過程控制技術(shù)

過程控制技術(shù)第一講過程控制系統(tǒng)的基本概念

1過程控制系統(tǒng)的基本概念1.1過程控制系統(tǒng)的組成及其分類過程控制系統(tǒng)的組成及其分類自動(dòng)控制是在人工控制的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。下面先通過一個(gè)示例，將人工控制與過程控制進(jìn)行對(duì)比分析，看過程控制系統(tǒng)是由哪些部分組成的。1過程控制系統(tǒng)的基本概念通過上述示例的對(duì)比分析知道，一般過程控制系統(tǒng)是由被控對(duì)象和自動(dòng)控制裝置兩大部分或由被控對(duì)象、測(cè)量變送器、控制器、控制閥四個(gè)基本環(huán)節(jié)所組成。1過程控制系統(tǒng)的基本概念

過程控制系統(tǒng)有多種分類方法，每一種分類方法都是反映了控制系統(tǒng)某一方面的特點(diǎn)。為了便于分析反饋控制系統(tǒng)的特性，我們將按設(shè)定值的形式不同，分為三種類型。定值控制系統(tǒng)隨動(dòng)控制系統(tǒng)程序控制系統(tǒng)1過程控制系統(tǒng)的基本概念過程控制系統(tǒng)的方塊圖及其術(shù)語為了能清楚地說明過程控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及各環(huán)節(jié)之間的相互關(guān)系和信號(hào)聯(lián)系，常用方塊圖來表示，如圖１-２所示。1過程控制系統(tǒng)的基本概念若系統(tǒng)的輸出信號(hào)對(duì)控制作用沒有影響，則稱作開環(huán)控制系統(tǒng)，即系統(tǒng)的輸出信號(hào)不反饋到輸入端，不形成信號(hào)傳遞的閉合環(huán)路，如圖１-３所示。1過程控制系統(tǒng)的基本概念

由于閉環(huán)控制系統(tǒng)采用了負(fù)反饋，因而使系統(tǒng)的輸出信號(hào)受外來擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)變化小，具有一定的抑制擾動(dòng)提高控制精度的特點(diǎn)。開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單容易構(gòu)成，穩(wěn)定性不是重要問題，而對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性始終是一個(gè)重要問題。1過程控制系統(tǒng)的基本概念1.2對(duì)過程控制系統(tǒng)的基本要求過程控制系統(tǒng)的過渡過程在圖１-１所示的鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)中，當(dāng)給水量與蒸汽量相等時(shí)，汽包水位將保持不變，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。當(dāng)給水量與蒸汽量不相等時(shí)，汽包水位將上下波動(dòng)變化，系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)。把被控變量不隨時(shí)間而變化的平衡狀態(tài)稱為靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)；而把被控變量隨時(shí)間而變化的不平衡狀態(tài)稱為動(dòng)態(tài)或瞬態(tài)。1過程控制系統(tǒng)的基本概念

在生產(chǎn)過程中，不僅要了解系統(tǒng)的靜態(tài)，更需要了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)。當(dāng)過程控制系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)階段中，被控變量是不斷變化的，這一隨時(shí)間變化的過程稱為過程控制系統(tǒng)的過渡過程或時(shí)間響應(yīng)。即一個(gè)過程控制系統(tǒng)在外作用下從原有穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的過程，稱為過程控制系統(tǒng)的過渡過程。1過程控制系統(tǒng)的基本概念

當(dāng)鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)即靜態(tài)時(shí)，擾動(dòng)作用為零，設(shè)定值不變，系統(tǒng)中控制器的輸出和控制閥的輸出都暫不改變，這時(shí)被控變量汽包水位也就不變。一旦設(shè)定值有了改變或擾動(dòng)作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)平衡被破壞，被控變量開始偏離設(shè)定值，此時(shí)控制器、控制閥將相應(yīng)動(dòng)作，改變操縱變量給水量的大小，使被控變量汽包水位回到設(shè)定值，恢復(fù)平衡狀態(tài)。1過程控制系統(tǒng)的基本概念

過程控制系統(tǒng)的輸出變量變化是由于有輸入變量（設(shè)定或擾動(dòng)）引起的，所以，輸出是輸入的時(shí)間響應(yīng)。時(shí)間響應(yīng)對(duì)應(yīng)著過渡過程，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)應(yīng)著過渡過程的靜態(tài)，瞬態(tài)響應(yīng)對(duì)應(yīng)著過渡過程的動(dòng)態(tài)。1過程控制系統(tǒng)的基本概念對(duì)過程控制系統(tǒng)的基本要求（1）穩(wěn)定性系統(tǒng)要穩(wěn)定，控制過程要平穩(wěn)。所謂穩(wěn)定，是指系統(tǒng)在受到外來作用時(shí)，雖然會(huì)有一個(gè)過渡過程，但經(jīng)過一定的時(shí)間后，過渡過程會(huì)結(jié)束，最終恢復(fù)到穩(wěn)定工作狀況。（２）準(zhǔn)確性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)要有較高的控制精度。當(dāng)系統(tǒng)在設(shè)定作用時(shí)，被控變量的穩(wěn)定值與設(shè)定值保持較精確的一致。當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用時(shí)，被控變量的穩(wěn)定值應(yīng)基本不受影響，與設(shè)定值保持一致。1過程控制系統(tǒng)的基本概念（3）快速性 系統(tǒng)的輸出對(duì)輸入作用的響應(yīng)要迅速，系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間盡可能短。因?yàn)樵谶^渡過程期間系統(tǒng)尚未達(dá)到穩(wěn)定，被控變量還未能達(dá)到最佳控制值，實(shí)際值與期望值之間有相當(dāng)大的差異，所以提高響應(yīng)速度，縮短過渡時(shí)間，對(duì)提高控制效率和控制過程的精度都是有利的。1過程控制系統(tǒng)的基本概念

在階躍擾動(dòng)作用下（如圖1-4所示），過程控制系統(tǒng)的過渡過程將出現(xiàn)如圖１-6所示的幾種形式：本章小結(jié)1.主要內(nèi)容（1）過程控制系統(tǒng)是由被控對(duì)象（被控制的生產(chǎn)過程或機(jī)器設(shè)備）和自動(dòng)控制裝置（測(cè)量變送器、控制器、控制閥）組成。方塊圖能夠清楚地表明系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和環(huán)節(jié)間的信號(hào)傳遞。（2）過程控制應(yīng)用負(fù)反饋原理，故稱反饋控制系統(tǒng)；通過反饋使信號(hào)傳遞構(gòu)成閉合環(huán)路，所以又稱閉環(huán)控制系統(tǒng)。（3）開環(huán)控制系統(tǒng)是沒有對(duì)控制變量進(jìn)行測(cè)量和反饋，當(dāng)被控變量因系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用而發(fā)生偏離時(shí)，系統(tǒng)沒有調(diào)整作用，通常控制精度低。（4）過程控制系統(tǒng)為了完成一定任務(wù)，必須具備一定的性能，常用過渡過程（或時(shí)間響應(yīng)）來衡量。對(duì)過程控制系統(tǒng)的基本性能要求可歸納為：穩(wěn)定、迅速、準(zhǔn)確三個(gè)方面。2.基本要求（1）弄清楚組成過程控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，掌握描述控制系統(tǒng)的原理圖和方塊圖及其專用術(shù)語。（2）掌握閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的基本原理，尤其是負(fù)反饋在過程控制中的作用。學(xué)會(huì)用負(fù)反饋原理構(gòu)成簡(jiǎn)單的閉環(huán)控制系統(tǒng)。（3）了解開環(huán)控制與閉環(huán)控制的差別及各自的特點(diǎn)。（4）弄清楚定值控制系統(tǒng)與隨動(dòng)控制系統(tǒng)的區(qū)別，連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的區(qū)別。（5）理解控制系統(tǒng)過渡過程（或時(shí)間響應(yīng)）的概念。過程控制技術(shù)第二講被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型

2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 所謂被控對(duì)象（或環(huán)節(jié)）的特性，就是被控對(duì)象（或環(huán)節(jié)）的輸出變量與輸入變量之間的關(guān)系。其特性可以用關(guān)系曲線表示，具有直觀、簡(jiǎn)單、明了的特點(diǎn)；若用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述更具有普遍意義。描述被控對(duì)象（或環(huán)節(jié)）特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為被控對(duì)象（或環(huán)節(jié)）的數(shù)學(xué)模型；描述過程控制系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型可以有不同的表示形式，如微分方程式、傳遞函數(shù)和頻率特性表示式，它們常用于經(jīng)典控制理論；而狀態(tài)空間表達(dá)式這種數(shù)學(xué)模型又常用于現(xiàn)代控制理論。各種數(shù)學(xué)模型表示形式可以互相轉(zhuǎn)換，微分方程式是最基本的表示形式。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

關(guān)于建立被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型（微分方程式）的一般步驟可歸納為：（1）根據(jù)被控對(duì)象的內(nèi)在機(jī)理，列寫基本的物理學(xué)定律作為原始動(dòng)態(tài)方程式；（2）根據(jù)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)及工藝生產(chǎn)要求進(jìn)行基本分析，確定被控對(duì)象的輸入變量和輸出變量；（3）消去中間變量，得到只含有輸入變量和輸出變量的微分方程式；（4）若微分方程式是非線性的，則需要進(jìn)行線性化。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

圖２-１所示的蒸汽直接加熱器是一個(gè)簡(jiǎn)單傳熱對(duì)象，（a）圖是由蒸汽直接加熱器構(gòu)成的溫度控制系統(tǒng)，（b）圖是控制系統(tǒng)中的被控對(duì)象方塊圖。工藝要求熱流體溫度（即容器內(nèi)溫度）保持恒定值，溫度控制器根據(jù)被測(cè)溫度信號(hào)與設(shè)定值的偏差，經(jīng)計(jì)算后去控制控制閥，以控制加熱蒸汽的流量，使被控溫度達(dá)到工藝要求。蒸汽是通過噴嘴與冷流體直接接觸的熱交換過程，故必符合熱量平衡關(guān)系。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1）列寫原始動(dòng)態(tài)方程式依據(jù)熱量平衡關(guān)系式：

2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（2）確定輸入變量和輸出變量 由圖２-１（ｂ）所示可知，被控對(duì)象的輸出變量就是被控變量熱流體出口溫度Ｔout；輸入變量是表征控制作用和擾動(dòng)作用的變量，控制作用是蒸汽熱量qs的變化，擾動(dòng)作用則是冷流體的流量F

in或冷流體的溫度Ｔin的變化。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（3）消去中間變量得微分方程式 所謂中間變量就是原始動(dòng)態(tài)方程式中出現(xiàn)的一些既不是輸入變量又不是輸出變量的變量。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（4）通道數(shù)學(xué)模型 所謂通道是指對(duì)象輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系?？刂谱饔弥帘豢刈兞康男盘?hào)聯(lián)系稱之為對(duì)象的控制通道。擾動(dòng)作用至被控變量的信號(hào)聯(lián)系稱之為對(duì)象的擾動(dòng)通道。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

式（２-７）中q

s0是常數(shù)項(xiàng)，因此式（２-７）成為只有輸出變量（被控變量）Ｔout與輸入變量Ｔin的微分方程式，該式稱為蒸汽直接加熱器擾動(dòng)通道的微分方程式。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（5）建立增量方程式 輸出變量和輸入變量用增量形式表示的方程式稱為增量方程式。變量進(jìn)行增量化處理后，使方程不必考慮初始條件；能使非線性特性化成線性特性；而且符合線性自動(dòng)控制系統(tǒng)的情況。因?yàn)樵谶^程控制系統(tǒng)中，主要是考慮被控變量偏離設(shè)定值的過渡過程，而不考慮在t＝０時(shí)刻的被控變量。現(xiàn)以蒸汽直接加熱器為例，說明增量方程式的列寫方法。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

通過上述示例及多個(gè)示例分析，可以發(fā)現(xiàn)雖然被控對(duì)象的物理過程不一樣，只要它們具有相同的數(shù)學(xué)模型，即都是一階微分方程式，故稱為一階被控對(duì)象。現(xiàn)在將它們表示為一般形式：

2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

今后在習(xí)慣上為書寫的便利，可以將一階微分方程式中的增量“Δ”省略，但要理解為是相應(yīng)變量的增量。因此，一階被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型便可寫成：

2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型于是上述所討論的溫度對(duì)象的阻力系數(shù)是：熱阻Ｒ＝溫差/熱量流量＝容量系數(shù)是：熱容Ｃ＝被儲(chǔ)存的熱量的變化/溫度的變化＝＝

2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型二階被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立與一階類似。由于二階被控對(duì)象實(shí)際是復(fù)雜的，下面僅以簡(jiǎn)單的實(shí)例作一介紹?！纠?-2】?jī)蓚€(gè)串聯(lián)的液體儲(chǔ)罐如圖2-2所示。為便于分析，假設(shè)液體儲(chǔ)罐１和儲(chǔ)罐２近似為線性對(duì)象，阻力系數(shù)Ｒ1、Ｒ2近似為常數(shù)。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1）建立原始方程式：2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（2）若輸入變量Ｆ1

，輸出變量Ｌ2

。（3）消去中間變量得數(shù)學(xué)模型：聯(lián)立式（２-14）、式（２-15）、式（２-16）和式（２-17）四個(gè)方程式并整理得：2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型式（２-21）就是圖２-2所示兩個(gè)串聯(lián)液體儲(chǔ)罐當(dāng)輸入變量為Ｆ1、輸出變量為Ｌ2時(shí)的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)可知是兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)罐構(gòu)成的二階對(duì)象，其特性是兩個(gè)獨(dú)立的一階特性的串聯(lián)。二階被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型一般形式（線性常系數(shù)）為：2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型上述介紹的是理論推導(dǎo)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型方法，對(duì)于簡(jiǎn)單的被控對(duì)象（或進(jìn)行理想化）是容易的，實(shí)際生產(chǎn)過程中的被控對(duì)象十分復(fù)雜，工程中需要依靠實(shí)驗(yàn)方法獲取被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，詳見本章第三節(jié)專門介紹。過程控制技術(shù)第三講過程控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.2過程控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 描述系統(tǒng)或環(huán)節(jié)特性的數(shù)學(xué)模型可以是微分方程式，而傳遞函數(shù)是描述過程控制系統(tǒng)或環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性的另一種數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。傳遞函數(shù)可以更直觀、形象地表示出一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)各變量間的相互關(guān)系，并使運(yùn)算大為簡(jiǎn)化。經(jīng)典控制理論就是在傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上建立起來的。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)一般過程控制系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程式可寫成：整理后得出：2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型過程控制系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，就是在零初始條件下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)輸出變量y（ｔ）的拉氏變換Ｙ（ｓ）與輸入變量x（ｔ）的拉氏變換X（ｓ）之比，記作：2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（2）典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 過程控制系統(tǒng)是由基本環(huán)節(jié)所組成的，所謂基本環(huán)節(jié)就是典型環(huán)節(jié)。只要數(shù)學(xué)模型一樣，它們就是同一種環(huán)節(jié)，因此典型環(huán)節(jié)為數(shù)不會(huì)太多。一階環(huán)節(jié)又稱慣性環(huán)節(jié)。微分方程式：傳遞函數(shù)：2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型②二階環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié)微分方程式的一般形式為：傳遞函數(shù)：2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型③比例環(huán)節(jié)微分方程式：y（ｔ）＝Ｋx（ｔ）傳遞函數(shù)：Ｇ（ｓ）＝Ｋ比例環(huán)節(jié)又稱無慣性環(huán)節(jié)或放大環(huán)節(jié)。④積分環(huán)節(jié)微分方程式：傳遞函數(shù)：2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型⑤微分環(huán)節(jié)（理想微分）微分方程式：

傳遞函數(shù)：Ｇ（ｓ）＝Ｔｄs

2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型⑥純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)又稱延遲環(huán)節(jié)。微分方程式：y（t）＝x（ｔ-τ）傳遞函數(shù)：Ｇ（ｓ）＝ｅ-τs

2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型過程控制系統(tǒng)的方塊圖及其簡(jiǎn)化環(huán)節(jié)基本組合方式及其傳遞函數(shù)（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)是最常見的一種組合方式，如圖２-3所示。串聯(lián)組合方式中，前一環(huán)節(jié)的輸出即為后一環(huán)節(jié)的輸入（后一環(huán)節(jié)對(duì)前一環(huán)節(jié)的輸出沒有影響即沒有負(fù)載效應(yīng)）。由圖2-3可得2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

可見，環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（2）并聯(lián)對(duì)于并聯(lián)的各個(gè)環(huán)節(jié)輸入都相同，而它們的輸出的代數(shù)和就是環(huán)節(jié)總的輸出,如圖２-4所示。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可見，環(huán)節(jié)并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（3）反饋連接如圖２-5所示，輸出Ｙ（ｓ）經(jīng)過一個(gè)反饋環(huán)節(jié)Ｈ（ｓ）后，反饋信號(hào)Ｚ（ｓ）與輸入Ｘ（ｓ）相加減，再作用到傳遞函數(shù)為Ｇ（ｓ）的環(huán)節(jié)。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由圖２-5可推導(dǎo)：Ｙ（ｓ）＝Ｇ（s）［Ｘ（s）-Ｚ（s）］＝Ｇ（s）［Ｘ（s）-Ｈ（s）Ｙ（s）］所以，反饋連接后其總的傳遞函數(shù)為：正反饋2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.過程控制系統(tǒng)的方塊圖簡(jiǎn)化方塊圖等效變換的規(guī)則所謂等效變換，即經(jīng)過對(duì)方塊圖變換或簡(jiǎn)化后，沒有改變其傳遞函數(shù)的表達(dá)形式，沒有改變輸入和輸出的動(dòng)態(tài)關(guān)系，這種變換稱為等效變換。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1）各支路信號(hào)相加或相減時(shí)，與加減的次序無關(guān)，即連續(xù)的比較點(diǎn)（相加減點(diǎn)）可以任意交換次序。如圖２-6所示。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（2）在總線路上引出分支點(diǎn)時(shí)，與引出次序無關(guān)，即連續(xù)分支點(diǎn)可以任意交換次序。如圖２-7所示。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（3）線路上的負(fù)號(hào)可以在線路前后自由移動(dòng),并可越過某環(huán)節(jié)方塊，但它不能越過比較點(diǎn)和分支點(diǎn)，如圖２-8所示。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（4）比較點(diǎn)的前移或后移，則需乘以或除以所越過的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，如圖２-9所示。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（5）分支點(diǎn)的前移或后移,則需乘以或除以越過的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，如圖２-10所示。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在進(jìn)行方塊圖的等效變換時(shí)，還需注意幾點(diǎn)。①方塊圖的等效變換其目的是化簡(jiǎn)方塊圖，考慮問題時(shí)應(yīng)從如何把一個(gè)復(fù)雜的方塊圖通過等效變換，化簡(jiǎn)成基本的串聯(lián)、并聯(lián)、反饋三種組合方式。采用的方法一般是移動(dòng)比較點(diǎn)或分支點(diǎn)來減少內(nèi)反饋回路。②反饋連接與并聯(lián)連接要區(qū)分清，特別是在復(fù)雜方塊圖中易搞錯(cuò)。反饋是信號(hào)從環(huán)節(jié)的輸出端取出引回到環(huán)節(jié)的輸入端；并聯(lián)是信號(hào)從環(huán)節(jié)的輸入端取出引向到環(huán)節(jié)的輸出端。③在基本變換規(guī)則中指出，比較點(diǎn)可互換，分支點(diǎn)可互換。但比較點(diǎn)與分支點(diǎn)不能互換次序。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型過程控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)反饋回路斷開后，系統(tǒng)便處于開環(huán)狀態(tài)，其反饋信號(hào)Z（s）與偏差信號(hào)Ｅ（s）之比，稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，即2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)反饋傳遞函數(shù)Gm（s）＝1時(shí)，稱系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，此時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道傳遞函數(shù)相同。 當(dāng)反饋回路接通時(shí)，系統(tǒng)便處于閉環(huán)狀態(tài)，其系統(tǒng)的輸出變量與輸入變量之間的傳遞函數(shù)，稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（2）定值系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由于設(shè)定值是生產(chǎn)過程中的工藝指標(biāo)，在一定時(shí)間內(nèi)是不變的，即X（s）＝０（設(shè)定值的增量為零）。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（3）定值系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)以偏差信號(hào)E（ｓ）為輸出量，以擾動(dòng)信號(hào)Ｆ（ｓ）為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)，稱為定值系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)?，F(xiàn)將圖２-12（ｂ）變換成圖２-14形式，則可寫出偏差傳遞函數(shù)：

2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

可見，定值系統(tǒng)的偏差主要由外界擾動(dòng)所引起。因此，式中的負(fù)號(hào)表明偏差與擾動(dòng)作用的方向相反（Δｅ＝Δx–Δz

＝-Δz），式（２-62）將用于分析定值系統(tǒng)的偏差。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（4）隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)這類系統(tǒng)是把設(shè)定值的變化作為系統(tǒng)的輸入變量，只考慮X（s）對(duì)Y（s）的影響，忽略其他擾動(dòng)作用的影響［即F（s）＝0］。因此將圖２-12（ｂ）變換成圖２-15所示的隨動(dòng)系統(tǒng)方塊圖。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型其傳遞函數(shù)為：2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（5）隨動(dòng)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)以偏差信號(hào)Ｅ（s）為輸出量，以設(shè)定值Ｘ（s）為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)，稱為隨動(dòng)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)?，F(xiàn)將圖２-12（b）變換成圖２-16形式，則可寫出其偏差傳遞函數(shù)：2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（２-45）將用于分析隨動(dòng)系統(tǒng)的偏差。過程控制技術(shù)第四講被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)測(cè)取

2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.3被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)測(cè)取 被控對(duì)象或環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型的獲得有兩種途徑，一種是理論推導(dǎo)方法，另一種是用實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法。本章第一節(jié)介紹的是理論推導(dǎo)方法，對(duì)簡(jiǎn)單被控對(duì)象或環(huán)節(jié)比較容易，對(duì)于工業(yè)上多為復(fù)雜的被控對(duì)象就十分困難，此時(shí)往往需要依靠實(shí)驗(yàn)方法來得到其數(shù)學(xué)模型，所以實(shí)驗(yàn)方法對(duì)工程來說是十分有效的手段。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

實(shí)驗(yàn)法測(cè)取數(shù)學(xué)模型，就是在實(shí)際工作對(duì)象上施加典型的試驗(yàn)信號(hào)（常用階躍信號(hào)或矩形脈沖信號(hào)），測(cè)得反映動(dòng)態(tài)特性的反應(yīng)曲線，經(jīng)過工程簡(jiǎn)化、數(shù)據(jù)處理和計(jì)算，便得到表征被控對(duì)象或環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。 常用的實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法有階躍法、矩形脈沖法、頻率法和統(tǒng)計(jì)相關(guān)法等，重點(diǎn)介紹階躍法的數(shù)據(jù)處理。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)象的自衡特性1）有自衡對(duì)象所謂有自衡對(duì)象是當(dāng)對(duì)象受到擾動(dòng)后，雖然原有平衡狀態(tài)被破壞，但無需人力或自動(dòng)控制裝置的幫助而能自行重建平衡。有自衡對(duì)象實(shí)例特性如圖２-17所示。（2）無自衡對(duì)象對(duì)于無自衡對(duì)象，它沒有自行重建平衡的能力，在擾動(dòng)的影響下，輸出會(huì)無限制地變化下去，直至發(fā)生事故。無自衡對(duì)象示例及其特性如圖２-18所示。由于無自衡對(duì)象受到階躍作用后，其輸出變量很容易超出工藝指標(biāo)的許可范圍。因此，只有在特殊情況下，才允許測(cè)取無自衡對(duì)象的階躍反應(yīng)曲線。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型階躍法的數(shù)據(jù)處理當(dāng)給對(duì)象輸入端施加一個(gè)階躍擾動(dòng)信號(hào)后，對(duì)象的輸出（在測(cè)試記錄儀或監(jiān)視器屏幕上）就會(huì)出現(xiàn)一條完整的記錄曲線，這就是被測(cè)對(duì)象的階躍反應(yīng)曲線，如圖２-19所示。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

在工程上，對(duì)于有自衡的工業(yè)對(duì)象常用一階或一階帶純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)來近似，即

對(duì)于無自衡的工業(yè)對(duì)象常用積分環(huán)節(jié)或具有純滯后的積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)來近似，即2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型１.由階躍反應(yīng)曲線確定一階特性的特征參數(shù)當(dāng)對(duì)象在階躍信號(hào)作用下，其反應(yīng)曲線如圖２-20所示。此對(duì)象傳遞函數(shù)可用一階特性來近似，即Ｇ（ｓ）＝Ｋ/（Ｔs＋１），為此需確定對(duì)象的放大系數(shù)Ｋ與時(shí)間常數(shù)Ｔ。（1）放大系數(shù)Ｋ可由階躍反應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值y（∞）除以階躍作用的幅值Ａ求得，即2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（2）時(shí)間常數(shù)Ｔ

①作圖求Ｔ時(shí)間常數(shù)可在階躍反應(yīng)曲線于O點(diǎn)處作切線，它與y（∞）的漸近線［y（∞）=ＫＡ］相交于ｎ點(diǎn)，過ｎ點(diǎn)向時(shí)間軸ｔ作垂線，交于ｔ1點(diǎn)，則時(shí)間常數(shù)Ｔ＝ｔ1，如圖２-20所示。時(shí)間常數(shù)不僅可以從反應(yīng)曲線的原點(diǎn)作它的切線求到，也可在y（t）的反應(yīng)曲線上任一點(diǎn)作它的切線，在這切線與y（∞）的交點(diǎn)作垂直與時(shí)間軸的垂線，則這切點(diǎn)到這垂線距離即為時(shí)間常數(shù)Ｔ，如圖２-20所示。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型②解析求Ｔ。因?yàn)橐浑A特性所描述的對(duì)象其微分方程式為：在幅度為Ａ的階躍擾動(dòng)作用下，上式可寫成：2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型因?yàn)閐y（t）/dt在幾何上表示曲線y

＝y(tǒng)（t）的切點(diǎn)處的切線斜率，所以：2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.由階躍反應(yīng)曲線來確定帶純滯后的一階特征參數(shù)在反應(yīng)曲線測(cè)得后，經(jīng)過近似處理，通常如圖２-19（a）所示，通過反應(yīng)曲線的拐點(diǎn)s（曲線斜率的轉(zhuǎn)折點(diǎn)）作一切線，將實(shí)際特性簡(jiǎn)化，近似為一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)與一階環(huán)節(jié)串聯(lián)。由圖２-19（ａ）的標(biāo)注便可直接求得特征參數(shù)：純滯后時(shí)間τ＝t1-t0

時(shí)間常數(shù)Ｔ＝t2-t1放大系數(shù)2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.由階躍反應(yīng)曲線確定無自衡對(duì)象的特征參數(shù)無自衡對(duì)象的傳遞函數(shù)可用故為了從實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲得的階躍反應(yīng)曲線計(jì)算積分時(shí)間常數(shù)，可先對(duì)階躍反應(yīng)曲線在變化速度最大處作切線，計(jì)算其最大變化速度

y′（∞），即2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)于積分環(huán)節(jié)微分方程式為：其積分速度2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章小結(jié)1.主要內(nèi)容（1）描述系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式，叫做系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型有多種形式：①數(shù)學(xué)表達(dá)式，如微（差）分方程、傳遞函數(shù)等；②圖示形式，如方塊圖等。常系數(shù)線性微分方程是線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本形式。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（2）建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵是建立被控對(duì)象（或環(huán)節(jié)）的微分方程式，其步驟如下：①根據(jù)被控對(duì)象（或環(huán)節(jié)）的內(nèi)在機(jī)理，列寫基本的物理基本學(xué)定律作為原始動(dòng)態(tài)方程式；②根據(jù)被控對(duì)象（或環(huán)節(jié)）的結(jié)構(gòu)及工藝生產(chǎn)要求進(jìn)行具體分析，確定被控對(duì)象（或環(huán)節(jié)）的輸入量和輸出量；③消去原始方程式的中間變量，最后得到只包含輸入量和輸出量的方程式，即被控對(duì)象（或環(huán)節(jié)）的輸入輸出微分方程式；④若得到的微分方程式是非線性的，則需要進(jìn)行線性化。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（3）傳遞函數(shù)是常用的一種數(shù)學(xué)模型。傳遞函數(shù)的定義為：在零初始條件下，系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）輸出變量的拉氏變換Ｙ（ｓ）與輸入變量的拉氏變換Ｘ（ｓ）之比，記作Ｇ（ｓ）。（4）方塊圖是系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）數(shù)學(xué)模型的圖形表示形式。它們是將系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）各組成部分的傳遞函數(shù)，依據(jù)它們之間的信號(hào)傳遞關(guān)系而連接起來的系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）結(jié)構(gòu)示意圖。采用方塊圖作為系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的數(shù)學(xué)模型，能對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部各物理量的變換和信號(hào)傳遞關(guān)系有較清晰的反映，而且能通過等效變換和化簡(jiǎn)求得系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)，運(yùn)用很方便。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（5）過程控制系統(tǒng)是由基本的典型環(huán)節(jié)所組成，基本環(huán)節(jié)一般分為6種：一階環(huán)節(jié)（又稱慣性環(huán)節(jié)），二階環(huán)節(jié)（又稱振蕩環(huán)節(jié)），比例環(huán)節(jié)（又稱無慣性或放大環(huán)節(jié)），積分環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié)，純滯后環(huán)節(jié)（又稱延遲環(huán)節(jié)）。（6）過程控制系統(tǒng)根據(jù)輸出量與輸入量的不同有不同形式的傳遞函數(shù)。經(jīng)常用的有：前向通道傳遞函數(shù)，開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)。閉環(huán)傳遞函數(shù)又分為定值系統(tǒng)傳遞函數(shù)，定值系統(tǒng)偏差傳遞函數(shù)，隨動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，隨動(dòng)系統(tǒng)偏差傳遞函數(shù)。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（7）實(shí)際控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立，涉及多學(xué)科知識(shí)，是復(fù)雜的又是非常重要的屬于自動(dòng)控制理論的基礎(chǔ)工作問題。因此，采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)試出被控對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)工程來說是十分有效的手段。常用的實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法是階躍擾動(dòng)法。2過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.基本要求（1）掌握建立簡(jiǎn)單的被控對(duì)象或環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型的基本方法和步驟，對(duì)工作原理和內(nèi)部機(jī)理簡(jiǎn)單的被控對(duì)象，能寫出其微分方程式。（2）掌握傳遞函數(shù)的定義；掌握6種典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型。（3）掌握環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)、反饋三種基本組合方式的傳遞函數(shù)；掌握方塊圖等效變換求取系統(tǒng)的傳遞函（4）了解實(shí)驗(yàn)測(cè)試被控對(duì)象的方法，能夠用階躍擾動(dòng)法的數(shù)據(jù)處理（反應(yīng)曲線）獲得簡(jiǎn)單被控對(duì)象的工程數(shù)學(xué)模型。過程控制技術(shù)第五講過程控制系統(tǒng)的過渡過程分析（一）

3過程控制系統(tǒng)的分析

過程控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的方法很多，本章只介紹微分方程分析方法。 微分方程分析法的步驟是：首先建立過程控制系統(tǒng)的微分方程式（或傳遞函數(shù)），然后在階躍輸入的作用下，對(duì)過程控制系統(tǒng)求解，從而得到系統(tǒng)過渡過程的表達(dá)式并繪制出過渡過程曲線，最后通過對(duì)曲線進(jìn)行質(zhì)量指標(biāo)計(jì)算，得出關(guān)于過程控制系統(tǒng)質(zhì)量的結(jié)論。3過程控制系統(tǒng)的分析3.1過程控制系統(tǒng)的過渡過程分析一階過程控制系統(tǒng)的過渡過程微分方程式：傳遞函數(shù)：當(dāng)輸入x（t）為單位階躍信號(hào)時(shí)，在零初始條件下（以后分析如沒有特別指明，均理解為初始條件為零），輸出y（ｔ）稱為單位階躍響應(yīng)（如圖3-1所示）：3過程控制系統(tǒng)的分析圖3-1（b）是一條指數(shù)上升曲線，其變化平穩(wěn)而不作周期波動(dòng)，故一階系統(tǒng)的過渡過程為“非周期”過渡過程。一階系統(tǒng)有兩個(gè)特征參數(shù)。3過程控制系統(tǒng)的分析（1）放大系數(shù)Ｋ它表示輸出變量y（t）的穩(wěn)態(tài)值y（∞）與輸入變量x（t）的穩(wěn)態(tài)值x（∞）之比?？梢姡耸窍到y(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)。在單位階躍輸入時(shí)x（∞）＝１，Ｋ的求?。?過程控制系統(tǒng)的分析（2）時(shí)間常數(shù)Ｔ在階躍輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的輸出變量y（ｔ）開始上升，當(dāng)y（t）到達(dá)最終穩(wěn)態(tài)值的６３.２％所需要的時(shí)間，即為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。3過程控制系統(tǒng)的分析可見Ｔ是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)，Ｔ越小，y（ｔ）達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間即過渡過程越短。為了提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度必須減小時(shí)間常數(shù)Ｔ的值，如圖3-2所示。3過程控制系統(tǒng)的分析二階過程控制系統(tǒng)的過渡過程以圖２-１（ａ）所示的蒸汽直接加熱器出口溫度控制系統(tǒng)為例，其原理圖和方塊圖繪成如圖３-3所示。3過程控制系統(tǒng)的分析

在圖３-3（ａ）中，蒸汽通過噴嘴與冷流體直接接觸，將冷流體加熱流出。工藝要求加熱器流體出口溫度保持在80℃，并已知：加熱器的容積Ｖ＝500Ｌ，冷流體流量Ｆin0＝100kg/min,入口溫度Ｔin＝（20±10）℃，密度ρ＝１kg/Ｌ，比熱容c＝4.184kＪ/ｋg·℃，蒸汽在98.1kＰa壓力下，冷凝釋放的汽化潛熱λ＝22594kＪ/kg。安裝在加熱器出口處的測(cè)溫元件為熱電阻，經(jīng)溫度變送器將溫度信號(hào)送至控制器，控制器根據(jù)被測(cè)的溫度信號(hào)與設(shè)定值（x＝80℃）信號(hào)相比較所得偏差信號(hào)，按一定的控制規(guī)律輸出去驅(qū)動(dòng)控制閥，使加熱器蒸汽流量Ｗ作相應(yīng)變化，以保證溫度控制的需要。3過程控制系統(tǒng)的分析１.過程控制系統(tǒng)的微分方程式（1）被控對(duì)象的微分方程式蒸汽直接加熱器的數(shù)學(xué)模型在上一章中已求得，其擾動(dòng)通道和控制通道的微分方程式為：3過程控制系統(tǒng)的分析上述式中y——加熱器出口溫度（Ｔout），即被控變量，℃；ｆ

——冷流體入口溫度，即擾動(dòng)變量，℃；Ｗ

——加熱蒸汽流量，即操縱變量,ｋg/min。式中特征參數(shù)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)取或理論計(jì)算得：3過程控制系統(tǒng)的分析（2）測(cè)量元件、變送器的微分方程式變送器的數(shù)學(xué)模型前已說明可視為K＝1的比例環(huán)節(jié)。測(cè)溫元件熱電阻的數(shù)學(xué)模型可視為一階特性：3過程控制系統(tǒng)的分析（3）氣動(dòng)薄膜控制閥的微分方程式氣動(dòng)薄膜控制閥一般為一階特性：3過程控制系統(tǒng)的分析

控制閥的時(shí)間常數(shù)一般很小，與被控對(duì)象和測(cè)量元件的時(shí)間常數(shù)相比可以忽略，使控制閥又可近似為一個(gè)比例環(huán)節(jié)，即3過程控制系統(tǒng)的分析

假定采用線性控制閥，則控制閥的放大系數(shù)Ｋv為常數(shù)。顯然當(dāng)輸入信號(hào)為4～20ｍＡ?xí)r，控制閥開度對(duì)應(yīng)全關(guān)和全開（氣開閥）。為了使系統(tǒng)對(duì)正向或反向的擾動(dòng)都能進(jìn)行工作，則可選定靜態(tài)工作點(diǎn)，即控制器的p0＝12mADC，也就是說，系統(tǒng)在無擾動(dòng)時(shí)，其輸出溫度為80℃，控制閥開度達(dá)到50％，通過控制閥的蒸汽流量為Ｗ0。根據(jù)熱量平衡方程式列出靜態(tài)方程式：3過程控制系統(tǒng)的分析

式中下標(biāo)“0”表示系統(tǒng)在初始平衡狀態(tài)下的數(shù)值，則3過程控制系統(tǒng)的分析（4）控制器的控制規(guī)律在過程控制系統(tǒng)中常使用的控制器，其控制規(guī)律有比例、比例積分和比例積分微分三種，它們的數(shù)學(xué)模型分別為：3過程控制系統(tǒng)的分析

在這個(gè)系統(tǒng)中若選用的是電動(dòng)比例控制器，則p＝Ｋcｅ在過程控制儀表中控制器的放大系數(shù)Ｋc是通過改變控制器的比例度δ來設(shè)置的，若采用測(cè)量范圍（量程）為50～100℃，輸出信號(hào)為4～20mADC的電動(dòng)溫度變送器，并選用電動(dòng)控制器的比例度δ＝２０％，于是根據(jù)比例度的定義計(jì)算出控制器的放大系數(shù)是：

3過程控制系統(tǒng)的分析

因?yàn)閥（t）稱為被控變量的真實(shí)值，它是客觀存在的溫度，但是如果不用測(cè)量?jī)x表是無法知道的。所以，為使理論計(jì)算和實(shí)際工作情況相一致，z（t）稱為被控變量的測(cè)量值，并作為控制系統(tǒng)的輸出變量。現(xiàn)應(yīng)用拉氏變換求得各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，則加熱器溫度控制系統(tǒng)的方塊圖如圖３-4所示。3過程控制系統(tǒng)的分析定值控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)隨動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)于是加熱器出口溫度控制系統(tǒng)的微分方程式為：3過程控制系統(tǒng)的分析2.過程控制系統(tǒng)的過渡過程當(dāng)過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立起來之后，下面便是在階躍信號(hào)作用下，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（即過渡過程的解析式）。3過程控制系統(tǒng)的分析（1）系統(tǒng)在設(shè)定值作用下階躍響應(yīng)蒸汽直接加熱器的出口處溫度工藝要求應(yīng)在80℃，現(xiàn)調(diào)整到81℃，即控制器的設(shè)定值增加Δx＝１℃，其Ｘ（s）＝１/s，代入式（３-12）得：

Z（t）=0.929-0.97e-0.3tsin（1.013t+73.5o）3過程控制系統(tǒng)的分析（2）系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的階躍響應(yīng)當(dāng)蒸汽直接加熱器的出口溫度工藝要求仍保持在80℃不變，而系統(tǒng)擾動(dòng)來自冷流體溫度的波動(dòng)，由20℃階躍上升到30℃，即Δｆ＝10℃，其Ｆ（s）＝10/s，代入式（３-11）得：3過程控制系統(tǒng)的分析對(duì)式（３-17）進(jìn)行拉氏反變換得：3過程控制系統(tǒng)的分析3.過程控制系統(tǒng)過渡過程曲線為了能較迅速地繪出過渡過程曲線，一般是先找出曲線上的一些特殊的數(shù)值，如曲線與直線（最終穩(wěn)態(tài)值）的交點(diǎn)以及曲線的各個(gè)極值點(diǎn)，然后列表，繪制出曲線。（1）繪制階躍設(shè)定作用下的過渡過程曲線①過渡過程曲線與直線z（ｔ）＝0.929的交點(diǎn)時(shí)間。曲線與直線相交，表明式（３-16）等于0.929，則這時(shí)：sin（1.013t＋73.5°）＝0即1.013t＋73.5°＝π，2π，3π，…，ｎπ（ｎ為正整數(shù)）

3過程控制系統(tǒng)的分析所以：②過渡過程曲線的各個(gè)極值的時(shí)間。對(duì)式（３-16）求一階導(dǎo)數(shù)：3過程控制系統(tǒng)的分析③將上述兩種時(shí)間代入式（３-16），就可以求得過渡過程曲線的各個(gè)特殊點(diǎn)數(shù)值，現(xiàn)將其數(shù)值列于表３-１中。3過程控制系統(tǒng)的分析（2）繪制階躍擾動(dòng)作用下的過渡過程曲線同理，對(duì)于式（３-18）為了作圖方便，利用一些特殊點(diǎn)就能較快地繪制出過渡過程曲線，即當(dāng)時(shí)，曲線與直線z（ｔ）＝0.717相交。而當(dāng)3過程控制系統(tǒng)的分析時(shí)曲線有極值點(diǎn)（ｎ為正整數(shù)）。將上述兩種ｔ值代入式（３-18），就能求出過渡過程曲線的各個(gè)特殊點(diǎn)數(shù)值，其數(shù)值列入表３-２中。3過程控制系統(tǒng)的分析

根據(jù)表３-２中數(shù)據(jù)繪制出過渡過程曲線如圖３-5中的曲線２所示過程控制技術(shù)第六講過程控制系統(tǒng)的過渡過程分析（二）

3過程控制系統(tǒng)的分析過程控制系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)質(zhì)量指標(biāo)是衡量控制系統(tǒng)質(zhì)量的一些數(shù)據(jù)。根據(jù)分析的方法不同，質(zhì)量指標(biāo)也有很多形式。微分方程分析法中常用的是以過渡過程形式表示的質(zhì)量指標(biāo)，下面就討論過程控制系統(tǒng)在階躍信號(hào)作用下的過渡過程質(zhì)量指標(biāo)。3過程控制系統(tǒng)的分析（1）最大偏差A(yù)（或超調(diào)量Ｂ）最大偏差等于被控變量的最大指示值與設(shè)定值之差。對(duì)于在階躍擾動(dòng)作用下的控制系統(tǒng)，過渡過程的最大偏差是被控變量第一個(gè)波的峰值與設(shè)定值之差，如圖3-6（a）中的A表示。對(duì)于在階躍設(shè)定作用下的控制系統(tǒng)，過渡過程的最大偏差如圖3-6（b）中的Ａ表示。3過程控制系統(tǒng)的分析3過程控制系統(tǒng)的分析最大偏差反映系統(tǒng)在控制過程中被控變量偏離設(shè)定值的程度，也可以用超調(diào)量Ｂ表示，如圖3-6所示。超調(diào)量是指過渡過程曲線超出新穩(wěn)定值的最大值，即Ｂ＝最大指示值-新穩(wěn)定值＝y(tǒng)（ｔp）-y（∞）所以，圖3-６（ａ）中Ｂ＝A-Ｃ，圖3-６（ｂ）中Ｂ＝A＋Ｃ。對(duì)于系統(tǒng)在階躍設(shè)定作用下有時(shí)用最大百分比超調(diào)量（相對(duì)超調(diào)量）σ表示，即相對(duì)超調(diào)量3過程控制系統(tǒng)的分析（2）衰減比n

是指過渡過程曲線同方向的前后相鄰兩個(gè)峰值之比，如圖3-6中Ｂ/Ｂ′＝n，或習(xí)慣表示為n∶1?？梢妌

愈小，過渡過程的衰減程度越小，意味著控制系統(tǒng)的振蕩程度越加劇烈，穩(wěn)定性也就低，當(dāng)n

＝１時(shí)，過渡過程為等幅振蕩；反之，n愈大，過渡過程愈接近非振蕩過程，相應(yīng)的穩(wěn)定性也越高。從對(duì)過程控制系統(tǒng)的基本性能要求綜合考慮（穩(wěn)定、迅速），3過程控制系統(tǒng)的分析

衰減比n在４～１０之間為宜。如以n＝４為例，當(dāng)?shù)谝徊ǚ逯担拢剑睍r(shí)，則第二波峰值Ｂ′為1/4Ｂ，第三波峰值為1/16Ｂ，可見衰減之快。這樣，當(dāng)被控變量受到擾動(dòng)之后，可以斷定它只需經(jīng)過幾次振蕩很快就會(huì)穩(wěn)定下來，不會(huì)出現(xiàn)造成事故的異常值。因此，衰減比ｎ是表示衰減振蕩過渡過程的衰減程度，是反映控制系統(tǒng)穩(wěn)定程度的一項(xiàng)指標(biāo)。3過程控制系統(tǒng)的分析（3）上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp和過渡時(shí)間ts

①上升時(shí)間tr是過渡過程曲線從零上升至第一次到達(dá)新穩(wěn)定值所需的時(shí)間。②峰值時(shí)間tp是過渡過程曲線到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。③過渡時(shí)間ts又稱控制時(shí)間（過渡過程時(shí)間）。它是從擾動(dòng)發(fā)生起至被控變量建立起新的平衡狀態(tài)止的一段時(shí)間。嚴(yán)格地講，被控變量完全達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值需要無限長(zhǎng)的時(shí)間。實(shí)際上從儀表的靈敏度以及工程上規(guī)定：過渡過程曲線衰減到與最終穩(wěn)態(tài)值之差不超過±５％時(shí)所需要的時(shí)間，為過渡過程時(shí)間或控制時(shí)間ts。上升時(shí)間tr

、峰值時(shí)間tp和過渡時(shí)間ts都是衡量控制系統(tǒng)快速性的質(zhì)量指標(biāo)。3過程控制系統(tǒng)的分析（4）振蕩周期Ｔ（或振蕩頻率f）過渡過程曲線從第一個(gè)波峰到同方向第二個(gè)波峰之間的時(shí)間叫做振蕩周期或稱工作周期，其倒數(shù)稱為振蕩頻率或工作頻率。在衰減比相等同的條件下，振蕩周期與過渡時(shí)間成正比，振蕩周期短，過渡時(shí)間就快。因此，振蕩周期也是衡量控制系統(tǒng)快速性的一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)。3過程控制系統(tǒng)的分析（5）余差Ｃ（殘余偏差）余差是過渡過程終了時(shí)設(shè)定值與被控變量的穩(wěn)態(tài)值之差，用數(shù)學(xué)式表示為余差是一個(gè)反映控制系統(tǒng)準(zhǔn)確性的質(zhì)量指標(biāo)，也是一個(gè)精度指標(biāo)。它由生產(chǎn)工藝給出，一般希望余差為零或不超過預(yù)定的范圍。3過程控制系統(tǒng)的分析

綜上所述，過渡過程的質(zhì)量指標(biāo)主要有：最大偏差或超調(diào)量、衰減比、過渡時(shí)間、振蕩周期、余差。一般希望最大偏差或超調(diào)量、余差小一些，過渡時(shí)間短一些，這樣控制質(zhì)量就好一些，但也有矛盾，不能同時(shí)給予保證。如當(dāng)最大偏差和余差都小時(shí)，則過渡時(shí)間就要長(zhǎng)。因此，要根據(jù)工藝生產(chǎn)的要求，結(jié)合不同的控制系統(tǒng)，對(duì)控制質(zhì)量指標(biāo)分出主次，區(qū)別輕重，優(yōu)先保證主要控制質(zhì)量指標(biāo)。3過程控制系統(tǒng)的分析過程控制系統(tǒng)過渡過程的質(zhì)量指標(biāo)評(píng)定（1）曲線１表示的是加熱器出口溫度控制系統(tǒng)的設(shè)定值由80℃增加到81℃時(shí)，被控變量測(cè)量值z(mì)（ｔ）的變化情況［并不是y（ｔ）的情況，而且縱坐標(biāo)為增量表示］。由曲線對(duì)控制系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)計(jì)算如下：3過程控制系統(tǒng)的分析（2）曲線２表示的是加熱器冷流體的入口溫度由原來的20℃階躍增加到30℃時(shí)，被控變量測(cè)量值z(mì)（ｔ）的變化情況。由曲線對(duì)控制系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)計(jì)算如下：3過程控制系統(tǒng)的分析（3）被控變量的測(cè)量值與真實(shí)值的質(zhì)量評(píng)定。過程控制系統(tǒng)被控變量的真實(shí)值y（ｔ）是客觀存在卻無法得到的，它是通過測(cè)量環(huán)節(jié)為人們所觀察到，被控制器所感受，因此，測(cè)量值與真實(shí)值之間存有差異，這在系統(tǒng)質(zhì)量指標(biāo)評(píng)定時(shí)必須引起注意。從圖３-4所示系統(tǒng)可知，被控變量的測(cè)量值對(duì)于設(shè)定作用的階躍響應(yīng)是：3過程控制系統(tǒng)的分析

用相同的計(jì)算方法得知，被控變量的真實(shí)值對(duì)于設(shè)定作用的階躍響應(yīng)是：3過程控制系統(tǒng)的分析

比較Ｚ（ｓ）與Ｙ（ｓ）表達(dá)式，它們的分母相同，即特征方程相同，則極點(diǎn)相同，傳遞系數(shù)相同，因而過渡過程應(yīng)具有相同的形狀,而過渡過程的幅值將不相同?，F(xiàn)將階躍響應(yīng)曲線z（ｔ）和y（ｔ）繪出見圖３-7所示。已知z（ｔ）主要質(zhì)量指標(biāo)為：3過程控制系統(tǒng)的分析而y（ｔ）的主要質(zhì)量指標(biāo)為：最大偏差Ａ＝1.4℃衰減比ｎ＝6.44過渡時(shí)間ｔｓ＝10min余差Ｃ＝0.07℃3過程控制系統(tǒng)的分析

通過對(duì)被控變量的測(cè)量值與真實(shí)值的質(zhì)量評(píng)定比較知道，被控變量的真實(shí)值y（ｔ）的變化情況要比測(cè)量環(huán)節(jié)反映出來的測(cè)量值z(mì)（ｔ）的變化情況嚴(yán)重，兩者的差異在最大偏差數(shù)值上。而且差異程度取決于測(cè)量環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Ｔm，Ｔm

越大，z（t）與y（t）的差異越大。這結(jié)論說明：在實(shí)際工作中要將質(zhì)量指標(biāo)留有余地，而且應(yīng)選擇Ｔm

較小的測(cè)量環(huán)節(jié)。過程控制技術(shù)第七講過程控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性

3過程控制系統(tǒng)的分析3.2過程控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性在過程控制系統(tǒng)的分析中，最重要的問題是穩(wěn)定性問題。因此，對(duì)過程控制系統(tǒng)的要求首先必須是穩(wěn)定的。過程控制系統(tǒng)穩(wěn)定的基本條件為了知道系統(tǒng)穩(wěn)定的基本條件，先從系統(tǒng)微分方程的特征根與過渡過程的關(guān)系討論。（1）一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)的微分方程式：3過程控制系統(tǒng)的分析3過程控制系統(tǒng)的分析一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：y（t）＝Ｋ（１-ｅ-t/Ｔ）最終有穩(wěn)定值，其值為：y（∞）＝Ｋ

所以，一階系統(tǒng)穩(wěn)定的基本條件是：①特征根為負(fù)；②微分方程的系數(shù)ａ1＞0，ａ0＞0。3過程控制系統(tǒng)的分析（2）二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的一般微分方程式：其特征方程為：故特征根為：3過程控制系統(tǒng)的分析當(dāng)ａ21-4a2a0＞０時(shí)，s1、s2為一對(duì)相異負(fù)實(shí)根。由于ａ2

在二階系統(tǒng)中相當(dāng)于時(shí)間常數(shù)，所以ａ2＞０；若要使-ａ1/2ａ2＜０，則須ａ1

＞０；另外還應(yīng)該保證

即須ａ2＞０，ａ1＞０，ａ0＞０。3過程控制系統(tǒng)的分析二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：傳遞函數(shù)：特征方程：

特征根：3過程控制系統(tǒng)的分析

由于自然頻率ω0一般取正值有意義，因此二階系統(tǒng)的衰減系數(shù)ζ與穩(wěn)定性的關(guān)系可歸納成如表３-3所示。3過程控制系統(tǒng)的分析

通過上述分析，可知二階系統(tǒng)穩(wěn)定的基本條件是：①特征根實(shí)數(shù)部分為負(fù)；②微分方程系數(shù)均須大于零，即ａ2＞０，ａ1＞０，ａ0＞０；③衰減系數(shù)ζ＞０。3過程控制系統(tǒng)的分析如果從根平面（特征根用復(fù)數(shù)平面上的點(diǎn)來表示）來看系統(tǒng)穩(wěn)定的基本條件是：系統(tǒng)的全部特征根都落在根平面的左半平面。如果有一個(gè)特征根落在根平面的右半平面或虛軸上，則系統(tǒng)將都是不穩(wěn)定的?？捎脠D３-8表示。3過程控制系統(tǒng)的分析●過程控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度（1）穩(wěn)定裕度δ1（2）穩(wěn)定裕度檢驗(yàn)過程控制技術(shù)第八講常規(guī)控制規(guī)律對(duì)過程控制質(zhì)量的影響

3過程控制系統(tǒng)的分析常規(guī)控制器的控制規(guī)律（1）比例控制規(guī)律具有這種控制規(guī)律的控制器，其輸出p（t）與輸入偏差信號(hào)ｅ（t）之間的關(guān)系為：

p（t）＝Ｋcｅ（ｔ）或傳遞函數(shù)：

（３-22）

3過程控制系統(tǒng)的分析

圖3-10比例控制器方塊圖

3過程控制系統(tǒng)的分析

式中Ｋc叫做控制器的比例放大倍數(shù)，故比例控制器實(shí)際上是一個(gè)可調(diào)增益（放大倍數(shù)）的放大器。在相同輸入偏差ｅ（ｔ）下，Ｋc越大，輸出p（ｔ）也越大，所以Ｋc是衡量比例控制作用強(qiáng)弱的因素。它的方塊圖如圖３-１0所示。在過程控制儀表中，一般用比例度δ來表示比例控制作用的強(qiáng)弱。比例度δ定義為：3過程控制系統(tǒng)的分析×100％3過程控制系統(tǒng)的分析3過程控制系統(tǒng)的分析（3）比例積分微分控制規(guī)律①微分控制規(guī)律理想的微分控制規(guī)律數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中Ｔd——微分時(shí)間。

3過程控制系統(tǒng)的分析理想微分控制規(guī)律是輸出信號(hào)p（t）跟輸入信號(hào)ｅ（ｔ）對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)成正比，如圖３-15所示。由圖可見，微分的輸出大小與偏差的變化速度有關(guān)，而與偏差的存在數(shù)值大小無關(guān)，偏差為定值時(shí)，微分無輸出。所以說微分規(guī)律具有超前控制作用。3過程控制系統(tǒng)的分析②比例微分控制規(guī)律理想的比例微分控制規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：3過程控制系統(tǒng)的分析當(dāng)ｔ＝0＋時(shí)：p（t）＝ＫcＡ＋ＫcＡ（Ｋd-1）＝ＫcＫdＡ當(dāng)ｔ→∞時(shí)：p（ｔ）＝ＫcＡ當(dāng)ｔ＝Ｔd/Ｋd時(shí)：p（t）＝ＫcＡ＋0.368ＫcＡ（Ｋd-1）因此，實(shí)際比例微分控制規(guī)律在幅度為Ａ的階躍偏差作用下的開環(huán)輸出特性，如圖３-16所示。微分增益Ｋd越大，微分作用越強(qiáng)；時(shí)間常數(shù)Ｔ越大，也反映微分作用越強(qiáng)。所以，微分時(shí)間Ｔd＝ＴＫd。因此微分時(shí)間越大，表明微分作用越強(qiáng)。3過程控制系統(tǒng)的分析③比例積分微分控制規(guī)律理想的比例、積分、微分三作用控制器控制規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中Ｋｃ——比例放大倍數(shù)；Ｔｉ——積分時(shí)間；Ｔd——微分時(shí)間。

3過程控制系統(tǒng)的分析3過程控制系統(tǒng)的分析當(dāng)有階躍偏差作用時(shí)，微分作用超前動(dòng)作抑制偏差，同時(shí)比例作用動(dòng)作減小偏差，積分作用最后慢慢地消除偏差。所以，三作用控制器的參數(shù)（δ、Ｔi、Ｔd）如選擇得當(dāng)，可以充分發(fā)揮三種控制規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)，而得到較滿意的控制質(zhì)量。3過程控制系統(tǒng)的分析（2）比例積分控制規(guī)律具有這種控制規(guī)律的控制器，是在比例控制規(guī)律的基礎(chǔ)上加積分控制規(guī)律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Ｇc（ｓ）＝

（３-25）式中Ｋc——控制器的比例放大倍數(shù)；Ｔi——控制器的積分時(shí)間。3過程控制系統(tǒng)的分析3過程控制系統(tǒng)的分析常規(guī)控制器的控制規(guī)律對(duì)過程控制質(zhì)量的影響由上述分析知道了三作用控制器的參數(shù)與規(guī)律的關(guān)系：比例度δ越小，比例放大倍數(shù)Ｋc越大，表明比例控制作用越強(qiáng)；積分時(shí)間Ｔi越小，積分輸出的速度越快，表明積分控制作用越強(qiáng)；微分時(shí)間Ｔd越大，微分輸出保持的就越長(zhǎng)，表明微分控制作用越強(qiáng)。下面來分析和討論控制器的比例度δ、積分時(shí)間Ｔi、微分時(shí)間Ｔd對(duì)過程控制質(zhì)量的影響，為ＰＩＤ三作用控制器在過程控制工程中的參數(shù)（δ、Ｔi、Ｔd）整定，奠定理論基礎(chǔ)。3過程控制系統(tǒng)的分析１.比例控制規(guī)律對(duì)過程控制質(zhì)量的影響 仍以圖３-3蒸汽直接加熱器溫度控制系統(tǒng)為例，把圖３-4所示的控制系統(tǒng)方塊圖改畫成定值控制系統(tǒng)（擾動(dòng)作用下）形式的方塊圖，如圖３-20所示。3過程控制系統(tǒng)的分析在擾動(dòng)作用下Ｚ（ｓ）與Ｆ（ｓ）之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：比例控制規(guī)律對(duì)過程控制質(zhì)量的影響可以從下面幾個(gè)方面來討論。（1）穩(wěn)定性控制系統(tǒng)過渡過程的穩(wěn)定性常用衰減系數(shù)ζ來衡量。衰減系數(shù)ζ越大，過渡過程振蕩越小，系統(tǒng)就越穩(wěn)定。對(duì)于式（３-30）所表示的二階系統(tǒng)，特征方程式是：3過程控制系統(tǒng)的分析其中：則有：3過程控制系統(tǒng)的分析由式（３-31）可知系統(tǒng)穩(wěn)定性與ζp的關(guān)系①當(dāng)Ｋc較小時(shí)，ζp值較大，并有可能大于１，這時(shí)過渡過程為不振蕩過程；隨著Ｋc的增加，ζp值逐漸減小，直至小于１，相應(yīng)的過渡過程將由不振蕩過程而變?yōu)椴徽袷幣c振蕩的臨界狀況直至衰減振蕩過程；隨著Ｋc的繼續(xù)增大，ζp值繼續(xù)減小，過渡過程的振蕩加劇?？赏ㄟ^理論與試驗(yàn)加以驗(yàn)證（略），見圖３-21所示。3過程控制系統(tǒng)的分析②無論Ｋc值增到多大，ζp不可能小于零，因而這個(gè)系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)發(fā)散振蕩，所以系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。③當(dāng)被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)Ｔo較大，放大系數(shù)Ｋo較小時(shí)，為得到相同的ζp值，Ｋc可取得大些（δ值可小些）；反之，Ｋc的值應(yīng)小些（δ值應(yīng)大些）。一般溫度控制系統(tǒng)中的被控對(duì)象其時(shí)間常數(shù)較其他被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)大，所以在溫度控制系統(tǒng)中控制器的放大系數(shù)Ｋc一般較其他控制系統(tǒng)大（即δ較其他系統(tǒng)小些）。下面這些經(jīng)驗(yàn)的比例度范圍可供參考：壓力控制系統(tǒng)３０%～７０％，流量控制系統(tǒng)４０%～１００％，液位控制系統(tǒng)２０%～８０％，溫度控制系統(tǒng)２０%～６０％。3過程控制系統(tǒng)的分析（２）余差系統(tǒng)在受到幅值為Ａ的階躍擾動(dòng)作用后，其余差（穩(wěn)定值）可應(yīng)用終值定理求得：應(yīng)用比例控制規(guī)律構(gòu)成的控制系統(tǒng)，被控變量的最終穩(wěn)定值不為零，即系統(tǒng)有余差。余差隨著比例控制作用Ｋc的增大而減小，但是余差不能靠Ｋc的增大而完全消除。為了消除余差，必須引入積分控制作用。3過程控制系統(tǒng)的分析（3）其他質(zhì)量指標(biāo)比例控制規(guī)律對(duì)其他質(zhì)量指標(biāo)的影響，如超調(diào)量、最大偏差和上升時(shí)間等，可以通過對(duì)圖３-21進(jìn)行整理，列于表３-4所示。3過程控制系統(tǒng)的分析２.積分控制規(guī)律對(duì)過程控制質(zhì)量的影響對(duì)于圖３-20所示系統(tǒng)，增加積分控制規(guī)律之后，其方塊圖如圖３-22所示。此閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：3過程控制系統(tǒng)的分析（1）穩(wěn)定性從式（３-33）表明增加積分控制作用后，使原來的二階系統(tǒng)變?yōu)槿A系統(tǒng)。可以給出一組積分時(shí)間Ｔi求解出相應(yīng)的過渡過程如圖３-23所示。增加積分控制作用之后，會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。積分作用越強(qiáng)，即積分時(shí)間Ｔi越短，振蕩過程將加劇，積分作用過強(qiáng)，甚至?xí)瓜到y(tǒng)成為不穩(wěn)定的發(fā)散振蕩過程。3過程控制系統(tǒng)的分析

為了能像二階系統(tǒng)一樣用衰減系數(shù)ζ值的大小來比較系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可對(duì)圖３-22所示的系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略測(cè)量元件的時(shí)間常數(shù)，則成為如圖３-24所示的方塊圖。該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：這是二階系統(tǒng)，其衰減系數(shù)為：3過程控制系統(tǒng)的分析（2）余差根據(jù)圖３-22所示，對(duì)式（３-33）應(yīng)用終值定理，可以求得階躍擾動(dòng)作用下系統(tǒng)過渡過程的最終穩(wěn)態(tài)值為零，即系統(tǒng)的余差為零。所以積分控制作用能消除余差，這是積分控制規(guī)律的重要特點(diǎn)。3過程控制系統(tǒng)的分析（3）其他質(zhì)量指標(biāo)可以通過定量解析得知（略），在相同衰減比ｎ即穩(wěn)定性相同的前提下，在比例控制的基礎(chǔ)上引入積分控制作用后，最大偏差Ａ將加大，上升時(shí)間tr延長(zhǎng)，振蕩周期加長(zhǎng)，唯一的優(yōu)點(diǎn)是余差消除了。究其原因是為了保持與比例控制具有相同衰減比，而犧牲了控制器放大倍數(shù)Ｋc（Ｋc下降，δ增大）造成其他質(zhì)量指標(biāo)變壞。3過程控制系統(tǒng)的分析

由于比例積分控制規(guī)律除了具有比例和積分兩種控制規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)之外，比例度δ和積分時(shí)間Ｔi兩個(gè)參數(shù)還可以在一定的范圍內(nèi)作適當(dāng)?shù)钠ヅ?，以滿足控制質(zhì)量指標(biāo)的要求，因此比例積分控制規(guī)律適用面比較廣泛。3過程控制系統(tǒng)的分析３.微分控制規(guī)律對(duì)過程控制質(zhì)量的影響（1）穩(wěn)定性在圖３-20所示的控制系統(tǒng)中增加微分控制規(guī)律后，其方塊圖如圖３-25所示，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：3過程控制系統(tǒng)的分析這也是個(gè)二階系統(tǒng)，其衰減系數(shù)為：3過程控制系統(tǒng)的分析（2）余差對(duì)于圖３-25的系統(tǒng)，可對(duì)式（３-37）應(yīng)用終值定理，求得在階躍擾動(dòng)作用下的余差為：3過程控制系統(tǒng)的分析４.比例積分微分控制規(guī)律對(duì)過程控制質(zhì)量的影響將理想的比例積分微分三作用控制器應(yīng)用于圖３-20所示的控制系統(tǒng)中，方塊圖如圖３-26所示，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：3過程控制系統(tǒng)的分析

為了更進(jìn)一步地理解ＰＩＤ控制規(guī)律對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量的影響，可以對(duì)圖３-3所示的蒸汽直接加熱器溫度控制系統(tǒng)分別繪出采用比例、比例積分、比例積分微分控制規(guī)律時(shí)的過渡過程曲線，如圖３-27所示。3過程控制系統(tǒng)的分析

圖中三條曲線分別代表著比例控制、比例積分控制、比例積分微分控制的過渡過程曲線。比例控制時(shí)δ＝20％，衰減比ｎ＝6.35；比例積分控制時(shí)δ＝32％，Ｔi＝5min，衰減比ｎ＝6.05；比例積分微分控制時(shí)δ＝10％，Ｔi＝5min，Ｔd＝0.2min，衰減比ｎ＝6.7。三條曲線的衰減比很接近，穩(wěn)定程度相近。因此通過比較看出，在比例積分控制規(guī)律的基礎(chǔ)上增加微分規(guī)律后，系統(tǒng)的質(zhì)量可以全面得到提高，即最大偏差減小，振蕩周期縮短；而且由于有積分控制規(guī)律，系統(tǒng)的余差也將消除。3過程控制系統(tǒng)的分析ＰＩＤ控制規(guī)律綜合了Ｐ、Ｉ、Ｄ三種控制規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)，具有較好的控制性能，在過程控制工程中應(yīng)用廣泛，且將δ、Ｔi、Ｔd三參數(shù)進(jìn)行最佳匹配（整定），一般情況下都能夠滿足控制系統(tǒng)質(zhì)量指標(biāo)的要求。過程控制技術(shù)第九講被控變量與操縱變量的選擇控制閥的選擇（一）

4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)圖4-1所示的熱交換器的溫度控制系統(tǒng)就是一個(gè)典型的單回路控制系統(tǒng)。圖4-1簡(jiǎn)單溫度控制系統(tǒng)4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)

從系統(tǒng)的方塊圖看，只有一個(gè)閉環(huán)回路。如圖4-2所示。圖4-2簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)的方塊圖在本章中，將要介紹單回路控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行中的有關(guān)問題。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)被控變量與操縱變量的選擇被控變量的選擇被控變量應(yīng)該能夠最好地反映工藝生產(chǎn)狀態(tài)的參數(shù)，所以它的選擇是控制方案設(shè)計(jì)中的重要一環(huán)，對(duì)于保證生產(chǎn)穩(wěn)定、高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、低耗和安全運(yùn)行起著決定性的作用。若被控變量選擇不當(dāng)，則無論組成什么樣的控制系統(tǒng)，選用多么先進(jìn)的儀器儀表，均不能達(dá)到預(yù)期的控制效果。所以被控變量選擇方法有兩種：4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)（1）選擇能直接反映生產(chǎn)過程中產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量又易于測(cè)量的參數(shù)作為被控變量，稱為直接參數(shù)法。例如圖4-1所示的溫度控制系統(tǒng)，工藝生產(chǎn)要求介質(zhì)的出口溫度保持穩(wěn)定，所以被控變量就直接選取介質(zhì)的出口溫度，一般這種方法較易確定。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)（2）選擇那些能間接反映產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量又與直接參數(shù)有單值對(duì)應(yīng)關(guān)系、易于測(cè)量的參數(shù)作為被控變量，稱為間接參數(shù)法。例如氨合成塔的控制，在合成塔中進(jìn)行的化學(xué)反應(yīng)是。這是一個(gè)可逆反應(yīng)，在達(dá)到平衡時(shí)，只能有一部分的氫氮轉(zhuǎn)化為氨。因而這個(gè)反應(yīng)主要由平衡條件控制，即要把合成塔操作好，就必須要控制一定的轉(zhuǎn)化率。轉(zhuǎn)化率不能直接測(cè)量，但它和工作溫度間有一定的關(guān)系。像中小型的合成塔中催化劑層用氣體冷卻，屬外絕熱反應(yīng)，轉(zhuǎn)化率和溫度及催化劑床層深度之間的關(guān)系如圖4-3所示，即在反應(yīng)床中有最高溫度點(diǎn)—熱點(diǎn)溫度。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)從上面的例子可以看出，要正確選擇被控變量必須充分了解工藝過程、工藝特點(diǎn)及對(duì)控制的要求，在這個(gè)基礎(chǔ)上，可歸納出選擇被控變量的原則。圖4-3催化劑層深度與溫度關(guān)系（1）選擇對(duì)產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量、安全生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和環(huán)境保護(hù)具有決定性作用的、可直接測(cè)量的工藝參數(shù)為被控變量。（2）當(dāng)不能用直接參數(shù)作為被控變量時(shí)，可選擇一個(gè)與直接參數(shù)有單值函數(shù)關(guān)系并滿足如下條件的間接參數(shù)作為被控變量。（3）滿足工藝的合理性。（4）具有盡可能大的靈敏度且線性好。（5）測(cè)量變送裝置的滯后小。圖4-3催化劑層深度與溫度關(guān)系4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)4.1.2操縱變量的選擇被控變量所以要控制，就是因?yàn)樯a(chǎn)過程中存在著影響被控變量偏離設(shè)定值的干擾。所謂選擇操縱變量，就是從諸多影響被控變量的輸入?yún)?shù)（見圖4-2，對(duì)象方塊的輸入?yún)?shù)）中，選擇一個(gè)對(duì)被控變量影響顯著而且可控性良好的輸入?yún)?shù)作為操縱變量，而其余未被選中的所有輸入量則視為系統(tǒng)的干擾。通過改變操縱變量去克服干擾的影響，使被控變量回到設(shè)定值。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)

被控對(duì)象特性可由兩條通道來進(jìn)行描述，即控制通道（操縱變量對(duì)被控變量影響的通道）和干擾通道（干擾變量對(duì)被控變量影響的通道）。在生產(chǎn)過程中可能有幾個(gè)控制變量可供選擇，這就需要通過分析比較不同的控制通道和不同的擾動(dòng)通道對(duì)控制質(zhì)量的影響而做出合理地選擇，所以操縱變量的選擇問題，實(shí)質(zhì)上是組成什么樣的被控對(duì)象的問題。因而在討論操縱變量如何選擇之前，先來研究對(duì)象特性對(duì)控制質(zhì)量的影響。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)

對(duì)象靜態(tài)特性對(duì)控制質(zhì)量的影響對(duì)象靜態(tài)特性可用放大倍數(shù)進(jìn)行描述。設(shè)控制通道放大倍數(shù)為，擾動(dòng)通道放大倍數(shù)為。在選擇操縱變量構(gòu)成自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)，一般希望要大些，這是因?yàn)榈拇笮”碚髁瞬倏v變量對(duì)被控變量的影響程度。大表明操縱變量對(duì)被控變量的影響顯著，控制作用強(qiáng)，這是所希望的。但當(dāng)過大，控制過于靈敏，超出控制器比例度所能補(bǔ)償?shù)姆秶鷷r(shí)，會(huì)使控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以應(yīng)適當(dāng)大些。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)另一方面擾動(dòng)通道放大倍數(shù)則越小越好。小表示擾動(dòng)對(duì)被控變量的影響小，系統(tǒng)的可控性好。所以在選擇操縱變量構(gòu)成控制系統(tǒng)時(shí)，從靜態(tài)角度考慮，在工藝合理性的前提下，擾動(dòng)通道的放大倍數(shù)越小越好，而控制通道放大倍數(shù)希望適當(dāng)大些，以使控制通道靈敏些。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)4.1.2.2對(duì)象動(dòng)態(tài)特性對(duì)控制質(zhì)量的影響對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性一般可由時(shí)間常數(shù)T和純滯后時(shí)間來描述。設(shè)擾動(dòng)通道時(shí)間常數(shù)為，純滯后時(shí)間為，控制通道的時(shí)間常數(shù)為，純滯后時(shí)間為，下面分別進(jìn)行討論。（1）擾動(dòng)通道特性的影響首先討論對(duì)控制質(zhì)量的影響。當(dāng)擾動(dòng)為階躍形式時(shí)，擾動(dòng)通道的輸出隨的不同其響應(yīng)曲線如圖4-4所示，圖中。圖4-4不同時(shí)的響應(yīng)曲線可知，曲線（1）的形式影響較大，曲線（2）的形式影響小。因而可以認(rèn)為擾動(dòng)通4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)圖4-5對(duì)響應(yīng)曲線的影響下面討論純滯后時(shí)間對(duì)控制質(zhì)量的影響。同一輸入對(duì)象有無純滯后，對(duì)其輸出特性曲線的形狀無影響，只是滯后一段時(shí)間，如圖4-5所示。由圖可知擾動(dòng)通道中存在純滯后時(shí)不影響控制質(zhì)量。圖4-54簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)（2）控制通道的影響控制通道中時(shí)間常數(shù)小，反應(yīng)靈敏，控制及時(shí)，有利于克服干擾的影響，但時(shí)間常數(shù)過?。ㄅc控制閥和測(cè)量變送器時(shí)間常數(shù)相接近），容易引起過渡的振蕩。時(shí)間常數(shù)過大，造成控制作用遲緩，使被控變量的超調(diào)量加大，過渡過程時(shí)間增長(zhǎng)。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)

由于能量和物料的輸送需要一定的時(shí)間，所以在控制通道中往往存在純滯后時(shí)間。的存在使操縱變量對(duì)被控變量的作用推遲了這段時(shí)間。由于控制作用的推遲，不但使被控變量的超調(diào)量加大，還使過度過程振蕩加劇，結(jié)果過渡時(shí)間也增長(zhǎng)。越大，這種現(xiàn)象越顯著，控制質(zhì)量就越壞。所以在選擇操縱變量構(gòu)成控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)使對(duì)象控制通道中的盡量小些，并且設(shè)法減小。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng).操縱變量的選擇原則因?yàn)楦蓴_是影響生產(chǎn)正常進(jìn)行的破壞性因素，所以希望它對(duì)被控變量的影響越小越慢越好。而操縱變量是克服干擾影響使生產(chǎn)重新平穩(wěn)運(yùn)行的因素，因而希望它能及時(shí)克服干擾的影響。通過以上的分析可以總結(jié)出操縱變量的選擇原則有以下幾條：（1）設(shè)計(jì)構(gòu)成的控制系統(tǒng)，其控制通道特性應(yīng)具有足夠大的放大系數(shù)、比較小的時(shí)間常數(shù)及盡可能小的純滯后時(shí)間。（2）系統(tǒng)主要擾動(dòng)通道特性應(yīng)具有盡可能大的時(shí)間常數(shù)和盡可能小的放大系數(shù)。（3）應(yīng)考慮工藝上的合理性。如果生產(chǎn)負(fù)荷直接關(guān)系到產(chǎn)品的質(zhì)量，那么就不宜選為操縱變量。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)4.2控制閥的選擇 控制閥是控制系統(tǒng)中十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，因?yàn)樗罱K執(zhí)行控制任務(wù)，且和工藝介質(zhì)直接接觸，工作條件比較惡劣?？刂崎y選擇的好壞，對(duì)系統(tǒng)能否很好地起控制作用關(guān)系甚大。在學(xué)過控制儀表的基礎(chǔ)上，將繼續(xù)探討控制閥中的一些工程應(yīng)用問題。在工程設(shè)計(jì)中，主要從以下諸方面加以選擇。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)①控制閥的結(jié)構(gòu)形式的選擇，例如在高溫或者低溫介質(zhì)時(shí)，要選用高溫或低溫控制閥;在高壓差時(shí)選用角形控制閥;在大口徑、大流量、低差壓，而泄漏量要求不高時(shí)，選用蝶閥，并配用角行程執(zhí)行機(jī)構(gòu)；在控制強(qiáng)腐蝕性、或易結(jié)晶介質(zhì)時(shí)，選用隔膜控制閥；在分流或合流控制時(shí)，選用三通控制閥等等。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)②控制閥公稱直徑的選擇，控制閥的機(jī)械尺寸是以公稱直徑DN來表示的，它和工藝管道的公稱直徑不是一回事。應(yīng)根據(jù)工藝生產(chǎn)過程所提供的常用流量或者最大流量、以及控制閥在工作時(shí)，兩端的壓差，正常流量下的壓差或者最大流量下的最小壓差，通過控制閥流量系數(shù)C的計(jì)算，經(jīng)過圓整后，從控制閥產(chǎn)品手冊(cè)中查取流量系數(shù)C100，進(jìn)而得到控制閥的公稱直徑4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)③控制閥的公稱壓力PN，一般為1.6、4.0、6.4、16.0和大于16.0（MPa）幾種等級(jí)，它應(yīng)和工藝管道的壓力等級(jí)相同。如果選擇趨于保守，將造成投資急劇上升，控制閥十分笨重，于安裝維護(hù)不利。④控制閥氣開、氣關(guān)的選擇；4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)⑤控制閥流量特性的選擇等等。見圖4-6氣動(dòng)控制閥由兩部分組成，即氣動(dòng)薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)和控制閥，前者接受控制器的輸出信號(hào)，獲得能量使閥桿移動(dòng)，后者通過閥門開度的變化來改變通過閥門的流量。氣動(dòng)薄膜控制閥的特性，一般可以用一階慣性環(huán)節(jié)的形式來表示。放大系數(shù)KV是閥的靜特性，時(shí)間常數(shù)TV是閥的動(dòng)特性。為了克服負(fù)荷變化對(duì)控制質(zhì)量的影響，要認(rèn)真研究閥特性。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)4.2.1控制閥的流量特性控制閥的流量特性，是指流體通過閥門的相對(duì)流量，與閥門相對(duì)開度之間的關(guān)系，即式中Q/Qmax——相對(duì)流量，是指控制閥在某一開度下的流量與最大流量的比值；

l/L——相對(duì)開度，即控制閥在某一開度下的行程與全行程之比。4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)一般來說，改變控制閥的閥芯、閥座間的節(jié)流面積，便可以控制流量。但實(shí)際上由于各種因素的影響，如在節(jié)流面積改變的同時(shí)還會(huì)引起閥前后差壓的變化，而差壓的變化也會(huì)引起流量的變化，因此為了分析方便，假設(shè)閥前后差壓是固定的，即△p=常數(shù)4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)控制閥理想流量特性一般理想流量特性是由閥芯的形狀確定的。圖4-8所示的四種閥芯，分別對(duì)應(yīng)著四種典型4簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)直線流量特性和對(duì)數(shù)流量特性控制閥是工業(yè)上最常用的兩種流量特性，下面重點(diǎn)介紹這兩種閥