2019高三一輪總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)72空間幾何體的表面積與體積

[課時(shí)跟蹤檢測(cè)][基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．(2018屆呂梁模擬)圓錐的底面半徑為a，側(cè)面展開圖是半圓面，那么此圓錐的側(cè)面積是()A．2πa2 B．4πa2C．πa2 D．3πa2解析：圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的母線長(zhǎng)為底面半徑的2倍，因?yàn)閳A錐的底面半徑為a，故圓錐的母線長(zhǎng)為2a故圓錐的側(cè)面積S＝πrl＝2πa2.答案：A2．(2018屆遵義模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．24＋12eq\r(3) B．24＋5eq\r(3)C．12＋15eq\r(3) D．12＋12eq\r(3)解析：由三視圖可知，幾何體為三棱柱，底面是斜邊長(zhǎng)為4，斜邊上的高為eq\r(3)的直角三角形，底面面積為eq\f(1,2)×4×eq\r(3)＝2eq\r(3)，底面周長(zhǎng)為6＋2eq\r(3)，棱柱的高為4，故棱柱的表面積S＝2×2eq\r(3)＋4×(6＋2eq\r(3))＝24＋12eq\r(3).答案：A3.如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，沿線AF，AE，EF折起來，則所圍成的三棱錐的體積為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,24)解析：設(shè)B，D，C重合于G，則VA－EFG＝eq\f(1,3)×1×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,24).答案：D4．(2017屆山東棗莊模擬)已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A．48cm3 B．98cm3C．88cm3 D．78cm3解析：由三視圖知，該幾何體為長(zhǎng)方體去掉一個(gè)三棱錐，其體積V＝6×3×6－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3×5×4＝98答案：B5.(2017年全國(guó)卷Ⅰ)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為()A．10 B．12C．14 D．16解析：由三視圖可畫出直觀圖，該立體圖中只有兩個(gè)相同的梯形的面，S梯形＝eq\f(1,2)×2×(2＋4)＝6，∴這些梯形的面積之和為6×2＝12，故選B.答案：B6．(2017屆長(zhǎng)春模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為()A.eq\f(32,3) B．64C.eq\f(32\r(3),3) D.eq\f(64,3)解析：由三視圖可知，該多面體是一個(gè)四棱錐，且由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長(zhǎng)度都為4，∴其體積為eq\f(1,3)×4×4×4＝eq\f(64,3)，故選D.答案：D7．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為()A.eq\f(16π,3) B.eq\f(8π,3)C．4eq\r(3)π D．2eq\r(3)π解析：由對(duì)稱性可知外接球球心在側(cè)視圖中直角三角形的高線上，設(shè)外接球的半徑為R，則(eq\r(3)－R)2＋12＝R2，R＝eq\f(2\r(3),3)，其表面積S＝4πR2＝4πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))2＝eq\f(16π,3).答案：A8．(2018屆鄭州模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為()A.eq\f(2π,3) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,9) D.eq\f(16π,9)解析：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，由俯視圖與正視圖可得，底面扇形的圓心角為120°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，∴幾何體的體積V＝eq\f(120,360)×eq\f(1,3)×π×22×4＝eq\f(16π,9)，故選D.答案：D9．三棱錐S－ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且AB＝BC＝CA＝2，則三棱錐S－ABC的表面積是________．解析：設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為a，則eq\r(2)a＝2，a＝eq\r(2)，側(cè)面積為3×eq\f(1,2)×a2＝3，底面積為eq\f(\r(3),4)×22＝eq\r(3)，表面積為3＋eq\r(3).答案：3＋eq\r(3)10．(2017屆河北質(zhì)量監(jiān)測(cè))多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為________cm3.解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示．在三棱錐D－ABC中，底面ABC是等腰三角形，設(shè)底邊AB的中點(diǎn)為E，則底邊AB及底邊上的高CE均為4cm，側(cè)棱AD⊥平面ABC，且AD＝4cm，所以三棱錐D－ABC的體積V＝eq\f(1,3)S△ABC·AD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×4×4＝eq\f(32,3)cm3.答案：eq\f(32,3)11．已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為eq\r(3)，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，則此球的表面積等于________．解析：因?yàn)槿庵鵄BC－A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為eq\r(3)，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，所以eq\f(1,2)×2×1×sin60°×AA1＝eq\r(3)，所以AA1＝2，因?yàn)锽C2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝4＋1－2＝3，所以BC＝eq\r(3)，設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則eq\f(BC,sin60°)＝2R，所以R＝1，所以外接球的半徑為eq\r(1＋1)＝eq\r(2)，所以球的表面積等于4π×(eq\r(2))2＝8π.答案：8π12.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，下圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根據(jù)所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA.解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)邊長(zhǎng)為6cm的正方形，如圖，其面積為36cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2).由正視圖可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(6\r(2)2＋62)＝6eq\r(3)(cm)．[能力提升]1．(2017屆湖北模擬)某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為()A．18 B．20C．24 D．13解析：由三視圖知該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱的一部分，其直觀圖如圖所示，其中，∠BAC＝90°，側(cè)面ACC1A1∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1∴AB⊥平面ACC1A1∴該幾何體的體積為V＝VB1－ABC＋VB1－ACC1A1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3×4×2＋eq\f(1,3)×3×4×4＝20.故選B.答案：B2．(2017屆河南許昌月考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．9＋4(eq\r(2)＋eq\r(5)) B．10＋2(eq\r(2)＋eq\r(3))C．11＋2(eq\r(2)＋eq\r(5)) D．11＋2(eq\r(2)＋eq\r(3))解析：如圖所示，該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體截去兩個(gè)小三棱柱得到的四棱柱，其表面積為2×2＋2×1＋2×eq\r(2)＋2×eq\r(5)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(1,2)－1))＝11＋2(eq\r(2)＋eq\r(5))．答案：C3．(2016年全國(guó)卷Ⅲ)在封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則VA．4π B.eq\f(9π,2)C．6π D.eq\f(32π,3)解析：設(shè)球的半徑為R，∵△ABC的內(nèi)切圓半徑為eq\f(6＋8－10,2)＝2，∴R≤2.又2R≤3，∴R≤eq\f(3,2)，∴Vmax＝eq\f(4,3)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＝eq\f(9π,2).故選B.答案：B4．(2018屆洛陽(yáng)模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(5),2)C.eq\f(\r(6),2) D．3解析：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A－BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則S△AED＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，S△ABC＝S△ABE＝eq\f(1,2)×1×eq\r(2)＝eq\f(\r(2),2)，S△ACD＝eq\f(1,2)×1×eq\r(5)＝eq\