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文檔簡介
山東省濟寧市任城區(qū)2024-2025學年初三第二學期學業(yè)水平考試數學試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若關于x、y的方程組有實數解,則實數k的取值范圍是()A.k>4 B.k<4 C.k≤4 D.k≥42.=()A.±4 B.4 C.±2 D.23.如圖所示,,結論:①;②;③;④,其中正確的是有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列計算正確的是()A.a2?a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a6﹣a2=a4 D.a5+a5=a105.工信部發(fā)布《中國數字經濟發(fā)展與就業(yè)白皮書(2018)》)顯示,2017年湖北數字經濟總量1.21萬億元,列全國第七位、中部第一位.“1.21萬”用科學記數法表示為()A.1.21×103B.12.1×103C.1.21×104D.0.121×1056.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′,點C的對應點是點C′,連接CC′.若∠CC′B′=32°,則∠B的大小是()A.32° B.64° C.77° D.87°7.化簡÷的結果是()A. B. C. D.2(x+1)8.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合,已知甲乙二人相距660米,二人同時出發(fā),走了24分鐘時,由于乙距離景點近,先到達等候甲,甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時間(分鐘)之間的關系如圖所示,下列說法錯誤的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距離景點2100米 D.乙距離景點420米9.下列運算正確的是()A.4x+5y=9xy B.(?m)3?m7=m10C.(x3y)5=x8y5 D.a12÷a8=a410.下列計算正確的是()A.﹣= B.=±2C.a6÷a2=a3 D.(﹣a2)3=﹣a6二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.不等式組的解是____.12.如圖,長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短需要_____cm.13.點A(x1,y1)、B(x1,y1)在二次函數y=x1﹣4x﹣1的圖象上,若當1<x1<1,3<x1<4時,則y1與y1的大小關系是y1_____y1.(用“>”、“<”、“=”填空)14.如圖,將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,點C的對應點為,再將所折得的圖形沿EF折疊,使得點D和點A重合若,,則折痕EF的長為______.15.化簡:÷=_____.16.在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形,使之恰好圍成一個圓錐,則圓錐的高為______.17.如圖,在菱形ABCD中,點E、F在對角線BD上,BE=DF=BD,若四邊形AECF為正方形,則tan∠ABE=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y1=2x+b與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線(x>0)交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,點B的坐標為(0,﹣2).(1)求直線y1=2x+b及雙曲線(x>0)的表達式;(2)當x>0時,直接寫出不等式的解集;(3)直線x=3交直線y1=2x+b于點E,交雙曲線(x>0)于點F,求△CEF的面積.19.(5分)觀察下列算式:①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式;(2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來;(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎?并說明理由.20.(8分)已知,拋物線的頂點為,它與軸交于點,(點在點左側).()求點、點的坐標;()將這個拋物線的圖象沿軸翻折,得到一個新拋物線,這個新拋物線與直線交于點.①求證:點是這個新拋物線與直線的唯一交點;②將新拋物線位于軸上方的部分記為,將圖象以每秒個單位的速度向右平移,同時也將直線以每秒個單位的速度向上平移,記運動時間為,請直接寫出圖象與直線有公共點時運動時間的范圍.21.(10分)某校為美化校園,計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應安排甲隊工作多少天?22.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.(1)試說明DF是⊙O的切線;(2)若AC=3AE,求tanC.23.(12分)先化簡,再計算:其中.24.(14分)如圖,已知AB是⊙O上的點,C是⊙O上的點,點D在AB的延長線上,∠BCD=∠BAC.求證:CD是⊙O的切線;若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
利用根與系數的關系可以構造一個兩根分別是x,y的一元二次方程,方程有實數根,用根的判別式≥0來確定k的取值范圍.【詳解】解:∵xy=k,x+y=4,∴根據根與系數的關系可以構造一個關于m的新方程,設x,y為方程的實數根.解不等式得故選:C.本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用和根與系數的關系.解題的關鍵是了解方程組有實數根的意義.2、B【解析】
表示16的算術平方根,為正數,再根據二次根式的性質化簡.【詳解】解:,故選B.本題考查了算術平方根,本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯系,一個正數算術平方根有一個,而平方根有兩個.3、C【解析】
根據已知的條件,可由AAS判定△AEB≌△AFC,進而可根據全等三角形得出的結論來判斷各選項是否正確.【詳解】解:如圖:在△AEB和△AFC中,有,∴△AEB≌△AFC;(AAS)∴∠FAM=∠EAN,∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN,即∠EAM=∠FAN;(故③正確)又∵∠E=∠F=90°,AE=AF,∴△EAM≌△FAN;(ASA)∴EM=FN;(故①正確)由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB;又∵∠CAB=∠BAC,∴△ACN≌△ABM;(故④正確)由于條件不足,無法證得②CD=DN;故正確的結論有:①③④;故選C.此題主要考查的是全等三角形的判定和性質,做題時要從最容易,最簡單的開始,由易到難.4、B【解析】
根據同底數冪乘法、冪的乘方的運算性質計算后利用排除法求解.【詳解】A、a2?a3=a5,錯誤;B、(a2)3=a6,正確;C、不是同類項,不能合并,錯誤;D、a5+a5=2a5,錯誤;故選B.本題綜合考查了整式運算的多個考點,包括同底數冪的乘法、冪的乘方、合并同類項,需熟練掌握且區(qū)分清楚,才不容易出錯.5、C【解析】分析:科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.詳解:1.21萬=1.21×104,故選:C.點睛:此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.6、C【解析】試題分析:由旋轉的性質可知,AC=AC′,∵∠CAC′=90°,可知△CAC′為等腰直角三角形,則∠CC′A=45°.∵∠CC′B′=32°,∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,∵∠B=∠C′B′A,∴∠B=77°,故選C.考點:旋轉的性質.7、A【解析】
原式利用除法法則變形,約分即可得到結果.【詳解】原式=?(x﹣1)=.故選A.本題考查了分式的乘除法,熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.8、D【解析】
根據圖中信息以及路程、速度、時間之間的關系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分,故A正確,不符合題意;設乙的速度為x米/分.則有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正確,本選項不符合題意,70×30=2100,故選項C正確,不符合題意,24×60=1440米,乙距離景點1440米,故D錯誤,故選D.本題考查一次函數的應用,行程問題等知識,解題的關鍵是讀懂圖象信息,靈活運用所學知識解決問題.9、D【解析】
各式計算得到結果,即可作出判斷.【詳解】解:A、4x+5y=4x+5y,錯誤;B、(-m)3?m7=-m10,錯誤;C、(x3y)5=x15y5,錯誤;D、a12÷a8=a4,正確;故選D.此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.10、D【解析】
根據二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷,開算術平方根,同底數冪的除法及冪的乘方運算.【詳解】A.不是同類二次根式,不能合并,故A選項錯誤;B.=2≠±2,故B選項錯誤;C.
a6÷a2=a4≠a3,故C選項錯誤;D.
(?a2)3=?a6,故D選項正確.故選D.本題主要考查了二次根式的運算法則,開算術平方根,同底數冪的除法及冪的乘方運算,熟記法則是解題的關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≤1,
所以不等式組的解集是1<x≤1,
故答案是:1<x≤1.考查了一元一次不等式解集的求法,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).12、1【解析】
要求所用細線的最短距離,需將長方體的側面展開,進而根據“兩點之間線段最短”得出結果.【詳解】解:將長方體展開,連接A、B′,∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm,根據兩點之間線段最短,AB′==1cm.故答案為1.考點:平面展開-最短路徑問題.13、<【解析】
先根據二次函數的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸,根據圖象上的點的橫坐標距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標的大小.【詳解】由二次函數y=x1-4x-1=(x-1)1-5可知,其圖象開口向上,且對稱軸為x=1,
∵1<x1<1,3<x1<4,
∴A點橫坐標離對稱軸的距離小于B點橫坐標離對稱軸的距離,
∴y1<y1.
故答案為<.14、【解析】
首先由折疊的性質與矩形的性質,證得是等腰三角形,則在中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的長,又由≌,易得:,由三角函數的性質即可求得MF的長,又由中位線的性質求得EM的長,則問題得解【詳解】如圖,設與AD交于N,EF與AD交于M,根據折疊的性質可得:,,,四邊形ABCD是矩形,,,,,,,設,則,在中,,,,即,,,,≌,,,,,,由折疊的性質可得:,,,,,故答案為.本題考查了折疊的性質,全等三角形的判定與性質,三角函數的性質以及勾股定理等知識,綜合性較強,有一定的難度,解題時要注意數形結合思想與方程思想的應用.15、m【解析】解:原式=?=m.故答案為m.16、cm【解析】
利用已知得出底面圓的半徑為:1cm,周長為2πcm,進而得出母線長,即可得出答案.【詳解】∵半徑為1cm的圓形,∴底面圓的半徑為:1cm,周長為2πcm,扇形弧長為:2π=,∴R=4,即母線為4cm,∴圓錐的高為:(cm).故答案為cm.此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況,以及勾股定理等知識,根據已知得出母線長是解決問題的關鍵.17、【解析】
利用正方形對角線相等且互相平分,得出EO=AO=BE,進而得出答案.【詳解】解:∵四邊形AECF為正方形,
∴EF與AC相等且互相平分,
∴∠AOB=90°,AO=EO=FO,
∵BE=DF=BD,
∴BE=EF=FD,
∴EO=AO=BE,
∴tan∠ABE==.
故答案為:此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系,正確得出EO=AO=BE是解題關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)直線解析式為y1=2x﹣2,雙曲線的表達式為y2=(x>0);(2)0<x<2;(3)【解析】
(1)將點B的代入直線y1=2x+b,可得b,則可以求得直線解析式;令y=0可得A點坐標為(1,0),又因為OA=AD,則D點坐標為(2,0),把x=2代入直線解析式,可得y=2,從而得到點C的坐標為(2,2),在把(2,2)代入雙曲線y2=,可得k=4,則雙曲線的表達式為y2=(x>0).(2)由x的取值范圍,結合圖像可求得答案.(3)把x=3代入y2函數,可得y=;把x=3代入y1函數,可得y=4,從而得到EF,由三角形的面積公式可得S△CEF=.【詳解】解:(1)將點B的坐標(0,﹣2)代入直線y1=2x+b,可得﹣2=b,∴直線解析式為y1=2x﹣2,令y=0,則x=1,∴A(1,0),∵OA=AD,∴D(2,0),把x=2代入y1=2x﹣2,可得y=2,∴點C的坐標為(2,2),把(2,2)代入雙曲線y2=,可得k=2×2=4,∴雙曲線的表達式為y2=(x>0);(2)當x>0時,不等式>2x+b的解集為0<x<2;(3)把x=3代入y2=,可得y=;把x=3代入y1=2x﹣2,可得y=4,∴EF=4﹣=,∴S△CEF=××(3﹣2)=,∴△CEF的面積為.本題考察了一次函數和雙曲線例函數的綜合;熟練掌握由點求解析式是解題的關鍵;能夠結合圖形及三角形面積公式是解題的關鍵.19、⑴4×6-5⑵答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)⑶n(n+2)-(n+1)2==-1.【解析】(1)根據①②③的算式中,變與不變的部分,找出規(guī)律,寫出新的算式;(2)將(1)中,發(fā)現的規(guī)律,由特殊到一般,得出結論;(3)一定成立.利用整式的混合運算方法加以證明.20、(1)B(-3,0),C(1,0);(2)①見解析;②≤t≤6.【解析】
(1)根據拋物線的頂點坐標列方程,即可求得拋物線的解析式,令y=0,即可得解;(2)①根據翻折的性質寫出翻折后的拋物線的解析式,與直線方程聯立,求得交點坐標即可;②當t=0時,直線與拋物線只有一個交點N(3,-6)(相切),此時直線與G無交點;第一個交點出現時,直線過點C(1+t,0),代入直線解析式:y=-4x+6+t,解得t=;最后一個交點是B(-3+t,0),代入y=-4x+6+t,解得t=6,所以≤t≤6.【詳解】(1)因為拋物線的頂點為M(-1,-2),所以對稱軸為x=-1,可得:,解得:a=,c=,所以拋物線解析式為y=x2+x,令y=0,解得x=1或x=-3,所以B(-3,0),C(1,0);(2)①翻折后的解析式為y=-x2-x,與直線y=-4x+6聯立可得:x2-3x+=0,解得:x1=x2=3,所以該一元二次方程只有一個根,所以點N(3,-6)是唯一的交點;②≤t≤6.本題主要考查了圖形運動,解本題的要點在于熟知一元二次方程的相關知識點.21、(1)111,51;(2)11.【解析】
(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據在獨立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天,列出方程,求解即可;(2)設應安排甲隊工作y天,根據這次的綠化總費用不超過8萬元,列出不等式,求解即可.【詳解】解:(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據題意得:解得:x=51,經檢驗x=51是原方程的解,則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51×2=111(m2),答:甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是111m2、51m2;(2)設應安排甲隊工作y天,根據題意得:1.4y+×1.25≤8,解得:y≥11,答:至少應安排甲隊工作11天.22、(1)詳見解析;(2)【解析】
(1)連接OD,根據等邊對等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF是⊙O的切線;(2)連接BE,AB是直徑,∠AEB=90°,根據勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.【詳解】(1)連
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