高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(新高考)第13講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(原卷版+解析)

第13講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象與性質(zhì)底數(shù)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：值域：圖象過定點(diǎn)，即恒有l(wèi)oga1＝0當(dāng)x>1時(shí)，恒有當(dāng)0<x<1時(shí)，恒有當(dāng)x>1時(shí)，恒有；當(dāng)0<x<1時(shí)，恒有在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)注意當(dāng)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時(shí)，需分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論2、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱．對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較3、如圖，作直線y＝1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．1、【2021年甲卷文科】青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.62、【2021年新高考2卷】已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．3、【2022年全國甲卷】已知9mA．a(chǎn)>0>b B．a(chǎn)>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a4、【2021年乙卷理科】設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．5、【2020年新課標(biāo)3卷理科】已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b6、【2020年新高考2卷（海南卷）】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．1、函數(shù)f(x)＝log2(－x2＋2eq\r(2))的值域?yàn)?)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))2、當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為()3、函數(shù)y＝loga(x－2)＋2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)．4、已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a5、函數(shù)f(x)＝log2(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間為________．考向一對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算例1化簡下列各式：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,4)－lg25))÷；(2)log225×log34×log59；(3)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245).變式1、（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，某個(gè)密碼的長度設(shè)定為512B，則密碼一共有種可能，為了破解該密碼，最壞的情況需要進(jìn)行次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺計(jì)算機(jī)，每秒能進(jìn)行次運(yùn)算，那么在最壞的情況下，這臺計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時(shí)間大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．方法總結(jié)：對數(shù)式的運(yùn)算化簡要注意變成同底的對數(shù)式來進(jìn)行．考向二對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例1、（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．（2）設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,log\f(1,2)（－x），x＜0.))若f(a)＞f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．（3）若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值范圍為________．變式1、（1）（2022·湖北·黃岡中學(xué)二模）已知函數(shù)，，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．（2）（2022·湖南湖南·二模）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式2、（1）（2022·湖南·岳陽一中一模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．（2）（2022·湖南·長郡中學(xué)一模）已知，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．方法總結(jié)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有著十分廣泛的應(yīng)用，常見的有：比較大小，解不等式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域、最值等等．(1)對數(shù)值大小比較的主要方法：①化為同底數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性；②化為同真數(shù)后利用圖像比較；③借用中間量(0或1等)進(jìn)行估值比較．(2)在利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題時(shí)，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)須分底數(shù)0<a<1和a>1兩種情形進(jìn)行分類討論，防止錯(cuò)解．考向三對數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)用例2、已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.變式1、(1)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是()A．0<a－1<b<1 B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1 D．0<a－1<b－1<1(2)若方程4x＝logax在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．變式2、（2022·湖北·蘄春縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知，，為正實(shí)數(shù)，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．方法總結(jié)：(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想求解．(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．考向三對數(shù)函數(shù)的綜合及應(yīng)用例3、已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；變式1、(多選)已知函數(shù)f

(x)的圖象與g(x)＝2x的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，令h(x)＝f

(1－|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列說法，其中正確的說法為()A．h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B．h(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C．h(x)的最大值為0D．h(x)在區(qū)間(－1,1)上單調(diào)遞增變式2、已知函數(shù)f(x)＝lgeq\f(kx－1,x－1)(k∈R).(1)當(dāng)k＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)當(dāng)k＞0時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[10，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．方法總結(jié)：高考對對數(shù)函數(shù)的考查多以對數(shù)與對數(shù)函數(shù)為載體，考查對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，且常與二次函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容交匯命題．解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，將問題轉(zhuǎn)化為(或構(gòu)造)對數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)型函數(shù)，再利用圖像或性質(zhì)求解．1、（2022·湖北·黃岡中學(xué)二模）已知，，，則（

）．A． B． C． D．2、設(shè)函數(shù)，則 （）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減3、（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測）在如今這個(gè)5G時(shí)代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會在北京舉辦．會上傳出消息，未來6G速率有望達(dá)到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計(jì)6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時(shí)延達(dá)到亞毫秒級水平．香農(nóng)公式是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比從11提升至499，則最大信息傳遞率C會提升到原來的（

）參考數(shù)據(jù)：．A．2.4倍 B．2.5倍 C．2.6倍 D．2.7倍4、（2022·廣東佛山·三模）（多選題）已知，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．5、（2022·江蘇·南京市寧海中學(xué)模擬預(yù)測）若函數(shù)滿足：（1）對于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有；（2），則___________.(答案不唯一，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)即可)6、已知函數(shù)f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________；7、已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，實(shí)數(shù)a，b滿足0<a<b，且f(a)＝f(b).若f(x)在[a2，b]上的最大值為2，則eq\f(1,a)＋b＝________．第13講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象與性質(zhì)底數(shù)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R圖象過定點(diǎn)(1，0)，即恒有l(wèi)oga1＝0當(dāng)x>1時(shí)，恒有y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，恒有y<0當(dāng)x>1時(shí)，恒有y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，恒有y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)注意當(dāng)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時(shí)，需分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論2、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較3、如圖，作直線y＝1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．1、【2021年甲卷文科】青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C【解析】由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.2、【2021年新高考2卷】已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，即.故選：C.3、【2022年全國甲卷】已知9mA．a(chǎn)>0>b B．a(chǎn)>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a【答案】A【解析】由9m=10可得m=log910=lg10lg9又lg8lg10<lg8+所以b=8m?9<故選：A.4、【2021年乙卷理科】設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】,所以;下面比較與的大小關(guān)系.記,則,，由于所以當(dāng)0<x<2時(shí)，,即,,所以在上單調(diào)遞增，所以,即,即;令,則,,由于，在x>0時(shí),,所以,即函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，所以,即,即b<c;綜上，,故選：B.5、【2020年新課標(biāo)3卷理科】已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【解析】由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.綜上所述，.故選：A.6、【2020年新高考2卷（海南卷）】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得或所以的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增所以在上單調(diào)遞增所以故選：D1、函數(shù)f(x)＝log2(－x2＋2eq\r(2))的值域?yàn)?)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))【答案】B【解析】由題意可得－x2＋2eq\r(2)>0，即－x2＋2eq\r(2)∈(0，2eq\r(2)]得所求函數(shù)值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))).故選B.2、當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為()【答案】C【解析】：y＝a－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq\s\up12(x)，∵a>1，∴0<eq\f(1,a)<1，則y＝a－x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，過定點(diǎn)(0，1)；對數(shù)函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，過定點(diǎn)(1，0).故選C.3、函數(shù)y＝loga(x－2)＋2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)．【答案】(3,2)【解析】：∵loga1＝0，令x－2＝1，∴x＝3，∴y＝loga1＋2＝2，∴原函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)(3,2)．4、已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a【答案】B【解析】：由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＝log20.2<log21＝0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得b＝20.2>20＝1，0<c＝0.20.3<0.20＝1，所以a<c<b5、函數(shù)f(x)＝log2(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間為________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))【解析】因?yàn)閥＝log2x為單調(diào)增函數(shù)，y＝2x＋1也為單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間即為函數(shù)的定義域．令2x＋1>0，解得x>－eq\f(1,2)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－eq\f(1,2)，＋∞).考向一對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算例1化簡下列各式：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,4)－lg25))÷；(2)log225×log34×log59；(3)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245).【解析】(1)原式＝lgeq\f(1,100)×10＝－2×10＝－20.(2)原式＝eq\f(lg25,lg2)×eq\f(lg4,lg3)×eq\f(lg9,lg5)＝eq\f(2lg5,lg2)×eq\f(2lg2,lg3)×eq\f(2lg3,lg5)＝8.(3)原式＝lgeq\f(4\r(2),7)－lg4＋lg7eq\r(5)＝lg(eq\f(4\r(2),7)×eq\f(1,4)×7eq\r(5))＝eq\f(1,2).變式1、（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，某個(gè)密碼的長度設(shè)定為512B，則密碼一共有種可能，為了破解該密碼，最壞的情況需要進(jìn)行次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺計(jì)算機(jī)，每秒能進(jìn)行次運(yùn)算，那么在最壞的情況下，這臺計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時(shí)間大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)在最壞的情況下，這臺計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時(shí)間為秒，則有；兩邊取常用對數(shù)，得；；所以.故選：D.方法總結(jié)：對數(shù)式的運(yùn)算化簡要注意變成同底的對數(shù)式來進(jìn)行．考向二對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例1、（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．（2）設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,log\f(1,2)（－x），x＜0.))若f(a)＞f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．（3）若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值范圍為________．【答案】（1）D.（2）(－1，0)∪(1，＋∞)．（3）[1，2)【解析】（1）由題意，，解得且，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.（2）由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,log2a＞－log2a))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0，,log\f(1,2)（－a）＞log2（－a），))解得a＞1或－1＜a＜0．∴a的取值范圍是(－1，0)∪(1，＋∞)．（3）．令函數(shù)，對稱軸，要使函數(shù)在上遞減，則有，即，解得，即變式1、（1）（2022·湖北·黃岡中學(xué)二模）已知函數(shù)，，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)為奇函數(shù).又，∴，∴.故選：B（2）（2022·湖南湖南·二模）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：依題意得，，由，即，得，所以當(dāng)時(shí)，所以.故選：D變式2、（1）（2022·湖南·岳陽一中一模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】,所以，，而，所以．故選：A．（2）（2022·湖南·長郡中學(xué)一模）已知，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，所以；，所以；，所以.綜上，.故選：D.方法總結(jié)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有著十分廣泛的應(yīng)用，常見的有：比較大小，解不等式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域、最值等等．(1)對數(shù)值大小比較的主要方法：①化為同底數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性；②化為同真數(shù)后利用圖像比較；③借用中間量(0或1等)進(jìn)行估值比較．(2)在利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題時(shí)，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)須分底數(shù)0<a<1和a>1兩種情形進(jìn)行分類討論，防止錯(cuò)解．考向三對數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)用例2、已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【答案】(1，＋∞)【解析】如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象，其中a表示直線y＝－x＋a在y軸上的截距.由圖可知，當(dāng)a>1時(shí)，直線y＝－x＋a與y＝f(x)只有一個(gè)交點(diǎn).變式1、(1)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是()A．0<a－1<b<1 B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1 D．0<a－1<b－1<1【答案】A【解析】由函數(shù)圖象可知，f(x)為增函數(shù)，故a>1.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，logab)，由函數(shù)圖象可知－1<logab<0，解得eq\f(1,a)<b<1.綜上有0<eq\f(1,a)<b<1.(2)若方程4x＝logax在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))【解析】若方程4x＝logax在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有解，則函數(shù)y＝4x和函數(shù)y＝logax在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有交點(diǎn)，由圖象知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,loga\f(1,2)≤2，))解得0<a≤eq\f(\r(2),2).變式2、（2022·湖北·蘄春縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知，，為正實(shí)數(shù)，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【詳解】設(shè)，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖像可得：故選：D方法總結(jié)：(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想求解．(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．考向三對數(shù)函數(shù)的綜合及應(yīng)用例3、已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；【解析】（1）令，，則，則在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域?yàn)?（2）不等式可化為，分解因式得，所以或，所以或.所以不等式的解集為或變式1、(多選)已知函數(shù)f

(x)的圖象與g(x)＝2x的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，令h(x)＝f

(1－|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列說法，其中正確的說法為()A．h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B．h(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C．h(x)的最大值為0D．h(x)在區(qū)間(－1,1)上單調(diào)遞增【答案】BC【解析】函數(shù)f

(x)的圖象與g(x)＝2x的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，∴f

(x)＝log2x，h(x)＝log2(1－|x|)，為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知D錯(cuò)誤；∵1－|x|≤1，∴h(x)≤log21＝0，故C正確．變式2、已知函數(shù)f(x)＝lgeq\f(kx－1,x－1)(k∈R).(1)當(dāng)k＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)當(dāng)k＞0時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[10，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】(1)當(dāng)k＝0時(shí)，f(x)＝lgeq\f(－1,x－1)，則eq\f(－1,x－1)>0，解得x<1.因?yàn)閥＝eq\f(－1,x－1)在(－∞，1)上的值域?yàn)?0，＋∞)，所以f(x)的值域?yàn)镽.(2)當(dāng)k>0時(shí)，f(x)＝lgeq\f(kx－1,x－1)，則eq\f(kx－1,x－1)>0，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,k)))(x－1)>0.①當(dāng)eq\f(1,k)＝1，即k＝1時(shí)，(x－1)2>0，解得x≠1，所以f(x)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)；②當(dāng)eq\f(1,k)>1，即0<k<1時(shí)，則x<1或x>eq\f(1,k)；③當(dāng)eq\f(1,k)<1，即k>1時(shí)，則x<eq\f(1,k)或x>1.綜上，當(dāng)0<k<1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?－∞，1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)，＋∞))；當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)；當(dāng)k>1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,k)))∪(1，＋∞).(3)設(shè)g(x)＝eq\f(kx－1,x－1)＝eq\f(k－1,x－1)＋k.因?yàn)閒(x)在區(qū)間[10，＋∞)上單調(diào)遞增，且y＝lgx在區(qū)間[10，＋∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)在區(qū)間[10，＋∞)上單調(diào)遞增，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－1<0，,g(10)>0，))解得eq\f(1,10)<k<1，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)，1)).方法總結(jié)：高考對對數(shù)函數(shù)的考查多以對數(shù)與對數(shù)函數(shù)為載體，考查對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，且常與二次函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容交匯命題．解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，將問題轉(zhuǎn)化為(或構(gòu)造)對數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)型函數(shù)，再利用圖像或性質(zhì)求解．1、（2022·湖北·黃岡中學(xué)二模）已知，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)樗赃xC2、設(shè)函數(shù)，則 （）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【解析】由得定義域?yàn)椋P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確．故選D3、（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測）在如今這個(gè)5G時(shí)代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會在北京舉辦．會上傳出消息，未來6G速率有望達(dá)到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計(jì)6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時(shí)延達(dá)到亞毫秒級水平．香農(nóng)公