b、c兩點的角速度比a點的大D．b、c兩點的加速度比a點的大解析：當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，a、b和c三點的角速度一樣，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯；b、c兩點的線速度大小始終一樣，但方向不一樣，B錯；由a=ω2r可得b、c兩點的加速度比a點的大，D對．答案：D．考點二、圓周運動中的動力學分析1、向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要防止再另外添加一個向心力．2、向心力確實定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力．例2、如下左1圖，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO’重合．轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO’之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g．(1)假設ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；(2)假設ω=(1±k)ω0，且0<k?1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．解析：(1)對小物塊受力分析可知：FNcos60°=mg；FNsin60°=mR’ωeq\o\al(2,0)；R’=Rsin60°，聯(lián)立解得：ω0=eq\r(\f(2g,R))．(2)由于0<k?1，當ω=(1+k)ω0時，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向下．由受力分析可知：FN’cos60°=mg+fcos30°；FN’sin60°+fsin30°=mR’ω2；R’=Rsin60°，聯(lián)立解得：f=EQ\F(\r(,3)k(2+k),2)mg．當ω=(1–k)ω0時，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向上．由受力分析和幾何關系知：FN″cos60°+f’sin60°=mg；FN″sin60°–f’cos60°=mR’ω2；R’=Rsin60°，所以f’=EQ\F(\r(,3)k(2–k),2)mg．答案：(1)ω0=eq\r(\f(2g,R))；(2)當ω=(1+k)ω0時，f沿罐壁切線向下，大小為EQ\F(\r(,3)k(2+k),2)mg；當ω=(1–k)ω0時，f沿罐壁切線向上，大小為EQ\F(\r(,3)k(2–k),2)mg．規(guī)律總結：解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；明確物體做圓周運動的平面是至關重要的一環(huán)．(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．突破訓練2、如上左2圖，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO’轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內壁A點的高度為筒高的一半，內壁上有一質量為m的小物塊，求：(1)當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??；(2)當物塊在A點隨筒勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度．解析：(1)物塊靜止時，對物塊進展受力分析如下左1圖，設筒壁與水平面的夾角為θ．由平衡條件有Ff=mgsinθ，F(xiàn)N=mgcosθ，由圖中幾何關系有cosθ=eq\f(R,\r(R2＋H2))，sinθ=eq\f(H,\r(R2＋H2))故有Ff=eq\f(mgH,\r(R2＋H2))，F(xiàn)N=eq\f(mgR,\r(R2＋H2))．(2)分析此時物塊受力如下左2圖，由牛頓第二定律有mgtanθ=mrω2．其中tanθ=eq\f(H,R)，r=eq\f(R,2)，可得ω=eq\f(\r(2gH),R)．答案：(1)eq\f(mgH,\r(R2＋H2))、eq\f(mgR,\r(R2＋H2))；(2)eq\f(\r(2gH),R)．四、用極限法分析圓周運動的臨界問題1、有些題目中有“剛好〞、“恰好〞、“正好〞等字眼，明顯說明題述的過程中存在著臨界點．2、假設題目中有“取值范圍〞、“多長時間〞、“多大距離〞等詞語，說明題述的過程中存在著“起止點〞，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)．3、假設題目中有“最大〞、“最小〞、“至多〞、“至少〞等字眼，說明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界狀態(tài)．例3、如下左1圖，用一根長為l=1m的細線，一端系一質量為m=1kg的小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ=37°，當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為FT.(g取10m/s2，結果可用根式表示)求：(1)假設要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大(2)假設細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω’為多大解析：(1)假設要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細線拉力，小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtanθ=mωeq\o\al(2,0)lsinθ，解得：ωeq\o\al(2,0)=eq\f(g,lcosθ)．即ω0=eq\r(\f(g,lcosθ))=eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s．(2)同理，當細線與豎直方向成60°角時，由牛頓第二定律及向心力公式：mgtanα=mω’2lsinα，解得：ω’2=eq\f(g,lcosα)，即ω’=eq\r(\f(g,lcosα))=2eq\r(5)rad/s．答案：(1)eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s；(2)2eq\r(5)rad/s．五、豎直平面內圓周運動中的繩模型與桿模型問題1、在豎直平面內做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型〞，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內的運動等)，稱為“桿(管道)約束模型〞．2、繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mg=meq\f(v2,r)得v臨=eq\r(gr)由小球恰能做圓周運動得v臨=0討論分析(1)過最高點時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N+mg=meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點時，v<eq\r(gr)，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v=0時，F(xiàn)N=mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當0<v<eq\r(gr)時，–FN+mg=meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當v=eq\r(gr)時，F(xiàn)N=0(4)當v>eq\r(gr)時，F(xiàn)N+mg=meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大例4、如上左2圖，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側各有一擋板固定在地上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放有一小球C，A、B、C的質量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環(huán)內側做圓周運動，為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，則瞬時速度v必須滿足()A．最小值eq\r(4gr)B．最大值eq\r(6gr)C．最小值eq\r(5gr)D．最大值eq\r(7gr)解析：要保證小球能通過環(huán)的最高點，在最高點最小速度滿足mg=meq\f(v\o\al(2,0),r)，由最低點到最高點由機械能守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)=mg·2r+eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可得小球在最低點瞬時速度的最小值為eq\r(5gr)；為了不會使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點有最大速度時，球對環(huán)的壓力為2mg，滿足3mg=meq\f(v\o\al(2,1),r)，從最低點到最高點由機械能守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)=mg·2r+eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，可得小球在最低點瞬時速度的最大值為eq\r(7gr)．答案：CD．六、高考模擬·提能訓練1、公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如下左1圖，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，則在該彎道處()A．路面外側高內側低B．車速只要低于vc，車輛便會向內側滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D．當路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小解析：當汽車行駛的速度為vc時，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時要求路面外側高內側低，選項A正確．當速度稍大于vc時，汽車有向外側滑動的趨勢，因而受到向內側的摩擦力，當摩擦力小于最大靜摩擦力時，車輛不會向外側滑動，選項C正確．同樣，速度稍小于vc時，車輛不會向內側滑動，選項B錯誤．vc的大小只與路面的傾斜程度和轉彎半徑有關，與地面的粗糙程度無關，D錯誤．答案：AC．2、如上左2圖，“旋轉秋千〞中的兩個座椅A、B質量相等，通過一樣長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，以下說法正確的選項是()A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小解析：因為物體的角速度ω一樣，線速度v=rω，而rA<rB，所以vA<vB，則A項錯；根據(jù)an=rω2知anA<anB，則B項錯；tanθ=eq\f(an,g)，而B的向心加速度較大，則B的纜繩與豎直方向夾角較大，纜繩拉力T=eq\f(mg,cosθ)，則TA<TB，所以C項錯，D項正確．答案：D．3、如上左3圖，一位飛行員駕駛著一架飛機在豎直面內沿環(huán)線做勻速圓周飛行．飛機在環(huán)線最頂端完全倒掛的瞬間，飛行員自由的坐在座椅上，對安全帶和座椅沒有任何力的作用，則以下說法正確的選項是()A．飛機在環(huán)線最頂端的瞬間，飛行員處于失重狀態(tài)B．飛機在環(huán)線最底端的瞬間，飛行員處于失重狀態(tài)C．飛行在環(huán)線最左端的瞬間，飛行員處于平衡狀態(tài)D．飛機在環(huán)線最底端的瞬間，飛行員處于平衡狀態(tài)解析：在最頂端瞬間，飛行員對安全帶和座椅沒有任何力的作用，受到的重力恰好提供向心力，故飛行員處于完全失重狀態(tài)．選A．答案：A．4、如上左4圖，質量為m的小環(huán)套在豎直平面內半徑為R的光滑大圓環(huán)軌道上做圓周運動．小環(huán)經(jīng)過大圓環(huán)最高點時，以下說法錯誤的選項是()A．小環(huán)對大圓環(huán)的壓力可以等于mgB．小環(huán)對大圓環(huán)的拉力可以等于mgC．小環(huán)的線速度大小不可能小于eq\r(gR)D．小環(huán)的向心加速度可以等于g解析：小環(huán)到達最高點的最小速度可以是零，可以小于eq\r(gR)，可以大于eq\r(gR)，當速度大于eq\r(gR)時，大環(huán)對小環(huán)有向下的壓力，可以等于mg.當速度等于零時，大環(huán)對小環(huán)有向上的拉力，等于mg.當環(huán)之間作用力為零時，小環(huán)只受重力，加速度為g.綜合以上分析，選C．答案：C．七、限時訓練?題組1、勻速圓周運動的運動學分析1、關于勻速圓周運動的說法，正確的選項是()A．勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度B．做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動D．勻速圓周運動加速度的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動一定是變加速曲線運動解析：速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻在改變，速度時刻發(fā)生變化，必然具有加速度．加速度大小雖然不變，但方向時刻改變，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動．故此題選B、D．答案：BD．2、如下左1圖，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3.假設甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為()A．eq\f(r1ω1,r3)B．eq\f(r3ω1,r1)C．eq\f(r3ω1,r2)D．eq\f(r1ω1,r2)解析：連接輪之間可能有兩種類型，即皮帶輪或齒輪傳動和同軸輪傳動(各個輪子的軸是焊接的)，此題屬于齒輪傳動，同軸輪的特點是角速度一樣，皮帶輪或齒輪的特點是各個輪邊緣的線速度大小一樣，即v1=ω1r1=v2=ω2r2=v3=ω3r3，顯然A選項正確．答案：A．3、如上左2圖，m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質點)，A為終端皮帶輪，該皮帶輪的半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑，當m可被水平拋出時，A輪每秒的轉數(shù)最少是()A．eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))B．eq\r(\f(g,r))C．eq\r(gr)D．eq\f(1,2π)eq\r(gr)解析：小物體不沿曲面下滑，而是被水平拋出，需滿足關系式mg≤mv2/r，即傳送帶轉動的速度v≥eq\r(gr)，其大小等于A輪邊緣的線速度大小，A輪轉動的周期為T=eq\f(2πr,v)≤2πeq\r(\f(r,g))，每秒的轉數(shù)n=eq\f(1,T)≥eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))．此題答案為A．?題組2、圓周運動的動力學分析4、如上左3圖，洗衣機脫水筒在轉動時，衣服貼靠在勻速轉動的圓筒內壁上而不掉下來，則衣服()A．受到重力、彈力、靜摩擦力和離心力四個力的作用B．所需的向心力由重力提供C．所需的向心力由彈力提供D．轉速越快，彈力越大，摩擦力也越大解析：衣服只受重力、彈力和靜摩擦力三個力作用，A錯；衣服做圓周運動的向心力為它所受到的合力，由于重力與靜摩擦力平衡，故彈力提供向心力，即FN=mrω2，轉速越大，F(xiàn)N越大．C對，B、D錯．答案：C．5．如上左4圖，長為l的輕桿一端固定一質量為m的小球，另一端固定在轉軸O上，桿可在豎直平面內繞軸O無摩擦轉動．小球通過最低點Q時，速度大小為v=eq\r(9gl/2)，則小球的運動情況為()A．小球不可能到達圓周軌道的最高點PB．小球能到達圓周軌道的最高點P，但在P點不受輕桿對它的作用力C．小球能到達圓周軌道的最高點P，且在P點受到輕桿對它向上的彈力D．小球能到達圓周軌道的最高點P，且在P點受到輕桿對它向下的彈力解析：小球從最低點Q到最高點P，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)+2mgl=eq\f(1,2)mv2，則vP=eq\r(\f(gl,2))，因為0<vP=eq\r(\f(gl,2))<eq\r(gl)，所以小球能到達圓周軌道的最高點P，且在P點受到輕桿對它向上的彈力，C正確．答案：C．6、如上左5圖，放置在水平地面上的支架質量為M，支架頂端用細線拴著的擺球質量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，然后靜止釋放，擺球運動過程中，支架始終不動，以下說法正確的選項是()A．在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為(m+M)gB．在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為(M–m)gC．擺球到達最低點時，支架對地面的壓力為(m+M)gD．擺球到達最低點時，支架對地面的壓力為(3m+M)g解析：在釋放前的瞬間繩拉力為零．對M：FN1=Mg；當擺球運動到最低點時，由機械能守恒得mgR=eq\f(mv2,2)①；由牛頓第二定律得：FT–mg=eq\f(mv2,R)②由①②得繩對小球的拉力FT=3mg．擺球到達最低點時，對支架M由受力平衡，地面支持力FN=Mg+3mg．由牛頓第三定律知，支架對地面的壓力FN2=3mg+Mg，應選項D正確．答案：D．7、如上左6圖，一根細線下端拴一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來相對比，以下說法中正確的選項是()A．Q受到桌面的支持力變大B．Q受到桌面的靜摩擦力變大C．小球P運動的角速度變大D．小球P運動的周期變大解析：根據(jù)小球做圓周運動的特點，設線與豎直方向的夾角為θ，故FT=eq\f(mg,cosθ)，對金屬塊受力分析由平衡條件Ff=FTsinθ=mgtanθ，F(xiàn)N=FTcosθ+Mg=mg+Mg，故在θ增大時，Q受到的支持力不變，靜摩擦力變大，A選項錯誤，B選項正確；設線的長度為L，由mgtanθ=mω2Lsinθ，得ω=eq\r(\f(g,Lcosθ))，故角速度變大，周期變小，故C選項正確，D選項錯誤．答案：BC．8、如下左1圖，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R的光滑半圓槽軌道，其底端恰與水平面相切．質量為m的小球以大小為v0的初速度經(jīng)半圓槽軌道最低點B滾上半圓槽，小球恰能通過最高點C后落回到水平面上的A點(不計空氣阻力，重力加速度為g)．求：(1)小球通過B點時對半圓槽的壓力大?。?2)A、B兩點間的距離；(3)小球落到A點時的速度方向．解析：(1)在B點小球做圓周運動，F(xiàn)N–mg=meq\f(v\o\al(2,0),R)，∴FN=mg+meq\f(v\o\al(2,0),R)．(2)在C點小球恰能通過，故只有重力提供向心力，則mg=meq\f(v\o\al(2,C),R)；過C點小球做平拋運動：xAB=vCt，h=eq\f(1,2)gt2，h=2R，聯(lián)立以上各式可得xAB=2R．(3)設小球落到A點時，速度方向與水平面的夾角為θ，則tanθ=eq\f(v⊥,vC)，v⊥=gt,2R=eq\f(1,2)gt2，解得：tanθ=2．小球落到A點時的速度方向與水平面成θ角向左下且tanθ=2．?題組3、勻速圓周運動中的臨界問題9、如上左2圖，兩個用一樣材料制成的靠摩擦轉