2024年秋新蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件（新版教材）

新蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件2024年新版教材第1章

數(shù)學(xué)與我們同行1.1

生活

觀察七上數(shù)學(xué)

SK1.通過對(duì)生活中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景；2.能夠指出生活實(shí)踐和其他學(xué)科中基本的數(shù)學(xué)研究對(duì)象及事物之間簡(jiǎn)單的聯(lián)系與規(guī)律；3.能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；4.養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí).

生活中充滿了圖形，多姿多彩的圖形不僅美化了我們的生活，還包含著豐富的信息和數(shù)學(xué)知識(shí).

（1）生活中的圖形一般由基本的幾何圖構(gòu)成；（2）生活中的圖形一般具有特殊（特定）的含義，我們一定要準(zhǔn)確地讀出圖形所具有的含義，不要胡亂猜測(cè).典例1

如圖是某學(xué)習(xí)小組在拙政園進(jìn)行“園林?jǐn)?shù)學(xué)”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)時(shí)拍到的實(shí)物圖.請(qǐng)仔細(xì)觀察該圖，你能從圖中抽象出哪些幾何圖形？解：答案不唯一，合理即可.生活中我們所遇到的很多數(shù)字都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)已成為人們表達(dá)與交流的工具，如身份證號(hào)碼、高鐵票上的數(shù)字、學(xué)生的學(xué)籍號(hào)等.示例身份證號(hào)碼各數(shù)字的含義________________________________________________________________________________典例2

某人的身份證號(hào)碼是3279871，此人出生于______年____月____日；性別是____.

20121017男解析：身份證號(hào)碼的第7至14位數(shù)字表示該人出生的年、月、日.此人身份證號(hào)碼的第7至14位數(shù)字為20121017，所以此人出生于2012年10月17日；身份證號(hào)碼的第17位數(shù)字表示性別，奇數(shù)表示男性，偶數(shù)表示女性.此人身份證號(hào)碼的第17位數(shù)字是7，所以此人的性別是男.第1章

數(shù)學(xué)與我們同行1.2

活動(dòng)

思考七上數(shù)學(xué)

SK1.通過經(jīng)歷獨(dú)立的思維過程，能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系；2.能夠合乎邏輯地解釋與論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；3.能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程；4.發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神.動(dòng)手操作主要是讓學(xué)生在實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)相關(guān)的圖形及制作相關(guān)圖案.這類問題主要是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.動(dòng)手操作包括折疊、裁剪、拼圖等活動(dòng).典例1

如圖所示，把一個(gè)正方形紙片三次對(duì)折后沿虛線剪開，則展開后的圖形是(

)

CA.

B.

C.

D.

解析：取一張正方形紙片，嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向上對(duì)折，向右對(duì)折，向右下方對(duì)折，并從上方剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開后的圖形相當(dāng)于從一個(gè)大正方形的四個(gè)角處剪去四個(gè)形狀相同的小正方形.數(shù)學(xué)為我們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式.通過運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，能夠分析、解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；通過運(yùn)用計(jì)算思維能將各種信息約簡(jiǎn)和形式化，進(jìn)行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)等.典例2

電梯在一座十一層的樓房?jī)?nèi)上下運(yùn)行，到二樓時(shí)，如果有人上或下，管理員就在盒內(nèi)放入1個(gè)小球；到三樓時(shí)，如果有人上或下就放2個(gè)小球；到四樓時(shí)，如果有人上或下就放3個(gè)小球……以此類推.若無人上或下，則不放小球.一次，電梯從一樓開始上行到達(dá)頂層時(shí)，共有四層樓無人上或下，管理員共放了25個(gè)小球.請(qǐng)問：有哪幾層樓無人上或下？簡(jiǎn)要說明你的理由.

由題意知，無人上或下的四層樓可能的情況為①四、九、十、十一；②五、八、十、十一；③六、七、十、十一；④六、八、九、十一；⑤七、八、九、十.因?yàn)殡娞莸竭_(dá)了頂層，所以十一層一定有人上或下，所以①、②、③、④四種情況均被排除，所以七層、八層、九層、十層樓無人上或下.第1章

數(shù)學(xué)與我們同行1.3

交流

表達(dá)七上數(shù)學(xué)

SK1.通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式；2.能夠有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；3.能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，有意識(shí)地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實(shí)世界中的不確定現(xiàn)象；4.欣賞數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力.表達(dá)規(guī)律主要是指通過探究一些數(shù)字或圖形信息，尋求其內(nèi)在的共同之處，并利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋與表達(dá).

給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)字，式子或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論.解題的過程是由特殊向一般轉(zhuǎn)化的過程，具體方法如下:（1）通過對(duì)幾個(gè)特例的分析，尋找規(guī)律并進(jìn)行歸納；（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗(yàn)證結(jié)論是否正確.則第⑦個(gè)圖案有____個(gè)黑色棋子．19解析：圖案序號(hào)①②③④…⑦棋子個(gè)數(shù)…典例1

(寧波中考)將同樣大小的黑色棋子按如圖1.3-1所示的規(guī)律擺放：在進(jìn)行生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時(shí)，往往需要設(shè)計(jì)合適的統(tǒng)計(jì)表，通過各種各樣的調(diào)查收集數(shù)據(jù)（常用方法：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪問、打電話）

，為了便于發(fā)現(xiàn)在調(diào)查中獲取的數(shù)據(jù)規(guī)律，人們往往要把獲取的雜亂無章的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、整理，從而清楚地獲取有關(guān)信息.

入學(xué)年份20202021202220232024男生/人613181935女生/人922362348請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中完成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中完成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制.解：如圖所示.（2）根據(jù)該學(xué)校七年級(jí)新生中男、女生患高度近視人數(shù)的變化規(guī)律，預(yù)測(cè)2025年七年級(jí)新生中男、女生患高度近視的情況會(huì)怎樣？簡(jiǎn)單寫出你的理由.解：該學(xué)校七年級(jí)新生中男、女生患高度近視人數(shù)基本成逐年上升趨勢(shì).預(yù)測(cè)2025年七年級(jí)新生中男、女生患高度近視人數(shù)會(huì)繼續(xù)上升.（答案合理即可）第2章

有理數(shù)2.1

正數(shù)與負(fù)數(shù)七上數(shù)學(xué)

SK1.會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量.2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，形成和發(fā)展抽象能力.3.理解有理數(shù)的意義，能按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類.

（2）具有相反意義的量的特點(diǎn)成對(duì)性單獨(dú)一個(gè)量不能成為具有相反意義的量，如上升10米.同類性具有相反意義的量必須是同類的量，如向東走20米與出口200箱就不是具有相反意義的量.不唯一性具有相反意義的量，只要求具有相反意義，不要求數(shù)量相等，如與盈利300元具有相反意義的量不唯一，可以是虧損400元，也可以是虧損100元等.示例具有相反意義的量________________________________________________________________________________2.表示具有相反意義的量為了更好地區(qū)分這些具有相反意義的量，若我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示．

支出30元

3.正數(shù)和負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

1.

2.

3.部分常用數(shù)學(xué)名詞名稱描述名稱描述非負(fù)數(shù)正數(shù)和0.非正數(shù)負(fù)數(shù)和0.非正整數(shù)負(fù)整數(shù)和0.非負(fù)整數(shù)（自然數(shù)）正整數(shù)和0.

1.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2.有理數(shù)的分類：根據(jù)有理數(shù)的定義分類根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類

教材延伸數(shù)集的表示把一類數(shù)放在一起就組成了一個(gè)集合，所有的正數(shù)在一起組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)在一起組成負(fù)數(shù)集合.集合可用圈或大括號(hào)表示，如圖，每個(gè)集合最后的省略號(hào)“…”表示填入的數(shù)只是集合的一部分.

0

，11，

第2章

有理數(shù)2.2

數(shù)軸七上數(shù)學(xué)

SK1.理解數(shù)軸的概念，會(huì)正確畫出數(shù)軸.2.會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上（表示有理數(shù)）的點(diǎn)所表示的數(shù)，發(fā)展幾何直觀.3.會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想.4.知道有理數(shù)的大小關(guān)系具有傳遞性.1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸（一條可以向兩端無限延伸的直線）.示例1數(shù)軸________________________________________________________________________________敲黑板（1）數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可.（2）“規(guī)定”的含義：規(guī)定是指原點(diǎn)的位置、正方向的選取、單位長(zhǎng)度的大小是根據(jù)實(shí)際需要來確定的.2.數(shù)軸的畫法步驟圖形（1）一畫：畫一條水平直線.（數(shù)軸通常是畫成水平的，但也可以是任意方向的一條直線）__________________（2）二取：在這條直線的適當(dāng)位置取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，并用這個(gè)點(diǎn)表示0.____________________________________________________步驟圖形（3）三定：規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较颍ㄍǔＲ?guī)定向右為正方向），用箭頭表示出來.____________________________________________________步驟圖形______________________________________________________（在同一條數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度必須統(tǒng)一．根據(jù)所表示的數(shù)的大小靈活選取單位長(zhǎng)度）典例1

下列圖形是數(shù)軸的是(

)

DA.

B.

C.

D.

解析：選項(xiàng)是不是數(shù)軸判斷理由A不是缺少原點(diǎn).B不是缺少正方向.C不是單位長(zhǎng)度不一致.D是符合數(shù)軸的概念.1.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.2.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的一般步驟（1）畫數(shù)軸：選擇恰當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度建立數(shù)軸.（2）找對(duì)應(yīng)點(diǎn)：先根據(jù)數(shù)的符號(hào)確定其在原點(diǎn)哪一側(cè),然后在相應(yīng)方向上確定其距原點(diǎn)有多少個(gè)單位長(zhǎng)度,再在數(shù)軸相應(yīng)的位置描上實(shí)心小圓點(diǎn).（3）標(biāo)數(shù)：在實(shí)心小圓點(diǎn)的正上方標(biāo)出所要表示的數(shù).示例2用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)________________________________________________________________________________

解：如圖所示.

1.有理數(shù)的大小比較比較方法圖示1.數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.______________________________________________________2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

示例3有理數(shù)的大小關(guān)系________________________________________________________________________________

解：在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點(diǎn),如圖所示:

示例4有理數(shù)大小關(guān)系的傳遞性

第2章

有理數(shù)2.3

絕對(duì)值與相反數(shù)七上數(shù)學(xué)

SK1.借助數(shù)軸理解絕對(duì)值和相反數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.2.會(huì)求已知數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù).3.會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.4.能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).絕對(duì)值定義一般地，數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫作這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.表示方法非負(fù)性因?yàn)榫嚯x不可能為負(fù)數(shù)，所以任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).示例1絕對(duì)值____________________________________________________________________________敲黑板距離與絕對(duì)值的關(guān)系數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，則這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大；反之，數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，則這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小.

解：如圖所示.

1.相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.示例2相反數(shù)_____________________________________________________

示例3互為相反數(shù)如下圖所示,-3和3,-2和2都互為相反數(shù).________________________________________________________________________________3.相反數(shù)的性質(zhì)（1）任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè).（2）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；0的相反數(shù)是0；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

6

0.25

2

025

練習(xí)2

手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷.

如圖所示是某用戶微信的賬單情況：其中相反數(shù)有___對(duì).2

典例3

化簡(jiǎn)下列各數(shù):

練習(xí)3化簡(jiǎn)：

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．即

典例4

化簡(jiǎn):

典例5

比較下列各組數(shù)的大小.

第2章

有理數(shù)2.4

有理數(shù)的加法與減法2.4.1

有理數(shù)的加法七上數(shù)學(xué)

SK1.掌握有理數(shù)的加法法則.2.理解有理數(shù)加法交換律與結(jié)合律，能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.3.會(huì)用有理數(shù)的加法解決簡(jiǎn)單問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).1.有理數(shù)加法法則類型加法法則示例同號(hào)相加同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加._____________________________________________________________類型加法法則示例異號(hào)相加異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.__________________________________________________________________________同0相加一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).____________________________________________________2.有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟典例1

計(jì)算：

解：

練習(xí)在括號(hào)內(nèi)填入合適的數(shù)，使下列各式成立：

11-1-1解析：答案不唯一，只需（1）（2）中填入正數(shù)，（3）（4）中填入負(fù)數(shù)即可.運(yùn)算律文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎炯臃ń粨Q律兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.運(yùn)算律文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎炯臃ńY(jié)合律三個(gè)有理數(shù)相加，先把前兩個(gè)有理數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)有理數(shù)相加，和不變.典例2

計(jì)算：

解題通法有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用技巧（1）“相反數(shù)結(jié)合法”——互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加；（2）“同號(hào)結(jié)合法”——符號(hào)相同的數(shù)先相加；（3）“同分母結(jié)合法”——分母相同的數(shù)先相加；（4）“湊整法”——幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)的數(shù)先相加.第2章

有理數(shù)2.4

有理數(shù)的加法與減法2.4.2

有理數(shù)的減法七上數(shù)學(xué)

SK1.掌握有理數(shù)減法法則.2.能夠熟練地利用有理數(shù)減法法則進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.3.能夠把有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.4.能利用有理數(shù)的加減解決簡(jiǎn)單問題，形成應(yīng)用意識(shí).

（2）在減法運(yùn)算未轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能交換，因?yàn)閷?duì)減法來說，沒有交換律.示例1有理數(shù)的減法________________________________________________________________________________

典例1

計(jì)算:

解：

練習(xí)在括號(hào)內(nèi)填入合適的數(shù)，使下列各式成立：

-1-111解析：答案不唯一，只需（1）（2）中填入負(fù)數(shù)，（3）（4）中填入正數(shù)即可.1.進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，可以利用有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算.為簡(jiǎn)化書寫形式，在和式里可以把加數(shù)的括號(hào)和它們前面的加號(hào)省略不寫.示例2省略算式中的括號(hào)和加號(hào)________________________________________________________________________________

3.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟（1）運(yùn)用減法運(yùn)算法則，將有理數(shù)加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（2）省略括號(hào)和括號(hào)前的加號(hào)；（3）進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.

第2章

有理數(shù)2.5

有理數(shù)的乘法與除法2.5.1

有理數(shù)的乘法七上數(shù)學(xué)

SK1.掌握有理數(shù)乘法法則及多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.2.掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算律，并能夠靈活運(yùn)用這些運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.3.理解倒數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù).有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.（只適用于兩個(gè)非0的有理數(shù)相乘）0與任何數(shù)相乘都得0.示例兩個(gè)有理數(shù)________________________________________________________________________________典例1

計(jì)算:

解：

1.幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正，簡(jiǎn)記“奇負(fù)偶正”.2.幾個(gè)數(shù)相乘，若有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0；同樣，若積為0，則至少有一個(gè)因數(shù)為0.典例2

計(jì)算:

解：

典例3

計(jì)算：

2.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法:類型方法示例類型方法示例類型方法示例帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置.小數(shù)的倒數(shù)先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù).

相反數(shù)與倒數(shù)的對(duì)比典例4

說出下列各數(shù)的倒數(shù)：

第2章

有理數(shù)2.5

有理數(shù)的乘法與除法2.5.2

有理數(shù)的除法七上數(shù)學(xué)

SK1.掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)把有理數(shù)的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.2.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.3.會(huì)利用有理數(shù)的除法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).

示例1有理數(shù)的除法運(yùn)算________________________________________________________________________2.有理數(shù)除法法則2:兩個(gè)不等于0的數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.示例2有理數(shù)的除法運(yùn)算________________________________________________________________________________

典例1

計(jì)算:

解：

.

1.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算順序:按照從左到右的順序計(jì)算，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)里面的.2.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算時(shí)，往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按照乘法法則確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.將除法轉(zhuǎn)化為乘法后，可利用乘法的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.典例2

計(jì)算:

解：

解：

第2章

有理數(shù)2.6

有理數(shù)的乘方七上數(shù)學(xué)

SK

典例1

把下列各式寫成冪的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)各是什么.

1.有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則特別地，一個(gè)數(shù)的二次方，也稱為這個(gè)數(shù)的平方，任意一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；一個(gè)數(shù)的三次方，也稱為這個(gè)數(shù)的立方，正數(shù)的立方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù).2.有理數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算一個(gè)有理數(shù)的乘方時(shí)，應(yīng)將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，先確定冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)較大時(shí)，可借助計(jì)算器計(jì)算．示例1有理數(shù)的運(yùn)算_______________________________________________________________________________

典例2

計(jì)算:

將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移到左邊第1個(gè)非零數(shù)字的后面即得.示例2用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)___________________________________________________________________________________________________________________________典例3

(2023·南通中考)2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的第五屆通商大會(huì)暨全市民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會(huì)召開，40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約41

800

000

000元，將41

800

000

000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)

B

第2章

有理數(shù)2.7

有理數(shù)的混合運(yùn)算七上數(shù)學(xué)

SK1.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.2.在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，能合理地利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，后乘除，再加減，如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.（同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行）去括號(hào)順序：一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).

有理數(shù)的運(yùn)算律包括加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律.靈活使用運(yùn)算律，可將計(jì)算過程變得簡(jiǎn)潔.

第3章

代數(shù)式3.1

字母表示數(shù)七上數(shù)學(xué)

SK1.理解現(xiàn)實(shí)情境中字母表示數(shù)的意義.2.會(huì)用字母表示一些簡(jiǎn)單問題中的運(yùn)算、數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，形成符號(hào)意識(shí).3.在探索規(guī)律的過程中感受從具體到抽象的歸納的思想方法.用字母表示數(shù)，字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算，使問題中的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算表示得更簡(jiǎn)明，更具有一般性.示例用字母表示數(shù)

加法乘法

面積公式周長(zhǎng)公式體積公式

典例

解析：正確分析題中的數(shù)量關(guān)系，將各數(shù)量用數(shù)或字母表示后，代入數(shù)量關(guān)系中即可.第3章

代數(shù)式3.2

代數(shù)式七上數(shù)學(xué)

SK1.借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式的意義.2.能分析具體問題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，發(fā)展抽象能力.3.能說出代數(shù)式表示的運(yùn)算及實(shí)際意義.4.能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需的公式.5.會(huì)把具體的數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)展運(yùn)算能力.

典例1

下列各式中哪些是代數(shù)式?哪些不是代數(shù)式?

解：序號(hào)是不是代數(shù)式理由（1）是只含有乘法和加法運(yùn)算.（2）不是（3）是單獨(dú)的數(shù).（4）不是（5）是單獨(dú)的字母.（6）不是序號(hào)是不是代數(shù)式理由（7）是只含有除法和加法運(yùn)算.（8）是單獨(dú)的數(shù)字.所以（1）（3）（5）（7）（8）是代數(shù)式，（2）（4）（6）不是代數(shù)式.

AA.4個(gè)

B.5個(gè)

C.6個(gè)

D.7個(gè)

書寫要求舉例（1）在代數(shù)式中，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號(hào)通常用“·”表示或省略不寫.（2）數(shù)字與字母相乘，通常把數(shù)字寫在字母的前面.（3）除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)的形式.（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).書寫要求舉例（6）若代數(shù)式后面有單位，且代數(shù)式是和（或差）的形式，則代數(shù)式應(yīng)用括號(hào)括起來.（7）相同因數(shù)或因式的乘積寫成乘方的形式.

解：序號(hào)判斷理由①不符合②不符合③不符合序號(hào)判斷理由④不符合⑤⑥符合符合代數(shù)式的書寫要求.所以⑤⑥符合代數(shù)式的書寫要求.練習(xí)2下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是(

)

B

1.把問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式.2.列代數(shù)式常用的方法如下表所示.方法及注意點(diǎn)舉例抓關(guān)鍵性詞語(yǔ)，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，弄清題目中的量及各量之間的關(guān)系.方法及注意點(diǎn)舉例在具體情境中，運(yùn)用公式或根據(jù)數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式.典例3

用代數(shù)式表示：

明白每個(gè)符號(hào)代表的意義以及整個(gè)式子所表示的數(shù)量關(guān)系.用字母表示數(shù)后,同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.敲黑板描述一個(gè)代數(shù)式的意義的三種途徑（1）從代數(shù)式本身出發(fā)來描述字母之間的數(shù)量關(guān)系；（2）聯(lián)系生活實(shí)際賦予字母一定的實(shí)際意義；（3）聯(lián)系幾何背景賦予字母一定的幾何意義.

等邊三角形的周長(zhǎng)與正方形的周長(zhǎng)之和

1.代數(shù)式的值的定義：代數(shù)式中的字母表示的是數(shù)，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算所得的結(jié)果叫作代數(shù)式的值.2.求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入:將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母.（2）計(jì)算:按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果.

（1）運(yùn)算時(shí)，要分清運(yùn)算種類及運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的.（2）字母的取值必須使代數(shù)式或?qū)嶋H問題有意義.

第3章

代數(shù)式3.3

整式的加減七上數(shù)學(xué)

SK1.理解代數(shù)式、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)、整式的概念.2.掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則.3.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加減運(yùn)算.4.能進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)求值，理解本質(zhì)是恒等變形，發(fā)展數(shù)感和符號(hào)意識(shí).1.單項(xiàng)式及其相關(guān)概念示例1單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)________________________________________________________________________________典例1

找出下列各式中的單項(xiàng)式，并寫出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).

解：?jiǎn)雾?xiàng)式有（1）（2）（5）（6），相應(yīng)的系數(shù)和次數(shù)如下表:單項(xiàng)式系數(shù)8次數(shù)1242

2.多項(xiàng)式及其相關(guān)概念

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，且每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào).示例2多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)________________________________________________________________________________3.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

示例3同類項(xiàng)________________________________________________________________________________

同類項(xiàng)不一定只有兩項(xiàng)，也可以是三項(xiàng)、四項(xiàng)或更多項(xiàng)，但至少有兩項(xiàng).

BA.4組

B.3組

C.2組

D.1組解析：①所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，所以不是同類項(xiàng)；②③符合同類項(xiàng)的概念，是同類項(xiàng)；④兩個(gè)常數(shù)是同類項(xiàng).故②③④是同類項(xiàng).2.合并同類項(xiàng)（1）合并同類項(xiàng):代數(shù)式中的字母表示的是數(shù)，因此數(shù)的運(yùn)算律也適用于代數(shù)式.根據(jù)運(yùn)算律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作合并同類項(xiàng).（2）合并同類項(xiàng)法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.3.合并同類項(xiàng)的一般步驟一找:找出同類項(xiàng).二移:運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)結(jié)合.三合:合并同類項(xiàng).四排:合并后的結(jié)果是多項(xiàng)式的，一般按某一個(gè)字母的降冪（或升冪）排列.典例4

合并同類項(xiàng)：

練習(xí)2(2024·無錫錫山區(qū)校級(jí)期中)合并同類項(xiàng)：

去括號(hào)法則（正不變,負(fù)全變）括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.示例4去括號(hào)________________________________________________________________________________典例5

化簡(jiǎn)下列各式：

解：

利用合并同類項(xiàng)與去括號(hào)法則，我們可以進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.整式的加減運(yùn)算，像數(shù)的運(yùn)算一樣滿足各種運(yùn)算律，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).敲黑板整式加減的結(jié)果要求（1）不能有同類項(xiàng)；（2）一般不含括號(hào)；（3）不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；（4）結(jié)果如果是多項(xiàng)式，一般按照某一字母的升冪或降冪排列.

求代數(shù)式的值時(shí)，如果代數(shù)式中含有同類項(xiàng)和括號(hào)，通常先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)再進(jìn)行計(jì)算.

解題通法代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值的步驟第4章

一元一次方程4.1

等式與方程七上數(shù)學(xué)

SK1.理解等式的概念，能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境中的等量關(guān)系列出等式.2.掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式的變形.3.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義，發(fā)展抽象能力.4.認(rèn)識(shí)方程解的意義，能判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解，能結(jié)合具體情境估計(jì)方程的解.

典例1

根據(jù)下列情境中的等量關(guān)系列出一個(gè)等式：

練習(xí)1根據(jù)下列情境中的等量關(guān)系列出一個(gè)等式：

A

解析：依據(jù)結(jié)論等式的基本性質(zhì)2.選項(xiàng)A不一定成立.等式的基本性質(zhì)2.選項(xiàng)B成立.等式的基本性質(zhì)1.選項(xiàng)C成立.等式的基本性質(zhì)1.選項(xiàng)D成立.解題通法判斷等式的變形是否正確的方法當(dāng)?shù)仁絻蛇呁瑫r(shí)加、減或乘同一個(gè)數(shù)（或式子）時(shí)，等式的變形正確；當(dāng)?shù)仁絻蛇呁瑫r(shí)除以同一個(gè)數(shù)（或式子）時(shí)，要先判斷這個(gè)數(shù)（或式子的值）是否為0，若確定該數(shù)（或式子的值）不為0，則等式的變形正確,否則不正確.練習(xí)2根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是(

)

D

1.方程：含有未知數(shù)（用字母表示要求的未知的量，這樣的字母叫作未知數(shù)）的等式叫作方程.

方程必須具備兩個(gè)條件：（1）是等式；（2）含有未知數(shù).二者缺一不可.

方程與等式的關(guān)系方程一定是等式，但等式不一定是方程，它們之間的關(guān)系如圖所示.

DA.3

B.4

C.5

D.6

2.根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程的一般步驟典例4

根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程：

解題通法確定實(shí)際問題中的等量關(guān)系的方法（1）根據(jù)題目中的不變量確定相等關(guān)系；（2）根據(jù)關(guān)鍵詞確定相等關(guān)系，如和差關(guān)系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍數(shù)關(guān)系通常用“是……的幾倍”表示.練習(xí)3根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程：

1.方程的解：能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.2.解方程：求方程的解的過程叫作解方程.

方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系

第4章

一元一次方程4.2

一元一次方程及其解法七上數(shù)學(xué)

SK1.理解一元一次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，發(fā)展抽象能力.2.能根據(jù)等式的基本性質(zhì)解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法.3.了解解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程.4.能根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)，靈活選擇合適的步驟解一元一次方程，提高運(yùn)算能力.一元一次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程，叫作一元一次方程.

一元一次方程包含三個(gè)要素：一是只含有一個(gè)未知數(shù)；二是等號(hào)兩邊都是整式；三是未知數(shù)的次數(shù)都是1.三者缺一不可.

②③解析：示例解一元一次方程________________________________________________________________________概念方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫作移項(xiàng).依據(jù)等式的基本性質(zhì)1.目的把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，把常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.

移項(xiàng)與加法交換律的區(qū)別移項(xiàng)是把某些項(xiàng)從等式的一邊移到另一邊，移動(dòng)的項(xiàng)要變號(hào)；而加法交換律中加數(shù)交換位置只是改變排列的順序，不改變符號(hào).解一元一次方程時(shí)，按照去括號(hào)法則把方程中的括號(hào)去掉，這個(gè)過程叫作去括號(hào).

解含有分母的一元一次方程時(shí)，方程各項(xiàng)都乘所有分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個(gè)過程叫作去分母.不要漏乘沒有分母的項(xiàng).

B

變形名稱依據(jù)具體做法注意事項(xiàng)去分母等式的基本性質(zhì)2.方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù).（1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)；（2）當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母后應(yīng)將分子作為一個(gè)整體加上括號(hào).變形名稱依據(jù)具體做法注意事項(xiàng)去括號(hào)乘法分配律、去括號(hào)法則.先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)（也可以先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)）.（1）不要漏乘括號(hào)里的任何一項(xiàng)；（2）不要弄錯(cuò)符號(hào).移項(xiàng)等式的基本性質(zhì)1.把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，把常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.（1）移項(xiàng)要變號(hào)；（2）不要漏掉任何一項(xiàng).變形名稱依據(jù)具體做法注意事項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則.（1）未知數(shù)及其指數(shù)不變；（2）未知數(shù)的系數(shù)不要漏掉符號(hào).變形名稱依據(jù)具體做法注意事項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)化為1等式的基本性質(zhì)2.不要將分子、分母的位置顛倒.教材延伸化小數(shù)分母為整數(shù)分母和去分母的區(qū)別

第4章

一元一次方程4.3

用一元一次方程解決問題七上數(shù)學(xué)

SK1.能主動(dòng)建立方程模型解決實(shí)際問題，從中感悟用方程模型解決問題的簡(jiǎn)潔性.2.掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟，并能根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.3.能從生活中發(fā)現(xiàn)并提出與方程有關(guān)的問題，并會(huì)用畫示意圖法或列表法分析問題、解決問題.4.能從比較復(fù)雜的生活情境中提煉不同的方程模型，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).解:解所列出的一元一次方程.驗(yàn):檢驗(yàn)所得的解是不是所列方程的解、是否符合實(shí)際意義.答:寫出答案（包括單位名稱）.用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程:審:審清題意，找出題中的等量關(guān)系，分清題中的已知量、未知量.設(shè):設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量.列:根據(jù)題中的等量關(guān)系,列出一元一次方程.典例1

某班學(xué)生分兩組參加植樹活動(dòng)，甲組有17人，乙組有25人，若從甲組抽調(diào)部分學(xué)生去乙組，使乙組人數(shù)為甲組人數(shù)的2倍，需抽調(diào)多少名學(xué)生？

解題通法設(shè)未知數(shù)的常見方法①一般情況下，題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；②特殊情況下，設(shè)直接未知數(shù)難以列出方程時(shí)，可設(shè)另一個(gè)相關(guān)的量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；③在某些問題中，為了便于列方程，可以設(shè)輔助未知數(shù).練習(xí)1小明向爸爸詢問爺爺?shù)哪挲g，爸爸說：“今年你跟爺爺?shù)哪挲g和為82歲，而10年前，爺爺?shù)哪挲g是你年齡的30倍”，問爺爺今年多少歲？

對(duì)于一些直觀的題目，可以通過畫示意圖表示出題目中的條件與問題之間的關(guān)系，然后根據(jù)示意圖中的有關(guān)基本量的內(nèi)在聯(lián)系找出相等關(guān)系，進(jìn)而列方程求解.常用的示意圖有線形示意圖、圓形示意圖、柱狀示意圖等敲黑板畫示意圖的優(yōu)點(diǎn)（1）有利于把抽象的概念形象化；（2）有利于把隱藏的數(shù)量關(guān)系顯性化；（3）有利于快速找到數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.1.利用畫示意圖法找商品銷售問題中的等量關(guān)系商品銷售中常見的等量關(guān)系

練習(xí)2

若已知典例2中這種服裝的進(jìn)價(jià)是500元，按標(biāo)價(jià)打折銷售，其他條件不變，求該種服裝售價(jià)打了幾折？

2.利用畫示意圖法找行程問題中的等量關(guān)系（1）相遇問題相遇問題沿直線運(yùn)動(dòng)沿圓周運(yùn)動(dòng)圖示________________________________________________________________________________甲、乙從同個(gè)起點(diǎn)出發(fā)相向而行________________________________________相遇問題沿直線運(yùn)動(dòng)沿圓周運(yùn)動(dòng)等量關(guān)系路程時(shí)間（2）追及問題

（2）兩車同時(shí)開出，同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？

練習(xí)3

在典例3的基礎(chǔ)上，

列表法是一種建模策略，它可以幫助我們分析實(shí)際問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系，從而列方程解決問題.1.利用列表法找雞兔同籠問題中的等量關(guān)系雞兔同籠問題中的等量關(guān)系典例4

雞兔同籠是我國(guó)古代三大算術(shù)題目之一，最早記載于《孫子算經(jīng)》中，距今已經(jīng)超過1

500年的歷史，原文如下：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)就是：有若干只雞和兔子在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)共有35個(gè)頭，從下面數(shù)共有94只腳，問雞和兔子各有多少只？

項(xiàng)目只數(shù)足數(shù)雞兔合計(jì)3594

2.利用列表法找工程問題中的等量關(guān)系工程問題中的等量關(guān)系典例5

（一題多解）檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時(shí)間，后2天由乙、丙兩人合作完成.求乙中途離開了幾天？

丙2等量關(guān)系甲的工作總量+乙的工作總量+丙的工作總量=1.

第5章

走進(jìn)幾何世界5.1

觀察

抽象七上數(shù)學(xué)

SK1.能根據(jù)實(shí)物說出對(duì)應(yīng)的幾何體.2.能說出不同幾何體的圖形特征，能對(duì)它們進(jìn)行簡(jiǎn)單分類，發(fā)展幾何直觀.3.知道點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本要素，培養(yǎng)抽象能力.4.掌握棱柱、棱錐的特征，了解它們面的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念.常見的幾何體分為三類：（1）柱體；（2）錐體；（3）球.示例生活中的幾何體______________________________________________________________典例1

如圖所示的是我們常見的幾何體，按要求將它們分類（只填寫編號(hào)）．（1）如果按“柱體”“錐體”“球”來分，柱體有________，錐體有______，球有____；①②⑥③④⑤（2）如果按“有無曲面”來分，有曲面的有________，無曲面的有________．②③⑤①④⑥點(diǎn)、線、面（點(diǎn)無大小，線無寬窄，面無厚薄）是構(gòu)成幾何體的基本要素.面有平面，也有曲面；線有直線，也有曲線.面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn).典例2

觀察如圖所示的立體圖形，說出它們分別有幾個(gè)面，是什么樣的面，面和面相交的地方形成了幾條線，線和線相交的地方有幾個(gè)點(diǎn).解：立體圖形名稱面的個(gè)數(shù)面的特征面與面交線的條數(shù)線與線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（1）正方體6平面12（直的）8（2）三棱錐4平面6（直的）4（3）圓柱3兩個(gè)平面，一個(gè)曲面2（曲的）0（4）圓錐2一個(gè)平面，一個(gè)曲面1（曲的）不存在（5）球1曲面不存在不存在幾何體棱柱棱錐其他（1）側(cè)棱長(zhǎng)相等；（2）上下底面是相同的多邊形,并且相互平行；（3）直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形.棱錐的側(cè)面都是三角形.典例3（1）圖（1）所示的幾何體是一個(gè)三棱柱，它有___個(gè)頂點(diǎn)、___條棱、___個(gè)面；695（2）圖（2）所示的幾何體是一個(gè)________，它有___條側(cè)棱、___個(gè)側(cè)面、___個(gè)底面；四棱錐441六棱柱121862（3）圖（3）所示的幾何體是一個(gè)________，它有____個(gè)頂點(diǎn)、____條棱、___個(gè)側(cè)面、___個(gè)底面.

幾何體頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系練習(xí)1(2024·溧陽(yáng)期末)不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)，它有6條棱.則該模型對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是(

)

CA.三棱柱

B.四棱柱

C.三棱錐

D.四棱錐第5章

走進(jìn)幾何世界5.2

運(yùn)動(dòng)

想象七上數(shù)學(xué)

SK1.通過圖形運(yùn)動(dòng)了解點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，感受點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.2.理解軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移這三類基本圖形運(yùn)動(dòng)，能根據(jù)圖形特征說出圖形的運(yùn)動(dòng)方式.3.會(huì)用圖形的運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中相應(yīng)的現(xiàn)象.關(guān)系點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體舉例把鉛筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)鉛筆尖在紙上移動(dòng)時(shí)，就可畫出線，即點(diǎn)動(dòng)成線.鐘表上的指針（線段）旋轉(zhuǎn)一周可以形成一個(gè)圓面，即線動(dòng)成面.長(zhǎng)方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓柱體，即面動(dòng)成體.關(guān)系點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體圖示____________________________________________________________________________________________典例1

請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象：（1）扔一塊小石子，石子在空中飛行的軌跡；解：把小石子抽象成“點(diǎn)”，小石子在空中飛行的軌跡抽象成“線”，這個(gè)現(xiàn)象可用“點(diǎn)動(dòng)成線”來解釋.（2）在不用刀的情況下，用一根干凈的細(xì)線繞去殼的皮蛋一圈，輕輕一拉，皮蛋像被刀切過一樣被分成兩半；解：把這根細(xì)線抽象成“線”，把皮蛋的切面抽象成“面”，這個(gè)現(xiàn)象可用“線動(dòng)成面”來解釋.（3）快速轉(zhuǎn)動(dòng)一枚一元的硬幣，給人的感覺是一個(gè)球體.解：把這枚硬幣抽象成“面”，把球體抽象成“體”，這個(gè)現(xiàn)象可用“面動(dòng)成體”來解釋.將平面內(nèi)的一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，得到一個(gè)與原圖形完全相同的圖形，這種圖形運(yùn)動(dòng)叫作翻折（軸對(duì)稱）.典例2

如圖所示的四個(gè)圖形，可以通過翻折得到的圖形是(

)

DA.①②③④

B.①②③

C.①③

D.②③將平面內(nèi)的一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)（或定直線）沿某個(gè)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作旋轉(zhuǎn).典例3

圓柱是由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的，那么以下四個(gè)圖形中可以通過旋轉(zhuǎn)形成如圖所示的幾何體的是(

)

AA.

B.

C.

D.

在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿著一定的方向（不一定是水平或豎直方向,可以是任意方向）移動(dòng)一定的距離，就是圖形的平移.平移后的圖形與原圖形的形狀、大小完全相同.典例4

請(qǐng)說出右圖中的圖案是怎樣形成的.

第5章

走進(jìn)幾何世界5.3

轉(zhuǎn)化

表達(dá)七上數(shù)學(xué)

SK1.掌握正方體的平面展開圖及其類型，能根據(jù)展開圖判斷其能否折疊成正方體.2.通過展開、折疊，感受空間幾何體與平面展開圖之間的關(guān)系，發(fā)展幾何直觀.3.了解并能畫出常見空間幾何體的平面展開圖.4.能根據(jù)平面展開圖說出幾何體的名稱，發(fā)展空間觀念.1.平面展開圖：有些空間幾何體是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應(yīng)空間幾何體的平面展開圖.2.正方體是特殊的棱柱,它的六個(gè)面都是大小相同的正方形,將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開,可以得到11種不同的展開圖，如下表.類型圖示（共11種）一四一型________________________________________________________________________________二三一型（或一三二型）________________________________________________________________________________類型圖示（共11種）二二二型______________________________三三型____________________________________

不能作為正方體表面展開圖的常見情況：①四個(gè)以上的正方形排成一排,或四個(gè)正方形排成一排且另兩個(gè)在這一排的同側(cè),如

或

或

等；②出現(xiàn)“田”字形,如

等；③出現(xiàn)“凹”字形,如

等.（簡(jiǎn)記為：一線不過四，凹田應(yīng)棄之）典例1

下列圖形中,經(jīng)過折疊能圍成正方體的是

(

)

CA.

B.

C.

D.

解析：方法一根據(jù)正方體的11種表面展開圖對(duì)比判斷，可知只有選項(xiàng)C正確.方法二通過折疊、空間想象（看是否能將平面圖形折疊成正方體）來判斷，只有選項(xiàng)C正確.方法三根據(jù)正方體的表面展開圖不會(huì)出現(xiàn)“田”字形、“凹”字形用排除法判斷.選項(xiàng)A,B中的圖形都含“凹”字形，所以選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中的圖形含“田”字形,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.解題通法判斷一個(gè)平面圖形能否折疊成正方體的方法①對(duì)比正方體的11種表面展開圖進(jìn)行判斷；②通過制作實(shí)物模型或利用空間想象，進(jìn)行判斷；③利用“田”字形、“凹”字形等排除判斷.練習(xí)1如圖中所有的小正方形都完全相同，將圖1中的小正方形放在圖2中的某一位置，其中所得的圖形不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是(

)

AA.①

B.②

C.③

D.④解析：

.

（1）棱柱的表面展開圖中，上、下底面的邊數(shù)均與側(cè)面長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)相等.（2）柱體的表面展開圖中，兩個(gè)底面不能在側(cè)面展開圖的同一側(cè).（3）一個(gè)幾何體的展開方式不同，得到的表面展開圖一般不同，但無論按哪種方式得到的表面展開圖，其折疊成的幾何體都是同一個(gè).典例2

(連云港中考)一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是

(

)

BA.

B.

C.

D.

解析：由該幾何體的側(cè)面展開圖的特征可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形．第6章

平面圖形的初步認(rèn)識(shí)6.1

直線、射線、線段七上數(shù)學(xué)

SK1.在生活情境中進(jìn)一步理解直線、射線、線段的概念，并會(huì)用不同的方法表示，知道它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，了解平面內(nèi)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系.2.通過作圖和生活實(shí)踐，掌握基本事實(shí)：“兩點(diǎn)確定一條直線”“兩點(diǎn)之間，線段最短”，能用這兩個(gè)基本事實(shí)解釋相關(guān)問題的幾何原理，理解兩點(diǎn)之間的距離的意義，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離，形成空間觀念和幾何直觀.3.了解尺規(guī)作圖，能用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，能借助刻度尺、尺規(guī)比較兩條線段的長(zhǎng)短.4.理解線段的中點(diǎn)的意義，能進(jìn)行線段的和、差、倍、分運(yùn)算.

表示方法圖示記作方法一：用直線上表示任意兩點(diǎn)的大寫字母來表示._____________________________________方法二：用一個(gè)小寫字母表示.____________________________________

CA.1條

B.3條

C.1條或3條

D.不能確定解析：分三點(diǎn)共線和不共線兩種情況，具體情況如圖所示.1.射線：直線上的一點(diǎn)將直線分成兩條射線，這一點(diǎn)叫作射線的端點(diǎn).2.射線的特征：“一有兩無”——只有一個(gè)端點(diǎn)，無長(zhǎng)短，向一個(gè)方向無限延伸.3.射線的表示方法：射線的表示方法圖示記作方法一：用表示端點(diǎn)和射線上另外一個(gè)點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示._____________________________________方法二：用一個(gè)小寫字母表示.____________________________________（易錯(cuò)：（1）用字母表示射線時(shí)，必須在字母前面加上“射線”兩字.（2）用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，字母是有順序的，表示端點(diǎn)的字母必須寫在前面.）敲黑板射線的識(shí)別端點(diǎn)情況描述圖示端點(diǎn)相同_____________________________________________________________端點(diǎn)情況描述圖示端點(diǎn)相同_____________________________________________________________端點(diǎn)不同

線段的表示方法圖示記作方法一：用表示線段的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示._________________________________________方法二：用一個(gè)小寫字母表示.______________________________________

用字母表示線段時(shí)，必須在字母前面加上“線段”兩字.

直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系

典例3

如圖,表示方法正確的是(

)

BA.①②

B.②④

C.③④

D.①④解析：序號(hào)理由結(jié)論①不能用一個(gè)大寫字母表示直線.②可以用一個(gè)小寫字母表示射線.√③④可以用表示線段兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示線段.√

示例兩點(diǎn)之間的距離典例4

下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：

其中可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有(

)

DA.①②

B.①③

C.②④

D.③④解析：①②現(xiàn)象可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；③④現(xiàn)象可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________結(jié)論

對(duì)于兩條線段，上述三種關(guān)系中有且只有一種成立.

4.線段和、差意義及作法已知____________________________

_____________________圖形______________________________________________________________________________________________________作法結(jié)論

定義圖示符號(hào)表示如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條相等的線段，那么這個(gè)點(diǎn)叫作這條線段的中點(diǎn).______________________________________

線段的中點(diǎn)只有一個(gè)，且一定在該線段上.

典例6

下列說法正確的是(

)

D

解析：選項(xiàng)圖示A否____________________________B否選項(xiàng)圖示C否_____________________________________________________D能____________________________________________

2

第6章

平面圖形的初步認(rèn)識(shí)6.2

角七上數(shù)學(xué)

SK1.認(rèn)識(shí)角是一種基本圖形，了解角、平角、周角的概念，掌握角的表示方法，發(fā)展抽象能力.2.認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，會(huì)對(duì)度量單位進(jìn)行簡(jiǎn)單換算，會(huì)計(jì)算角的和差.3.理解互為補(bǔ)角、互為余角的概念，掌握補(bǔ)角和余角的性質(zhì)，并能利用它們解決相關(guān)問題.4.類比線段的長(zhǎng)短比較，能借助量角器、尺規(guī)等比較角的大小，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，體會(huì)類比思想，發(fā)展幾何直觀.5.理解角平分線的定義，能用不同的方式描述角的平分線，能用角平分線解決有關(guān)問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.1.角的定義:

圖1圖2

如無特殊說明，在初中階段所說的角一般都指小于平角的角.典例1

下列說法：①兩條射線組成的圖形是角；②把一個(gè)角放在放大鏡下觀察，角的度數(shù)也放大了；③角的兩邊是兩條射線；④直線是平角；⑤周角是一條射線.其中，正確說法的個(gè)數(shù)為(

)

AA.1

B.2

C.3

D.4解析：序號(hào)理由結(jié)論①若兩條射線沒有公共端點(diǎn)，則構(gòu)成的圖形不是角.②角的大小只與構(gòu)成角兩邊的射線張開的幅度有關(guān)，與觀察到的角的邊的長(zhǎng)短無關(guān).③角的兩邊是兩條具有公共端點(diǎn)的射線.√④平角和直線是兩個(gè)不同的概念.⑤周角和射線是兩個(gè)不同的概念.

表示方法圖例記法說明用三個(gè)大寫字母表示_______________________用一個(gè)大寫字母表示_______________________當(dāng)以某一個(gè)字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可用這個(gè)頂點(diǎn)的字母來表示.表示方法圖例記法說明用數(shù)字表示_______________________在角的內(nèi)部靠近頂點(diǎn)處加上弧線，表示角的范圍，并標(biāo)上數(shù)字或希臘字母.該表示法形象直觀.用希臘字母表示______________________典例2

仔細(xì)觀察右圖，將符合要求的角寫在橫線上（只寫小于平角的角）.（1）能用一個(gè)大寫字母表示的角:_________.

（2）必須用三個(gè)大寫字母表示的角:______________________________________.

解析：?jiǎn)栴}序號(hào)條件圖中符合條件的角（1）頂點(diǎn)處只有一個(gè)角.（2）頂點(diǎn)處有多個(gè)角.問題序號(hào)條件圖中符合條件的角（3）

3.等角：如果兩個(gè)角的度數(shù)相等，那么就稱這兩個(gè)角相等，簡(jiǎn)稱等角.兩個(gè)等角可以重合，可以重合的角也都相等.4.度量角的方法度量角的工具是量角器.如圖，用量角器量角時(shí)要注意：

754

500

901.5

912024

15.81

練習(xí)1計(jì)算：

教材延伸方向角

典例4

如圖，請(qǐng)按要求解答問題.

1.補(bǔ)角和余角的概念名稱定義圖例數(shù)學(xué)語(yǔ)言補(bǔ)角_____________________________名稱定義圖例數(shù)學(xué)語(yǔ)言余角__________________________

（1）補(bǔ)角（余角）是成對(duì)出現(xiàn)的.（2）兩個(gè)角互補(bǔ)（互余）是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，只與它們的度數(shù)有關(guān)，與它們的位置無關(guān).

2.補(bǔ)角和余角的性質(zhì)（1）補(bǔ)角的性質(zhì):同角（等角）的補(bǔ)角相等.示例1補(bǔ)角的性質(zhì)（2）余角的性質(zhì):同角（等角）的余角相等.示例2余角的性質(zhì)

1.從數(shù)的角度比較度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.2.從形的角度比較①疊合法：把兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一條邊分別重合，另一邊放在重合邊的同側(cè)，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個(gè)角的大小，如圖所示.②轉(zhuǎn)化法：分別以兩個(gè)角的頂點(diǎn)為圓心，以相同長(zhǎng)度的半徑畫一段弧，與兩角分別交于兩點(diǎn)，在兩角上分別將兩點(diǎn)連接，通過比較兩條線段的長(zhǎng)短（可用刻度尺，也可用圓規(guī)（如下圖所示））來比較兩個(gè)角的大小.

角的大小用疊合法、度量法、轉(zhuǎn)化法都可以比較，其中疊合法更直接明了.教材延伸角的和、差典例7

（一題多問）如圖所示，回答下列問題：

作法：

圖1圖2

定義圖示符號(hào)表示如果從角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么，這條射線叫作這個(gè)角的平分線._________________________________

角的平分線是一條以這個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的射線，且角的平分線一定在角的內(nèi)部.

DA.0個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)序號(hào)能否確定理由圖示①不能__________________________________②不能___________________________________③不能___________________________________解析：序號(hào)能否確定理由圖示④不能____________________________________⑤能______________________________________第6章

平面圖形的初步認(rèn)識(shí)6.3

相交線七上數(shù)學(xué)

SK1.了解對(duì)頂角的概念，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與推理.2.理解垂直的概念與垂線的基本事實(shí)，會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，能用三角尺、量角器、方格紙畫垂線,發(fā)展抽象能力和幾何直觀.3.理解垂線段最短，并能根據(jù)這一性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.4.理解點(diǎn)到直線的距離的意義，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.名稱定義圖示性質(zhì)對(duì)頂角兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)沒有公共邊的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角.

（1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的,單獨(dú)的一個(gè)角不能稱為對(duì)頂角；（2）對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角.典例1

(賀州中考)如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是(

)

A

1.垂直定義表示方法圖示如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么就稱這兩條直線互相垂直.（兩條直線相交的特殊情況）__________________（兩條直線互相垂直時(shí)，